第10章 含有耦合电感的电路2

1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5l本章重点本章重点 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3. 3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理l本章作业本章作业P272 10-3P272 10-3、10-410-4、 10-610-6、10-810-8、10-1210-12、 10-1510-15、10-1810-18、10-2110-2110.1 1

2、0.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。的。1. 1. 自感自感+u11i1定义定义 ：磁通链磁通链 ， =N11N1 线圈线圈1中通入中通入电流电流i i1 1时，在线圈时，在线圈1中产生的磁通称中产生的磁通称为自感磁通。为

3、自感磁通。空心线圈空心线圈， 与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时： 。 为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨H)( 111111LiLN1 若使线圈若使线圈2靠近线圈靠近线圈1 1，则线圈，则线圈1 1产生的部分磁产生的部分磁通将会穿过线圈通将会穿过线圈2，这部分磁通称为互感磁通。说，这部分磁通称为互感磁通。说明两线圈间有磁的耦合。明两线圈间有磁的耦合。N22. 2. 互感互感+u1 2111+u2i222i1 12 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：自磁链与互磁链的代数和： 2121112111 iMi

4、L 1212221222 iMiL。、H)( 2112为互感系数，单位亨为互感系数，单位亨称称MM M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。注意 3. 3. 耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。k=1 称全耦合称全耦合: : 漏磁漏磁 s1 =s2=011= 21 ，22 =121)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk满足：满足： 耦合系数

5、耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。注意 121LLMkdef互感现象互感现象利利 变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递弊弊 干扰干扰克服：克服： 合理布置线圈相合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减互位置或增加屏蔽减少互感作用。少互感作用。电抗器电抗器当当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。而在线圈两端产生感应电压。 dddd111111tiLtu当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：据电磁感应定律和楞

6、次定律：tiMtudd dd 12121自感电压自感电压互感电压互感电压4. 4. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。的电压均包含自感电压和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 221 22 11 1jjjjILIMUIMILUtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd 2212221221112111 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压

7、两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：取正，否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关； （2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。注意 5.5.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定则，其表达式为：符合右螺旋定则，其表达式为： dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述一线圈上的，只要参

8、考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决为解决这个问题引入同名端的概念。这个问题引入同名端的概念。 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。

9、则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 1) 1) 同名端同名端i1tiMutiMudd dd1313112121* 线圈的同名端线圈的同名端必须两两确定。必须两两确定。注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 si2i3tiMutiMudd dd2323221212tiMutiMudd dd3232331313(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。2) 2) 确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同

10、时由同名端流入( (或流出或流出) )时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。i*11*22223311* 例例i+V3)3)同名端的实验测定：同名端的实验测定：*电压表正偏。电压表正偏。0 dd , 0 dd 22tiMuti如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。来加以判断。i2112RS+-i例例4)4)互感线圈的特性方程互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作

11、用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121i1*u21+Mi1*u21+MtiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式*i1L1L2+_u1+_u2i2M*i1L1L2+_u1+_u2i2M*i1L1L2+_u1+_u2i2M*i1L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212

12、tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例21010i1/At/sttttiLtiMiRtu2 0s21 V10s 10 V10dddd)(221222解解ttttttiMtiLiRtu2 0s21 V150 100s 10 V50 100dddd)(21111ttttti2 0s21 1020s 10 101MR1R2i1*L1L2+_u+_u2 如图所示。已知如图所示。已知R110，L15H，L22H，M1H。求电流源端电压。求电流源端电压u(t)和开路电压和开路电压u2(t)10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 1. 耦合电感的串联耦

13、合电感的串联顺接串联顺接串联iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR2 2121去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)2()( 2121反接串联反接串联MLLLRRR2 2121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211)(2121LLM02 21MLLLiM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 L1L2i2i1iu+M*同侧并联同侧并联tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i =

14、i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：2. 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联tiLtiMudddd221如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1L2 ，Leq=0 ( (短路短路) )当当 L1=L2 =L ， Leq=L ( (相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变) ) 等效电感：等效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq去耦等效电路去耦等效电路Leqiu+ 异侧并联异侧并联tiMtiLudddd211i = i1 +i2 tiLtiMudddd221tiMLLMLLudd2)(21221解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：0 2)(212

15、21MLLMLLLeq*i2i1iu+M3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML*jL1 I1 I2 I123jL2j M I1 I2 Ij(L1-M)j(L2-M)jM123异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML123jL1* I1 I2 Ij MjL2 I1 I2 Ij(L1+M)j(L2+M)-jM1

16、23(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+i2i1iM*u+4. 4. 受控源等效电路受控源等效电路2111 jjIMILU1222 jjIMILU* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2ULab=1H+3H/(2H+4H)+ +3H=6H4H3H2H1Hab3HM=4HabM=1H2H6H3H5H例例abL 求等效电感求等效电感ab6H5H -4H -4H4H2H3H1H 1H-1H解解CuS+MR1R2L1L2*+ki1i15. 5. 有互

17、感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。例例1列写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。SUIIMILILR)(jj)j(323111121313132222)(jj)j(I kIIMILILR0)(j)(jjj)1jjj (23132211321IIMIIMILILICLL解解CuS+MR1R2L1L2*+ki

18、1i1采用网孔电流法，得：采用网孔电流法，得：例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。1I)2(313111 MLLjRUIS)2(j)(j jjjj31311312312313131123112MLLRUMMMLILIMIMIMUSoc解解1 1M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一对消一对一对消):):解解2 2M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3

19、+M12M23 M13 1IL1M12 +M23 M13 L2M12-M23 +M13 L3+M12-M23 M13 +_SU+_ocUR1)2(j313111 MLLRUIS)2(j)(313113123123oMLLRUMMMLjUSc例例3 3要使要使 i=0，问电源的角频率为多少？，问电源的角频率为多少？解解CM1 当当MC1 0IZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + SUIMZ*L1M L2MMC R + SUIZ10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场的磁场，从而产

20、生电场( (互感电压互感电压) )，耦合电感通过，耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能量的转换和传输。变化的电磁场进行电磁能量的转换和传输。 1 I2 I* *j L1j L2j M+S UR1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 S2111 j) j(UIMILR0)j(j 2221ILRIM*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I 1 I2 I* *j L1j L2j M+S UR1R2线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*12IIMj线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*21IIM

21、j注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的所决定的； 耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。 耦合功率中的无功功率同号，表明两个互耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当的影响、性质是相同的，即

22、，当M起同向耦合起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。能减少。1.1.变压器电路变压器电路( (工作在线性段工作在线性段) )2 I* *1 Ij M+S Uj L1R1j L2R2Z=R+jX10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向

23、负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路进行能量或信号传来实现从一个电路向另一个电路进行能量或信号传递、分配或控制的器件。当变压器线圈的芯子为非递、分配或控制的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。铁磁材料时，称空心变压器。原边回路原边回路副边回路副边回路2. 2. 分析分析 分析方法可分析方法可以采用方程法、以采用方程法、等效电路法、去等效电路法、去耦等效法或者是耦等效法或者是它们的综合法均它们的综合法均可。可。S2111 j) j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程等效电路：回

24、路方程等效电路：S2111 jUIMIZ0j2221 IZIM* *1 Ij M+S Uj L1R1j L2R2Z=R+jX2 I22211S 1 )(ZMZUI222111 S 1)( ZMZIUZ11222OC 1122211S 2222211S 2 )()(1j)(jZMZUZMZZUMZZMZUMI1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM根据以上表示式得等效电路根据以上表示式得等效电路:112222 OC 2)( ZMZIUZ222)(ZMlRlX引入电阻。引入电阻。恒为正恒为正, , 表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供

25、给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。电抗的性质相反。1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222令：令：副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。111Socjj IMZUMU112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路变压器副边的等效电路。 副边开路时，原边电流在副副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。边产生的互感电压。副边等效电路副边

26、等效电路+oc U2 IZ22112)(ZM注意 引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。这个电流又影响原边电流电压。11in ,ZZ 当副边开路当副边开路能量分析能量分析电源发出有功功率电源发出有功功率 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边； I12Rl 消耗在付边。消耗在付边。证明证明( (略略) )电源发出有功电流电源发出有功电流 I1= US/(R1+Rl)已知已知 US=20 V , 原边引

27、入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10。求求: : ZX 并求负载获得的有功功率。并求负载获得的有功功率。10j1010j42222XlZZMZ 8 . 9 j2 . 0XZ负载获得功率：负载获得功率： W10101020221lLlRRRIP）（例例1解解*j102 Ij10j2+S U10ZX10+j10Zl+S UA 111lSRRUI电源发出电流：电源发出电流： L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314rad/s,V0115osU. , :21II求求应用原边等效电路应用原边等效电路4 .1130j20 j

28、1111LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL8188j4221 .2411.46146)(2222222.ZMZXZMl例例2解解12 I*j L11 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZM副边对原边的引入阻抗副边对原边的引入阻抗A9 .64111. 08 .188j4224 .1130j200115 o11S1lZZUIA1351. 01 .2411.461 .252 .16 85.18j08.429 .64111. 0146jj2212ZIMI1 I+S UZ11222)(ZM应用副边等效电路应用副边等效电路V085.144 .1130j200

29、115146j jjj111OCLRUMIMUS解解22 I+oc UZ22112)(ZM9085.184 .1130j20146)(2112ZMA035. 0409.42085.1485.18j08.4285.18j329. 0OC2UI原边对副边的引入阻抗原边对副边的引入阻抗A9 .64111. 0 o11S1lZZUI例例3求初级端求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1111 jLZ222 jLZ22222j)(LMZMZl)1 (j)1 (j jj21212122111kLLLMLLMLZZZlab解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路)1 ( )1 ( )(21212122212

30、21kLLLMLLMLLLMLMMLLab*L1aM+S UbL2L1M L2M+ SUMab)1 (j21kLZab例例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最大功率。V 010osU解解110)1 j(11111CLRZ222222)1 j(RCLRZ 106rad/s,10021LL1001121CC 20Mj L1j L2j MR1R2*+S U1/j C21/j C12222400)(RZMZl应用原边等效电路应用原边等效电路当当21140010RZZlR2=40 时

31、吸收最大功率时吸收最大功率W5 . 2)104(102maxP1 I102400R+S U解解2应用副边等效电路应用副边等效电路4010400)(112ZMZlV20j101020jj11OCZUMUS当当402RZl时吸收最大功率时吸收最大功率W5 . 2)404(202maxPR2+oc U2 I40)(112ZM解解例例5*ttuCMLScos2100)(,201,1202已已知知 问问Z为何值时其上获得最为何值时其上获得最大功率，其值是多少？大功率，其值是多少？判定互感线圈的同名端判定互感线圈的同名端L1L2uS(t)Z100 CMjL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC 作去耦等

32、效电路作去耦等效电路j(L1-20)+ Zj100j20j2010000100jL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC j(L1-20)+ Zj10010000100V45250100j1000100100j100j100100j0SocUU50j50100j/100eqZ50j50*eqZZW25504)250(42maxeqocRUPj(L1-20)uoc+ j10010000100j(L1-20)j100100Zeq10.5 10.5 理想变压器理想变压器 121LLMk1.1.理想变压器的三个条件理想变压器的三个条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器

33、的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大nNNLLMLL212121 ,但但 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。简化。注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能

34、11i22N1N2变压关系变压关系2211211kdtdNdtdu111dtdNdtdu222nNNuu2121若若理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu2121*n:1+_u1+_u2*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考虑理想化条件：考虑理想化条件： 121LLMknLLL21211NN ,0nLLLM1121)(1)(21tinti若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，

35、则有：端流出，则有：注意 i1*n:1+_u1+_u2i2)(1)(21tinti变阻抗关系变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)( /1注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 U 2) 2)理想变压器的特性方程为代数关系，因此理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。它是无记忆的多端元件。 21nuu 211ini0)(111112211niuniuiuiup 1) 1)理想变压器既不储能，也不耗能，在电路理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号或能量的作用。中只起传递信号或能量的作用。功率性质功率性质表明 i1*n:1+_u1+_u2i2例例1已知电源内阻已知电源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为。为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10。RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质例例22 U求求电电压压列方程列方程 10121UU211