建筑力学概要PPT教案

1、会计学1建筑力学概要建筑力学概要 91 概述 92 虚功原理和单位荷载法 93 静定结构在荷载作用下的位移计算 94 图乘法 95 静定结构由于支座位移所引起的位移 96 互等定理 第九章 静定结构的位移计算第1页/共66页 9.1 概 述 结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横截面会转动，这些移动和转动称为结构的位移（Displacement ） 。 位移线位移：截面形心的直线移动距离 角位移：截面的转角（ angle of rotation ）第2页/共66页移位绝对位移相对位移广义位移 A 点的线位移 A水平线位移 AH竖向线位移 AV截面A

2、 的角位移 A第3页/共66页C、D 两点的水平相对线位移 DCHCD)(A、B两个截面的相对转角 BAAB第4页/共66页 一般有：荷载（如前两刚架）、温度改变（如图a）、支座移动（如图b）材料收缩、制造误差等 第5页/共66页 有以下三个方面： 1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值 2、为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位移。 3、在结构的制作、架设、养护过程中，有时需预先知道结构的变形情况,以便采取一定的施工措施，因而也需要进行位移计算。第6页/共66页 （ The Principle o

3、f Virtual Work for Deformable Bodies ）功： 力对物体在一段路程上累积效应的量度，也是传递和转换能量的量度 实功 ： 力在自身引起的位移上所作的功 当静力加载时，即： FP1由0增加至FP1 11 由0增加至 11力Fp1在位移 11上作的实功 21W11=FP111第7页/共66页 虚功：力在其他因素引起的位移上作的功其特点是位移与作功的力无关，在作功的过程中，力的大小保持不变 梁弯曲后，再在点2处加静力荷载FP2，梁产生新的弯曲。位移12为力FP2引起的FP1的作用点沿方向的位移。力 FP1在位移 12上作了功，为虚功，大小为12112PFW 在小变形条

4、件下， 由图示的原始形状、尺寸计算，并称此状态为虚功计算的位移状态。与之相应， FP1单独作用的状态为虚功计算的力状态。 12第8页/共66页 当力状态的外力在位移状态的位移上作外力虚功时，力状态的内力也在位移状态各微段的变形上作内力虚功。 根据功和能的原理可得变形体的虚功原理： 虚功原理也可以简述为： 外力的虚功等于内力的虚变形功。 任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和，等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所作虚功的总和。第9页/共66页 2、计算结构位移的一般公式1、定义：应用虚功原理，通过加单位荷载求实际位移的方法。第10页/共66

5、页vQuNiRiKdFdFdMCFF，则式中1FFdvFduFdMQNK经进一步推导，可得iRiSQPQNPNPKCFdGAFFkdsEAFFdsEIMM式中：E -弹性模量； G -剪切模量； A -横截面积； I -截面惯性矩；K-截面形状系数。第11页/共66页 如果结构只有荷载作用，因支座移动引起的刚体位移Ci0，位移公式则为 9.3 静定结构在荷载作用下的位移计算dsGAFFkdsEAFFdsEIMMQPQNPNPKP弯矩的影响剪力的影响轴力的影响第12页/共66页 梁式杆的位移中弯矩的影响是主要的 ，位移计算公式中取第一项便具有足够的工程精度 dsEIMMPKP 各杆为链杆，而且是

6、同材料的等直杆。杆内只有轴力，且处处相等。因而只取公式中的第二项并简化为实用的形式dsEAFFdsEAFFNPNNPNKPEAlFFNPNKP第13页/共66页 既有梁式杆，又有链杆，取用公式中的前两项 :EAlFFdsEIMMNPNPKP 一般计轴力、弯矩的影响，剪切变形的影响忽略不计 EAlFFdsEIMMNPNPKP第14页/共66页 欲求结构在荷载作用下的指定位移，须取相应的虚拟状态。即取同一结构，在要求位移的地方，沿着要求位移的方位虚加单位荷载： 第15页/共66页 第16页/共66页第17页/共66页力和力偶统称为广义力，单位广义力用 表示 线位移和角位移统称广义位移，用表示 单位

7、广义力有截然相反的两种设向，计算出的广义位移则有正负之分： 正值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相同； 负值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相反。1X 第18页/共66页计算步骤为 NPFF , 图示桁架各杆的EA相等，求C结点的竖向位移VC第19页/共66页（1）设虚拟状态（如上图b所示） （2）计算（标于图 b.a ）NPFF 和EAaFaFaFaFEAEAlFFPPPPNNVC224221221222221（3）代公式求C点的竖向位移第20页/共66页 图示钢桁架，图中括号内数值为杆件横截面面积（单位cm2 ）。许可挠度与跨长的比值8001lw，试校核桁架的刚度。第21页/共66

8、页 对称简支桁架在对称荷载作用下，最大挠度发生在桁架的对称面处。须计算结点3的竖向位移，然后进行刚度校核。 1）建立虚拟状态（如图b 所示）2）计算FN 和FNP，并标于图b、a 上 3）求3点的竖向位移，进行刚度校核 AlFFEEAlFFNPNNPNP13第22页/共66页 计算半个桁架的 AlFFNPN，列表如下: AF)/(mmNAlFFNNP杆件杆件编号编号 /mm/mmA/mA/mmm2 2 /(1/(1/mm)mm)F FNPNP/N/N N N上弦上弦6-76-76000600010000100000.60.6-750000-750000-0.75-0.7533750033750

9、0下弦下弦1-31-3120001200010000100001.21.2+600000+600000+0.375+0.375270000270000斜杆斜杆1-61-6100001000012500125000.80.8- -10000001000000-0.625-0.625500000500000斜杆斜杆3-63-61000010000500050002 2250000250000+0.625+0.625312500312500竖杆竖杆2-62-60 00 0 竖杆竖杆3-73-70 00 014200001420000第23页/共66页 mmmmAlFFEwNPNP5 .1321000

10、01420000213ma.13maxmmmmlw8001lw根据上表，得 所以，桁架满足刚度条件 第24页/共66页 挠度（Deflection） ：横截面形心在垂直于轴线方向的线位移 用w 表示， 规定w 向下为正。 转角： 横截面的角位移 ，规定顺时针转为正第25页/共66页 在工程设计手册中列有常见梁的位移的计算结果（如表9.1所示），可供计算时查用。表9.1 梁的挠度与转角公式 EIlFPB22=EIlFwP33max=EIMlB=EIMlw22max=荷载类型荷载类型转角转角最大挠度最大挠度1.1.悬臂梁悬臂梁 集中荷载作用在自由端集中荷载作用在自由端2.

11、2.悬臂梁悬臂梁 弯曲力偶作用在自由端弯曲力偶作用在自由端第26页/共66页续表EIqlB63=EIqlw84max=时2lbaEIlFPBA162EIlFwP483max=3.3.悬臂梁悬臂梁 均匀分布荷载作用在梁上均匀分布荷载作用在梁上4.4.简支梁简支梁 集中荷载作用跨中位置上集中荷载作用跨中位置上时2lba第27页/共66页EIqlBA243EIqlw38454max=EIMlA6=EIMlB3EIMlw392max=)3(处在lx 5.5.简支梁简支梁 均匀分布荷载作用在梁上均匀分布荷载作用在梁上6.6.简支梁简支梁 弯曲力偶作用在梁的一端弯曲力偶作用在梁的一端续表第28页/共66页

12、梁的位移过大，则不能正常工作 对于梁的挠度，其许可值以许可的挠度与梁跨长之比 为标准 lw在工程上，吊车梁的 1/600 lw铁路钢桁梁的 1/900lw梁的刚度条件为:lwlwmax第29页/共66页 图示简支梁由工字钢制成， 跨度中点处承受集中载荷 Fp。 已知Fp=40KN，跨度3m ，许用应力 =160MPa，许用挠度 ，弹性模量E=2105MPa ，试选择工字钢的型号500lw第30页/共66页 1）按强度条件选择工字钢型号梁的最大弯矩为： mmNmmNlFMp710341031040433max按弯曲正应力强度条件选截面3357maxmax5.18710875.1160103cmm

13、mMPammNMWWM第31页/共66页 查型钢表选用20a工字钢,其弯曲截面系数为237cm3，惯性矩I=2370cm4（2）校核梁的刚度mmmmmmmmMPammNEIlFwp6500300075. 41037. 210248)3000(104048475333梁的刚度足够 因此，可选用20a工字钢 第32页/共66页 梁的挠度和转角与梁的抗弯刚度EI 、梁的跨度L 、荷载作用情况有关，那么，要提高梁的抗弯刚度可以采取以下措施：(1)增大梁的抗弯刚度EI 增大梁的EI值主要是设法增大梁截面的惯性矩I 值，一般不采用增大E 值的方法。 在截面面积不变的情况下，采用合理的截面形状，可提高惯性矩

14、I 。 （2）减小梁的跨度L 梁的变形与其跨度的n次幂成正比。设法减小梁的跨度L ，将有效地减小梁的变形，从而提高其刚度。 在结构构造允许的情况下，可采用两种办法减小L 值： 第33页/共66页 增加中间支座 EIqlfa38454=abff381而第34页/共66页 如图所示，将简支梁的支座向中间移动而变成外伸梁，一方面减小了梁的跨度，从而减小梁跨中的最大挠度；另一方面在梁外伸部分的荷载作用下，使梁跨中产生向上的挠度（图c），从而使梁中段在荷载作用下产生的向下的挠度被抵消一部分，减小了梁跨中的最大挠度值。第35页/共66页(3) 改善荷载的作用情况 在结构允许的情况下，合理地调整荷载的位置及

15、分布情况，以降低弯矩，从而减小梁的变形，提高其刚度。如图所示，将集中力分散作用，甚至 改为分布荷载，则弯矩降低，从而梁的变形减小，刚度提高。 第36页/共66页（1）杆段的轴线为直线 （2）杆段的弯曲刚度EI为常数 直梁和刚架的位移公式则为dxMMEIdsEIMMpllp001（3） 图和 图中至少有一个直线图形 PMM 9.4 图乘法第37页/共66页 sEIMMPdsMMEIPd1xMxEIPdtan1xxMEIPdtancBDcBDyAEIxAEI1tan第38页/共66页图乘法求位移的一般表达式为CAyEI1注意：1 应取自直线图中2 若A与 在杆件的同侧, 取正值，反之,取负值3 如

16、图形较复杂，可分解为简单图形cycyAcy1 设虚拟状态；2 画 图； 图；3 图乘求位移。PMM第39页/共66页下面介绍几个规则图形的面积和形心位置 第40页/共66页第41页/共66页 当图形的面积和形心不便确定时，可以将其分解成几个简单的图形，分别与另一图形相应的纵坐标相乘。梯-梯同侧组合：)3132(21)3231(211112211delbdelaEIyAyAEIAyEICCC第42页/共66页梯-梯同侧组合：d)-(31(db)-(21)(211112211ealedlbEIyAyAEIAyEICCC第43页/共66页曲-折组合3322111cccyAyAyAEI阶梯形截面杆33

17、3322221111IEyAIEyAIEyAccc第44页/共66页 下面举例应用图乘法求直梁和刚架的位移 试求图a所示外伸梁C点的竖向位移 cv。梁的EI=常数。第45页/共66页 MP、 M 图分别如图 (b).(c)所示。 BC 段的MP图是标准二次抛物线；AB段的MP图较复杂，但可将其分解为一个三角形和一个标准二次抛物线图形 。 第46页/共66页由图乘法得 24381231)(1121332211lyqllAyAyAyAEIcv228121qllA2322ly238132qllA2213ly代入以上数据,于是41231683481333lqllqllqlEICV EIql1284第4

18、7页/共66页 试求图a所示伸臂梁C点的竖向位移cv25105 . 1mKNEI设：第48页/共66页 荷载弯矩图和单位弯矩图如图 b c所示。 在AB段, MP和M图均是三角形； 在BC段，MP图可看作是由B.C 两端的弯矩竖标所连成的三角形与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图（即图b中虚线与曲线之间包含的面积）叠加而成。 第49页/共66页将上述各部分分别图乘再叠加，即得3645321463002121EIEICV cmmEI44. 40444. 0105 . 1666066605第50页/共66页试求图 (a)所示刚架结点B的水平位移BH，设各杆为矩形截面，截面尺寸为bxh ，惯性

19、矩 ，E为常数，只考虑弯矩变形的影响。123bhI 第51页/共66页 先作出MP图和图, M分别如图 (b)(c)所示。 应用图乘法求得结点B的水平位移为：3322111yyyEIBH281323221213221211222llqlllqlllqlEIEIql834第52页/共66页 静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形，只发生刚体位移。 如图 a所示静定结构,其支座发生水平位移C1 、竖向位移C2 和转角C3， 现要求由此引起的任一点沿任一方向的位移，例如求k点竖向位移.K。 9.5 静定结构由于支座位移所引起的位移第53页/共66页这种位移仍用虚功原理来计算。由位移计算的一般公式

20、MKNFdQFduRiCiFdv0dv=因为从实际状态中取出的微段ds的变形为d=du= 于是上式可简化为RiFK= -Ci 第54页/共66页 这就是静定结构在支座位移时的位移计算公式。式中RiF 为虚拟状态图b的支座反力， Ci为实际状态的支座位移， RiFCi为反力虚功。当RiF与实际支座位移Ci 的方向一致时其乘积取正，相反时取负。 此外，上式右边前面还有一个负号，不可漏掉。第55页/共66页 图 (a)所示静定刚架，若支架A发生图示的位移:a=1.0cm,b=1.5cm. cH、竖向位移Cv。试求C点的水平位移第56页/共66页 在C 点处分别加一水平和竖向的单位力，求出其支座反力如图 (b) (c) 所示。 由公式K= -RiFCi 得： cH=-(11.0-11.5)=0.5cm cv=-1.51=-1.5cm第57页/共66页图示结构的两种状态，分别作用FP1和FP2， 称之为第一状态和第二状态。 9.6 互等定理第58页/共66页虚功 W12为EIdsMMGAdsFkFEAdsFFFQQNNP212121121