高中必修二直线与平面垂直的判定

1、会计学1高中必修二直线与平面垂直的判定高中必修二直线与平面垂直的判定第1页/共36页第2页/共36页AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 第3页/共36页AB第4页/共36页AB第5页/共36页AB第6页/共36页AB第7页/共36页AB第8页/共36页AB第9页/共36页AB第10页/共36页C1B1A地面内地面内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线cB第11页/共36页直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：文字表示：文字表示：如果一条直线如果一条直线l l与平面与平面内的内的 任意一条直线任意一条直线 都垂都垂直，则称直，则称直线直线l

2、 l与平面与平面相互垂直相互垂直. .记作记作 l任意一条直线任意一条直线所有的直线所有的直线？无数条直线无数条直线第12页/共36页图形表示：图形表示：Pl垂足垂足平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面第13页/共36页探究活动：探究活动：拿出一块三角形的拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：纸片，做如图所示的试验： 过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕ADAD，将翻折后的纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与与桌面接触）桌面接触）. . (1) (1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ (2)(2)如何

3、翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面肯定垂直？与桌面所在平面肯定垂直？ DBACBDCA知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 D第14页/共36页Onml DBACBDCA第15页/共36页 n m mnPllmln Pmnl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行第16页/共36页abnm:m,n.证明 在平面 内作两条相交直线a,.m an 因为直线根据直线与平面垂直的定义知 a,.m bn 又因为 b/a 所以 b,m n 又因为m,n是两条相交直线 所以 b例例2.2.如图，已知

4、如图，已知abab、a.a. 求证：求证：b.b.（线面垂直 线线垂直）（线线垂直 线面垂直）第17页/共36页P解：根据题意有解：根据题意有 OP=8m，AP=BP=10m ， AO=BO=6mAP2=OP2+AO2（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）所以所以POAO同理可证同理可证PO BO又因为又因为AO和和BO是两条相交直线，是两条相交直线， AO和和BO为地面内所在的直线。为地面内所在的直线。所以旗杆所以旗杆PO与地面垂直。与地面垂直。第18页/共36页AVBCD练习：练习：P67 1.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VAVC, ABBC 求证：求证：VBAC 第19

5、页/共36页巩固练习：巩固练习：1、如图，在三棱锥、如图，在三棱锥V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求证求证VBAC. .ABCV分析分析：（：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直）要证线线垂直，首先证线面垂直 即证明其中一条直线垂直于经过即证明其中一条直线垂直于经过 另一条直线的的平面另一条直线的的平面. （2）ACVB所在的面，应该所在的面，应该 是哪一个面？是哪一个面？ 给出给出VA=VC，AB=BC可可 以知道以知道VAC与与BAC都是都是 等腰三角形等腰三角形D第20页/共36页PVACB且VPBP=P AC面VPB ACVBVA=VC,且P为AC的中点ACVP 同理ACBP证

6、明：取AC的中点P，连接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB巩固练习：巩固练习：1、如图，在三棱锥、如图，在三棱锥V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求证求证VBAC. .第21页/共36页问题提出问题提出一条直线与平面相交，但和这个平面不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线。第22页/共36页第23页/共36页Pl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足OO平面的垂线 斜线和平面的交点斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线向平面引垂线PO，过垂足，过垂足O和斜足和斜足A的直线的直线AO叫做斜线叫做斜线在这个平面上的射影。平面

7、的一条射线和它在平面上的射在这个平面上的射影。平面的一条射线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角。斜线PA与平面所成的角为PAO第24页/共36页)90, 0(02.2.平面的平面的垂线垂线与平面所成的角为直角与平面所成的角为直角3. 3. 一条直线一条直线与平面平行或在平面内与平面平行或在平面内，则这，则这条直线与平面所成的角的条直线与平面所成的角的0 00 0角角一条一条直线直线与平面所成的角的取值范围是与平面所成的角的取值范围是90, 00第25页/共36页D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO解题步骤：解题步骤：作

8、作证证求求解题关键：解题关键：找射影。找射影。（1）第26页/共36页D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO所在的角。与平面为内的射影，在平面为斜线又因为所以平面所以，因为设正方体的棱长为，连接于点交）证明：连接（CDBABAOBACDBABAOABCBABBCCBABBBACBBAaOAOCBBC111111111111111111111111.,.12 例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.第27页/共36页D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO 例2 在正方体ABCD-A1B1C1D

9、1中. （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.。所成的角为和平面因此，直线所以中，在30.30,21,22,21111111CDBABAOBABABOaBOaBABOARt第28页/共36页P210解解（1）根据题意有根据题意有 PO=AO=BO=10m，AP=BP= mAP2=PO2+AO2（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）所以所以POAO同理可证同理可证PO BO又因为又因为AO和和BO是两条相交直线，是两条相交直线， AO和和BO为地面内所在的直线。为地面内所在的直线。所以旗杆所以旗杆PO与地面垂直。与地面垂直。210第29页/共

10、36页P。与地面所成的角都为因此，两根绳子。，同理所以中，在与地面所成的角。为在地面所内的射影，为斜线）知，）由（45,4545,210t12PBPAPBOPAOPOAOPAORPAPAOPAAO第30页/共36页PVACB且VPBP=P AC面VPB ACVBVA=VC,且P为AC的中点ACVP 同理ACBP证明：取AC的中点P，连接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB作业评价：作业评价：1、如图，在三棱锥、如图，在三棱锥V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求证求证VBAC. .第31页/共36页AB第32页/共36页AB第33页/共36页AB第34页/共36页探究活动：探究活动：拿出一块三角形的拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：纸片，做如图所示的试验： 过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕ADAD，将翻折后的纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与与桌面接触）桌面接触）. . (1) (1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ (2)(2)如何翻折才能保证折痕如