相似三角形的应用2

1、下两中学：刘义平相似三角形的应用13 相似三角形的判定方法有哪些？ 如果两个三角形的相似比为如果两个三角形的相似比为13，那么它们的对，那么它们的对应中线之比是应中线之比是 ，对应高之比，对应高之比 ，周长之，周长之比比 ，面积之比是，面积之比是 。想一想，并回答：13131913 学了相似三角形的判定方法和性质之后，你知道学了相似三角形的判定方法和性质之后，你知道它可以帮助我们做些什么吗？它可以帮助我们做些什么吗？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代世界古代七大奇观之一七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方。

2、塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间万人花了年时间. .原高米，但由于经过几千年的风吹原高米，但由于经过几千年的风吹雨打雨打, ,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 解：解： 太阳光线是平线光线，太阳光线是平线光线， ECD=OAB EDC=OBA=90 ECDOAB（一个三角形的（一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别对应两个角与另一个三角形的两个角分别对应相等的两个三角形相似）相等的两个三角形相似） DEBO=CDAB BO=DEA

3、BCD =137（ 米米）答：金字塔的高度是答：金字塔的高度是137米。米。 例例6 为了测量金字塔的高度为了测量金字塔的高度OB，先竖一根，先竖一根已知高度的竹竿已知高度的竹竿DE，比较竹竿的影长，比较竹竿的影长CD与与金字塔的影长金字塔的影长AB，却可近似地算出金字塔，却可近似地算出金字塔的高度的高度OB，如果，如果DE=1米，米，CD=2米，米，AB =274米，求金字塔的高度米，求金字塔的高度OB。?C?O?E?D?N?M?B?A解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用三角形相似解决问题。）利用三角形

4、相似解决问题。你还会用什么方法来测量金字塔的高度呢？请与同桌交流一下。（1）我们可以利用物理学中的镜面反射来构造相似三角形来解答，）我们可以利用物理学中的镜面反射来构造相似三角形来解答，如图如图1：（2）我们还可以我们还可以利用利用“在同一时刻物高与影长成正比例在同一时刻物高与影长成正比例”来来测量物体的测量物体的高度。如图高度。如图2：?法线?E?D?C?B?A?图1图2h1h2S1S2 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长米的竹竿的影长为为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的

5、影长为60米，那么高楼的高度米，那么高楼的高度是多少米？是多少米？解：设高楼的高度为解：设高楼的高度为x米，则米，则 1.8x=360 解之得：解之得：x=36答：高楼的高度为答：高楼的高度为36米。米。 例例7 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选，再在河的这一边选定点定点B和点和点C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确定，用视线确定BC和和AE的交点的交点D，些时如，些时如果测得果测得BD=120米，米，DC=60米，米，EC=50米，求两米，求两岸间的大

6、致距离岸间的大致距离AB。AEDCB解：解：ADB=EDCABD=ECD=90ABDECD（如果一个三角形的（如果一个三角形的两角与另一个两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似）角形相似） ABCE=BDCD 解之得：解之得：AB=12050/60=100（米）（米）答：两岸间的大致距离为答：两岸间的大致距离为100米米。利用相似三角形测量瓶子的内径利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过过 程：几个人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等程：几个人合作

7、先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离。构造紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离。构造相似并计算瓶子内径相似并计算瓶子内径。ODCBA解：设点解：设点O将两根小木棒都分成了将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段如果我们测出线段AB的长度为的长度为m，根据，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径形相似，我们就可以求出内径CD的长度的长度了，即了，即CD=mn。?相似三

8、角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法。例例8 如图，已知如图，已知ACB的边的边AB、AC上的点，且上的点，且?ADE=C，求证：求证：ADAB=AEAC。?E?D?C?B?A解：解： ADE=C，A=A ADEACB（如果一个三（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）应相等，那么这两个三角形相似） ADAC=AEAB 即；即；ADAB=AEAC1.通过对本堂课的学习你知通过对本堂课的学习你知道了什么？道了什么？2.你能利用今天所学的知识你能利用今天所学的知识解决生活与生产中的一些解决生活与生产中的一些简单的测量问题了吗？简单的测量问题了吗？利用三角形相似可以解决一些不能直接利