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1、会计学1简单的复合函数的导数简单的复合函数的导数2.导数的四则运算法则：设函数 u(x)、v(x) 是 x 的可导函数,则 1)( ( )( )( )( )u xv xu xv x2)( ( )( )( ) ( )( ) ( )u xv xu x v xu x v x推论：c f(x) = c f(x)2( )( ) ( )( ) ( )3)( )( )u xu x v xu x v xv xvx第1页/共9页22111.(),yx xyxx求 ；2.sincos,22xxyxy求 ；3.cos(),yxxy求 ；14.,sinyyx求；52sin5.,.xxxxyyx求课前练习：第2页/共9

2、页1.复合函数的概念:( ),( ),( )( )( )yfxuxyf uuuxxyfx对 于 函 数令若是中 间 变 量 的 函 数 ，是 自 变 量 的 函 数 ，则 称是 自 变 量 x的 复 合 函 数 .二、讲授新课：指出下列函数是怎样复合而成：2(1)sin2(2)31(3)cos(sin )(4)()1(5)sin(1).nmyxyxxyxyabxyx； ； ；第3页/共9页22(31) ,(31)yxyx已知那么2(961)186xxx22(31),31yxyuux函数又可以看成由复合而成,u其中 称为中间变量3,2xuuuy由于232(31) 3186uxyuuxx 因而2(

3、31)xuxyxyyu这就是说，对于函数，我们有引例1：求函数y=(3x-1)2的导数.引例2：求函数f(x)=sin2x的导数.第4页/共9页2.复合函数的导数:( )( ),( )( ),( )( )( )( ).uxxuxxyf uxuyfuuyfxxyyuxuxfxfuxx一 般 地 ， 设 函 数在 点 处 有 导 数函 数在 点对 应处 有 导 数则 复 合函 数在 点 处 也 有 导 数 ， 且，或 写 作复合函数的求导法则:复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量f(u)的导数,乘以中间变量 对自变量的导数.注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.( )ux第5页/共9页2022-7-2.复合而成与由2uy 23 xu其实， 是一个复合函数，2)23( xy问题：的导数？如何求2)23(xyyxy223 x24129xx1218 x;xu3uyu2;46 x分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:,xxuyuyxuxuyyy 第6页/共9页3(1)(21)yx；1(3)31yx；

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