连续时间系统系统函数PPT课件

1、 连续时间系统的系统函数 System Function of LTI SystemsSystem Function of LTI Systems)()()()()()()()(1jEjRjHsEsRsHsEsR之比与激励函数状态响应、定义：系统函数是零2、分类：激励与响应的相对位置（1）策动点函数或输入函数激励与响应在同一端口（2）转移函数或传输函数激励与响应不在同一端口第1页/共37页网络)(1sI+-)(1su)(2sI+-)(2su四种情况:电流传输函数电压传输函数转移导纳转移阻抗)()()()()()()()(12121212sIsIsUsUsUsIsIsU第2页/共37页3、目的：

2、 （1）掌握系统的响应与激励之间的因果关系)()()(sEsHsR)()()(*)()()()()(sHthtethtrtepHtr时域：形式相同)(),(pHsH（2）为系统设计作准备 由系统函数H(s)来研究系统特性，从系统函数特性出发研究用何种元件来加以实现。第3页/共37页（3）掌握系统的稳定性 通过学习系统函数的表示，讨论函数的极点和零点的分布以及极点和零点分布与系统的频响特性的关系，讨论系统的稳定性。第4页/共37页6.2系统函数的表示1、公式法01110111.)()()(asasasabsbsbsbsDsNsHnnnnmmmm图示法：频率特性曲线、复轨迹、极零图2、频率特性曲线

3、以频率为变量来描述系统特性jssHjH)()()()()()()(jejHjVUjH第5页/共37页)()()()()(jejHjVUjH的奇函数）是（的偶函数是说明：相角）（模量),()(),()(VjHUjH3、复轨迹)()()(jVUjH第6页/共37页4、极零图的极点为的零点为)(.,)(.,).()().()()(212121210sHpppsHzzzpspspszszszsHsHnmnm举例见课本6.2 对于同一个系统函数，可以用三个图示法表示，可以相互转化第7页/共37页例：已知系统函数如下，画出极零图。4) 1() 1( 5)(2sssHjjssss2104) 1(10) 1(

4、52极点零点第8页/共37页4) 1() 1()(22sssH二阶零点sesHs1)(njseeenjss21012零点第9页/共37页例：如图所示电路的系统函数 ，其极零图分布如图所示，且H(0)=1,求R,L,C的值。)()()(sIsUsHRcs1Ls)(sI)(sU58211212021)0(1)/(1)()()(2cjsLLRsRLsRHRcsLcsRLsLsRcssIsUsH极点：零点解：j12j21j21第10页/共37页6.3 系统函数极点和零点的分布系统函数极点和零点的分布定对实轴成镜像对称。的极点和零点的分布必、)(1sHj极点、零点典型的分布图第11页/共37页二、系统函

5、数的极点和零点数目相等（算上无穷远处的极点或零点）阶的极点在无穷远处有一个时阶的零点在无穷远处有一个时)()(.)()()(0.)(limlimlimlimnmsHsasbsHmnmnsHsasbsHmnnnmmssnnmmss第12页/共37页3、稳定系统的极点均在左半平面，虚轴上只允许单极点临界稳定即收敛区间包含jw轴第13页/共37页nitpiniiiiekpskLsHLth0111)()(极点、零点与冲激响应t)(th0t)(th0)(thtt) (t h0)(th减幅的自由振荡增长的指数函数半平面位于左ip为负实数ip为正实数ip衰减的指数函数单阶极点位于虚轴ip)(等幅正弦振荡j增

6、幅的自由振荡)cos(21tekt0t0第14页/共37页该该网网络络为为稳稳定定。衰衰减减并并趋趋向向于于零零，则则称称随随着着时时间间的的推推移移，逐逐渐渐影影响响下下，其其过过渡渡若若电电网网络络在在初初始始条条件件的的电电网网络络稳稳定定性性的的定定义义：定定。生生有有界界响响应应，则则系系统统稳稳稳稳定定系系统统：有有界界激激励励产产位位于于左左半半面面。点点一一定定系系统统，其其系系统统函函数数的的极极结结论论：一一个个稳稳定定的的线线性性。决决定定了了电电网网络络是是否否稳稳定定质质决决定定了了零零输输入入响响应应的的性性自自然然频频率率的的极极点点)(sH第15页/共37页6.

7、4 系统函数的极点、零点与系统频率特性的关系系统函数的极点、零点与系统频率特性的关系目的：利用极零图作出系统的频率特性曲线).()().()()(21210nmpspspszszszsHsH方法一、)()()(jejHjH方法二、利用矢量作图).()().()()(21210nmpjpjpjzjzjzjHjH第16页/共37页).()().()()(21210nmpjpjpjzjzjzjHjHjj1p1pj11A111jeApj111jeBzj)(0).21.21(21210.)(kijkinmjnmeABHeAAABBBHjH第17页/共37页个波谷到某一零点附近出现一出现一个波峰，到某一极

8、点附近)(H0:j第18页/共37页全通函数、最小相移函数0)(HjH幅频特性全通函数见课本第19页/共37页例：已知系统函数（1）画出其极零图（2）用矢量图解法求224)(2ssssH）（和2)2(jH第20页/共37页低通网络、一阶例RC11u2uRcsRcscRscsUsUsH111112)()()(Rcp11极点：零点：无分析。频响特性入手研究需要从的而滤波网络的件是滤波网络，重要的组成部系统中，一种在通信、控制)(thtRceRc11t时域特性0jwjs 零极点图0MRc1RC第21页/共37页)(jH频域特性0121Rcc1)(co90o45内在联系。内在联系。具有具有率越低。由此

9、可见：率越低。由此可见：而其幅频特性的截至频而其幅频特性的截至频减越慢，减越慢，虚轴，则其时域响应衰虚轴，则其时域响应衰极点越靠近零极点图的极点越靠近零极点图的,c1p第22页/共37页全通网络、例RC2RCCR1u2ucuRcsRcssRcsRcscRRscRscsUsUsHsUscRRsUscRscsUuuuRc1111111111121122)()()()()()()(Rc1Rc1MNj零极点分布图第23页/共37页MNjH)(10幅频特性)(01800相频特性090c产产生生幅幅度度失失真真。常常用用来来作作相相位位校校正正而而不不络络。这这种种网网络络幅幅频频特特性性为为常常数数的的

10、网网全全通通网网络络第24页/共37页001bsasasH）一一般般形形式式为为一一阶阶网网络络函函数数的的(0100010100)(baabsbsabssabsajpjpzjpz低通高通全通)(jH0)(jH0)(jH0通通网网络络还还是是全全通通网网络络。网网络络，高高零零点点决决定定了了网网络络是是低低通通总总位位于于负负实实数数轴轴上上，其其络络该该极极点点一一个个极极点点，对对于于无无源源网网由由此此可可见见一一阶阶网网络络具具有有FF第25页/共37页0120122bsbsasasasH）二二阶阶网网络络函函数数同同理理可可推推得得(012012201202201210122201

11、20bsbsasasabsbsasabsbssabsbssabsbsaj1p2p21zz、j1p2pzj1p2p1zj1p2p2z1z1p2p2zj低通)(jH0高通)(jH0)(jH0带通)(jH0带阻0w全通)(jH0轴互为镜像轴互为镜像零点与极点对于零点与极点对于j可可由由实实验验测测得得确确定定系系统统结结构构参参数数求求求求零零极极点点分分布布系系统统综综合合过过程程：依依据据求求频频率率特特性性求求零零极极点点分分布布系系统统分分析析过过程程：已已知知)()()()()(jHsHjHjHsHFF第26页/共37页6.6 系统的稳定性系统的稳定性、定义其条件一、系统的稳定定义及1)(

12、te)(sH)(trtMtee0,| )(|如果如果为实数。为实数。其中：其中：则称系统是稳定的。则称系统是稳定的。且且rerMMtMtr,| )(|,0、系统稳定的充要条件20dh| )(|0)(limtht或tMth0| )(|或或称为临界稳定。称为临界稳定。为等幅振荡或常数时，为等幅振荡或常数时，当当渐进稳定。渐进稳定。满足以上条件的，称为满足以上条件的，称为)(th孤立冲激函数处可有在0)(tth第27页/共37页环系统。引起输出本身变化的闭，从而出反过来馈送到输入处指系统的输出或部分输、反馈系统3)(sG)(sH)(sE)(sR)(sY)()()()()()()()()()()(sH

13、sGsGsRsYsTsYsGsYsHsR1由反馈系统框图得由反馈系统框图得第28页/共37页实部是否全部为负。实部是否全部为负。的根的的根的看系统特征方程看系统特征方程是否全在左半平面，或是否全在左半平面，或的极点的极点数数渐进稳定，要看系统函渐进稳定，要看系统函判别一个反馈系统是否判别一个反馈系统是否01)()()(sHsGsT二、判别方法第29页/共37页。具有的正实部根的个数所符号改变的次数就是列数符号不全相同，则的符号相同。若第一霍维茨阵列中第一列数罗斯无缺项；符号相同；多项式的全部系数：开平面上的充要条件是的根全部位于左半要使系统的特征方程为0)(0)(0.)(01111sDassD

14、asasasasDinnnn判据霍维茨罗斯、)(1HurwitzRouth第30页/共37页第一步第一步 把把 的所有系数按如下顺序排成两行的所有系数按如下顺序排成两行)(sD1nnaa32nnaa54nnaa76nnaa构筑Houth-HurwitzHouth-Hurwitz阵列的步骤为为止依次类推，排列0a-:ns:1ns:2ns:0s1321nnnnnaaaaa第31页/共37页例例1： 试判别特征方程 的系统是否稳定06223sss有符号变化, 系统不稳定解：罗斯霍维茨排列解：罗斯霍维茨排列006161112:0s:2s:3s:1s第32页/共37页 K何值时候 系统稳定04523kSSSkk52051004k系统稳定条件为00520kk200 k故kkkk520520例2 2：:0s:2s:3s:1s第33页/共37页032232