7.6二元一次方程与一次函数北师大版精品数学课件

1、二元一次方程和一次函数2一、二元一次方程组与一次函数的关系是什么？二元一次方程的解是一个一次函数图象上点的横纵坐标二元一次方程组的解是两个一次函数图象交点的横纵坐标二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象 法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。回顾与思考：议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次

2、函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示B乙甲A120千米2时,40千米1时用图象法 解 行程问题04123ts14012010080604020150 小 可以分别作出两人 明 s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了 你明白他的想法吗？ 用他的方

3、法做一做， 看看和你的结果一致吗？小明的方法求出的结果准确吗？ A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 用方程 解 行程问题小彬1 时后乙距A地120千米,即乙的速度是 30千米/时,2 时后甲距A 地 40千米,故甲的速度是 20千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度, 以及 你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？t=3 A、B 两地相距150千米，甲、乙两

4、人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 求出s与t之间的关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？ 对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了

5、。小颖提示用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小彬小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？例2、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携 带一定质量的行李，但超过该质量那么需购买行李票，且行李费y元是行李质量x千克的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。1写出y与x之间的函数表达式；2旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：1设此一次函数表达式为：y=kx+bk0，k，b为常数 根据题意，可得方程组：

6、 解得：y=1/6x52当x=30时，y=0。所以旅客最多可免费携带30千克的行李。x/ 吨y/元O123456100040005000200030006000P173引例. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l1l2当销售量为 时，销售收入等于销售本钱。 l2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系，根据图意填空：你有什么新的方法解决以前的问题吗？4 以下图中 l1 ，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。根据图象答复以下问题：海岸公海AB246810O2468t /分s /海里l1l2当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。P174

7、例2：你有什么新的方法解决以前的问题吗？思考题： 1、某区中学生足球赛共赛8轮即每队均需 参赛8场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？要求用图象法求解 思考题：1、某区中学生足球赛共赛8轮即每队均需参赛8场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？要求用图象法求解解：设：胜x场，负y场，那么平2y场。03518/3422xy17/2根据题意得：即思考题：2、方程组 所对应的一次函数 的图象如下图，试求出a-b的值。01/2

8、-1XY你一定能行的！随堂练习1234x2341-1y0-1l1l23、右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作 方程组 的解做 一 做1随堂练习1234x0l14、在弹性限度内，弹簧的长度 y厘米是所挂物体质量x千克的一次函数。当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。5y1716151413121110987654321提示y = 0.5x + 14.5当 x = 4 时, y = 16.5。t / 时s/千米O0.511.55202510153022.57.522

9、.55、如图, 分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程s与时间t的关系,观察图象并答复以下问题:(1)乙出发时,与甲相距 ;10千米t / 时s/千米O0.511.55202510153022.57.522.5(2)走了一段路程后,乙的自行车发生故障, 停下来修理,修车的时间为_小时.1t / 时s/千米O0.511.55202510153022.57.522.5(3)乙从出发起,经过 小时与甲相遇;2.5t / 时s/千米O0.511.55202510153022.57.522.5(4)甲行走的路程s(km)与时间t(h) 之间的函数关系是 .t / 时s/千米O0.511.55