第12章_正交编码与伪随机序列

1、1通信原理第第12章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列2l正交编码的应用正交编码的应用n纠错编码纠错编码n码分多址通信码分多址通信l伪随机序列的应用伪随机序列的应用n误码率测量误码率测量n时延测量时延测量n扩谱通信扩谱通信n密码密码n分离多径分离多径引言引言3l12.1.1 正交编码的基本概念正交编码的基本概念n正交性正交性u若两个周期为若两个周期为T的模拟信号的模拟信号s1(t)和和s2(t)互相正交，互相正交，则有则有u若若M个周期为个周期为T的模拟信号的模拟信号s1(t)，s2(t)，sM(t)构成一个正交信号集合，则有构成一个正交信号集合，则有 Tdttsts0210)()(

2、 Tjittsts00d)()( i j；i, j1, 2, , M12.1 正交编码正交编码4n互相关系数互相关系数u设长为设长为n的编码中码元只取值的编码中码元只取值+1和和-1ux和和y是其中两个码组：是其中两个码组：其中其中 ux和和y间的间的互相关系数互相关系数定义为定义为若码组若码组x和和y正交，则必有正交，则必有 (x, y) = 0。 ),(321nxxxxx ),(321nyyyyy niyxii, 2 , 1),1, 1(, niiiyxnyx11),( 数字信号的正交性（码组的正交性）数字信号的正交性（码组的正交性）5n两两正交的编码称为正交编码。两两正交的编码称为正交编

3、码。s1(t)s2(t)s3(t)s4(t) )1,1,1,1(:)()1,1,1,1(:)()1,1,1,1(:)()1,1,1,1(:)(4321tstststs正交编码正交编码6u自相关系数自相关系数：对于一个长为对于一个长为n的码组的码组x定义其自相关系数为定义其自相关系数为式中，式中，x的下标按模的下标按模n运算，即有运算，即有xnk xk 。p例如，设例如，设 nijiixnjxxnj1)1( , 1 , 0,1)( )1, 1, 1, 1(),(4321 xxxxx0)(4141)3(1)(4141)2(0) 1111(41)(4141) 1 (141)0(34231241413

4、2413423141214433221411412 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxiiixiiixiiixiix 7u用二进制数字表示互相关系数用二进制数字表示互相关系数p用二进制数字用二进制数字“0”代替码组中的代替码组中的“1”，p用二进制数字用二进制数字“1”代替码组中的代替码组中的“1”，p则互相关系数定义式将变为则互相关系数定义式将变为式中，式中，A x和和y中对应码元相同的个数；中对应码元相同的个数； D x和和y中对应码元不同的个数。中对应码元不同的个数。DADAyx ),( )1 , 0 , 1 , 0(:)()0 , 1 , 1 , 0(:)(

5、)1 , 1 , 0 , 0(:)()0 , 0 , 0 , 0(:)(4321tstststs )1,1,1,1(:)()1,1,1,1(:)()1,1,1,1(:)()1,1,1,1(:)(4321tstststs8u用二进制数字表示自相关系数用二进制数字表示自相关系数),(),(2121121jnjjnjjxxxxxxxxxxx nDADADAjx )( nijiixnjxxnj1)1( , 1 , 0,1)( 912.2.1 基本概念基本概念n什么是伪随机噪声？什么是伪随机噪声？具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生的波形。能够重复

6、产生的波形。u伪随机序列、伪随机信号、伪随机码伪随机序列、伪随机信号、伪随机码n产生的方法：反馈移存器产生的方法：反馈移存器u线性反馈移存器：线性反馈移存器：m序列序列u非线性反馈移存器：非线性反馈移存器：M序列、二次剩余序列等序列、二次剩余序列等12.2 伪随机序列（伪随机序列（PN序列）序列）10nm序列：序列：最长线性反馈移最长线性反馈移位寄存器序列位寄存器序列。例：例： 4级线性反馈移存器级线性反馈移存器n设初始状态设初始状态(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0)，移位，移位15次后次后又回到初始状态；又回到初始状态；n若初始状态为全若初始状态为全“0”，则，则

7、移位后得到的仍为全移位后得到的仍为全“0”状态。状态。n周期最长为周期最长为1512.2.2 m序列序列11u尽可能少的级数产生尽可能长的序列。尽可能少的级数产生尽可能长的序列。u一个一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于(2n - 1)。u反馈线的连接状态用反馈线的连接状态用ci表示表示:pci1表示接通；表示接通；ci0表示断开表示断开。p反馈线的连接状态不同，可能改变移存器输出序列的周反馈线的连接状态不同，可能改变移存器输出序列的周期期p。12.2.2 m序列序列12n递推方程递推方程 p上图所示状态为上图所示状态为an-1 an-2 a0 。

8、p移位移位1次时，移存器左端新得到的输入次时，移存器左端新得到的输入anp序列的每一项序列的每一项ak由前面的由前面的n项产生项产生 称为递推方程称为递推方程）（模模210112211 niininnnnnacacacacaca niikikaca1基本的关系式基本的关系式13u特征方程特征方程（特征多项式）（特征多项式）p用多项式用多项式f (x)表示移存器的反馈连接状态表示移存器的反馈连接状态 特征方程特征方程p例如，若特征方程为例如，若特征方程为表示系数表示系数c0c1c41，其余的，其余的ci为为0。 niiinnxcxcxcxccxf02210)(41)(xxxf c0c1c414u

9、本原多项式本原多项式p定义：若一个定义：若一个n次多项式次多项式 f (x)满足下列条件：满足下列条件：f (x)为既约的；为既约的；f (x)可整除可整除(xm + 1)，m = 2n 1；f (x)除不尽除不尽(xq + 1)，q m； 则称则称 f (x)为本原多项式。为本原多项式。p一个线性反馈移存器能产生一个线性反馈移存器能产生m序列的序列的充要条件充要条件为：为：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。反馈移存器的特征多项式为本原多项式。15【例】要求用一个【例】要求用一个4级级反馈移存器产生反馈移存器产生m序列，试求其特序列，试求其特征多项式。征多项式。pn = 4，m序列的长度为序

10、列的长度为m = 2n 1 = 15。p其特征多项式其特征多项式f (x)是一个是一个4次本原多项式次本原多项式。p可整除可整除(xm + 1) = (x15 + 1)p本原多项式本原多项式都可以产生都可以产生m序列序列 111111223434415 xxxxxxxxxxxx 14 xx 134 xx16n本原多项式本原多项式n本原多项式本原多项式代数式代数式8进制表示法进制表示法代数式代数式8进制表示法进制表示法2345678910111213x2 + x + 1x3 + x + 1x4 + x + 1x5 + x2 + 1x6+ x + 1x7 + x3 + 1x8 + x4 + x3

11、+ x2 + 1x9 + x4 + 1x10 + x3 + 1x11 + x2 + 1x12 + x6 + x4 + x + 1x13 + x4 + x3 + x + 171323451032114351021201140051012320033141516171819202122232425x14 + x10 + x6 + x + 1x15 + x + 1x16 + x12 + x3 + x + 1x17 + x3 + 1x18 + x7 + 1x19 + x5 + x2 + x + 1x20 + x3 + 1x21 + x2 + 1x22 + x + 1x23 + x5 + 1x24 +

12、x7 + x2 + x + 1x25 + x3 + 142103100003210013400011100020120000474000011100000052000000340000041100000207200000011本原多项式表本原多项式表17本原多项式用本原多项式用8进制进制数字表示数字表示例如，对于例如，对于n = 4表中给出表中给出“23” 2 3 0 1 0 0 1 1 c5c4c3c2c1c0即即c0 = c1 = c4 = 1，c2 = c3 = c5 = 0。 14 xx本原多项式表本原多项式表18u均衡性均衡性在在m序列的一个周期中，序列的一个周期中，“1”和和“0”

13、的数目基本的数目基本相等。准确地说，相等。准确地说，“1”的个数比的个数比“0”的个数多一的个数多一个。个。u游程分布的随机性游程分布的随机性p把一个序列中取值相同的连在一起的元素合称为把一个序列中取值相同的连在一起的元素合称为一个一个“游程游程”。在一个游程中元素的个数称为。在一个游程中元素的个数称为游游程长度程长度。p长度为长度为k的游程数目占游程总数的的游程数目占游程总数的2-k，其中，其中1 k (n-1)。p而且在长度为而且在长度为k 的游程中，连的游程中，连“1”的游程和连的游程和连“0”的游程的游程各占一半各占一半。 m序列的性质序列的性质19例如，例如，在其一个周期（在其一个周

14、期（m个元素）中，共有个元素）中，共有8个游程个游程，p长度为长度为4的游程有的游程有1个，即个，即“1 1 1 1”p长度为长度为3的游程有的游程有1个，即个，即“0 0 0”p长度为长度为2的游程有的游程有2个，即个，即“1 1”和和“0 0”p长度为长度为1的游程有的游程有4个，即两个个，即两个“1”和两个和两个“0”。n长度为长度为1的游程占游程总数的的游程占游程总数的1/2；长度为；长度为2的游程占游程总数的游程占游程总数的的1/4；长度为；长度为3的游程占的游程占1/8 ；. . . 。 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 m 1520u移位相加特性移位相加

15、特性一个一个m序列序列Mp与其经过任意次延迟移位产生的另一个不与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列同序列Mr模模2相加，得到的仍是相加，得到的仍是Mp的某次延迟移位序列的某次延迟移位序列Ms，即，即Mp Mr = Msp例如：一个例如：一个m = 7的的m序列序列Mp设设Mp的一个周期为的一个周期为 1110010Mr是是Mp向右移位一次的结果向右移位一次的结果 0111001 模模2和为和为 1110010 0111001 = 1001011它与它与Mp向右移位向右移位5次的结果相同。次的结果相同。21u自相关特性自相关特性m序列的自相关函数可以定义为：序列的自相关函数可以定义为：A

16、m序列与其序列与其j 次移位序列一个周期中对应元素相同次移位序列一个周期中对应元素相同的数目；的数目；D m序列与其序列与其j 次移位序列一个周期中对应元素不同次移位序列一个周期中对应元素不同的数目；的数目；m m序列的周期。序列的周期。mDADADAj )( maaaajjiijii的数目的数目的数目的数目10)( 22由由移位相加特性移位相加特性可知，分子中的可知，分子中的ai ai+j仍为仍为m序列的一个元序列的一个元素。所以上式分子就等于素。所以上式分子就等于m序列一个周期中序列一个周期中“0”的数目与的数目与“1”的数目之差。另外，由的数目之差。另外，由m序列的序列的均衡性均衡性可知

17、，可知，m序列一序列一个周期中个周期中“0”的数目比的数目比“1”的数目少一个。所以上式分子等的数目少一个。所以上式分子等于于-1。当当j = 0时，时， (0) = 1。所以所以p由于由于m序列有周期性，其自相关函数也有周期性，周期序列有周期性，其自相关函数也有周期性，周期是是mp ( j )是偶函数是偶函数121,1)( mjmj，当当 1, 2, 1,10, 1)(mjmjj当当当当 maaaajjiijii的数目的数目的数目的数目10)( 23R(j)1123123PP1Pj0mm-1-m(j) 1, 2, 1,10, 1)(mjmjj当当当当 24p功率谱密度功率谱密度在在T0 和和

18、m/T0 时，时，Ps( )的特性趋于白噪声的功的特性趋于白噪声的功率谱密度特性。率谱密度特性。25n扩展频谱通信：扩展频谱通信：将信号的频谱扩展至占用很宽的频将信号的频谱扩展至占用很宽的频带。带。u提高抗窄带干扰的能力提高抗窄带干扰的能力u 防止窃听防止窃听u 提高抗多径传输效应的能力。由于扩谱调制采用提高抗多径传输效应的能力。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，它可以用来分离多径信号，所以有了扩谱伪码，它可以用来分离多径信号，所以有可能提高其抗多径的能力。可能提高其抗多径的能力。u多个用户可以共用同一频带。在同一扩谱频带内，多个用户可以共用同一频带。在同一扩谱频带内，不同用户采用互相正交的不同扩谱码，就可以区不同用户采用互相正交的不同扩谱码，就可以区分各个用户的信号，从而按照分各个用户的信号，从而按照码分多址码分多址的原理工的原理工作。作。u 可以进行高分辨率测距。可以进行高分辨率测距。12.5伪随机序列的应用伪随机序列的应用26直