第8章新型数字带通调制技术

1、通信原理1通信原理湖南大学信息科学与工程学院 陈林23 数字调制的三种基本方式数字调制的三种基本方式：数字振幅调制、数字频率调制数字振幅调制、数字频率调制和数字相位调制和数字相位调制，这三种数字调制方式是数字调制的基础。 三种基本数字调制方式都存在不足之处三种基本数字调制方式都存在不足之处，如频谱利用率低频谱利用率低、抗多径衰落能力差、功率谱衰减慢、带外辐射严重抗多径衰落能力差、功率谱衰减慢、带外辐射严重等。 为了改善这些不足，近几十年来人们不断地提出一些新的数字调制解调技术，以适应各种通信系统的要求。 其主要研究内容研究内容围绕着减小信号带宽以提高减小信号带宽以提高频谱利用率频谱利用率；提高

2、提高功率利用率功率利用率以增强抗干扰性能；适应各种随参信道以增强以增强抗干扰性能；适应各种随参信道以增强抗多径衰落能力等抗多径衰落能力等。第第8章章 新型数字带通调制技术新型数字带通调制技术4 例如，在恒参信道中，正交振幅调制正交振幅调制（QAM）和正交频正交频分复用分复用（OFDM）方式具有高的频谱利用率，因此，正交振正交振幅调制幅调制在卫星通信卫星通信和有线电视网络高速数据传输有线电视网络高速数据传输等领域得到了广泛应用。而正交频分复用正交频分复用在非对称数字环路非对称数字环路ADSL和高高清晰度电视清晰度电视HDTV的地面广播系统的地面广播系统等得到了成功应用。 高斯最小移频键控（高斯最

3、小移频键控（GMSK）和/4DQPSK具有较强的抗多径衰落性能，带外功率辐射小等特点，因而在移动通信领域得到了应用。 GMSK用于泛欧数字蜂窝移动通信系统（GSM）， /4DQPSK用于北美和日本的数字蜂窝移动通信系统。第第8章章 新型数字带通调制技术新型数字带通调制技术8.1 8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)(QAM)8.2 8.2 最小移频键控最小移频键控(MSK)(MSK)8.8.3 3 正交频分利用（正交频分利用（OFDMOFDM）返回主目录返回主目录 通通 信信 原原 理理 1. 振幅相位联合键控（APK）2. 正交调制模型3. 正交振幅调制信号的表示4. 16QAM产生方

4、法5. QAM信号和PSK信号的性能比较6. 16QAM实例7. 例题6新型数字带通调制技术-正交振幅调制QAM振幅相位联合键控系统（APK）：问题的提出 在系统带宽一定的情况下，多进制调制的信息传输速率比二进制高，也就是说，多进制调制系统的频带利用率高，提高了有效性 多进制调制系统频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率来换取的 ，降低了可靠性 在MPSK体制中，随着M增大，相邻相位的距离减小，使得噪声容量减小，误码率难以保障，为改善M大时的噪声容限，发展了QAM体制。解决方法： 振幅相位联合键控:正交振幅调制(QAM，Quadrature Amplitude Modulation)是一种相位和

5、振幅联合调制。7振幅相位联合键控（APK）q 振幅相位联合键控（APK）-振幅和相位都有几种取值。q APK信号的一般表达式： e0(t) = ang(t-nTs)cos(ct+ n ) = an g(t-nTs) cosn cos(ct) - an g(t-nTs) sinn sin(ct) 令：an cosn =Xn, -an sinn =Yn e0(t) = Xn g(t-nTs)cosct + Yn g(t-nTs)sinct = cosct + sinctq 可见APK可以看作两个正交调制信号之和。8)(tI)(tQ9正交调制模型两个独立的正交双边带振幅调制之和。I和Q在时间上是重叠

6、的，频域上也是重叠的。因为是正交的，所以可以分开。对两个相互正交的同频率载波进行双边带调制，合成起来就得到正交双边带调制信号。10正交调制的多种形态q当Q(t)和I(t)是模拟信号，且Q(t)是I(t)的希尔伯特变换时，正交调制就变成了单边带调制。q当Q(t)和I(t)是数字基带信号，且Q(t)与I(t)的取值为多幅度-即多电平时，就构成正交振幅调制(QAM-Quadrature Amplitude Modulation) QAMq当Q(t)和I(t)是数字基带信号，且Q(t)与I(t)的取值为1时，此时的4QAM就是QPSK。正交振幅调制(QAM) 是用二个独立的基带波形对二个相互正交的同频

7、载波进行抑制载波的双边带调制。 在这种调制中，己调制载波的振幅和相位都随二个独立的基带信号变化。 采用多进制正交振幅调制MQAM(M2)。增大M可提高频率的利用率，也即提高传输效率. 与MPSK相比，同进制、相同发射功率条件下的MQAM误码率更低，即可靠性比MPSK好。1112 在现代通信中，提高频谱利用率提高频谱利用率一直是人们关注的焦点之一。 正交振幅调制正交振幅调制QAM(Quadrature Amplitude Modulation)就是一种频谱利用率很高的调制方式，其在中、 大容量数字微波通信系统、有线电视网络高速数据传输、卫星通信系统等领域得到了广泛应用。 在移动通信中，随着微蜂窝

8、和微微蜂窝的出现，使得信道传输特性发生了很大变化。 过去在传统蜂窝系统中不能应用的正交振幅调制也引起人们的重视。在光纤通信网络中，QAM也在开展研究，并取得一定的进展。13 1.正交振幅调制(QAM-Quadrature Amplitude Modulation)信号的表示 信号的一个码元可以表示为式中，k = 整数；Ak和k分别可以取多个离散值。上式可以展开为令 Xk = Akcosk Yk = -Aksink则信号表示式变为Xk和Yk也是可以取多个离散值的变量。)cos()(0kkktAtsTktkT) 1( tAtAtskkkkk00sinsincoscos)(tYtXtskkk00si

9、ncos)(s sk k( (t t) )是两个正交的振幅键控信号之和是两个正交的振幅键控信号之和-正交振幅调制正交振幅调制(QAM)(QAM)14 2. MQAMQAM信号调制原理图信号调制原理图 图8.1-1 QAM信号调制原理图MQAM可以用正交调制的方法产生，串并变换电路将二电平序列变成速率为Rb/2的二电平序列，2L电平变换器将二电平序列变成L电平信号，LM1/2, L电平信息速率为Rb/logM,再分别对同相载波和正交载波相乘。 最后将两路信号相加即可得到MQAM信号。抑制已调信号的带外辐射15 图中，输入的二进制序列经过串/并变换器输出速率减半的两路并行序列， 再分别经过2电平到

10、L电平的变换，形成L电平的基带信号。 为了抑制已调信号的带外辐射，该L电平的基带信号还要经过预调制低通滤波器，形成X(t)和Y(t)，再分别对同相载波和正交载波相乘。 最后将两路信号相加即可得到QAM信号。16QAM矢量图-4QAM若： k-取 /4和- /4，Ak-取+A和-A，则：Xk和Yk-取(2/2)-1(归一化），4QAM信号-两个幅度为1的正交振幅键控信号之和4QAM就成为QPSK-QPSK信号是一种QAM信号 Xk = Akcos k Yk = -Aksin ktYtXtskkk00sincos)(1716QAM矢量图（注意红线和绿线的合成）是两路四个幅度的正交振幅键控信号之和是

11、两路四个幅度的正交振幅键控信号之和X和Y分别为四种可能的取值合成1864QAM和256QAM矢量图64QAM64QAM是两路八个幅度的正交振幅键控信号之和是两路八个幅度的正交振幅键控信号之和256QAM256QAM是两路十六个幅度的正交振幅键控信号之和是两路十六个幅度的正交振幅键控信号之和 64QAM64QAM信号矢量图信号矢量图 256QAM256QAM信号矢量图信号矢量图19 16QAM信号的产生方法： 16QAM信号的产生有两种基本方法：一种是正交调幅法，它是用两路正交的四电平振幅键控信号叠加而成；另一种是复合相移法，它是用两路独立的四相移相键控信号叠加而成。2016QAM产生方法-正交

12、调幅法两路独立的正交两路独立的正交4ASK4ASK信号叠加信号叠加 它用两路独立的QPSK信号（大圆和小圆）（大圆和小圆）叠加，形成16QAM信号，如下图所示。图中虚线大圆上的4个大黑点表示第一个QPSK信号矢量的位置。在这4个位置上可以叠加上第二个QPSK矢量，后者的位置用虚线小圆上的4个小黑点表示。21AMAM16QAM产生方法-复合相移法2216QAM16QAM信号和信号和16PSK16PSK信号的性能比较信号的性能比较p在平均功率相等条件下：在平均功率相等条件下：16PSK16PSK信号的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）；信号的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）；16QA

13、M16QAM信号，在等概率条件下，其最大功率和平均功率之比等信号，在等概率条件下，其最大功率和平均功率之比等于于1.81.8倍，即倍，即2.55 dB2.55 dB。p因此，因此，16QAM16QAM比比16PSK16PSK信号的噪声容限大信号的噪声容限大4.12dB4.12dB。p在最大功率（振幅）相等的条件下：最大振幅在最大功率（振幅）相等的条件下：最大振幅A AM M相等，相等，16PSK16PSK信号的相邻矢量端点的信号的相邻矢量端点的欧氏距离欧氏距离16QAM16QAM信号的相邻点欧氏距离信号的相邻点欧氏距离d d2 2超过超过d d1 1约约1.57 dB1.57 dB10.393

14、8MMdAAMMAAd471. 0322d2d2和和d1d1的比值的比值代表这两种体制代表这两种体制的噪声容限之比的噪声容限之比AM d2(a) 16QAMAM d1(b) 16PSK第8章 新型数字带通调制技术按上两式计算，d2超过d1约1.57 dB。但是，这时是在最大功率（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两种体制的平均功率差别。16PSK信号的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）。而16QAM信号，在等概率出现条件下，可以计算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即2.55 dB。因此，在平均功率相等条件下，16QAM比16PSK信号的噪声容限大4.12 dB。当M4时，在d4

15、QAM=d4PSK,这是因为4PSK和4QAM星座图相同。当M4，d4QAM=d4PSK,说明MQAM抗干扰能力优于MPSK。2324 MQAM信号同样可以采用正交相干解调方法正交相干解调方法， 其解调器原理图如图 8.1- 4 所示。 解调器输入信号与本地恢复的两个正交载波相乘后，经过低通滤波输出两路多电平基带信号X(t)和Y(t)。多电平判决器对多电平基带信号进行判决和检测，再经L电平到2电平转换和并/串变换器最终输出二进制数据。 25图 8.1-4MQAM信号相干解调原理图26 对于方型QAM，可以看成是由两个相互正交且独立的多电平ASK信号叠加而成。因此，利用多电平信号误码率的分析方法

16、，可得到M进制QAM的误码率为: )(1log3)11 (022nELerfcLPbLe 式中，M=L2，Eb为每比特码元能量，n0为噪声单边功率谱密度。 图 8.1 -5 给出了M进制方型QAM的误码率曲线。 (8.1- 8)27图 8.1- 5 M进制方型QAM的误码率曲线 6420246810121416182022PSKM 32QAMM 16QAMPSKM 4PSKM 16QAMM 6410 625510 5210 42510 32510 22510 1PMSNR / bit / dB当M大于4时，MQAM的抗噪声性能优于MPSK，且随着M的增加，这种优势越明显 5. QAM频带利用率

17、 MQAM功率谱主瓣宽度为B=2Rs, Rs=Rb/K (M=2k) =Rb/B=Rb/2Rs=k*Rb/2Rb=k/2=log2M/2 bit/s/Hz（由此式可知，QAM的频带利用率与PSK的相同） 如64QAM，Rb/B=3bit/s/Hz296. QAM信号和PSK信号的性能比较pQAM比PSK信号的抗噪声能力更好。p二者的信号带宽相同，频带利用率相同。第8章 新型数字带通调制技术 实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率为9600 b/s的16QAM方案，其载频为1650 Hz，滤波器带宽为2400 Hz，滚降系数为10。30(a) 传输频带(b) 16QAM星座1011 10

18、01 1110 11111010 1000 1100 11010001 0000 0100 01100011 0010 0101 0111A240031例例7.10-1 7.10-1 采用采用4PSK4PSK或或4QAM4QAM调制传输调制传输2400b/s2400b/s数据：数据：(1)最小理论带宽是多少？（带宽和什么有关？码速率）(2)若传输带宽不变，而比特率加倍，则调制方式应如何改变？解：(1)M=4，Rb=2400b/s, RB=Rb/log2M=1200Baud; BMPSK=2B基， （B基）min=RB/2=600 Hz（理论带宽与波形有关）( 时，理论上最小，为乃奎斯特带宽)最

19、小理论带宽是：BMPSK=2B基=2RB/2=RB B4PSK=1200 Hz(2)若BMPSK=1200 Hz 不变，Rb=4800b/s(加倍)，最小理论带宽BMPSK=RB, RB=BMPSK=1200log2M=Rb/RB=4800/1200=4,M=24=16,应采用16QPSK22,maxBRB本例说明：在传输带宽不变的情况下，增加进制数可以本例说明：在传输带宽不变的情况下，增加进制数可以提高信息速率提高信息速率32例例7.10-2 7.10-2 采用采用2PSK2PSK调制传输调制传输2400b/s2400b/s数据：数据：最小理论带宽是多少？ 解：M=2，Rb=2400b/s,

20、 RB=Rb=2400Baud;最小理论带宽是：B2PSK=RB=2400 Hz本例说明：在相同信息速率下，增加进制数可以减小带宽，减本例说明：在相同信息速率下，增加进制数可以减小带宽，减小码元速率，提高频带利用率小码元速率，提高频带利用率p比较：例比较：例7.10-17.10-1中中 采用采用4PSK4PSK调制，所需带宽调制，所需带宽B B4PSK4PSK=1200 Hz,=1200 Hz,是是二进制的一半。二进制的一半。BRbb33例例7.10-3 7.10-3 采用采用MPSKMPSK调制传输调制传输9600b/s9600b/s数据：数据：(1)若M=4，最小理论带宽是多少？(2)若传

21、输带宽为2400Hz ，M=？ 解：(1) M=4 ，Rb=9600b/s, RB=Rb/log2M=4800Baud;最小理论带宽是：BMPSK=RB B4PSK=4800 Hz(2)若BMPSK=2400 Hz ，最小理论带宽BMPSK=RB, RB=BMPSK=2400log2M=Rb/RB=9600/2400=4,M=24=16,应采用16QPSK或16QAM。34例例7.10-4 7.10-4 采用采用16PSK16PSK调制传输调制传输9600b/s9600b/s数据：数据：(1)若基带信号频谱采用余弦滚降信号，滚降系数为 ,16PSK信号带宽是多少？(2)若基带信号采用矩形波形（

22、即100%占空比的NRZ信号），16PSK信号带宽是多少？ 解：(1)Rb=9600b/s, RB=Rb/log2M BMPSK=2B基， 12基BRBBRRBB21基bMBBMPSKRRRBB2log)1 (21)1 (22基1 . 02400960016log) 1 . 01 (162PSKB接近理论极值接近理论极值35(2)若基带信号采用矩形波形（100%占空比NRZ信号），16PSK信号带宽是多少？解：(2)Rb=9600b/s, RB=Rb/log2M BMPSK=2B基， 基带信号采用100%占空比的矩形波形， B基=RBbMBMPSKRRBB2log222基HzBPSK48009

23、60016log2162BMPSKRBB22基是理论极值的是理论极值的2 2倍倍36 正交振幅调制正交振幅调制是用两个独立的基带数字信号对两个相互正交的同频载是用两个独立的基带数字信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的双边带调制波进行抑制载波的双边带调制，利用这种已调信号在同一带宽内频谱正交的性质来实现两路并行的数字信息传输。 1.正交振幅调制信号的一般表示式正交振幅调制信号的一般表示式)cos()()(ncSnnMQAMtwnTtgAts 式中，An是基带信号幅度，g(t-nTs)是宽度为Ts的单个基带信号波形。 式(8.1 - 1)还可以变换为正交表示形式: (8.1 - 1)正交振幅

24、调制信号的一般表示式为正交振幅调制信号的一般表示式为从星座图讨论MQAM继续继续37twnTtgAtwnTtgAcnSnncnSnnsinsin)(coscos)(sMQAM(t)=令 Xn=An cosn Yn=Ansinn则式(8.1 - 2)变为 twnTtgYtwnTtgXtscSnncSnnMQAMsin)(cos)()(twtYtwtXccsin)(cos)(QAM中的振幅Xn和Yn可以表示为 Yn=dnA (8.1 - 2)(8.1 - 3)(8.1 - 4) Xn=cnA 式中，A是固定振幅，cn、dn由输入数据确定。cn、dn决定了已调QAM信号在信号空间中的坐标点。 QAM

25、的星座图含义 星座图就是信号矢量端点的分布图星座图就是信号矢量端点的分布图。通常可以用星座图来描述QAM信号的信号空间分布状态。 xy10BPSK星座图xy110100101101110011101111100110001010101100010000001000110101010001100111QPSK星座图16QAM星座图图2 三种调制方式的星座图yx16QAM的横坐标依次是（3A 、 A 、 -A、 -3A ），纵坐标是（3A 、 A 、 -A、 -3A ）39 . .星座图星座图 信号矢量端点的分布图称为信号矢量端点的分布图称为星座图星座图。通常，可以用星座图来描述QAM信号的信号空

26、间分布状态。 对于M=16的16QAM来说，有多种分布形式的信号星座图。 两种具有代表意义的信号星座图如图 8.1 - 2 所示。在图 8.1 - 2(a)中， 信号点的分布成方型，故称为方型方型16QAM星座星座，也称为标准型标准型16QAM。在图 8.1 - 2(b)中，信号点的分布成星型，故称为星型星型16QAM星座星座。 若信号点之间的最小距离为2A，且所有信号点等概率出现，则平均发射信号功率平均发射信号功率为)(2122nMnnsdcMAP(8.1 - 5)40 图 8.1- 216QAM的星座图 (a) 方型16QAM星座； (b) 星型16QAM星座( 2.61,0)( 4.61

27、,0)(2.61,0)(4.61,0)(0,2.61)(0,4.61)(0, 4.61)(0, 2.61)( 3,3)( 3,1)( 3,1)( 3, 3)(3, 3)(3,1)(3,3)( 1, 1)( 1,1)(a)(b)41对于方型对于方型16QAM，信号平均功率，信号平均功率为:22212210)18410824(16)(AAdcMAPnMnns对于星型对于星型16QAM，信号平均功率为，信号平均功率为 2222212203.14)61. 4861. 28(16)(AAdcMAPnMnns 两者功率相差1.4dB。另外，两者的星座结构也有重要的差别。一是星型16QAM只有两个振幅值，而

28、方型16QAM有三种振幅值；二是星型16QAM只有8种相位值，而方型16QAM有12种相位值。这两点使得在衰落信道中，星型在衰落信道中，星型16QAM比方型比方型16QAM更具有吸引力更具有吸引力。42 其中，M=4, 16, 64, 256 时星座图为矩形，而M=32, 128 时星座图为十字形。前者M为2的偶次方，即每个符号携带偶数个比特信息；后者M为2的奇次方，即每个符号携带奇数个比特信息。 43图8.1-3 MQAM信号的星座图M4M16M256M128M64M32QAM星座图的参数（1） 最小欧几里德距离 最小欧几里德距离是MQAM信号星座图上星座点间的最小距离，该参数反映了MQAM

29、信号抗高斯白噪声能力，可以通过优可以通过优化星座图分布来得到最大值，从而抗干扰能化星座图分布来得到最大值，从而抗干扰能力较强。力较强。 45 若已调信号的最大幅度为1，则MPSK信号星座图上信号点间的最小距离信号星座图上信号点间的最小距离为 MdMPSKsin2(8.1 - 6)MPSKMPSK星点间距星点间距461212MLdMQAM 式中，L为星座图上信号点在水平轴和垂直轴上投影的电平数，M=L2。 由式(8.1 - 6)和(8.1 - 7)可以看出，当M=4时，d4PSK=d4QAM，实际上，4PSK和4QAM的星座图相同。当M=16时，d16QAM=0.47，而d16PSK=0.39，

30、d16PSKd16QAM。 这表明，16QAM系统的抗干扰能力优于系统的抗干扰能力优于16PSK。 MQAM信号矩形星座图上信号点间的最小距离为信号矩形星座图上信号点间的最小距离为(8.1 - 7)QAM星座图的参数（2）最小相位偏移 最小相位偏移是MQAM信号星座点相位的最小偏移，该参数反映了MQAM信号抗相位抖动能力和对时钟恢复精确度的敏抗相位抖动能力和对时钟恢复精确度的敏感性，感性，同样可以优化星座点的分布来获得最大值，从而获得更好的传输性能。 16QAM的两种星座图比较（1）圆形16QAM 矩形16QAM16QAM的两种星座图比较（2）从功率来看： 假设信号点之间的最小距离为2A，且所

31、有信号点等概率出现，则平均发射信号功率为： 矩形的16QAM信号平均功率10A2 圆形的16QAM信号平均功率14.03A2 两者功率相差1.4dB。即在相同的平均功率的情况在相同的平均功率的情况下，下，矩形矩形的最小欧几里德距离较圆形的大，因此的最小欧几里德距离较圆形的大，因此抗干扰的能力较强。抗干扰的能力较强。16QAM的两种星座图比较（3）从星座图的结构来说： 圆形的16QAM有2个振幅值，矩形的有3个振幅值 圆形的16QAM有8个相位值，矩形的有12个相位值，圆形的最小相位偏移为45度，而矩形的最小偏移为18度。 因此，圆形圆形的最小相位偏移比矩形的大，相应的其的最小相位偏移比矩形的大

32、，相应的其抗相位抖动的能力较强。抗相位抖动的能力较强。 由于矩形星座实现和解调简单，因此获得了广泛的应用由于矩形星座实现和解调简单，因此获得了广泛的应用51 信号空间中，信号的点位距离越大抗信号空间中，信号的点位距离越大抗干扰性能越好。干扰性能越好。在平均功率一定的情况下，所要求的信号点在平均功率一定的情况下，所要求的信号点数数 一定情况下尽可能使得一定情况下尽可能使得dmin max的星的星座结构，而且尽可能使得座结构，而且尽可能使得dmin点数减少，这点数减少，这样可以使得误码率最小化。样可以使得误码率最小化。星座图优化设计原则：星座图优化设计原则：从矢量图(星座图)看16QAM的优点MA

33、SK时，矢量端点在一条轴上分布，MPSK时矢量端点在一个圆上分布。随着M增大，这些矢量端点之间的最小距离也随之减少。但如果将矢量端点重新合理分布，有可能在不减少最小距离情况下增加信号矢量端点数。MQAM则可达到这一目的。MQAM星座图常为矩形或十字型。其中M=4,16,64,256时为矩形，而M=32,128时为十字形。前者为M的偶数次方即每个符号携带偶数个比特信息；后者为2的奇次方，每个符号携带奇数个比特信息。MQAM的星座图还有圆形、三 角形、星形等。星座图的形式不同，信号点在空间距离也不同，误码性能也不同。MQAM和MPSK在相同的信号点数时，功率谱相同，带宽均为基带信号带宽的2倍。52

34、第8章 新型数字带通调制技术 16QAM方案的改进：QAM的星座形状并不是正方形最好，实际上以边界越接近圆形越好。例如，在下图中给出了一种改进的16QAM方案，其中星座各点的振幅分别等于1、3和5。将其和上图相比较，不难看出，其星座中各信号点的最小相位差比后者大，因此容许较大的相位抖动。 53541. 最小频移键控（MSK）定义2. 正交2FSK信号的最小频率间隔3. MSK基本原理4. MSK信号的产生5. MSK信号的解调6. 高斯最小频移键控GMSK7. MSK信号的LabVIEW仿真8.2 新型数字带通调制技术-最小频移键控MSK55 改进的数字调制 在现代通信中，提高频谱利用率一直是

35、人们关注的焦点之一，寻找频谱利用率高的数字调制方式成为数字通信系统设计、研究的主要目标之一。为此提出一些频谱高效的改进的数字调制。MSK就是其中一种。MSK背景技术 是2FSK的改进，2FSK性能优良，易于实现，其不足之处在于： 1. 占用频带资源宽，频带利用率低 2. 用开关键控产生2FSK信号，则相邻码元相位可能不连续，通过带通特性的电路后由于通频带限制，信号波形的包络产生较大的起伏。 3. 2FSK的二种码元波形不一定严格正交。如果正交的话，误码性能将更好。56恒包络调制: 问题的提出57恒包络调制：调制信号的幅度不变模拟调制：调频、调相数字调制：OQPSK、/4DQPSK 、MSK、G

36、MSK这种调制可用硬限幅的方法去除干扰引起的幅度变化，具有一定的抗干扰性能 经过带限处理后的QPSK信号将不再是恒包络 具有恒包络特性。调制后的信号的频谱将无限宽 当相邻码元间发生180相移时，限带后的包络甚至会出现包络为0的现象 经非线性放大器之后，包络的起伏虽然可以减弱或消除，但同时却会使频谱扩展，其旁瓣对邻近频道的信号形成干扰，发送时的带限滤波将完全失去作用 MSK（最小频移键控） OQPSK和/4DQPSK虽然消除了QPSK信号中180的相位突变，改善了包络的起伏，但并没有从根本上解决包络起伏问题。 包络起伏是由相位的非连续变化引起的。因此，我们很自然会想到使用相位连续变化的调制方式。

37、 这类调制称为连续相位调制（CPM：continuous phase modulation），它泛指载波相位以连续形式变化的一大类频率调制技术 最小频移键控（MSK：minimum shift keying）是连续相位的频移键控（FSK）的一种特殊类型。 58 如何由FSK得到MSK？ 相位连续的FSK，且频谱效率最高。59相位连续的相位连续的FSK(CPFSK)FSK(CPFSK) 11221:( )cos()(1)1:( )cos()kFSKbbkFSKasttkTtkTastt 式式中中 2FSK信号信号 设要发送的数据为设要发送的数据为ak=1,1,码元长度为码元长度为Tb。在一个码元

38、。在一个码元时间内，它们分别用两个不同频率时间内，它们分别用两个不同频率f1, , f2的正弦信号表的正弦信号表示，例如示，例如: :11222,2ff, ,定义载波角频率定义载波角频率( (虚载波虚载波) ) 为为：122()/2ccf1, 2对对c 的角频偏为的角频偏为： 122| /2ddf定义定义调制指数调制指数h: :12|22/bdbdbhffTfTfR根据根据ak , ,h , ,Tb可以重写一个码元内可以重写一个码元内 2FSK信号表达式信号表达式: :( )cos()coscos( )FSKckdkckkbckhsttattatTtt 式中式中 ( )(1)kkkbbbhta

39、kTtkTT 称作附加相位。称作附加相位。 相位连续的相位连续的2FSK 所谓相位连续是指不仅在一个码元持续期间相位连续，所谓相位连续是指不仅在一个码元持续期间相位连续，而且在从码元而且在从码元ak- -1到到ak转换的时刻转换的时刻kTb，两个码元的相，两个码元的相位也相等位也相等，即，即1()()kbkbkTkT11kbkkbkbbhhakTakTTT即即这样就要求满足关系式这样就要求满足关系式: : 11kkkkaah k即要求当前码元的初相位由前一码元的初相位、当前码元即要求当前码元的初相位由前一码元的初相位、当前码元ak和前一码元和前一码元ak-1来决定。来决定。 这关系就是这关系就

40、是相位约束条件相位约束条件。这两种这两种相位特性不同的相位特性不同的FSK信号波形如图所示。信号波形如图所示。 8.1由图由图8.1可以看出，相位不连续的可以看出，相位不连续的2FSK信号在码元交替信号在码元交替时刻，波形是不连续的，而时刻，波形是不连续的，而CPFSK信号是连续的，这信号是连续的，这使得它们的使得它们的功率谱特性很不同功率谱特性很不同。图。图8.2分别是它们的功分别是它们的功率谱特性例子。率谱特性例子。 8.2可以发现，在相同的调制指数可以发现，在相同的调制指数h情况下，情况下，CPFSK的的带宽要比一般的带宽要比一般的2FSK带宽要窄。这意味着前者的带宽要窄。这意味着前者的

41、频带效率要高于后者。频带效率要高于后者。随着调制指数随着调制指数h的增加，信号的带宽也在增加。的增加，信号的带宽也在增加。从从频带效率考虑，调制指数频带效率考虑，调制指数h不宜太大。不宜太大。但过小又因但过小又因两个信号频率过于接近而不利于信号的检测。两个信号频率过于接近而不利于信号的检测。所以所以应当从它们的相关系数以及信号的带宽综合考虑。应当从它们的相关系数以及信号的带宽综合考虑。 最小移频键控MSK 2FSK信号的归一化互相关系数可以求得如下（为方便讨论，令它们的初相为零）： 120sin 2sin 22coscos(2)(2)bTc bd bbc bd bTTttdtTTT通常总是cT

42、b =2fc/fb 1,或cTb=n，因此略去第一项，得到 1212sin2sin2 ()sin222 ()2d bbd bbTffThTffThh关系曲线如图3.5。 从图中可以看出，当调制指数从图中可以看出，当调制指数h=0.5，1，1.5，.时，时，=0, 即两个信号是正交的即两个信号是正交的(信号的正交有利于信号的检测，信号的正交有利于信号的检测，故故h的取值应满足的取值应满足=0)。 又又h越小，频带利用率越高，故取越小，频带利用率越高，故取h=0.5 h=0.5的的CPFSK就称作最小移频键控就称作最小移频键控MSK。它是在两。它是在两个信号正交的条件下，对给定的个信号正交的条件下

43、，对给定的Rb有最小的频差。有最小的频差。MSK（最小频移键控）68112( )cos 2,0bssEs tf ttTT 含义：MSK是具有调制指数0.5的连续相位频移键控 ，因其调制指数最小故得名调制指数：hFSK=f/fs 222( )cos 2,0bssEs tf ttTT 2FSK信号120( ) ( )0sTs t s t dt 两信号正交21,1, 2,2snffnT 从连续相位FSK的角度，MSK信号可表示为( )cos 2( )MSKcstAf tt随时间连续变化的相位 2112sfffT 最小频差1212cfff69最小频移键控（MSK）定义 定义：最小频移键控（MSK）信号

44、是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的2FSK信号。MSK信号波形图70MSK基本原理MSK信号的表达式：第k个码元可以表示为式中： k第k个码元的初始相位，在一个码元宽度中是不变的。 c 载波角频率； Ts 码元宽度；瞬时频率等于瞬时相位的导数：信息码元为“1”时，ak =+1； 此码元载频 f1=fc + 1/(4Ts)信息码元为“0”时，ak =-1；此码元载频： f0=fc - 1/(4Ts)频差： f1 -f0=1 / (2Ts)-是正交2FSK信号的最小频率间隔)2cos()(kskcktTattssskTtTk ) 1(HzTafTadttTatdskcskckskc)

45、4(2/ 271)2cos()(kskcktTattssskTtTk ) 1(1.MSK信号的相位连续性波形（相位）连续的一般条件是前一码元末尾的总相位等于后一码元开始时的总相位，即 即：由上式推导出下列递归条件 若已知当前码元ak和前一码元相位常数k-1，就可以递推出当前码元相位k； 一般情况下，假设k的初始参考值等于0 。此时， k=0或ksskkskkTTakTTa221s1时。当时当11111,)(2kk1-kkkkkkkkaakaaaakSSkTtkskkTtksktTatTa|2|21172MSK信号的相位连续性要求：前后码元区间的相位：前后码元区间的相位约束关系约束关系 上式即反

46、映了MSK信号前后码元区间的相位约束关系， 表明MSK信号在第k个码元的相位常数不仅与当前码元的取值ak有关，而且还与前一码元的取值ak-1及相位常数有关。时。当时当11111,)(2kk1-kkkkkkkkaakaaaak1k73第8章 新型数字带通调制技术在用相干法接收时，可以假设k-1的初始参考值等于0。这时，由上式可知是是为保证相位连续加入的修正相位码变，K奇，变 可以改写为式中k(t)称作第k个码元的附加相位。 )2(mod,0或k)2cos()(kskcktTatts)(cos)(tttskcksskTtTk ) 1(kskktTat2)(修正相位时，邻码不同时，调整当不变邻码相同

47、时，修正相位时当11 -k11,kkkkkkaakaa,k74第8章 新型数字带通调制技术由上式可见，在此码元持续时间内它是t的直线方程。并且，在一个码元持续时间Ts内，它变化ak/2，即变化/2。按照相位连续性的要求，在第k-1个码元的末尾，即当t = (k-1)Ts时，其附加相位k-1(kTs)就应该是第k个码元的初始附加相位k(kTs) 。所以，每每经过一个码元的持续时间，经过一个码元的持续时间，MSK码元的附加相位就改变码元的附加相位就改变 /2 ；若；若ak =+1，则第，则第k个码元的附加相位增加个码元的附加相位增加 /2；若；若ak = -1 ，则第，则第k个码个码元的附加相位减

48、小元的附加相位减小 /2。按照这一规律，可以画出MSK信号附加相位k(t)的轨迹图如下：kskktTat2)(75定义k(t)为第k个码元的附加相位： )2cos()(kskcktTattskskktTat2)(附加相位函数k(t) k(t)是t的直线方程，在一个码元持续时间Ts内，线性变化 /2： 当ak=1时， k(t)增加 /2 ； 是截距， 当ak=-1时， k(t)减小 /2；按照这一规律，可以画出MSK信号附加相位 k(t)的轨迹图如下：kn76MSKMSK的相位网格图的相位网格图由由0 0开始可能经过的全开始可能经过的全部路径（以部路径（以2 2 为周期）为周期）77相位举例图中

49、给出的曲线所对应的输入数据序列是：ak =1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 k(t)Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts078附加相位的全部可能路径图： ak =1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)79第8章 新型数字带通调制技术模2运算后的附加相位路径：Ts3Ts5Ts9T7T11T0k(t)kskktTat2)(2.MSK波形的周期数 MSK码元中波形的周期数 可以改写为式中由于MSK信号是一个正交2FSK信号，它应该满足正交条件，即 80)2cos()(kskcktTattssskTtTk ) 1(1),2co

50、s(1),2cos()(01kkkkkatfatfts当当sskTtTk ) 1()4/(1)4/(101scscTffTff0)()0sin()()2sin()sin(2)sin(010101010101kksksTTs1100120cos() cos()d0,Tkttt上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2k) = 0的条件代入第1项，得到要求即要求或上式表示，MSK信号每个码元持续时间信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周期数必内包含的波形周期数必须是须是1 / 4周期的整数倍，周期的整数倍，即上式可以改写为式中，N 正整数；m = 0, 1, 2, 3 810)()0sin(

51、)()2sin()sin(2)sin(010101010101kksksTT0)2sin(scT., 3, 2, 1,4nnTfsccsfnT41., 3,2, 1ns1)4(4TmNTnfsc82中心频率fc应选为：,.2 , 1,141,4nfnTTnfcsSc即：fc还可以表示为：SCTmNf1)4(N为正整数； m=0, 1, 2, 3) 相应地MSK信号的两个频率可表示为sScTmNTff1)41(410(8.2 - 8)(8.2 - 9)(8.2 - 10)sScTmNTff1)41(411续上：续上：由上式可以得知：式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0上式给出一个

52、码元持续时间一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期数内包含的正弦波周期数。由此式看出，无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码元包含的正元包含的正弦波数均相差弦波数均相差1/2个周期个周期。例如，当N =1，m = 3时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有一个码元持续时间内分别有2个和个和1.5个正弦波周期个正弦波周期。（见下图）83sscscTmNTffTmNTf1014141TmNTmNTs波形周期数84一个码元持续时间一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期数，内包含的正弦波周期数，无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码元包含的正弦波数均相

53、差元包含的正弦波数均相差1/2个周期个周期。85f2、f1; 附加相位函数附加相位函数 (t) 表达式表达式;附加相位函数曲线附加相位函数曲线 (t) 波形波形;画画MSK信号波信号波形。形。解：解： 根据已知条件可知：fc=3RB,TS=3TC, ak=+1时，时，f2=fc+1/4TS=3000+1000/4=3250Hz ak=-1时，时，f1=fc-1/4TS=3000-1000/4=2750Hz f= f2时：时：f2Ts=(fc+1/4TS) Ts=3+1/4, Ts=(3+1/4)T2,一个码周期内包含一个码周期内包含3+1/4个载波个载波；T2为载波为载波 f2 周期周期 f=

54、 f1时：时：f1Ts=(fc-1/4TS) Ts=3-1/4, Ts=(3-1/4)T1 ,一个码周期内包含一个码周期内包含3-1/4个载波个载波。 kksaTtt2)(例例7.11-17.11-1设设RB=1000Baud，fc=3000Hz，起始码，起始码元相位常数为元相位常数为0，ak=+1-1-1+1+1+1,求：求：86码元k12345ak1-1-111 (t)波形：0(kTs)0/20- /20ff2f1f1f2f2t/2-/20tT2(3+1/4)T2T1(3-1/4)T1MSK波形3. MSK的功率谱的功率谱 MSK的功率谱为的功率谱为 2222cos21614cbbMSKc

55、bffTA TWfffT式中式中A为信号的幅度。为信号的幅度。功率谱特性如图功率谱特性如图3.7所示。为便于所示。为便于比较，图中也给出一般比较，图中也给出一般2FSK信号的功率谱特性。信号的功率谱特性。 由图可见，由图可见，MSK 信号比一般信号比一般2FSK信号有更高的带宽效率。但信号有更高的带宽效率。但旁瓣的辐射功率仍然很大旁瓣的辐射功率仍然很大。90%的功率带宽为的功率带宽为20.75Rb，99%的功率带宽为的功率带宽为21.2Rb ，移动通信不可能提供这样宽的带宽，移动通信不可能提供这样宽的带宽，且还有且还有1%的边带功率辐射到邻近信道，造成的边带功率辐射到邻近信道，造成邻道干扰邻道

56、干扰。 故故MSK的频谱仍然不能满足要求。旁瓣大是因为数字基带信号的频谱仍然不能满足要求。旁瓣大是因为数字基带信号含有丰富的高频分量，含有丰富的高频分量，可先用低通滤波器滤去高频分量，再进可先用低通滤波器滤去高频分量，再进行行MSK调制调制，即可减少已调信号的带外辐射，即可减少已调信号的带外辐射-0.750.7589MSK信号的功率谱MSK信号的归一化（平均功率1W时）单边功率谱密度Ps(f)的计算结果如下 222s2)(161)(2cos32)(sssssTffTffTfP图中横坐标是以载频为中心，即横坐标代表频率图中横坐标是以载频为中心，即横坐标代表频率(f fc)。 Ts为码元持续时间9

57、0由此图可见，与QPSK信号相比，MSK信号的功率谱密度更为集中，即其旁瓣下降得更快,故它对于相邻频道的干扰较小。 计算表明，包含90信号功率的带宽B近似值如下：对于QPSK、OQPSK、MSK： B 1/Ts Hz；对于BPSK： B 2/Ts Hz； 而包含99信号功率的带宽近似值为：对于 MSK： B 1.2/Ts Hz对于 QPSK：B 6/Ts Hz对于 BPSK：B 9/Ts HzMSKMSK的突出优点是信号具有的突出优点是信号具有恒定的振幅恒定的振幅及信号的功率谱在及信号的功率谱在主瓣以主瓣以外衰减较快外衰减较快。91MSK信号的功率谱与2PSK相比92归一化功率谱与2DPSK相

58、比，MSK的功率谱更加紧凑；第一个零点是在075Ts处，而2PSK的第一个零点则出现在1Ts处。这表明MSK信号功率谱的主瓣所占的频带宽率比2PSK信号窄。在主瓣带宽之外，功率谱旁瓣的下降也更为迅速。因此，MSK信号比较适合在窄带信道中传输。93 MSK信号具有的特点信号具有的特点 （1）MSK信号的振幅是恒定的（信号的振幅是恒定的（恒定包络信号恒定包络信号）； （2）信号的频率偏移严格地等于信号的频率偏移严格地等于1/（4Ts），相应的调制），相应的调制指数指数h=（f2-f1)Ts=0.5。(占用带 宽最小） （3）严格正交。 （4）以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内线性以载波相位

59、为基准的信号相位在一个码元期间内线性地变化地变化 /2 ； （5） 在一个码元期间内，在一个码元期间内， 信号应包括四分之一载波周期的信号应包括四分之一载波周期的整数倍；整数倍； （6）在码元转换时刻，信号的相位是连续的（在码元转换时刻，信号的相位是连续的（或者说，信或者说，信号的波形没有突变号的波形没有突变）。）。 94第十三周，星期二954. MSK信号的正交表示法用三角公式展开：)2cos()(kskcktTattstTtaTtatTtaTtattTattTatsckskkskckskkskckskckskksinsin2coscos2sincossin2sincos2cossin)2s

60、in(cos)2cos()(考虑到正交条件有 以及上式变成式中1cos, 0sinkk1,ka sksksskTtatTaTttTa2sin2sin,2cos2cos及sscskcskcskkcskkkTtTktTtqtTtptTtatTtts) 1(sin2sincos2cossin2sincoscos2coscos)(1coskkp1coskkkkkpaaq)2(mod,0或k正交表示法解析式中上式表示，此信号可以分解为同相（I）和正交（Q）分量两部分。I分量的载波为cosct，pk中包含输入码元信息，cos(t/2Ts)是其正弦形加权函数；Q分量的载波为sin ct ，qk中包含输入码元