第五章 含有运算放大器的电阻电路(1)

1、第五章第五章 含有运算放大器的含有运算放大器的电阻电路电阻电路 5.1 运算放大器的电路模型 5.2 比例电路的分析 5.3 含有运算放大器的电阻电路下 页l 重点重点: : 掌握运算放大器在理想化条件下掌握运算放大器在理想化条件下的外部特性，以及含有运算放大器的的外部特性，以及含有运算放大器的电阻电路的分析。电阻电路的分析。下 页上 页运算放大器是一种多端电子器件，最早开始应用于1940年，首先应用于模拟计算机上，作为基本运算单元，可以完成加减、积分和微分、乘除等数学运算。自1960年后，随着半导体集成工艺的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，其应用远远超出了模拟计算机的界限，在信号

2、运算、信号处理、信号测量及波形产生等方面获得广泛应用。1. 简介简介输入级中间级输出级偏置电路通常由差动放大电路构成，要求其输入电阻高，能抑制干扰信号通常由共发射极放大电路构成，中间级主要进行电压放大，要求其电压放大倍数高。通常由互补对称电路构成，与负载相接，要求其输出电阻低，带负载能力强。 一般由各种恒流源电路构成，作用是为上述各级电路提供稳定、合适的偏置电流，决定各级的静态工作点。 A +同相输入端反相输入端uouu+2. 运算放大器的电路符号运算放大器的电路符号图中的三角形符号表示放大器主要管脚的用途是：2号为反相输入端；3 号为同相输入端；4和7号为电源端；6号为输出端；1和5号端子为

3、外接调零电位器。 图 5.2 F007（5G24）运算放大器的符号在分析运算放大器的放大作用时， 在电路符号图中一般不画出偏置电源端，采用图5.3所示的符号注意不要把图中不要把图中a端和端和b端的端的“-”号和号和“+”号误认为电压参考方向的正负极性，号误认为电压参考方向的正负极性，如图所示，电压参考方要另外标出，均为对地的电压，当在接地端未画如图所示，电压参考方要另外标出，均为对地的电压，当在接地端未画出时尤须注意。出时尤须注意。 图 5.3 a端：反向输入端。由此端输入电压u-，则输出信号和输入信号是反向的。b端：同向输入端。由此端输入电压u+，则输出信号和输入信号是同向的。o端：输出端

4、, 输出电压uo 图中A 表示开环电压放大倍数，可达十几万倍。在运算放大器的输入端a 加电压u, 输入端b 加电压u+，如图5.3所示，可得输出u0和输入电压的关系： u0和ud之间的传输特性曲线如图5.4所示，也称为运算放大器的外特性。其传输特性可分三个区域： 线性工作区： 此时 则 正向饱和区：此时 则 反向饱和区： 此时 则 式中式中e是一个数值很小的电压，是一个数值很小的电压，例如例如Usat=13V, A =105 时，则时，则e =0.13mV 。 需要指出的是：运算放大器可工作在线性区，也可工作在饱和区，但分析的方法不一样。当运算放大器工作在线性区时是一个线性放大元件，本章把运算

5、放大器的工作范围限制在线性区 图 5.43. 运算放大器的静特性运算放大器的静特性 o 实 际特 性 运 放电 压传 输特 性 理 想特 性 uo u+ u UOM UOM 0 uouu+ +实际特性理想运放符号 运放电压传输特性理想特性uou+uUOMUOM0非线性区分析依据：当i0，即时，oOM当i0，即时，oOMuouu+ +实际特性理想运放符号 运放电压传输特性理想特性uou+uUOMUOM0线性区分析依据：（1）虚断。由rid=，得ii0，即理想运放两个输入端的输入电流为零。（2）虚短。由Ado=，得uu，即理想运放两个输入端的电位相等。若信号从反相输入端输入，而同相输入端接地，则u

6、u=0，即反相输入端的电位为地电位，通常称为虚地。图5.5给出了运算放大器的电路模型，其输入电阻Ri远大于输出电阻Ro ，输出电压u 0近似为受控电压源的电压，即： 当同向输入端接地:u+=0,则 当反向输入端接地: , 则 图 5.5 运算放大器的电路模型在线性放大区分析运算放大器时，一般可将它看成是一个理想运算放大器，把运放电路作如下的理想化处理： 1) 放大倍数 A 若输出电压uo为有限值，则当放大倍数A 时，必须满足ud=0 ,即输入电压u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)；4.运算放大器的电路模型运算放大器的电路模型5.理想运算放大器理想运算放大器2) 输入电阻Ri 若输入

7、电阻Ri ，则认为输入端电流i+=0,i-=0 。即从输入端看进去，元件相当于开路 (虚断路)。3) 输出电阻R00 由于实际运算放大器的上述指标接近理想化的条件，因此在分析使用理想运算放大器代替实际运算放大器所引起的误差并不严重，在工程上是允许的，但这样却使分析过程大为简化。5.2 含运算放大器的电路分析含运算放大器的电路分析运算放大器开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C 等)，将输出的一部分接回(反馈)到输入中去，使其工作在闭环状态。 1.反向（倒相）比例器如果输入信号从运算放大器的反向输入端引入，便是反向运算。图5.6是反向比例运算电路。输入信号ui经电阻R1送到反向输入端，而同

8、向输入端接地，输出电压通过电阻Rf反馈到输入电路中。应用运算放大器电路模型，图5.6电路可用图5.7表示 图 5.6图 5.7 (1)应用结点法分析法：(电阻用电导表示)得结点和的结点方程： 从中解得：从中解得： 因因A 一般很大，上式分母中一般很大，上式分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比一项的值比(G1+Gi+Gf)(Go+GL+Gf)要大得多。所以，后一项可忽略，得要大得多。所以，后一项可忽略，得 表明uo/ui只取决于反馈电阻Rf与R1 比值，而与放大器本身的参数无关。负号表明uo和ui总是符号相反(反相比例器)。(2)根据理想运放的特性分析： 以上近似结果可以通过将运放看作理想运算放

9、大器而得到。根据理想运算放大器的特点，分析时遵循以下两条规则： 放大器的反向端和同向端的输入电流均为零，称之为“虚断路”； 放大器的反向端和同向端的输入电压相等，称之为“虚短路”；合理运用这两条规则，将使分析简化。 对图5.8所示的反向比例电路应用以上两条规则有：(a)根据“虚短”： 所以电流 (b)根据根据“虚断虚断”： 例51 求图示含理想运算放大器电路的输出电压uo 例 5 1 图解：这是一个反向比例电路， 根据“虚短”和“虚断”的规则有： 所以 例52求图示含理想运算放大器电路的输出电压 uo 例 5 2 图（ a ）解：首先应用戴维宁定理把理想运算放大器输入端的电路化简，如图(b)所

10、示， 例 5 2 图（ b ）这是一个反向比例电路，根据“虚短”和“虚断”的规则有： 所以 5.2 1 1、反相输入比例运算电路反相输入比例运算电路Rp +uouiRFR1i1if根据运放工作在线性区的两条分析依据可知：f1ii ，0uu而FoFof111RuRuuiRuRuuiii由此可得：iuRRu1Fo式中的负号表示输出电压与输入电压的相位相反。Rp +uouiRFR1i1if闭环电压放大倍数为：1FoRRuuAiuf当1FRR时，iuuo，即1ufA，该电路就成了反相器。图中电阻 Rp称为平衡电阻，通常取F1p/ RRR ，以保证其输入端的电阻平衡，从而提高差动电路的对称性。Rpui

11、+uoRFR1i1if2 2、同、同相输入比例运算电路相输入比例运算电路根据运放工作在线性区的两条分析依据可知：f1ii ， iuuu而FoFof1110RuuRuuiRuRuiii由此可得：iuRRu1Fo1输出电压与输入电压的相位相同。同反相输入比例运算电路一样，为了提高差动电路的对称性，平衡电阻F1p/ RRR 。闭环电压放大倍数为：1Fo1RRuuAiuf可见同相比例运算电路的闭环电压放大倍数必定大于或等于 1。当0fR或1R时 ，iuuo， 即1ufA，这时输出电压跟随输入电压作相同的变化，称为电压跟随器。ui +uo运算放大器可以完成比例、加减、积分与微分以及乘除等运算，下面给出其

12、中几种运算电路。5.3 运算放大器在信号运算方面的应用运算放大器在信号运算方面的应用1 1、加法运算电路加法运算电路i2ui2Rp +uoui1RFifR1i1R2根据运放工作在线性区的两条分析依据可知：21fiii111Ruii，222Ruii，FofRui由此可得：)(22F11FoiiuRRuRRu若F21RRR，则：)(21oiiuuu可见输出电压与两个输入电压之间是一种反相输入加法运算关系。这一运算关系可推广到有更多个信号输入的情况。平衡电阻F21p/RRRR 。R2 +uoRFR1ui1ui2R32 2、减法、减法运算电路运算电路由叠加定理：ui1单独作用时为反相输入比例运算电路，

13、其输出电压为：11FoiuRRuui2单独作用时为同相输入比例运算，其输出电压为：23231Fo1iuRRRRRu ui1和 ui2共同作用时，输出电压为：23231F11Fooo1iiuRRRRRuRRuuu R2 +uoRFR1ui1ui2R3若3R（断开），则：21F11Fo1iiuRRuRRu若21RR ，且F3RR ，则：)(121FoiiuuRRu若F321RRRR，则：12oiiuuu由此可见，输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了减法运算。该电路又称为差动输入运算电路或差动放大电路。Rp2RP1 +uoui1RF +uo1RRR1R2ui2：电路由第一级的反相器和第二级的加法

14、运算电路级联而成。11F22Fo12F11Fo2o1)(iiiiuRRuRRuRRuRRuuuR3 +uoui1R4 + +uo1R3ui2 +R1R2R2R4uo2A1A2A33 3、积分运算电路积分运算电路uiRP +CRiCiRuo由于反相输入端虚地，且 ii，由图可得：CRiiRuiiR，dtduCdtduCiCoC由此可得：dtuRCui1o输出电压与输入电压对时间的积分成正比。若 ui为恒定电压 U，则输出电压 uo为：tRCUuououiUUOMtt00ui为恒定电压时积分电路uo的波形iCuiRP +CRiRuououiUtt00由于反相输入端虚地，且 ii，由图可得：CRii

15、RuiRo，dtduCdtduCiiCC由此可得：dtduRCuio输出电压与输入电压对时间的微分成正比。若 ui为恒定电压 U，则在 ui作用于电路的瞬间，微分电路输出一个尖脉冲电压，波形如图所示。4 4、微、微分运算电路分运算电路5 5、有源、有源滤波器滤波器 滤波器是一种选频电路，选出有用的信号，抑止无用信号，使一定频率范围内的信号能顺利通过，衰减很小，而在此频率范围以外的信号不易通过，衰减很大，因为运算放大器是有源元件，所构成的滤波器称为有源滤波器。 有源低通滤波器电路分析过程如下：根据“虚短”和“虚断”： 所以 流过电阻 R2 的电流为 分析过程如下：根据“虚短”和“虚断”： 所以

16、流过电阻 R2 的电流为 整理得 设： 解得： 当有 当 有 图5.20为电路的幅频特性曲线，其中0称为截至角频率。 图 5.20 幅频特性例53 求图示含理想运算放大器电路的输出电压uo 例 5 3 图解：图中左边两个运放是电压跟随器，由电压跟随器的性质得输出电压： 根据“虚短”和“虚断”的规则有： 所以 例54求图示电路中输出电压与输入电压的关系。 例 5 4 图解：根据“虚短”和“虚断”的规则有： 所以所以 注：本例电路是由反向比例运算和积分运算组合而成，称为比例注：本例电路是由反向比例运算和积分运算组合而成，称为比例积分调节积分调节器用于控制系统中起稳定作用。器用于控制系统中起稳定作用。 例55求图示电路中输出电压与输入电压的关系。 例 5 5 图解：根据“虚短”和“虚断”的规则有： 所以所以 解得解得 注：注： 本例电路是由反向比例运算和微分运算组合而成，称为比例本例电路是由反向比例运算和微分运算组合而成，称为比例微分调微分调节器用于控制系统中起加速调节作用。节器用于控制系统中起加速调节作用。