平方差公式微型课PPT教案

1、平方差公式微型课平方差公式微型课 （x 2)( x）=x25x 2X 10=x27x知识回顾 多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？10 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第1页/共22页 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天一天它它把一边长为把一边长为x米的正方形土地租给村长种植米的正方形土地租给村长种植. 一年后一年后它它对村长说对村长说:“我把这块地的一我把这块地的一边增加边增加5米米,另一边减少另一边减少5米米,再继续租给你再继续租给你,你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”村长一听觉得没村长一听觉得没有吃亏有吃亏,就答应了就答应了. 回到羊村回到

2、羊村,就把这件事对喜羊羊讲了就把这件事对喜羊羊讲了,喜喜羊羊一听羊羊一听,说道说道:“村长，您吃亏了村长，您吃亏了!” 村长村长很吃惊很吃惊同学们同学们,你能告诉村长，这是为什你能告诉村长，这是为什么吗么吗?第2页/共22页5米5米x 米米(X-5)(X+5)米米相等吗？相等吗？x2(x+5)(x-5)第3页/共22页(x+5)(x-5)方法一方法一方法二方法二第4页/共22页第5页/共22页计算下列多项式的积，你能发现什么规律吗？计算下列多项式的积，你能发现什么规律吗？（1 1） （x+1)(x-1)=_x+1)(x-1)=_(2) (m+2)(m-2)=_(2) (m+2)(m-2)=_(

3、3) (2x+1)(2x-1)=_(3) (2x+1)(2x-1)=_x x2 21 12 2m m2 22 22 2(2x)2-12(1)(1)(2)(2) 22m2m22m24(21)(21)(22 22x14x21解：解：x11第6页/共22页（ ab ） a2 b2 （ab）即即两个数的和与这两个数的差的积，两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。等于这两个数的平方差。三、自主探索，得出结论三、自主探索，得出结论 这个公式叫做（乘法的）这个公式叫做（乘法的）平方差公式平方差公式（1 1） （x+1)(x-1)=_x+1)(x-1)=_(2) (m+2)(m-2)=_(2)

4、 (m+2)(m-2)=_(3) (2x+1)(2x-1)=_(3) (2x+1)(2x-1)=_x x2 21 12 2m m2 22 22 2(2x)2-12第7页/共22页 a2 aabb2- -baab(a + b) (ab)(a + b) (ab)用图形的面积同样可以验证平方差公式四、公式验证：四、公式验证：解：解：(a + b)(a - b) = a(a + b)(a - b) = a2 2-ab+ab-b-ab+ab-b2 2 = a= a2 2 - b- b2 2（ ab ） a2 b2 （ab）第8页/共22页22)(bababa平方差公式：文字叙述：两个数的和与这两个数的差

5、 的积，等于这两个数的平方差。等号左边是两个二项式相乘，等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反完全相同，另一项互为相反数；数；等号右边是乘式中两项的平方等号右边是乘式中两项的平方差（即相同项的平方减去相反差（即相同项的平方减去相反项的平方）项的平方）注意：注意：公式中的字母公式中的字母a、b可以表示数，也可可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；表示式（单项式、多项式等）；只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算。否则仍用乘法法则进行运算。简化运算。否则仍用乘法法则进行运算。第9页/

6、共22页练习练习1 1：第10页/共22页)5)(5( (1)xx练习练习1 1：363x6 (2)x) 12)(12( (3)xx结果结果) 12)(12(xx)36)(36(xx)5)(5(xxab22ba x5225x252xx63223)6(x9362xx21221)2( x142x2 2、运用平方差公式填空：、运用平方差公式填空：)(baba第11页/共22页例例1 1 运用平方差公式计算:(1) (3(1) (3x+2) (3+2) (3x-2) (2) -2) (2) (-x+2y) (-x-2y).第12页/共22页运用平方差公式计算 baab221 aa23232 223xx

7、练习2：第13页/共22页运用平方差公式计算 baab221 aa23232 223xx练习2：解：原式解：原式=(2a+b)(2a-b)=(2a+b)(2a-b) =(2a) =(2a)2 2-b-b2 2 =4a =4a2 2-b-b2 2解：原式解：原式=(-2-x)(-=(-2-x)(-2+x)2+x) =(-2) =(-2)2 2-x-x2 2 =4-x =4-x2 2解：原式解：原式=(2a+3)(2a-=(2a+3)(2a-3)3) =(2a) =(2a)2 2-3-32 2 =4a =4a2 2-9-9运用平方差公式的步骤：先比形式，先比形式，再套公式。再套公式。第14页/共2

8、2页例2 计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解: (1)10298 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10 000 4 = 9 996.(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+5y-y-5) = y2-4-y2-5y+y+5 = - 4y + 1.注意：注意：只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算，否则仍按乘法法则进行。第15页/共22页 49511没带括号第16页/共22页 49511解：解：51514949 =(50+1)(50-1) =(50+1)(50-1) =50 =5

9、02 2 1 12 2 =2500-1 =2500-1 =2499 =2499解：解：原式原式=(3x)=(3x)2 2-4-42 2-(6x-(6x2 2-4x+9x-6)-4x+9x-6) =9x =9x2 2-16-6x-16-6x2 2+4x-9x+6+4x-9x+6 =3x =3x2 2-5x-10 -5x-10 注意：注意：1 1、只有符合公式、只有符合公式结构特征的乘法，结构特征的乘法，才能运用公式简才能运用公式简化运算，否则仍化运算，否则仍按乘法法则进行。按乘法法则进行。2 2、“- -”后面的后面的多项式乘多项式多项式乘多项式运算结果要带括运算结果要带括号；号；3 3、括号前

10、面是负、括号前面是负号，去括号后原号，去括号后原括号内的每一项括号内的每一项都要变号。都要变号。第17页/共22页平方差公式：平方差公式：22)(bababa文字叙述：文字叙述：两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差。注意：注意：1、公式中的字母、公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；可表示式（单项式、多项式等）；2、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式。式。3、只有符合公式结构特征才能运用公式，否则、只有符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。仍用多项式相乘法则。第18页/共22页1、下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? （1）(x+2)(x-2) = x2-2 ; ( ) (2)(-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . ( ) X X x2-42、计算： (1)(1)(a a+2+2)()(a a2 2) ) (2)(3(2)(3a a + +2 2b b)(3)(3a a2 2b b) ) (3)(3)(x x