哈工大威海机械原理第三章

1、第三章第三章 连杆机构分析和设计连杆机构分析和设计3-1 概述概述3-2 平面四杆机构的基本类型及演化平面四杆机构的基本类型及演化3-3 平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念3-4 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析3-5 平面连杆机构的力分析和机械效率平面连杆机构的力分析和机械效率3-6 平面四杆机构设计平面四杆机构设计* *3-7 空间连杆机构与机器人机构空间连杆机构与机器人机构本章小结本章小结3-1 3-1 概述概述（1 1）由若干刚性构件用由若干刚性构件用低副联接低副联接而成的机构称为连杆机构而成的机构称为连杆机构 连杆机构又称为低副机

2、构连杆机构又称为低副机构一、定义与分类一、定义与分类（2 2）连杆机构可分为）连杆机构可分为 空间连杆机构空间连杆机构 和和 平面连杆机构平面连杆机构空间连杆机构空间连杆机构平面连杆机构平面连杆机构契贝谢夫四足步行机构（动画） 连杆机构常用其所含的杆数而命名，连杆机构常用其所含的杆数而命名， 故此类机构统称为故此类机构统称为连杆机构连杆机构。此类机构的共同特点：此类机构的共同特点：l机构的原动件机构的原动件1 1和从动件和从动件3 3的运动都需要经过的运动都需要经过连杆连杆2 2来传动。来传动。l机构中的运动副一般均为低副。机构中的运动副一般均为低副。故此类机构也称故此类机构也称低副机构低副机

3、构。l连杆机构中的构件多呈现杆的形状，连杆机构中的构件多呈现杆的形状，故常称构件为故常称构件为杆杆。故有故有四杆机构、四杆机构、六杆机构六杆机构等。等。二、连杆机构的优点二、连杆机构的优点 承受载荷大，便于润滑承受载荷大，便于润滑 制造方便，易获得较高的精度制造方便，易获得较高的精度 两构件之间的接触靠几何封闭实现两构件之间的接触靠几何封闭实现 实现多种运动规律和轨迹要求实现多种运动规律和轨迹要求 承受载荷大，便于润滑承受载荷大，便于润滑 制造方便，易获得较高的精度制造方便，易获得较高的精度 两构件之间的接触靠几何封闭实现两构件之间的接触靠几何封闭实现 实现多种运动规律和轨迹要求实现多种运动规

4、律和轨迹要求三、连杆机构的缺点三、连杆机构的缺点 惯性力不易平衡惯性力不易平衡 不易精确实现各种运动规律和轨迹要求不易精确实现各种运动规律和轨迹要求 惯性力不易平衡惯性力不易平衡 不易精确实现各种运动规律和轨迹要求不易精确实现各种运动规律和轨迹要求实现预定运动规律实现预定运动规律实现预定运动轨迹实现预定运动轨迹 只有只有9组组 值可以精确满足预定值可以精确满足预定的轨迹方程。的轨迹方程。, yx)(f)()(yyxxMM 只有只有5组组 、 值可以精确值可以精确满足预定的函数满足预定的函数 。)(f3-2 3-2 平面四杆机构的基本类型及其演化平面四杆机构的基本类型及其演化一、一、平面四杆机构

5、的平面四杆机构的基本类型基本类型及应用及应用铰链四杆机构铰链四杆机构机架机架连架杆连架杆曲柄曲柄连架杆连架杆摇杆摇杆连杆连杆周转副周转副周转副周转副摆转副摆转副摆转副摆转副1234ABCD平面四杆机构的基本类型是一个铰链四杆机构。平面四杆机构的基本类型是一个铰链四杆机构。(P31)(P31) 1.1.曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构这个铰链四杆机构有三种基本形式。这个铰链四杆机构有三种基本形式。一个连架杆作整周转动一个连架杆作整周转动( (曲柄曲柄) )；一个连架杆作摆动一个连架杆作摆动( (摇杆摇杆) )；连杆作平面运动。连杆作平面运动。5634ADCB雷达天线雷达天线搅拌机搅拌机 2.2.双曲柄机

6、构双曲柄机构两个连架杆都作整周转动两个连架杆都作整周转动(均为曲柄均为曲柄)；连杆作平面运动。连杆作平面运动。惯性筛机构惯性筛机构平行四边形机构平行四边形机构对边长度相等且平行对边长度相等且平行实现水平升降实现水平升降反平行四边形机构反平行四边形机构对边长度相等但不且平行对边长度相等但不且平行实现两扇门同时开闭实现两扇门同时开闭摄影平台升降机构摄影平台升降机构车门开闭机构车门开闭机构 3.3.双摇杆机构双摇杆机构两个连架杆都作摆动两个连架杆都作摆动(均为摇杆均为摇杆)；连杆作平面运动。连杆作平面运动。鹤式起重机鹤式起重机汽车转向机构汽车转向机构二、平面四杆机构的演化二、平面四杆机构的演化平面四

7、杆机构的演化方式平面四杆机构的演化方式(2) (2) 选不同构件作机架选不同构件作机架 (1)(1) 改变运动副类型、改变相对杆长改变运动副类型、改变相对杆长转动副转动副 移动副移动副 (3) (3) 改变运动副的尺寸改变运动副的尺寸 人们认为所有的四杆机构都是由四杆机构的基本形式演化来的。人们认为所有的四杆机构都是由四杆机构的基本形式演化来的。1 1、曲柄摇杆机构的演化曲柄摇杆机构的演化改变运动副类型改变运动副类型转动副变成移动副转动副变成移动副改变构件改变构件相对尺寸相对尺寸改变构件相对尺寸改变构件相对尺寸e01234ABCD1234ABCDe1234ABCD1234ABCD2 2、双曲柄

8、机构的演化、双曲柄机构的演化改变运动副类型改变运动副类型转动副变成移动副转动副变成移动副转动导杆机构转动导杆机构改变构件改变构件相对尺寸相对尺寸1234ABCD01234ABCD1234ABCD改变运动副类型改变运动副类型转动副变成移动副转动副变成移动副双转块机构双转块机构改变构件改变构件相对尺寸相对尺寸1234ABCD1234ABCD1234ABCD1234ABCD2 2、双曲柄机构的演化、双曲柄机构的演化十字滑块联轴器十字滑块联轴器3 3、双摇杆机构的演化、双摇杆机构的演化改变运动副类型改变运动副类型转动副变成移动副转动副变成移动副移动导杆机构移动导杆机构改变构件改变构件相对尺寸相对尺寸1

9、234ABCD01234ABCD1234ABCD改变运动副类型改变运动副类型转动副变成移动副转动副变成移动副双滑块机构双滑块机构改变构件改变构件相对尺寸相对尺寸1234ABCD001234ABCD1234ABCD3 3、双摇杆机构的演化、双摇杆机构的演化4 4、曲柄滑块机构的演化、曲柄滑块机构的演化改变运动副类型改变运动副类型转动副变成移动副转动副变成移动副改变构件改变构件相对尺寸相对尺寸改变机架改变机架定为机架定为机架1234ABCD1234ABCD正弦机构正弦机构1234ABCD双滑块机构双滑块机构1234ABCD35 5、四杆机构基本类型的演化关系、四杆机构基本类型的演化关系ABCD12

10、34构件构件4 4为机架为机架曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构ABCD1234双曲柄机构双曲柄机构ABCD1234曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构ABCD1234构件构件3 3为机架为机架构件构件1 1为机架为机架构件构件2 2为机架为机架双摇杆机构双摇杆机构2 2）改变机架）改变机架曲柄滑块机构演化曲柄滑块机构演化3 3）改变机架）改变机架双滑块机构演化双滑块机构演化1 1）改变机架）改变机架铰链四杆机构铰链四杆机构6、 改变运动副尺寸改变运动副尺寸 曲柄演化为偏心轮曲柄演化为偏心轮 在曲柄摇杆机构中，若把曲柄端点的转动副半径扩大，在曲柄摇杆机构中，若把曲柄端点的转动副半径扩大，使它超过曲柄的长度，曲柄就演

11、化成一个偏心轮，使它超过曲柄的长度，曲柄就演化成一个偏心轮，其偏心距其偏心距为曲柄的长度为曲柄的长度。同样，曲柄滑块机构中曲柄端点的转动副半。同样，曲柄滑块机构中曲柄端点的转动副半经扩大，使它超过曲柄的长度，曲柄就演化成了一个偏心轮。经扩大，使它超过曲柄的长度，曲柄就演化成了一个偏心轮。扩大转动副尺寸扩大转动副尺寸3-3 3-3 平面四杆机构有曲柄的条件平面四杆机构有曲柄的条件 及几个基本概念及几个基本概念一、平面四杆机构有曲柄的条件一、平面四杆机构有曲柄的条件1 1、铰链四杆机构有周转副的条件、铰链四杆机构有周转副的条件蓝色三角形成立蓝色三角形成立cbda红色三角形成立红色三角形成立db c

12、a ba-dcdcba ca-dbDCB11DCB22b bA2 2a aa ac cb bc cd dda BCD1B1C2B2C1 13 3db ca ba-dcdcba ca-dbcbdadb ca ba-dcdcba ca-dbca ba da a a最短最短最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和( (周转副存在的条件周转副存在的条件) ) 周转副在哪里？周转副在哪里？最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和最短杆是连架杆或机架最短杆是连架杆或机架abcd再看这个例子再看这个例子构件构件a a为什

13、么不能整周回转？为什么不能整周回转？cbdaa a最短，最短，d d最长最长是否成立？是否成立？铰链四杆机构有曲柄的条件铰链四杆机构有曲柄的条件知识点知识点最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和这是铰链四杆运动链有周转副的几何条件这是铰链四杆运动链有周转副的几何条件a ab bc cd ddcba该式表明铰链四杆运动链有两个周转动副该式表明铰链四杆运动链有两个周转动副, ,并且这两并且这两个周转副在最短杆的两端。个周转副在最短杆的两端。满足杆长条件满足杆长条件a ab bc cd d周转副周转副周转副周转副摆转副摆转副摆转副摆转副最短杆最短杆a a

14、是机架时，连架杆是机架时，连架杆b,db,d都是曲柄都是曲柄最短杆最短杆a a是连架杆时，是连架杆时，b b或者或者d d是机架，是机架，a a是曲柄是曲柄c c是机架时，无曲柄是机架时，无曲柄双曲柄机构双曲柄机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双摇杆机构双摇杆机构若若不满足杆长条件不满足杆长条件则没有整转副，获得双摇杆机构；则没有整转副，获得双摇杆机构；注意：注意：即无论取哪个为机架，均为双摇杆机构。即无论取哪个为机架，均为双摇杆机构。2 2、曲柄滑块机构有曲柄的条件曲柄滑块机构有曲柄的条件bea二、压力角和传动角二、压力角和传动角FVScosSFW压力角：压力角：力力F F的作用线与力作用点绝对速

15、度的作用线与力作用点绝对速度V V所夹的锐角所夹的锐角称为称为压力角压力角。传动角：传动角：压力角的余角压力角的余角称为称为传动角传动角cosSFW在其它条件不变的情况下压力角在其它条件不变的情况下压力角越小，作功越小，作功W W越大越大压力角是机构传力性能的一个重要指标，它是力的利用率大小压力角是机构传力性能的一个重要指标，它是力的利用率大小的衡量指标。的衡量指标。四杆机构的压力角和传动角 连杆BC与从动件CD之间所夹的锐角 称为四杆机构在此位置的传动角。且 90 90 最小传动角的确定为了保证机构传力性能良好，应使min40 50。AB=a; BC=b; CD=c; AD=d22222co

16、scos2bcadadbc 对于曲柄摇杆机构， min出现在主动件曲柄与机架共线的两位置之一。222()arccos2bcdaB C Dbc 222()arccos902bcdaB C DB C Dbc 222()180180arccos902bcdaB C DB C Dbc 或minmin(,)曲柄滑块机构的压力角曲柄滑块机构的压力角minAB1B2BabeC1C2C123maxmin导杆机构的压力角导杆机构的压力角= 0 ； = 90具有良好的传力性能具有良好的传力性能aABC1231B2BF三、急回运动和行程速比系数三、急回运动和行程速比系数1. 极位夹角极位夹角 当机构从动件处于两极限

17、位置时，主动当机构从动件处于两极限位置时，主动件曲柄在两个相应位置所夹的锐角件曲柄在两个相应位置所夹的锐角曲柄摇杆机构的极位夹角曲柄摇杆机构的极位夹角CADabd1BB1CC12曲柄滑块机构的极位夹角曲柄滑块机构的极位夹角摆动导杆机构的极位夹角摆动导杆机构的极位夹角eAB1BC1C12dAB1BD12212212. 2. 急回运动急回运动 急回运动 当主动件曲柄等速转动时，从动件摇杆摆回的平均速度大于摆出的平均速度，摇杆的这种运动特性称为急回运动。3. 行程速比变化系数行程速比变化系数K Kv2v1K =180 180 =结论且 角越大，K值越大，机构的急回性质也越显著。当机构存在极位夹角 时

18、，机构便具有急回运动特性； 牛头刨床机构 对心曲柄滑块机构 偏置曲柄滑块机构 行程速比变化系数K四、机构的死点位置四、机构的死点位置 所谓死点位置就是指所谓死点位置就是指从动件从动件的传动角等于的传动角等于0或者压力角等或者压力角等于于9090时机构所处的位置。时机构所处的位置。1. 死点位置死点位置Dabd1B2B1C2CccabABC如何确定机构的如何确定机构的死点位置？死点位置？摇杆摇杆CD为主动件，分为主动件，分析从动件析从动件AB的压力角的压力角（例如：（例如：蹬缝纫机蹬缝纫机）曲柄摇杆机构（曲柄曲柄摇杆机构（曲柄AB为主动件）为主动件）死点存在吗死点存在吗?Dabd1B2B1C2C

19、ccabABC曲柄滑块机构（曲柄滑块机构（曲柄为主动件曲柄为主动件）的死点）的死点eABCMBFBvCFCvABMFB0BCeABCBFBvCFCvB0C无死点存在无死点存在曲柄滑块机构曲柄滑块机构（滑块为主动件）的死点（滑块为主动件）的死点有死点存在有死点存在摆动导杆机构摆动导杆机构（导杆为主动件）的死点（导杆为主动件）的死点2. 2. 死点位置的应用死点位置的应用飞机起落架飞机起落架夹具夹具火车轮火车轮2. 2. 避免死点位置的危害避免死点位置的危害加虚约束的平行四边加虚约束的平行四边形机构形机构一般双曲柄机构无死点，但需一般双曲柄机构无死点，但需要注意平行四边形机构要注意平行四边形机构加

20、虚约束的平行四边形机构加虚约束的平行四边形机构3-4 3-4 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析一、研究机构运动分析的目的和方法一、研究机构运动分析的目的和方法位移分析可以：位移分析可以：进行干涉校验进行干涉校验确定从动件行程确定从动件行程 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求。考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求。速度、加速度分析可以：速度、加速度分析可以：确定速度变化是否满足要求确定速度变化是否满足要求确定机构的惯性力、振动等确定机构的惯性力、振动等 1. 1. 目的目的图解法图解法解析法解析法实验法实验法 2. 2. 运动分析的基本方法运动分析的基本方法二、

21、用速度瞬心法对平面机构作速度分析二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析作平面运动的两个构件上瞬时相对速度等于零的点或绝对速度作平面运动的两个构件上瞬时相对速度等于零的点或绝对速度相等的点相等的点( (等速重合点等速重合点) )，称为速度瞬心。，称为速度瞬心。速度瞬心的个数速度瞬心的个数：1. 1. 什么是速度瞬心？什么是速度瞬心？m(m-1)K2绝对瞬心重合点绝对速度为零。绝对瞬心重合点绝对速度为零。相对瞬心重合点绝对速度不为零。相对瞬心重合点绝对速度不为零。 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合根据排列组合若机构中有若机构中有m个构件，则个构件，则2mCP12P23P13

22、1 2 32. 2. 瞬心位置的确定瞬心位置的确定 (1) (1) 通过运动副直接连接的两个构件通过运动副直接连接的两个构件12P1221P12转动副连接的两个构件转动副连接的两个构件移动副连接的两个构件移动副连接的两个构件12MP1212高副连接的两个构件高副连接的两个构件（纯滚动）（纯滚动）nnt12M12高副连接的两个构件高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）（存在滚动和滑动）(2)(2)不直接连接的两个构件不直接连接的两个构件三心定理：三心定理：三个作平面平行运动的构件三个作平面平行运动的构件的三个瞬心必在同一条直线上。的三个瞬心必在同一条直线上。123K(K1,K2)vk2vk1132

23、3P23P13P34P23P24P12P13P14例3-1 平面铰链四杆机构解K6P34P23P24P12P13P14P34P23P24P12P13P14P34P23P24P12P13P14用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析(3/3) 在多杆机构中，不直接接触的两构件i，j的瞬心在包含该二构件(i，j)的两个3构件组瞬心连线的交点上123412P34P23P14P24P13PABCD例 平面铰链四杆机构例 平面凸轮机构3.3.用速度瞬心对平面机构作速度分析用速度瞬心对平面机构作速度分析3.3.用速度瞬心对平面机构作速度分析用速度瞬心对平面机构作速度分析11BLvBPvB2

24、421234414P34P12P23P13P24P1ABCDBvCv224CPvC33LvC3413131413P PP PK=4 , N=4(41) /2=6找找P13：构件构件1、2、3 在P12P23连线上构件构件1、4、3 在P14P34连线上 过P14作导轨垂线找找P24：构件构件2、1、4 在P12P14连线上构件构件2、3、4 在P23P34连线上 过P23作导轨垂线A1B234CP34P24P34P13P14P12P23例：例：已知构件已知构件1 1为原动件，求四杆机构的全部瞬心及为原动件，求四杆机构的全部瞬心及构件构件2 2的角速度及构件的角速度及构件3 3的速度。的速度。v

25、P12 = P14P1212= vP12P12P24v3 = P23P2421例：例：求传动比求传动比定义：两构件角速度之比传动比。定义：两构件角速度之比传动比。结论结论: :两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比瞬心的距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。3 3 /2 2 P12P23 / / P13P232 23 3312P P2323P P13

26、13P P1212用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤: :绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度；瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度仅适于求速度V,V,使应用有一定局限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。作业：作业：3-43-4，3-53-5，3-63-6，3-73-7三、用解析法对平面连杆机构作速度和加速度

27、分析三、用解析法对平面连杆机构作速度和加速度分析1.1.基本方法基本方法解析法有很多种不同的方法解析法有很多种不同的方法,本教材采用本教材采用杆组法杆组法分解基本杆组分解基本杆组建立基本杆建立基本杆组数学模型组数学模型按照基本杆组构成按照基本杆组构成机构的顺序对机构机构的顺序对机构进行运动分析进行运动分析2.2.杆组法运动分析的数学模型杆组法运动分析的数学模型(1) (1) 同一构件上点的运动分析同一构件上点的运动分析已知：已知：iAAiAAiiiAAyxyxllyxA ,),(位置方程：位置方程：iiABiiABlyylxxsincos根据该方程确定根据该方程确定B点的位置。点的位置。xyO

28、iiArililBBA速度方程：速度方程：iiiABBiiiABBlyytylxxtxcossindd-ddiiiiiiABBiiiiiiABBllyytyllxxtxcossinsincos222 -dd-dd222加速度方程：加速度方程：根据该方程确定根据该方程确定B点的速度。点的速度。根据该方程确定根据该方程确定B点的加速度。点的加速度。xyOiiArililBBA位置方程：位置方程：iiABiiABlyylxxsincos已知：已知：iAAiAAiiiAAyxyxllyxA ,),(ii根据该方程确定根据该方程确定 点的位置。点的位置。BxyOiiArililBBA速度方程：速度方程：

29、iiiABBiiiABBlyytylxxtxcosddsin-ddiiiiiiABBiiiiiiABBllyytyllxxtxcossin-ddsin-cos-dd222222 加速度方程：加速度方程：ttiid)d(ddii 根据该方程确定根据该方程确定 点的速度。点的速度。Bttiiddddii 根据该方程确定根据该方程确定 点的加速度。点的加速度。BxyOiiArililBBAiittiid)d(ddii ttiiddddii 上述关系使得计算更加简捷方便。上述关系使得计算更加简捷方便。OxyiiArililBBAiill(2)(2)RRRII级杆组级杆组的运动分析的运动分析xyOiji

30、ljlCBDCBrDr已知：已知：DDBBDDBBjiDDBByxyxyxyxllyxDyxB ,),(),(位置方程：位置方程：jjDiiBCjjDiiBClylyylxlxxsinsincoscos位置方程：位置方程：jjDiiBCjjDiiBClylyylxlxxsinsincoscos首先根据该方程求解首先根据该方程求解ji,然后把然后把 带入该方程求解带入该方程求解C点位置。点位置。ji,xyOijiljlCBDCBrDrjjjDiiiBCCjjjDiiiBCClylyytylxlxxtxcoscosddddsinsin速度方程：速度方程：xyOijiljlCBDCBrDr已知：已知

31、：DDBBDDBBjiDDBByxyxyxyxllyxDyxB ,),(),(jjjDiiiBCCjjjDiiiBCClylyytylxlxxtxcoscosddddsinsin首先根据该方程求解首先根据该方程求解ji ,然后把然后把 带入该方程求解带入该方程求解C点速度。点速度。ji ,xyOijiljlCBDCBrDriiiiiiBCCiiiiiiBCCllyytyllxxtxsincoscossin2222 dddd22加速度方程：加速度方程：已知：已知：DDBBDDBBjiDDBByxyxyxyxllyxDyxB ,),(),(iiiiiiBCCiiiiiiBCCllyytyllxxt

32、xsincoscossin2222 dddd22加速度方程：加速度方程：首先根据该方程求解首先根据该方程求解ji ,然后把然后把 带入该方程求解带入该方程求解C点加速度。点加速度。ji ,(3)(3)RRPII级杆组级杆组的运动分析的运动分析xyOBCDKsijBriljlKr请自行分析请自行分析例例(1)(1)用用I I级杆数学模型计算级杆数学模型计算B B点的运动点的运动(2)(2)用用RRRRRR杆组数学模型计算杆组数学模型计算C C点的运动点的运动(3)(3)用用I I级杆数学模型计算级杆数学模型计算E E点的运动点的运动(4)(4)用用RRPRRP杆组数学模型计算杆组数学模型计算F

33、F点的运动点的运动O4xyHKABDEF12356I I级杆级杆RRRRRR杆组杆组I I级杆级杆RRPRRP杆组杆组C3-5 3-5 平面连杆机构的力分析和机械效率平面连杆机构的力分析和机械效率一、力分析的基本知识一、力分析的基本知识作用在机械上的力：作用在机械上的力：驱动力驱动力 驱使机械运动的力，其特征驱使机械运动的力，其特征:力与作用点速度方向的夹力与作用点速度方向的夹角为锐角角为锐角阻力阻力 阻碍机械运动的力，其特征阻碍机械运动的力，其特征:力与作用点速度方向的夹角力与作用点速度方向的夹角为钝角为钝角通常认为摩擦力是阻力，但是，有时候摩擦力也可以是驱动力通常认为摩擦力是阻力，但是，有

34、时候摩擦力也可以是驱动力摩擦力是驱摩擦力是驱动力的实例动力的实例二、杆组法对平面连杆机构进行受力分析二、杆组法对平面连杆机构进行受力分析自学，参见教材自学，参见教材5757页页6262页。页。（1 1）由若干刚性构件用低副联接而成的机构称为连杆机构）由若干刚性构件用低副联接而成的机构称为连杆机构 连杆机构又称为低副机构连杆机构又称为低副机构三、运动副的摩擦及计及摩擦时机构的力分析三、运动副的摩擦及计及摩擦时机构的力分析平面连杆机构中存在两种运动副：平面连杆机构中存在两种运动副：移动副移动副转动副转动副1. 1. 移动副的摩擦和自锁移动副的摩擦和自锁ijnFFnntFv移动副的摩擦系数为：移动副

35、的摩擦系数为：tanfijNijFfF摩擦角摩擦角ifijF摩擦角（锥）摩擦角（锥）j RijFnnNijFijv摩擦角的定义摩擦角的定义总反力总反力 与支与支撑反力的夹角撑反力的夹角RijF为摩擦角。为摩擦角。ijnFFnntFvsinFFtcosFFntancostanfnnFfFFFftFF tancossinFFtantan物体移动物体移动ftFF 物体不移动（自锁）物体不移动（自锁）tancossinFFtantanij nFFRijFnnNijFtFijvfijFfijtFF 自锁自锁fijtFF ij nFFRijFnnNijFtFijvfijF摩擦角（锥）摩擦角（锥）结论：结论

36、：(1) 当驱动力作用在摩擦角之外当驱动力作用在摩擦角之外 时时,滑块不滑块不 能被推动的原因是驱动力不够大，而不是自锁。能被推动的原因是驱动力不够大，而不是自锁。 (2) 当驱动力作用于摩擦角之内当驱动力作用于摩擦角之内 时时,将产生将产生 自锁。自锁。移动副自锁条件：移动副自锁条件：驱动力作用于摩擦角之内驱动力作用于摩擦角之内槽形移动副可改变摩擦系数大小槽形移动副可改变摩擦系数大小2. 2. 转动转动轴颈轴颈的摩擦和自锁的摩擦和自锁ijMjiOfijFNijFRijFGrRijFG rFMfij支撑反力支撑反力NijFRijF总反力总反力摩擦力摩擦力fijF2221) 1fFFFFGNij

37、NijfijRijGrfrFfrFffrfFrFMMvRijvRijNijfijf21)2GFMMRijf)2rfv摩擦圆半径摩擦圆半径当量摩擦系数当量摩擦系数ijMjiOfijFNijFRijFGr 对于一个具体轴颈，当其受力平对于一个具体轴颈，当其受力平衡时，总反力总是切于摩擦圆，其方衡时，总反力总是切于摩擦圆，其方向应使向应使 FRij 对轴心对轴心O之矩阻止轴颈之矩阻止轴颈 j 相相对于轴承对于轴承 i 的运动，与的运动，与wji 方向相反。方向相反。 考虑作用与反作用，轴颈考虑作用与反作用，轴颈 j 对轴对轴承承 i 的总反力 FRji 与FRij 大小相等，方向相反，与wij 方向

38、相反方向相反 ，也是切于，也是切于摩擦圆。摩擦圆。RjiFij 转动副产生的运动副反力与摩擦圆相切，阻碍运动副的相对运动。rfv轴的半径r当量摩擦系数vf未经跑合的轴颈，其当量摩擦系数为未经跑合的轴颈，其当量摩擦系数为21fffvf.fv571令令则则当量摩擦系数经实际测试发现当量摩擦系数经实际测试发现经过跑合的轴颈，其当量摩擦系数为经过跑合的轴颈，其当量摩擦系数为f.fv271有较大间隙的轴颈，其当量摩擦系数为有较大间隙的轴颈，其当量摩擦系数为ffv摩擦圆半径是转动副半径与当量摩擦系数的乘积！摩擦圆半径是转动副半径与当量摩擦系数的乘积！实践中该公式不能使用！实践中该公式不能使用！21fffv此式表明此式表明ffv与实际不符与实际不符为什么会出现这种情况？为什么会出现这种情况？由于工程实际中轴和孔为非线接触，实际当量摩擦由于工程实际中轴和孔为非线接触，实际当量摩擦系数与理论推导具有一定偏差，应以实际当量摩擦系数与理论