第五章 控制系统的稳定性分析

1、第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。 对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。前提下进行。 本章介绍几种线性定常系统的稳定性判据及其应用，本章介绍几种线性定常系统的稳定性判据及其应用，以及提高系统稳定性的方法以及提高系统稳定性的方法.第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念一、稳定性定义一、稳定性定义定义：定义：设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰设

2、一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定。有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定。 稳定不稳定临界稳定ttt第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念一、稳定性定义一、稳定性定义 1 1）是系统的固有特性，只取决于系统的结构参数；）是系统的固有特性，只取决于系统的结构参数； 2 2）系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用；）系统发生不

3、稳定现象必有适当的反馈作用； 3 3）指自由振荡情况下的稳定性，讨论输入为）指自由振荡情况下的稳定性，讨论输入为 0 0，系统仅存，系统仅存在有初始状态不为在有初始状态不为0 0的稳定性。的稳定性。 线性系统的稳定性取决于系统的内部固有特征（结构、参线性系统的稳定性取决于系统的内部固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关。数），与系统的输入信号无关。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念二判别线性系统稳定性的基本准则二判别线性系统稳定性的基本准则 若系统在初始状态（零输入或零状态，或两者之和）的影若系统在初始状态（零输

4、入或零状态，或两者之和）的影响下，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐响下，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于衰减并趋向于0 0（即回到平衡位置），则称该系统是稳定的；（即回到平衡位置），则称该系统是稳定的；反之，若在初始状态影响下，由它所引起的系统的时间响应反之，若在初始状态影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称该随时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称该系统是不稳定的。系统是不稳定的。 设线性定常系统的微分方程为：设线性定常系统的微分方程为：, mn , )()()()(011100111 txbpb

5、pbpbtxapapapaimmmmnnnn第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念二判别线性系统稳定性的基本准则二判别线性系统稳定性的基本准则 式中，式中， 则则 , M(p) D(p) 0111; 0111bpbpbpbapapapammmmnnnn 若记若记dtdp )()()()()()(SDSNSXSDSMSXio 的多项式；的多项式；有关的有关的是与初始条件是与初始条件，为系统的传递函数为系统的传递函数SSNSGSDSM )0(x )( )()()(k)o 第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5

6、-1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念二判别线性系统稳定性的基本准则二判别线性系统稳定性的基本准则 零输入响应（零输入响应（无输入时系统的初始状态引起的自由响应无输入时系统的初始状态引起的自由响应，Xi(S)=0） 若若SiSi为系统特征方程为系统特征方程D(S)=0D(S)=0的根，且各不相同时，有的根，且各不相同时，有 )()()(SDSNSXo ， )()( sis 1 SDSNAi)exp()( 11tSAtxiniio 式中式中第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念二判别线性系统稳定性的基本准则二

7、判别线性系统稳定性的基本准则 若系统所有的特征根若系统所有的特征根SiSi的实部均为负值，即的实部均为负值，即ReSiReSi00，则，则零输入响应最终衰减到零，即零输入响应最终衰减到零，即 ，这样的系统是，这样的系统是稳定的。反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部，则稳定的。反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部，则零输入响应随时间的推移而发散，即零输入响应随时间的推移而发散，即 ，这样，这样的系统是不稳定的。的系统是不稳定的。 0)(lim txot )(limtxot 零状态响应（零状态响应（“无输入时系统的初始状态无输入时系统的初始状态”为为0，而仅由输入引起，而仅由输入引起的响应

8、）的响应） 输入脉冲信号输入脉冲信号(t)（相当于干扰信号作用）时，如系统的稳态值（相当于干扰信号作用）时，如系统的稳态值为为0，则系统稳定，否则稳态值为无穷大或振荡时则系统不稳定。此时单，则系统稳定，否则稳态值为无穷大或振荡时则系统不稳定。此时单位脉冲响应为位脉冲响应为(t). 则系统稳定。则系统稳定。若若 0)(lim tt 则系统不稳定。则系统不稳定。若若 )(lim tt 第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念二判别线性系统稳定性的基本准则二判别线性系统稳定性的基本准则 可见，若系统所有的特征根可见，若系统所有的特

9、征根Si的实部均为负值，即的实部均为负值，即ReSi0是判定系统稳定的必要条是判定系统稳定的必要条件，件，但非充分条件。罗斯但非充分条件。罗斯-赫尔维茨稳定判据即是检验系统稳定的充赫尔维茨稳定判据即是检验系统稳定的充要条件。要条件。 1、罗斯（、罗斯（Routh）稳定判据：）稳定判据： 0011asasannnn第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据1) 列写罗斯计算表：任意一行的各项同时乘以一个正数，结果不变列写罗斯计算表：任意一行的各项同时乘以一个正数，结果不变。 432143214321753164204321ddddccccb

10、bbbaaaaaaaassssssnnnnnnnnnnnnn第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据 式中：式中： 直至其余的直至其余的b为零。同样的为零。同样的: 13211nnnnnaaaaab15412nnnnnaaaaab17613nnnnnaaaaab121311bbaabcnn131512bbaabcnn121211ccbbcd131312ccbbcd2) 第一列各数的符号全为正且不为第一列各数的符号全为正且不为 0，则说明无正实部的，则说明无正实部的根，系统稳定。否则系统不稳定，第一列各项符号变化根，系统稳定。否则系统不稳

11、定，第一列各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。的次数就是不稳定根的数目。 已知一调速系统的特征方程式为0103 . 25175 .41423SSS例试用劳斯判据判别系统的稳定性：解：列劳斯表401423103 . 25 .380103 . 25 .4105171SSSS 由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据已知某调速系统的特征方程式为 例0)1 (16705175 .4123KSSS求该系统稳定的K值范围。解：列劳斯表)1 (167005

12、.41)1 (16705175 .410)1 (16705 .41051710123KSKSKSS由劳斯判据可知，若系统稳定，则劳斯表中第一列的系数必须全为正值。可得：0)1 (16700)1 (2 .40517KK9 .111K第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析3 3）劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项）劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项。不等于零或没有余项。 第一列出现零的情况时，用一个小的正数第一列出现零的情况时，用一个小的正数代替进行代替进行计算后，再令计算后，再令求极限来判别第一列系数的符号。实际求极限来判别第一列系数的符

13、号。实际上在无符号变化是表示有一对虚根存在，有符号变化时则上在无符号变化是表示有一对虚根存在，有符号变化时则同上。同上。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据已知系统的特征方程式为02223SSS试判别相应系统的稳定性。例2)(022110123SSSS由于表中第一列上面的符号与其下面系数的符号相同，表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统为临界稳定。解：列劳斯表第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析4 4）劳斯表中出现全零行）劳斯表中出现全零行 第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统

14、稳定性判据控制系统稳定性判据 如出现一行全零时，此时存在一些对称（大小相如出现一行全零时，此时存在一些对称（大小相等，符号相反）的根（包括实根和共轭复根，系统处等，符号相反）的根（包括实根和共轭复根，系统处于临界稳定状态）。则用上一行的系数组成一个辅助于临界稳定状态）。则用上一行的系数组成一个辅助方程，对方程求导后得到的系数代替原为零的各项，方程，对方程求导后得到的系数代替原为零的各项，再继续。解辅助方程得的根即为特征方程的根。再继续。解辅助方程得的根即为特征方程的根。0161620128223456SSSSSS列劳斯表1603816624800016122016122162081012345

15、6SSSSSSS 由上表可知，第一列的系数均为正值，表明该方程在S右半平面上没有特征根。令F(s)=2s4+12s2+16=0，求得两对大小相等、符号相反的根 ，显然这个系统处于临界稳定状态。 2,2jj例如，一个控制系统的特征方程为： 5 5） 劳斯判据的应用劳斯判据的应用s1sa0aS 稳定判据只回答特征方程式的根在S平面上的分布情况，而不能确定根的具体数据。也即也不能保证系统具备满意的动态性能。换句话说，劳斯判据不能表明系统特征根在S平面上相对于虚轴的距离。希望S左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。设，并代入原方程式中，得到以1S为变量的特征方程式，然后用劳斯判据去判别该方程中是否有根位

16、于垂线 右侧。由此法可以估计一个稳定系统的各根中最靠近右侧的根距离虚轴有多远，从而了解系统稳定的“程度”。ass1第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据用劳斯判据检验下列特征方程041310223SSS是否有根在S的右半平面上，并检验是否有根在垂线1S的右方。 例解：列劳斯表 42 .121081304101320123SSSS第一列全为正，所有的根均位于左半平面，系统稳定。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据列劳斯表12114120123SSSS令代入特征方程 ：0413

17、10223SSS11 ss04) 1(13) 1(10) 1(212131sss014212131sss第一列的系数符号变化了一次，表示原方程有一个根在垂直直线1S的右方。式中有负号，显然有根在1S的右方。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据2、赫尔维茨稳定判据、赫尔维茨稳定判据 对于对于n阶系统：阶系统： 列赫尔维茨行列式：列赫尔维茨行列式： 第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据0011asasannnn021231425310000000000000000000aaa

18、aaaaaaaaaannnnnnnnnnn2、赫尔维茨稳定判据、赫尔维茨稳定判据 该系统稳定的充要条件为：该系统稳定的充要条件为： 1 1）特征方程各项系数均大于）特征方程各项系数均大于0 0，即，即 2 2）主行列式及其主对角线上的各子行列式均大于零时，主行列式及其主对角线上的各子行列式均大于零时，则方程无正根，系统稳定。则方程无正根，系统稳定。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据011na02312nnnnaaaa0031425313nnnnnnnnaaaaaaaa0n. 0a, 0a, , 001 na 1、 奈奎斯特稳定判据

19、奈奎斯特稳定判据 判别系统稳定的充要条件判别系统稳定的充要条件:1+G(S)H(S)=0 的根全部具有负实部。的根全部具有负实部。 将将1+G(S)H(S)与开环频率特性与开环频率特性G开开 (j)，即即 G(j)H(j)联系起来，将联系起来，将系统特性由复数域引入频域分析，通过系统特性由复数域引入频域分析，通过G开开 (j)的频率特性图用图解法来的频率特性图用图解法来判别系统的闭环稳定性。判别系统的闭环稳定性。二几何稳定判据二几何稳定判据 罗斯罗斯-赫尔维茨判据较难判别系统稳定的程度及各参数对稳定性的影赫尔维茨判据较难判别系统稳定的程度及各参数对稳定性的影响。几何判据是根据闭环系统的响。几何

20、判据是根据闭环系统的开环传递函数开环传递函数的奈氏图或伯德图来的奈氏图或伯德图来判断系统的稳定性及稳定性储备判断系统的稳定性及稳定性储备(也是判别所有的根具有负实部也是判别所有的根具有负实部)。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据1）函数）函数F（S）与开环、闭环的传递函数零点和极点的关系）与开环、闭环的传递函数零点和极点的关系闭环系统传递函数：闭环系统传递函数：开环传递函数：开环传递函数：特征方程：特征方程：n为为GK(S)的分母多项

21、式的阶数，的分母多项式的阶数，m 为为GK(S)的分子多项式的阶数，的分子多项式的阶数，而函数而函数F(S)的零点数和极点数分别为的零点数和极点数分别为n和和n。)()(1)()(SHSGSGSGB )()()(SHSGSGK )()(1SF , 0)()(1SHSGSHSG ）（令令, )()()()()()(1SF 2121210111nnnmmmmpspspszszszskpspspsbsbsbsb ）（第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据可见，可见，F(S)函数的分母与函数的分母与GK(S)的分母相同，故的分母相同，故F(S

22、)函数的极点即函数的极点即为为GK(S)的极点。的极点。F(S)函数的分子即为函数的分子即为GB(S)的分母，故的分母，故F(S)函数的零点即为函数的零点即为GB(S)的的极点。极点。零点零点零点零点零点零点极点极点极点极点极点极点 相同相同相同相同GB(S)F(S)GK(S)第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据系统稳定的充要条件：系统稳定的充要条件：GB(S)的全部极点均具有负实部的全部极点均具有负实部F(S)的全部零点均具有负实部的全部零点均具有负实部 GK(S) ?2）幅角原理）幅角原理3）奈奎斯特稳定判据）奈奎斯特稳定判据线

23、性定常系统稳定的充要条件：其闭环系统的特征方程线性定常系统稳定的充要条件：其闭环系统的特征方程的全部根具有负实部，即的全部根具有负实部，即GB(S)在在S平面的右半平面没有极点，平面的右半平面没有极点，亦即亦即F(S)在在S平面的右半平面没有零点。平面的右半平面没有零点。0)()(1 SHSG第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据 S平面的奈奎斯特轨迹平面的奈奎斯特轨迹F平面的奈奎斯特轨迹平面的奈奎斯特轨迹GH平面上的奈奎斯特轨迹平面上的奈奎斯特轨迹当当由由-+时，若时，若GH平面上的开环频率特性平面上的开环频率特性GK(j)，即，即

24、G(j)H(j)逆时针方向包围点逆时针方向包围点(-1,j0) P圈，则闭环系统稳定。圈，则闭环系统稳定。其中其中P为为GK(S)在在S平面的右半平面的极点数。平面的右半平面的极点数。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据 P为为GK(S)在在S平面的右半平面的极点数，平面的右半平面的极点数，（1）P=0时（即开环稳定），时（即开环稳定）， 由由-+时，若时，若GH平面上的平面上的G(j)H(j)不包围点不包围点(-1,j0)， 即即N=0，则闭环系统稳定；反之，则闭环系统稳定；反之，则闭环系统不稳定。则闭环系统不稳定。（2）P0时（

25、即开环不稳定），时（即开环不稳定），由由-+时，若时，若GH平面上平面上的的G(j)H(j)逆时针包围点逆时针包围点(-1,j0)P圈圈(表示表示Z=0)， 则闭环系统稳则闭环系统稳定；若逆时针包围点定；若逆时针包围点(-1,j0)的圈数不到的圈数不到P圈圈(表示表示Z0)，或顺时针包，或顺时针包围围(-1,j0)点点 ，则闭环系统不稳定。，则闭环系统不稳定。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据4）几点说明）几点说明Nyqusit判据是在判据是在GH平面判别系统的稳定性：平面判别系统的稳定性： S平面的虚轴平面的虚轴 GH平面的平面

26、的Nyqusit轨迹，即轨迹，即G(j)H(j) 在看包围在看包围(-1,j0)点情况。点情况。映射映射P=0，最小相位系统，开环奈奎斯特轨迹不包围，最小相位系统，开环奈奎斯特轨迹不包围(-1,j0)，则闭环系则闭环系统稳定；统稳定； P0，非最小相位系统，开环奈奎斯特轨迹逆时针包围，非最小相位系统，开环奈奎斯特轨迹逆时针包围(-1,j0)P圈圈，则闭环系统稳定。，则闭环系统稳定。P=0，开环稳定，闭环可能不稳定；，开环稳定，闭环可能不稳定； P0，开环不稳定，闭环可能稳定。，开环不稳定，闭环可能稳定。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定

27、性判据4）几点说明）几点说明开环开环Nyqusit轨迹是实轴对称的：轨迹是实轴对称的： 由由-0与与由由0+的开环的开环Nyqusit轨迹关于实轴对称，故只轨迹关于实轴对称，故只需绘出需绘出由由0+的曲线即可判别闭环系统的稳定性。的曲线即可判别闭环系统的稳定性。 5）举例）举例例例1：系统开环传函为：系统开环传函为)5)(2)(1(200)()(ssssHsG试判断闭环系统的稳定性。试判断闭环系统的稳定性。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据例例2：系统开环传函为：系统开环传函为)4)(2()()(sssKsHsG试判断闭环系统的稳

28、定性。试判断闭环系统的稳定性。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据例例3：系统开环传函为：系统开环传函为) 1() 1()()(2TsssKsHsG试判断闭环系统的稳定性。试判断闭环系统的稳定性。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据例例4：系统开环传函为：系统开环传函为) 1()()(TssKsHsG试判断闭环系统的稳定性。试判断闭环系统的稳定性。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据例例4：已知单位反馈系统开环

29、幅相曲线如图所示已知单位反馈系统开环幅相曲线如图所示,已知已知K=10、P=0、v=1。试确定使系统稳定的。试确定使系统稳定的K的范围。的范围。(条件稳定条件稳定)第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据例例5：已知单位反馈系统开环传函为：已知单位反馈系统开环传函为：试分析其稳定性。试分析其稳定性。) 1()()(TssKesHsGs第五章第五

30、章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据2 2、 BodeBode稳定判据稳定判据第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据 奈氏图上的单位圆在伯德图上的对数幅频图是线，奈氏图上奈氏图上的单位圆在伯德图上的对数幅频图是线，奈氏图上的负实轴在伯德图的对数相频图上是的负实轴在伯德图的对数相频图上是1801800 0线。因此开环幅相频率特线。因此开环幅相频率特性在奈氏图上与单位圆相交的频率即为对数幅频特性曲线（性在奈氏图上与单位圆相交的频率即为对数幅频特性曲线（）和）和线相交的幅值穿越频率线相交的

31、幅值穿越频率cc（亦输入与输出幅值相等时的频率（亦输入与输出幅值相等时的频率，也称为剪切频率），也称为剪切频率）。在奈氏图上与负实轴相交的频率即为对数相频。在奈氏图上与负实轴相交的频率即为对数相频特性曲线特性曲线（）和）和1801800 0线相交的相位穿越频率线相交的相位穿越频率gg（也称为相位（也称为相位交界频率）交界频率）。幅相曲线（幅相曲线（-1，j0）点的左侧）点的左侧 对数幅频特性对数幅频特性 L(w)0幅相曲线的负实轴幅相曲线的负实轴 对数相频特性的对数相频特性的 -180o 线线2 2、 BodeBode稳定判据稳定判据第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2

32、 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据2 2、 BodeBode稳定判据稳定判据第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据 对数判据：对数判据： 正穿越为相角增大（向上）穿越正穿越为相角增大（向上）穿越180o线，负穿越则反之。线，负穿越则反之。在在从变化到从变化到+时，在时，在 的区段，穿越次数的区段，穿越次数正穿越正穿越次数次数负穿越次数负穿越次数。与奈氏判据相类似地，。与奈氏判据相类似地，系统，系统稳定，否则系统不稳定。稳定，否则系统不稳定。 P为开环传递函数在为开环传递函数在S平面的极点数平面的极点数.幅相曲线中由上向下穿越（逆时

33、针）为正幅相曲线中由上向下穿越（逆时针）为正 对数相频曲线中由下向对数相频曲线中由下向 上穿越上穿越-180o线为正线为正幅相曲线中由下向上穿越（顺时针）为负幅相曲线中由下向上穿越（顺时针）为负 对数相频曲线中由上向对数相频曲线中由上向 下穿越下穿越-180o线为负线为负 0L第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5-2 控制系统稳定性判据控制系统稳定性判据）对于开环稳定系统，在）对于开环稳定系统，在从变化到从变化到+时，在的时，在的 区间区间，若相角，若相角 不穿越不穿越o线，则系统稳定。线，则系统稳定。）当）当 时正好发生相频曲线穿越时正好发生相频曲线穿越o线，系统临界线，

34、系统临界稳定状态。稳定状态。 0L 0L）对于开环稳定系统，在）对于开环稳定系统，在从变化到从变化到+时，在的时，在的 区间区间，若相角，若相角 不穿越不穿越o线，则系统稳定。线，则系统稳定。）当）当 时正好发生相频曲线穿越时正好发生相频曲线穿越o线，系统临界线，系统临界稳定状态。稳定状态。 0L 5-3 控制系统的相对控制系统的相对稳定性稳定性 稳定裕度是衡量闭环系统稳定程度的指标。稳定裕度是衡量闭环系统稳定程度的指标。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 由于在系统分析、计算、实验、制造及工作环境等存在误差或发生由于在系统分析、计算、实验、制造及工作环境等存在误差或发生不

35、可预测的变化，因此为保证系统能稳定可靠地工作，应有一定的稳不可预测的变化，因此为保证系统能稳定可靠地工作，应有一定的稳定储备。稳定储备用相角裕量（储备）和幅值裕量（储备）来进行定定储备。稳定储备用相角裕量（储备）和幅值裕量（储备）来进行定量表示。量表示。1. 幅值裕量幅值裕量Kg 或或h相角交界频率相角交界频率 g：开环幅相曲线上，相角为：开环幅相曲线上，相角为-180o点的频率称为点的频率称为相角交界相角交界 频率。频率。幅值裕量幅值裕量Kg ： 开环幅相曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量，开环幅相曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量， 记为记为：物理意义：若系统开环增益增大到原来

36、的物理意义：若系统开环增益增大到原来的Kg倍，系统处于临界稳定。倍，系统处于临界稳定。5-3 控制系统的相对控制系统的相对稳定性稳定性 以分贝表示时：以分贝表示时： 第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 ggggjHjGKdBKlg20lg20对于开环稳定的闭环系统，（对于开环稳定的闭环系统，（P=0） 即Kg1或 Kg(db)0 时系统稳定，一般Kg(dB)6dB，(Kg2)。 Kg(db)在在0分贝线下，是正幅值裕量。分贝线下，是正幅值裕量。 对于不稳定系统，对于不稳定系统， Kg(db)在在0分贝线上，是负幅值裕量。分贝线上，是负幅值裕量。 1ggjHjG2. 相角裕量

37、相角裕量 截止频率截止频率 c ：开环幅相曲线上，幅值为：开环幅相曲线上，幅值为1的频率称为的频率称为截止频率。截止频率。相角裕量相角裕量：在幅值穿越频率：在幅值穿越频率c上，使系统达到临界稳定所需要附加的相上，使系统达到临界稳定所需要附加的相位角。位角。 相角裕量相角裕量 ： = 180 + ( c)物理意义：若系统截止频率物理意义：若系统截止频率 c处的处的相位迟后再增加相位迟后再增加 ，系统处于临界稳定。系统处于临界稳定。)(cwcwgwwgK1ReIm第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 01cccLjHjG，2. 相角裕量相角裕量 对于开环稳定的闭环系统（对于开环稳

38、定的闭环系统（P=0），）， 时系统稳定，时系统稳定，一般一般oo为宜，过大系统快速性下降。为宜，过大系统快速性下降。对于开环不稳定的闭环系统，对于开环不稳定的闭环系统， 时系统稳定。时系统稳定。第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析o0o0Kg(dB)0-Kg(dB)第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析工程上，一般取：工程上，一般取：00603010)(rdBdBKg)6)(dBdBKg若系统稳定，则：若系统稳定，则：Kg1 (K(dB)0) ，0 。 一般，为确定系统的相对稳定性，描述系统的稳定程度，一般，为确定系统的相对稳定性，描述系统的稳定程度，需要同时给出幅值裕度和相位裕度两个量，缺一不可。需要同时给出幅值裕度和相位裕度两个量，缺一不可。)()(lg20)()(1lg20)(gggggjwHjwGjwHjwGdBK = 180 + ( c)第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析0)(dBh0判