正方形的性质课件-(2)教学文案

1、18.2.318.2.3正方形的性质正方形的性质(xngzh)(xngzh)第一页，共30页。第二页，共30页。第三页，共30页。 当当 =90时时,这个四边形还是菱形这个四边形还是菱形,但它是特殊的但它是特殊的菱形是一个内角菱形是一个内角(ni jio)为直角的菱形也是正方形为直角的菱形也是正方形.第四页，共30页。第五页，共30页。你能从这个变化你能从这个变化(binhu)(binhu)过程中给正方形下定义吗过程中给正方形下定义吗? ?有一个角是直角的菱形有一个角是直角的菱形(ln xn)(ln xn)叫做正方形。叫做正方形。有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形(jxng)(jxng)

2、叫做正方形。叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角第六页，共30页。正方形的概念正方形的概念(ginin)：_ 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。_的菱形的菱形(ln xn)是正方形是正方形_的矩形的矩形(jxng)是正方形是正方形 定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角的有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也正方形是特殊的平行四边形，也

3、是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。第七页，共30页。有一个角有一个角是直角是直角(zhjio)有一组邻边有一组邻边相等相等(xingdng)有一组邻边相有一组邻边相等等(xingdng)有一个角是直有一个角是直角角有一组邻边相等且有一有一组邻边相等且有一个角是直角个角是直角正方形、矩形、菱形及平正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系行四边形四者之间的关系第八页，共30页。平行四边形、矩形、菱形平行四边形、矩形、菱形(ln xn)、正方、正方形的关系形的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方正方形形八年级八年级 数学数学(shxu)第十九章第十九章 四边形四边形第九页，共3

4、0页。OABCD(A)(B)(C)(D)第十页，共30页。正方形的正方形的 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分(pngfn)且相等且相等,每条对角线平分每条对角线平分(pngfn)一组对角一组对角四条边都相等四条边都相等(xingdng)，对边，对边平行平行四个角都是直角四个角都是直角(zhjio)边边对角线对角线角角正方形的性正方形的性质质OABCD第十一页，共30页。例题(lt)解析OABCD第十二页，共30页。小试牛刀小试牛刀(xio sh ni do)1.正方形正方形ABCD，对角线交于，对角线交于0，1)若若AB=2，则，则AC=_,OA=_,周长周长(zhu chn)_，

5、面积，面积_。2)若若OB=2，则，则AC=_,AB=_,周长周长(zhu chn)_，面积，面积_。3)若若AC+BD=8，则，则AC=_,AB=_,正方形面积正方形面积_。3.正方形的边长为正方形的边长为a,当边长增加当边长增加(zngji)1时时,其面积增加其面积增加(zngji)了了_.OABCD第十三页，共30页。正方形具有而矩形正方形具有而矩形(jxng)不一定具有的性质是（不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等、四个角相等. B、对角线互相垂直、对角线互相垂直. C、对角互补、对角互补. D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具

6、有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等(xingdng). B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等(xingdng).BD第十四页，共30页。随堂练习(linx)第十五页，共30页。第十六页，共30页。练练:正方形正方形ABCD中，中，M为为AD中点中点(zhn din)，MEBD于于E，MFAC于于F,若若ME+MF =8cm，则，则AC=_.课堂练习课堂练习例例3.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是是AB上一点上一点(y din),PEAC于于E，PFBD于于F,则则PE+PF=_.5301

7、6cm2.以正方形以正方形ABCD的一边的一边(ybin)DC向外作等边向外作等边DCE,则则AEB=_.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：分析：PE=AE，PF=OEPEPFOA第十七页，共30页。正方形正方形ABCD中中DAF=25,AF交对角线交对角线BD于于E,交交CD于于F,求求 BEC的度数的度数(d shu).ABCDEF若若DCE=30则则DAF=第十八页，共30页。小结小结(xioji) 1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等正方形的四条边都相等(xingdng)。3.正方形的四个角都相等正方形的四个角

8、都相等(xingdng)。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等正方形的对角线互相垂直平分且相等(xingdng)， 且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。OABCD第十九页，共30页。平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角(zhjio)一组邻边相等一组邻边相等(xingdng)正方形既是菱形，又是矩形正方形既是菱形，又是矩形(jxng)，因此正方形有下列性质：，因此正方形有下列性质： 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一

9、组中点的直线都是它的对称轴点的直线都是它的对称轴.正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.第二十页，共30页。(2)(2)正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形(txng)(txng)吗吗? ?如果是如果是, ,它有几条它有几条对称轴对称轴? ?正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形(txng)(txng)，它有四条对称，它有四条对称轴轴. .即两条对角线

10、，两组对边的中垂线即两条对角线，两组对边的中垂线. .第二十一页，共30页。 图图 形形性性 质质平平 行行 四四 边边 形形矩矩 形形菱菱 形形正正 方方 形形对对 边边 平平 行行 且且 相相 等等四四 边边 相相 等等四四 个个 角角 都都 是是 直直 角角对对 角角 线线 互互 相相 平平 分分对对 角角 线线 相相 等等对对 角角 线线 互互 相相 垂垂 直直每每 条条 对对 角角 线线 平平 分分 一一 组组 对对 角角根据根据(gnj)图形所具有的性质图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打在下表中相应的空格里打“ ” 第二十二页，共30页。A AB BC CD DO O本题还有

11、其他本题还有其他(qt)(qt)解解法吗法吗? ?解解: : 正方形正方形ABCDABCD是菱形是菱形(ln (ln xn).xn). AC BDAC BD AOB= 90 AOB= 90又又 正方形正方形ABCDABCD既是矩形既是矩形(jxng)(jxng)又是菱又是菱形形. . BAD= 90 BAD= 90, ,且且ACAC平分平分BADBAD OAB= 45 OAB= 45例：如图，四边形例：如图，四边形ABCDABCD是正方形，两条对角线相交是正方形，两条对角线相交于点于点O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度数。的度数。第二十三页，共30页。（1 1）边长为）边长为2cm

12、2cm 的正方形，对角线的长是的正方形，对角线的长是_cm_cmA AB BC CD DO（2 2）正方形）正方形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC、BDBD相交相交(xingjio)(xingjio)于点于点O O，问图中有问图中有_个等腰直角三角形个等腰直角三角形解解: :以正方形的四个顶点为直角顶点以正方形的四个顶点为直角顶点, ,共有四个等腰直角共有四个等腰直角三角形三角形, ,以正方形两条对角线的交点以正方形两条对角线的交点(jiodin)(jiodin)为顶点的为顶点的等腰直角三角形也有四个等腰直角三角形也有四个, ,因而共有八个等到腰直角三角因而共有八个等到腰直角三角形形.

13、 .分别是分别是: : 8第二十四页，共30页。正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC延长线上一点延长线上一点(y din)(y din)，且，且CE=AC, AECE=AC, AE交交DCDC于点于点F,F,试求试求E, AFCE, AFC的度数的度数解解：正方形正方形ABCDABCD的四个角均为直角的四个角均为直角(zhjio)(zhjio)，且对角线平分一组对角。，且对角线平分一组对角。0011904522A C BB C D CE=ACCE=ACE=CAEE=CAEACBACB是是ACEACE的一个的一个(y (y )外角外角ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=

14、2E00114522.522EA C B AFCAFC是是CEFCEF的一个外角的一个外角AFC=E+FCE=22.5AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5E=22.5E=22.5, AFC=112.5, AFC=112.5jFEABDC第二十五页，共30页。例例3如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一上一点点(y din)，PEBC于于E， PFDC于于F。试。试说明：说明：AP=EFABCDPEF解解:连接连接(linji)PCPEPEBC ， PFDC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩

15、形是矩形(jxng)PC=EF又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形AP=PCAP=EF第二十六页，共30页。数一数图中正方形的个数，你发现数一数图中正方形的个数，你发现(fxin)了什么？了什么？多多多多多多 （）个（）个（）个 （）个第第n个图中正方形有个图中正方形有 个个3n-1长见识长见识八年级八年级 数学数学(shxu)第十九章第十九章 四边形四边形第二十七页，共30页。如图，将一张长方形纸对折两次，然后如图，将一张长方形纸对折两次，然后(rnhu)(rnhu)剪剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？只要保证只要保证(bozhng)(bozhng)剪口线与折痕成剪口线与折痕成4545角即可角即可 第二十八页，共30页。正方形、矩形、菱形正方形、矩形、菱形(ln xn)(ln xn)以及平行四边形以及平行四边形四者之间有什么关系？四者之间有什么关系？ 第二十九页，共30页。边边角角对角线对角线平行四边形平行四边形对边平行且相等对边平行且相等. .对角相等对角相等. .对角线互相平分对角线互相平分. .矩形矩形对边平行且相等对边平