向量的加法运算及其几何

1、()O相等向量与相等向量与相反向量相反向量复习回顾：复习回顾：单位向量单位向量与零向量与零向量向向 量量ABauuu rr向向量量的的表表示示： 或或向量的大小向量的大小( (长度、模长度、模) )向量的方向向量的方向有向线段有向线段平行向量平行向量( (共线向量共线向量) )既有大小又有方向的量叫向量；既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. .向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 例如例如:某人从某人从A点向东走到点向东走到B.日常生活中遇到的向量加法问题日常生活中遇到的向量加法问题: :然后从然后从B点向北走到

2、点向北走到C.思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABC分析分析 :由由物理知识物理知识可以知道可以知道:从从A点到点到B点然后到点然后到C点的点的合位移合位移,就是从就是从A点到点到C点点的位移的位移.ABBCAC=+F1F2F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 EOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎样的关系？有怎样的关系？F1+F2=F力力F对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条

3、产生的效果，与力F1和和F2共同作用产共同作用产生的效果相同，物理学中把力生的效果相同，物理学中把力F叫做叫做F1和和F2的合力的合力.F1F2F1F2F F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法EOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎样的关系？有怎样的关系？F1+F2=FF是以是以F1与与F2为邻边所形成的为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线n向量加法的定义向量加法的定义:我们把我们把求两个

4、向量求两个向量 的和的运的和的运算算,叫做向量的加法叫做向量的加法, 叫做叫做 的和向量的和向量., a b ab, a b 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bABBCACuuu ruuu ruuu rbbaba向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗

5、? 1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bb位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾相连首尾相连方法巩固方法巩固:2.和向量即是第一个向量的和向量即是第一个向量的首首指

6、向第二个向量的指向第二个向量的尾尾向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线平行四边形的共起点的对角线ababa + bbaa + b,00aaaa对于零向量与任一向量我们规定特例：共线向量abABC方向相同abCAB方向相反baACbaAC_,abab (, ,)请选用合适符号连接：请选用合适符号连接：, a b 非零向量处于什么位置时？(1)(2)(3)(4)abababababababbaab， 不共线或共线反向ab ， 共线且同向abab ， 反向且abab ，

7、 反向且探究探究讲授新课讲授新课(1)向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 （对于两个向量共线不适应）（对于两个向量共线不适应）(2)向量加法的交换律：向量加法的交换律： abba 3. 加法的交换律和平行四边形法则加法的交换律和平行四边形法则BCDabbaab ba 讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabc?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCa

8、bc?吗吗ba 讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(?吗吗ba 讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(cb ?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(cb ?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(cb )(cba ?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4.

9、你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(ba cb )(cba ?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(ba cb )(cba ?吗吗)()(cbacba abba()a bcabc ( + )+向量加法满足交换律和结合律向量加法满足交换律和结合律(1)向量加法交换律：向量加法交换律：(2)向量加法结合律：向量加法结合律：以上两个运算律可以以上两个运算律可以推广推广到任意多个到任意多个向量向量.abcabcABCDABCD向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法a +

10、b(a + b) + ca + (b + c)b + cabABCDa + bab向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA(3)_ABBDCADC 学以致用学以致用ADMN0n例例2.长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常常通过轮渡进行运输常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南一艘船从长江南岸岸A点出发点出发,以以5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶对岸的方向行驶,同时江水的速度为向同时江水的速度为向东东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速

11、度；船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向求船实际航行的速度的大小和方向. 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 2BAD5C：如图，设表示水流的如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度，ABAD 表示渡船实际过表示渡船实际过江的速度江的速度.(由平行四边形由平行四边形法则可以得到法则可以得到)AC22,2529ABADRt ABCAC 由得得5tan,68 .2CABCAB查计算器可得68 . 答：船实际航行速度的大小为 29km/h，方向为东偏北向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不变若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江最后要能使渡船垂直过江,则船的则船的航向应该如何航向应该如何?在白纸上作图探究在白纸上作图探究.探究探究2BAD5C10103akmbkmab1.若 表 示 “ 向 南 走” ，表 示 “ 向 西 走” ，则表 示 _.练习题练习题2