第2章连续信号的离散化处理

1、第二章 连续时间信号的离散处理概述数字滤波器的结构数字滤波器的频域分析量化误差基于预测的采样法： 和 调制12.12.1概述概述 随着数字器件的普及，越来越多的信号处理工作都要在数字域中实现。然而我们所接触到的自然信号都是模拟连续信号，因此如何将模拟信号转化为数字信号就成为一个首先要解决的问题。本章的内容就是围绕这一基本问题展开的。 模拟信号离散化的过程包含两个步骤：采样和量化。为了分析量化误差在整个数字系统中的影响，我们首先介绍数字滤波器的频域分析，在此基础上分析了量化误差在信号处理前后的均值和方差。最后根据前面的结果，我们介绍两种比较有效的量化方案，使得信号在固定的比特表示下量化误差尽可能

2、的小。22.22.2数字滤波器的结构数字滤波器的结构和频域分析和频域分析LPFADCLPFDACDSPx(t) y(t) 麦克风扬声器采样器重构器数字滤波器3ADCx(t) x(n) 一、采样一、采样45图形说明图形说明：6二、数字滤波 已知某数字滤波器的传输函数为H(Z),可通过Z变换和傅立叶变换将输入序列xn和输出序列yn联系起来：7三、信号的重建89实际： 重建通常采用一种简单的电路来实现，称为零阶保持，即通过零阶多项式实现内插。此时，g(t)脉冲响应为一持续时间为Ts幅值为1的矩形信号。其傅立叶变换为其傅立叶变换为：求其利用零阶保持电路重建后的模拟信号的傅氏变换。例例：输入为正选波：1

3、0解： yn的离散时间傅立叶变换为：从离散频率映射到连续频率，可得：将其乘以并注意：可得：其中11数字滤波器完整的频率响应LPFADCLPFDACH(z) x(t) xnyny(t) 如上图所示，其总的频率响应为：其中， 和 为去混叠滤波器和重构滤波器的频率响应。122.4 2.4 量化误差量化误差概述前面讲的数模转换(ADC)具有两个功能：采样和量化。因为采样后的幅值是连续的，无法用有限的比特数表示，故需量化。量化即会带来误差，一般来说，量化误差在大多数情况下是可以忽略的。但是还是有必要研究它，其原因有二：1. 了解误差产生原因有助于确定数据的精度。2. 推导一套分析工具来比较不同采样和量化

4、方案。13量化误差的白噪声模型量化误差的白噪声模型其中 是在t=n时刻的采样值， 是量化值， 是量化误差，又称量化噪声。假设en是平稳且无限长信号，则其均值和方差可分别定义为14一般假设量化噪声的均值和方差满足：其中 是比例常数，其值取决于噪声的统计特性， 是量化阶，它有目标信号 的最大值 和比特数Q决定。当量化噪声呈均匀分布时，15下面分析线性变换对量化噪声的均值和方差产生的影响：H(z) H(z) H(z) xnenynenxnyn如上图所示，量化噪声经过线性滤波器的输出为：16其均值为：其中H(0)是hk在零频时的幅值。17方差为：根据帕赛瓦尔定理故滤波器的频率响应对量化噪声的影响为：1

5、8采样频率和比特数由滤波器对噪声方差的影响可推导出一个重要结论，即可用增加采样频率的方法来减少每个抽样点所用的比特数。证明： 假设所要数字化的信号为x(t),其带宽为FB。若采样频率为 ，用带宽为 的数字滤波器对采样后的信号滤波，可得输出噪声仍为零均值且方差方差为：可见噪声方差变小了。19由前面的分析知，故其方差可由比特数Q表示为：若采样频率分别为 和 ，量化电平数为Q1和Q2比特采样，且得到的量化噪声相同，则根据上式可得：20例例1:1: 一带宽为FB=4kHz的信号,采样频率为Fs1=8kHz,且每个采样的精度为Q1=16比特，若采样频率Fs2=16*Fs1=128kHz，则可减少精度为每样值Q2=14比特。212.5基于预测的采样法： 和 调制原理：信号各个部分间存在相关性。设当前采样值为 ，如其预测值为 ，则其中 表示预测值与真实值之间的误差。若假设预测值为当前值的前一个，即：则Z域表示为22系统框图如下所示：xnwn+-1. 调制：仅对误差部分进行量化系统框图为：Qwnxn+-重构：232. 调制：对预测值进行量化其量化框图为：Qxn+-+-H(z) xnenxn+误差模型为：其中H(z)是带宽为 的低通滤波器的传输函数。