电磁学—磁场

1、第三章真空中的磁场第三章真空中的磁场(Magnetic Field in Vacuum)毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理洛仑兹力洛仑兹力安培力安培力内容内容：3.1 基本磁现象基本磁现象(Elementary Magnetic Phenomena)磁铁磁铁磁铁磁铁电流磁铁电流磁铁I I电流电流电流电流I II IN NS S磁现象的本质：磁现象的本质：运动电荷运动电荷1 1运动电荷运动电荷2 2磁场磁场1 1磁场磁场2 23.2毕奥毕奥-萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用(Biot-Savart Law and Its Applicati

2、on)磁场的描述：磁场的描述：mwB,磁感应强度磁感应强度磁能密度磁能密度1.磁感应强度磁感应强度(magnetic field)BqvF实验：实验：总结出：总结出：BvqFBvF,vqF,B=Fmax/qvNote:磁感应强度磁感应强度SI单位：单位：T(Tesla) or Wb/m21T=104G(Gauss)实验室：实验室：Bmax=37 T地表：地表： B=10-5T2.毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律(Biot-Savart law)In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现实验发现:(Weber)电流元产生磁场的规律电流元产生磁场的规律人体：人体： B=10

3、-1310-10TBdI IlIdr304rrlIdBd毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律lId电流元电流元 0=410-7T m/A真空磁导率真空磁导率(permeability of vacuum)由毕由毕- -萨定律可导出运动电荷产生的萨定律可导出运动电荷产生的磁场：磁场：Note:304rrvqBBrvq 推导推导 qvvS S载流导线：载流导线：电流：电流：I=q nvSlqnvSdlId电流元：电流元：304rrlIdBd单位体积内的载流子数单位体积内的载流子数vqN电流元中电流元中的载流子数的载流子数vqnSdlNrrvq304NBdB3.磁场叠加原理磁场叠加原理iiBB运动电荷

4、系：运动电荷系：4. 的计算的计算BLBdB载流导线：载流导线：Note:毕毕-萨定律萨定律磁场叠加原理恒定磁磁场叠加原理恒定磁场的基本实验规律场的基本实验规律基本方法基本方法：电流元磁场电流元磁场叠加原理叠加原理 例例3-1一段直线电流的磁场一段直线电流的磁场P P点：各点：各 方向相同方向相同( ( ) )BddBB30cos4 IdldB)(rtgddl secrdrIdBcos40d 0orPIldlldr2sec 讨论讨论 000cos4drIBB方向：与方向：与I I方向成右手螺旋关系方向成右手螺旋关系半无限长直导线半无限长直导线00sin4rIrIB40orPIrIB20无限长直

5、导线无限长直导线orPI例例3-2 圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场Bd 对称性对称性xdBiB sin430IdldBxLdlIiB204sinRIi24sin20ixRIR2/32220)(2(- x a ，结果？，结果？解：解：如图如图, 求求O点处的大小点处的大小.B水平直线电流的贡献为零水平直线电流的贡献为零上、下半圆电流产生的方向都为上、下半圆电流产生的方向都为 ，大小：大小：B104RIB上204RIB下IR1R2O竖直直线电流产生的方向为竖直直线电流产生的方向为 , 大小大小:B204 RIB竖竖下上BBBO点处总的点处总的大小为大小为B)1(4210RRIBBBB竖下上答

6、案：答案：(B)(B)IL如图，在圆形电流所在平如图，在圆形电流所在平面内，选取一个同心圆形面内，选取一个同心圆形闭合回路，则由安培环路闭合回路，则由安培环路定理可知定理可知(A) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B=0.0Ll dB0Ll dB(B) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B 0.0Ll dB(C) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B 0.0Ll dB(D) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B=常量常量. 思考思考 若将回路若将回路L L扩展到圆形电流的外部扩展到圆形电流的外部, ,结结果果? ? I L解：解：如图如图, ,电子在磁场中运动电子在磁场中运动, ,其

7、其轨道所围面积内的磁通量将轨道所围面积内的磁通量将(A)正比于正比于B，反比于，反比于v2(B)反比于反比于B，正比于，正比于v2(C)正比于正比于B，反比于，反比于v(D)反比于反比于B，反比于，反比于veBmvR RvmevB22RBm)(BBvBevm222Bv2答案：答案：(A) -abB一铜片置于均匀磁一铜片置于均匀磁场中，其中电子流场中，其中电子流的方向如图所示，的方向如图所示，试问下述哪一种情试问下述哪一种情况将会发生？况将会发生？(A)铜片上铜片上a、b两点间产生电势差两点间产生电势差, ,且且Va Vb.(B)铜片上铜片上a、b两点间产生电势差两点间产生电势差, ,且且Va

8、Vb.(C)铜片上产生涡流铜片上产生涡流.(D)电子受到洛仑兹力而减速电子受到洛仑兹力而减速.当磁场增强时，该电势差如何变化？当磁场增强时，该电势差如何变化？思考思考BaaoIcd如图，半径为如图，半径为a的的1/4圆弧形载流导线圆弧形载流导线cd置置于均匀磁场中，则该于均匀磁场中，则该导线所受安培力的大导线所受安培力的大小为小为 .解：解：Bl IFcd135sinBIlFcdIaBcdl222BaI若该导线以若该导线以cd为轴旋转为轴旋转90 ，结果？，结果？思考思考dr的圆环，则圆环内相当于有电流的圆环，则圆环内相当于有电流 ，该电流环所受磁力矩的大小为该电流环所受磁力矩的大小为 ，圆，

9、圆盘所受合力矩的大小为盘所受合力矩的大小为 半径为半径为R、电荷面密度为、电荷面密度为 的均匀带电圆盘，以角的均匀带电圆盘，以角速度速度 在在均匀磁场中旋均匀磁场中旋转轴线与垂直在转轴线与垂直在距盘心为距盘心为r处，取宽为处，取宽为 BBrdr 解：解：圆环内相当于有电流圆环内相当于有电流:rdrdI22rdrBrdI2磁力矩大小：磁力矩大小：该电流环的磁矩方向与垂直该电流环的磁矩方向与垂直BBdpdMm圆盘所受合力矩大小圆盘所受合力矩大小: :RdrrBdMM03BR441drBr3思考思考若圆盘轴线与若圆盘轴线与 的夹角为的夹角为 ，结果？，结果？B第四章电磁感应第四章电磁感应(Elect

10、romagnetic Induction)BL m变化变化 回路中产生回路中产生Ii电磁感应电磁感应典型情形：典型情形： 不变不变, ,回路变回路变. (动生动生)BB回路不变回路不变, ,变变. (感生感生)法拉第定律法拉第定律动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势自感与互感自感与互感磁场的能量磁场的能量主要内容主要内容：4.1 法拉第定律法拉第定律(Faraday s Law)电动势电动势(electromotive force)表征电源做功的能力表征电源做功的能力表示法表示法 方向：方向：(-)(-)(+)(+)(V(V低低V V高高) )物理意义物理意义qA)()(把单位正电荷从负极

11、移到正极的过把单位正电荷从负极移到正极的过程中程中, ,电源所做的功电源所做的功- - + +ba大小：开路电压大小：开路电压( =Vb-Va)电源内部存在非静电场电源内部存在非静电场)()()()(l dFA非非静电场场强非静电场场强)()(l dE非场的观点场的观点)()(l dEq非BL,L, i indtdmi计算计算：设定回路设定回路L L的正方向的正方向( (此即此即 i i的正方向的正方向) )右手螺旋右手螺旋法线的正方向法线的正方向n法拉第定律法拉第定律 m m法拉第定律法拉第定律 i i(0, 则与设定方向一致则与设定方向一致)N匝线圈：匝线圈：dtdmi楞次定律楞次定律(L

12、enz s Law)感应电流的方向感应电流的方向, ,总是使它产生的磁场抵总是使它产生的磁场抵抗引起这个感应电流的磁通的变化抗引起这个感应电流的磁通的变化Note:磁链磁链( (magnetic linkage) )mmN其中其中 B特点特点：磁场不变，导体运动：磁场不变，导体运动vcdabab运动运动, ,其中电子受其中电子受洛仑兹力洛仑兹力:BveF洛非EeBvE非4.2 动生电动势动生电动势 (Motional Electromotive Force)动生电动势：动生电动势：)()(l dEi非普遍计算式普遍计算式abLl dBv)(例例4-1导体棒长导体棒长L,L,角速度角速度 . .

13、若转轴在棒的中若转轴在棒的中点点, ,则整个棒上电动则整个棒上电动势的值为势的值为 ; ;若转若转轴在棒的端点轴在棒的端点, ,则电则电动势的值为动势的值为 . . B r+drrl d解：解： 转轴在中点转轴在中点两侧各线元上的两侧各线元上的d i两两抵消两两抵消0i转轴在端点转轴在端点于是于是Liidl dBvdi)(则则 rr+dr线元线元: :设转轴在左下端设转轴在左下端, , i正方向指向右上端正方向指向右上端.vBdrrBdrLrdrB0221BL 思考思考 转轴位于转轴位于L/3L/3处，结果？处，结果？261BLiabc Babc为金属框为金属框, ,bc边长边长为为L , ,

14、则则a、c两点间的两点间的电势差电势差Va-Vc=? Hint:整个框整个框 i= ab+ bc+ ca= 0 bc= BL2/2 ca =- BL2/2 ab=0=Va-Vc例例4-2v已知已知 I=40A, , v=2m/s, ,则金属杆则金属杆AB中的感应电动中的感应电动势势 i= , ,电势电势较高端为较高端为 .解：解：oXxx+dx1m1mIABl d设设 i正方向为正方向为ABl dBvdi)(则则对于对于x-x+dx线元线元, ,有有vBdxxIvdx20于是于是iid2102xdxIv2ln20IvVIvi50101 . 12ln2 i=VB-VA0A端电势较高端电势较高思考

15、思考vabcdoI金属杆为半圆金属杆为半圆, , cd=?babaIvln20Hint：codcd金属杆为任意形状金属杆为任意形状, ,c、d位置及速度位置及速度方向同前方向同前, ,则则 cd=?金属杆为半圆金属杆为半圆, ,其所在平面其所在平面垂直于垂直于直直线电流线电流, ,则则 cd=? abcdovI答案同答案同答案同答案同4.3 感生电动势感生电动势 (Induced Electromotive Force)1.感生电动势的计算感生电动势的计算特点特点：回路不变，磁场变化：回路不变，磁场变化dtdmiaaIbL, ixx+dxXo如图如图, ,金属框与长直金属框与长直载流导线共面载

16、流导线共面, ,设导设导线中电流线中电流I=I0cos t, ,求金属框中的感生求金属框中的感生电动势电动势 i.例例4-3解：解：设定回路的正方向如图设定回路的正方向如图, ,此即此即 i i的正方向的正方向. .任意时刻的磁通：任意时刻的磁通：SdBm BdSbdxxIaa2022ln20Ib感生电动势：感生电动势：dtdIbdtdmi22ln0tbIsin22ln00思考思考 若金属框以速率若金属框以速率v右移右移, ,在在t时刻正处于时刻正处于图示位置图示位置, ,则则 i=?Hint:tavbItbIicos4sin22ln0000 i为该时刻感生电动势与动生电为该时刻感生电动势与动

17、生电动势之和：动势之和：2.感应电场感应电场(induced electric field)来自某种非静电场来自某种非静电场感应电场感应电场非FiE(Maxwell首次提出首次提出)感生电动势感生电动势: :洛非FF感应电场与变化的磁场相联系：感应电场与变化的磁场相联系：dtdmiLiil dESSdBdtdSSdtBSLiSdtBl dE对于非导体回路或空间回路对于非导体回路或空间回路, ,上式上式都成立都成立. .Notes:感应电场线是闭合曲线感应电场线是闭合曲线, ,感应电场感应电场是涡旋场是涡旋场( (vortex field).).0Lil dE 不是保守场不是保守场 iE可可SL

18、SdtBl dE普遍关系普遍关系0LSl dE一般：一般：iSEEE(static) (induced)3.感应电流的应用感应电流的应用表面热处理，表面去气表面热处理，表面去气冶炼难熔金属冶炼难熔金属(高频感应炉高频感应炉)产生产生电磁阻尼电磁阻尼(仪表仪表) B 阻尼阻尼4.电子感应加速器电子感应加速器(See P.350352)4.4 自感与互感自感与互感(Self-induction and Mutual Induction)1.自感现象自感现象II m m i iB载流线圈中载流线圈中: :自感现象自感现象nI,I, i iB自感系数自感系数 L L表征线圈产生自感的能力表征线圈产生自

19、感的能力定义：定义：ILm穿过线圈的磁通穿过线圈的磁通线圈中电流线圈中电流SI单位：单位：H (Henry 亨利亨利)1mH=10-3H1H=1Wb/A1 H=10-6H L L仅依赖仅依赖于线圈的几何及周围磁介于线圈的几何及周围磁介质性质；无铁磁介质时质性质；无铁磁介质时,L,L与与I I无关无关. .对于一个对于一个N N匝线圈：匝线圈：ILm线圈的磁链线圈的磁链Notes:例例4-4长直螺线管的自感系数长直螺线管的自感系数(管长管长d, ,截面积截面积S, ,单位长度上匝数单位长度上匝数n)解：解：设通电流设通电流I，则管内，则管内 B= 0nI m=nd0nI S螺管体积螺管体积L=

20、m/I= 0n2V若管内充满某种磁介质若管内充满某种磁介质, ,则则 L= 0 rn2V. 细细螺绕环的自感系数表达式与此相同螺绕环的自感系数表达式与此相同.Note:= 0n2VI自感电动势自感电动势dtdILdtdmiI, iB( i与与I两者正方向一致两者正方向一致)仅适用于无铁磁介质仅适用于无铁磁介质 (L不随不随I变化变化)的情形的情形.L的另一定义的另一定义dtdILiNotes:负号：负号： i力图阻碍力图阻碍I的变化的变化* *2.互感现象互感现象互感现象互感现象I12121I21212I1I2(I2所产生所产生)1221(I1所产生所产生) 21 124.5 磁场的能量磁场的

21、能量(Energy of Magnetic Field)1.载流线圈的磁能载流线圈的磁能baLii：0I i阻碍电流增长阻碍电流增长电场力克服电场力克服 i做功做功, , 此此功转化为磁能功转化为磁能.ii+di过程过程(tt+dt), ,电场力做功：电场力做功：dA=dq(Ua-Ub) i= Ldi/dt=idt (- i) =idt Ldi/dt=Lidi0I过程过程, ,电场力做的总功：电场力做的总功：2210LILidiAI载流线圈的磁能：载流线圈的磁能：221LIAWm上式适用于上式适用于L一定一定(即即L不随不随I变化变化) )的的任意载流线圈任意载流线圈Note:2.磁场能量密度

22、磁场能量密度载流细螺绕环：载流细螺绕环：管内管内 B= 0nI管外管外 B=0磁能磁能221LIWm22021IVnVB022 I 磁场能量密度：磁场能量密度：022Bwm3.磁场的能量磁场的能量dVwWmmrmBw022若环内充满某种磁介质若环内充满某种磁介质, ,则则磁场能量磁场能量密度为密度为(普遍成立普遍成立)Note:Chap.4 SUMMARY法拉第定律法拉第定律电动势电动势: :)()(l dE非dtdmi(L,(L, i i, , m m正方向间的关系正方向间的关系!)!)nL,L, i iB 动生电动势动生电动势BvE非Lil dBv)( 感生电动势感生电动势iEE非( (涡

23、旋场涡旋场) )dtdmi自感自感自感电动势：自感电动势：dtdILi( ( i与与I两者两者正方向一致正方向一致) )自感线圈的磁能：自感线圈的磁能：221LIWm自感系数：自感系数：ILm(长直螺线管与细螺绕环：长直螺线管与细螺绕环： L= 0n2V)* *互感互感磁场的能量磁场的能量能量密度：能量密度：能量：能量：dVwWmm022Bwm(真空中真空中)Chap.4 EXERCISES 一根直导线在均匀磁场中以速度运动一根直导线在均匀磁场中以速度运动, ,则导线中对应于非静电力的场强则导线中对应于非静电力的场强( (称作非称作非静电场场强静电场场强) )= = . .BvkE答：答：Bv

24、思考思考 若为弯曲导线呢若为弯曲导线呢?答案：答案：(D)(D)在感应电场中电磁感应定律可写成在感应电场中电磁感应定律可写成式中为感应电场的电场强度式中为感应电场的电场强度, ,此式表明此式表明kEdtdl dELkkE(A)(A)闭合曲线上处处相等闭合曲线上处处相等(B)(B)感应电场是保守力场感应电场是保守力场. .(C)(C)感应电场的电力线不是闭合曲线感应电场的电力线不是闭合曲线. .(D)(D)在感应电场中不能像对静电场那样引在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念入电势的概念. . 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变分布不变, ,且无铁

25、磁性物质时且无铁磁性物质时, ,若线圈中若线圈中的电流强度变小的电流强度变小, ,则线圈的自感系数则线圈的自感系数 L L答案：答案：(C)(C)(A)(A)变大变大, ,与电流成反比关系与电流成反比关系. .(B)(B)变小变小. . (C)(C)不变不变. . (D)(D)变大变大, ,但与电流不成反比关系但与电流不成反比关系. .思考思考 为什么？为什么？ 用线圈的自感系数用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场来表示载流线圈磁场能量的公式能量的公式Wm=LI2/2 (A)只适用于无限长密绕螺线管只适用于无限长密绕螺线管.(B)只适用于单匝圆线圈只适用于单匝圆线圈. (C)只适用于匝数很多且

26、密绕的螺线环只适用于匝数很多且密绕的螺线环. (D)适用于自感系数适用于自感系数L一定的任意线圈一定的任意线圈.答案：答案：(D)(D)思考思考 为什么？为什么？解：解：一导线被弯成半径为一导线被弯成半径为 R的三的三段圆弧段圆弧, ,分别位于三个坐标平分别位于三个坐标平面内面内.均匀磁场沿均匀磁场沿X轴正向轴正向, ,磁感应强度随时间的变化率磁感应强度随时间的变化率为为k(k 0),则回路则回路abca 中感应中感应电动势的数值为电动势的数值为 , ,圆弧圆弧bc 中感应电流的方向是中感应电流的方向是 .BXYZabcoBL, i穿过回路穿过回路abca 的磁通：的磁通：BRm24dtdmi

27、回路中感应电动势：回路中感应电动势：其数值为其数值为kR240ibc中感应电流方向中感应电流方向：从：从c到到bdtdBR 24kR24思考思考将回路围绕何方向旋转，结果不变？将回路围绕何方向旋转，结果不变？如图如图, ,电量电量Q均匀分布在长均匀分布在长为为L L的绝缘圆筒上的绝缘圆筒上. .若圆筒若圆筒以角速度以角速度 = 0(1-t/t0)线性线性减速旋转减速旋转, ,则矩形线圈中的则矩形线圈中的感应电流为感应电流为 . .解：解：穿过线圈的磁通始终为零穿过线圈的磁通始终为零 i=0Ii=0思考思考 筒内磁场随时间变化的规律？筒内磁场随时间变化的规律？XoL0L1iadcbvL2如图如图

28、, ,t=0时时, ,ab边与边与cd边重合边重合. .金属框自感金属框自感忽略不计忽略不计. .如如i=I0, ,求求ab中的感应电动势中的感应电动势. . a、b两点哪点电势高两点哪点电势高？如如i=I0cos t , ,求求ab边运动到图示位置时边运动到图示位置时, ,金属框中的总感金属框中的总感应电动势应电动势解：解： 建立坐标轴如图建立坐标轴如图设设 i的正方向为的正方向为ab, ,则有则有abLil dBv)(100200LLLxdxvI i 0 a点电势高点电势高100LLLvBdx01000ln2LLLvISmSdB设框中设框中 i的正方向为顺时针的正方向为顺时针, ,则在则在

29、t t时刻时刻, ,穿过框的磁通为穿过框的磁通为1002cos00LLLxdxtvtI01000ln2cosLLLtvtISBdSvtdxxtILLL1002cos00dtdmi)cossin)(ln201000tttLLLvI令令 t=L2/v，得得)cossin)(ln222201000vLvLvLLLLvIi思考思考结果中的结果中的“感生感生”项与项与“动生动生”项项? ?感应电动势感应电动势: : 金属圆环半径金属圆环半径r=10cm, ,电阻电阻R=1 , ,水平放水平放置置.若地球磁场磁感应强度的竖直分量为若地球磁场磁感应强度的竖直分量为5 10-5T, ,则将环面翻转一次则将环面

30、翻转一次, ,沿环流过任沿环流过任一横截面的电量一横截面的电量q= .解：解：BL设回路设回路L正方向如图正方向如图, ,则有：则有：RdtdRImiitt+dt内内：RddtIdqmimmmqdRdq10作积分：作积分：)(1mmRqRBr22)(122BrBrRC61014. 3思考思考在翻转过程中，环中电流方向是否保在翻转过程中，环中电流方向是否保持不变持不变? ?两个长度相同、匝数相同、截面积不同的两个长度相同、匝数相同、截面积不同的长直螺线管长直螺线管, ,通以相同大小的电流通以相同大小的电流.现将小现将小螺管放入大螺管里螺管放入大螺管里(轴线重合轴线重合), ,且使两者产且使两者产

31、生的磁场方向一致生的磁场方向一致, ,则小螺管内的磁能密则小螺管内的磁能密度是原来的度是原来的 倍倍;若使两者产生的磁场方若使两者产生的磁场方向相反向相反, ,则小螺管内的磁能密度为则小螺管内的磁能密度为 . 解：解：单个螺管单个螺管: B= 0nI放入后放入后, ,小螺管内小螺管内: B =2B022Bwm4/22BBwwmm小螺管内小螺管内: B =00mw思考思考系统的磁能是否等于两螺管各自单独系统的磁能是否等于两螺管各自单独存在时的磁能之和？原因？存在时的磁能之和？原因？QP 线圈线圈P的自感和电阻分别是的自感和电阻分别是线圈线圈Q的两倍的两倍, ,两线圈间的两线圈间的互感忽略不计互感

32、忽略不计, ,则则P与与Q的的磁场能量的比值为磁场能量的比值为(A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2解：解：W=LI2/22)(QPQPQPIILLWW2)21(221)(D思考思考若两线圈串联，结果？若两线圈串联，结果？第五章电磁场第五章电磁场(Electromagnetic Field) 电场与磁场相互关联电场与磁场相互关联, ,统一体是电磁场统一体是电磁场. .位移电流位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电磁场的物质性电磁场的物质性本章内容本章内容：电容器充电时电容器充电时, ,电流电流非闭合：非闭合：?Ll dBS2KR CIS1L原安培环路定理不适原安培环路定理不适用用. .5.

33、1位移电流位移电流(Displacement Current) In 1861, ,J.C.Maxwell(1831-1879)提出提出 “位位移电流移电流”假设假设, ,使电流使电流“闭合闭合”.“全电流全电流”：I+Id 闭合、连续闭合、连续定义：定义：位移电流密度位移电流密度dtDdddtdqI 推导：推导：dtdIDd位移电流位移电流dtSd)(dtSDd)(dtdDNote:Id的本质的本质, ,是变化的电场是变化的电场, ,仅在产生磁仅在产生磁场这一点上场这一点上, ,与传导电流等价与传导电流等价. .5.2麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(Maxwell s Equations) I

34、n 1864, , J.C.Maxwell：Dynamical Theory of the Electromagnetic FieldVSdVSdD自由电荷密度自由电荷密度的高斯定理的高斯定理D(反映电场的有源性反映电场的有源性)0SSdB的高斯定理的高斯定理B( (反映磁场的涡旋性反映磁场的涡旋性or无源性无源性) )SSLSdtDSdl dH普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理( (反映变化电场和磁场的联系反映变化电场和磁场的联系) )其中：其中：rBH0/磁场强度磁场强度传导电流密度传导电流密度SLSdtBl dE法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律( (反映变化磁场和电场的联系反映变化磁场和电场的联系) )麦氏方程组除积分形式外麦氏方程组除积分形式外, ,还有微还有