平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2PPT教案

1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2问题提出问题提出1.1.向量向量a与与b的数量积的含义是什么？的数量积的含义是什么？ ab=| |a|b| |cos. 其中其中为向量为向量a与与b的夹角的夹角第1页/共14页 2. 2.向量的数量积具有哪些运算性质？向量的数量积具有哪些运算性质？ （1）ab ab0(a0，b0)；（2）a2a2；（3）abba；（4）(a)b(ab)a(b)；（5）(ab)cacbc；（6）abab.第2页/共14页3.3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变平面向量的表示方法有几何法和坐标法

2、，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变. .向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便. .若已知向量若已知向量a与与b的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题. . 第3页/共14页第4页/共14页探究（一）：探究（一）：平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 思考思考1 1：设设i、j是分别与是分别与x x轴、轴、y y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量轴同向的两个

3、单位向量，若两个非零向量a(x(x1 1，y y1 1),),b(x(x2 2，y y2 2) )，则向量，则向量a与与b用用i、j分别分别如何表示？如何表示？ax x1 1iy y1 1j，bx x2 2iy y2 2j.思考思考2 2：对于上述向量对于上述向量i、j，则，则i2，j2，ij分别等于分别等于什么？什么？ i2=1 1，j2=1 1，ij=0. 0. 第5页/共14页思考思考3 3：根据数量积的运算性质，根据数量积的运算性质，ab等于什么？等于什么？ 思考思考4 4：若若a(x(x1 1，y y1 1),),b(x(x2 2，y y2 2) )，则，则abx x1 1x x2

4、2y y1 1y y2 2，这就是平面向量数量积的坐标表示，这就是平面向量数量积的坐标表示. .你能用文字描述这一结论吗？你能用文字描述这一结论吗？ abx x1 1x x2 2y y1 1y y2 2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.第6页/共14页思考思考5 5：如何利用数量积的坐标表示证明如何利用数量积的坐标表示证明(ab)cacbc？ 第7页/共14页探究（二）：探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示向量的模和夹角的坐标表示 思考思考1 1：设向量设向量a(x(x，y)y)，利用数量积的坐标表示，利用数量积的坐标表示，a等于什么？等于

5、什么？ 思考思考2 2：如果表示向量如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x(x1 1，y y1 1), (x), (x2 2，y y2 2) )，那么向量，那么向量a的坐标如何表示？的坐标如何表示？a等于什么？等于什么？ a 22xy=+a(x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )； a 212212)()(yyxx第8页/共14页思考思考3 3：设向量设向量a(x(x1 1，y y1 1),),b(x(x2 2，y y2 2) )，若，若ab，则，则x x1 1，y y1 1，x x2 2，y y2 2之间的关系如何？反之成立吗

6、？之间的关系如何？反之成立吗？ 思考思考4 4：设设a、b是两个非零向量，其夹角为是两个非零向量，其夹角为，若，若a(x(x1 1，y y1 1),),b(x(x2 2，y y2 2) )，那么，那么coscos如何用坐标表示？如何用坐标表示？ ab x x1 1x x2 2y y1 1y y2 20 0. 222221212121cosyxyxyyxxbaba第9页/共14页例例1 1 已知向量已知向量a(4(4，3),3),b( (1 1，2), 2), 求求: : (1) (1) ab； (2) (2) (a2b)(ab)； (3) |(3) |a| |2 24 4ab. .理论迁移理论

7、迁移(1) 2(1) 2；（；（2 2）1717；（；（3 3）3. 3. 第10页/共14页 例例2 2 已知点已知点A A（1 1，2 2）,B,B（2 2，3 3）, ,C(C(2 2，5)5)，试判断，试判断ABCABC的形状，并给的形状，并给出证明出证明. . ABCABC是直角三角形是直角三角形 例例3 3 已知向量已知向量a(5(5，7)7)，b ( (6 6，4)4)，求向量，求向量a 与与b的的夹角夹角（精确到（精确到1 1）. . coscos0.030.03，9292. . 第11页/共14页 例例4 4 已知向量已知向量a(，2)2)，b( (3 3，5)5)，若向量，若向量a 与与b的夹角为钝角，求的夹角为钝角，求的取值范围的取值范围. . 例例5 5 已知已知b(1(1，1)1)，ab3 3，| |ab| |2 2，求，求| |a|. |. 10 66(, )( ,)355-+ ?U2 2第12页/共14页小结作业小结作业2.2.若非零向量若非零向量a 与与b的夹角为锐角（钝角），则的夹角为锐角（钝角），则ab0 0（0 0），反之不成立），反之不成立. . 1 1. .ab ab 二者有着本质区别二者有着本质区别. . 01221yxyx02121yyxx3.3.向量的坐标