弧长和扇形面积时解析PPT教案

1、会计学1弧长和扇形面积时解析弧长和扇形面积时解析认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少？知多少？第1页/共21页第2页/共21页 把把圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的, ,它的底它的底面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面. .思考：圆锥的母线有几条？思考：圆锥的母线有几条？ hrOll概念概念第3页/共21页圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系: :10cm222lhrhrOl第4页/共21页图23.3.7 hrOl探究一探究一第5页/共21页1.1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，沿着圆锥的母线，把

2、一个圆锥的侧面展开，得到一个得到一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面的周长弧长与底面的周长有什么关系？有什么关系？图 23.3.7 相等相等母线母线2.2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？圆锥中的哪一条线段相等？问题问题2 2：第6页/共21页第7页/共21页第8页/共21页OPABrhl 圆锥的圆锥的侧面积侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积. . 圆锥的圆锥的全面积全面积= =圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积. .

3、圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积第9页/共21页如图如图: :设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l, ,底半径为底半径为r.r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积 公式为：公式为： rL2=OPABrhl扇形扇形侧侧SS rl底底侧侧全全SSS 2rlr第10页/共21页）（cms21532521=侧OPABrhl()224915cmsss=+=+=底侧全例例. .一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm4cm，底面半径，底面半径3cm3cm，求这，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。个圆锥形零件的侧面积和全面积。第11页/共21页2240 cm 2384 cm 2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒

4、，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm， 高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）A.A. B. B. C. D.C. D.2cm66 2cm30 2cm28 2cm15 D练一练练一练第12页/共21页解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意, ,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积12m12m2 2, ,高为高为1.8m;1.8m;例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个个底面积底面积

5、为为12m12m2 2, ,高高为为3.2m3.2m，外围高外围高1.8m1.8m的蒙古包的蒙古包, ,至至少需要多少少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡? (? (结果精确到结果精确到1m1m2 2).).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.23.21.8=1.4 m;1.8=1.4 m;侧面积为侧面积为: :221.9541.9541.81.822.10(m22.10(m2 2) )圆锥的母线长为圆锥的母线长为1.9541.9542 2+1.4+1.42 22.404(m)2.404(m)侧面展开扇形的弧长为侧面展开扇形的弧长为:2:21.954 1.954 12.212.28(m)

6、圆锥侧面积为圆锥侧面积为: :14.76(m14.76(m2 2) )2.4042.40412.2812.281 12 2因此因此, ,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡: :2020 (22.10+14.76)738(m (22.10+14.76)738(m2 2) )圆柱圆柱底面积半径底面积半径r= (m)1.954 (m)r= (m)1.954 (m)第13页/共21页思考思考：你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n n与与 r r 、 之间的关系吗？之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开

7、图是一个的侧面展开图是一个半圆半圆） nhrOlln n= = 360360 探究二探究二第14页/共21页 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（角（r r、h h、 分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）母线长）（1 1） = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ rhllllrh180288第15页/共21页1.课本课本P114 练习练习2.课本课本P115 习题习题24.4 1 （3）3.3.圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个其轴

8、截面是一个等边三角形，则该轴截面的等边三角形，则该轴截面的面积（面积（ ）A.A. B B . . C. C. D D. .2cm8 2cm342cm382cm34 2cm38 A练一练练一练第16页/共21页51682458412拓展拓展第17页/共21页童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其圆锥形帽其圆锥形帽身的母线长为身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料

9、不计接缝用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =15 cm,r=5 cm,: l =15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 = = 2 2rl rl 235.5 235.510000=2355000 (cm10000=2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 12 2rl第18页/共21页如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂，一只蚂蚁要从底面圆

10、周上一点蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬到过出发，沿圆锥侧面爬到过母线母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最上，问它爬行的最短路线是多少？短路线是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 3

11、23323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADA