第3章 经济型订单批量

1、LOGO第第3章章 经济型订单批量经济型订单批量 3.2 调整经济型订单批量调整经济型订单批量 3.3 需求和成本的不确定性需求和成本的不确定性 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1.1 背背 景景为为回答回答“我们应该订购多少我们应该订购多少”的的问题提出：问题提出：EOQ-Economic Order quantity在理想化的存货体系中，计算出在总成在理想化的存货体系中，计算出在总成本最小化基础上的订购数量。这个具有本最小化基础上的订购数量。这个具有优化

2、性质的订货批量被称为经济型订单优化性质的订货批量被称为经济型订单批量。（哈里斯批量。（哈里斯19151915年提出，威尔逊年提出，威尔逊19341934年独立再创并引入市场）年独立再创并引入市场） 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1.1 背背 景景存货水平时间A订货到达F订货到达H订货到达D发布订单E缺货B发布订单G发布订单C订货到达图图3-1 ：存货水平在时间基础上的变化情况图：存货水平在时间基础上的变化情况图订单量订单量？不确定不确定？ 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1.1 背背 景景基本假设：基本假设： 假定市场对产品的需求已

3、知并具有延续假定市场对产品的需求已知并具有延续性，而且在一段时间内不变；性，而且在一段时间内不变； 假定成本已知且不变；假定成本已知且不变； 假定不会出现缺货的情况；假定不会出现缺货的情况； 假定订货至交货周期为零。假定订货至交货周期为零。 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1.1 背背 景景隐含假设：隐含假设： 我们只对某一种产品进行分析，因此我们无我们只对某一种产品进行分析，因此我们无法通过以其他产品代替或者把几种产品集并成为法通过以其他产品代替或者把几种产品集并成为一个订单的方式降低成本；一个订单的方式降低成本； 采购价格和再订货成本不会随着订货数量采购价格和

4、再订货成本不会随着订货数量的大小而变化；的大小而变化； 每次运货均为同一订单；每次运货均为同一订单； 补货运作是即时的，因此同一订单项下的补货运作是即时的，因此同一订单项下的所有货物都是同时到达的并可以立即投入使用。所有货物都是同时到达的并可以立即投入使用。 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1.1 背背 景景假设条件的缺陷假设条件的缺陷 不完全符合实际情况不完全符合实际情况对假设条件的正确认识对假设条件的正确认识 提出一种理想化的指导模型提出一种理想化的指导模型（1 1）一切模型都是实际情况的简化，设立这些）一切模型都是实际情况的简化，设立这些模型的目的是向我们展

5、示一些有用的结果，而不模型的目的是向我们展示一些有用的结果，而不是为了准确地模仿实际情况。模型具有指导作用是为了准确地模仿实际情况。模型具有指导作用（2 2）这是一个基本的模型，我们可以通过放宽）这是一个基本的模型，我们可以通过放宽假设条件的方法在许多方面进行拓展。假设条件的方法在许多方面进行拓展。 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1.1 背背 景景图图3-3 3-3 固定订单批量下的存货水平变化图固定订单批量下的存货水平变化图最佳订最佳订单批量单批量发布订单发布订单和接收订货和接收订货发布订单发布订单和接收订货和接收订货发布订单发布订单和接收订货和接收订货时间时

6、间 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1.2 分析中所涉及的变量分析中所涉及的变量 单位成本单位成本 再订货成本再订货成本 视为常量视为常量 持有成本持有成本 缺货成本（假定为缺货成本（假定为0） 订单批量：订单批量：即我们常用的订单规模即我们常用的订单规模 运作周期：运作周期：两次连续的补货之间的时间。运作两次连续的补货之间的时间。运作周期的长短与订单批量的大小有关，批量越大，周周期的长短与订单批量的大小有关，批量越大，周期越长。期越长。 需求：需求：一定时间段内存货需要向外供给的产品一定时间段内存货需要向外供给的产品数量。数量。（假定需求是持续和恒定的）（假定需

7、求是持续和恒定的）成本变量成本变量 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1.3 经济型订单批量的推导经济型订单批量的推导一个标准的方法：三个步骤一个标准的方法：三个步骤1）确定一个存货周期的总成本）确定一个存货周期的总成本2）把存货周期的总成本除以存货周期，）把存货周期的总成本除以存货周期，得出单位时间总成本得出单位时间总成本3）确定单位时间最小化的总成本）确定单位时间最小化的总成本于是，问题需要从一个存货周期分析开始于是，问题需要从一个存货周期分析开始 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1.3 经济型订单批量的推导经济型订单批量的推导DT

8、最佳订最佳订单批量单批量平均存平均存货水平货水平发布订单和发布订单和接收订货接收订货发布订单和发布订单和接收订货接收订货时间时间图图3-4 一个存货周期的特点一个存货周期的特点 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1.3 经济型订单批量的推导经济型订单批量的推导分析一个存货周期的特点可知：分析一个存货周期的特点可知： 在一个存货周期内，接收的订货数量和使用的存在一个存货周期内，接收的订货数量和使用的存货数量必定相等，即货数量必定相等，即 进入这个存货周期的存货数量进入这个存货周期的存货数量=出离这个存货周期的存货数量出离这个存货周期的存货数量而由于存货的使用速度是而由

9、于存货的使用速度是D（思考为什么？），所以（思考为什么？），所以 使用的存货数量使用的存货数量=D T因而有因而有 Q=D T 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义正式的推导过程如下：正式的推导过程如下：第一步第一步确定一个存货周期的总成本确定一个存货周期的总成本每一个存货周期的总成本每一个存货周期的总成本= =总体单位成本总体单位成本 + +总体再订货成本总体再订货成本 + +总体存货持有成本总体存货持有成本总体单位成本总体单位成本= =单位成本（单位成本（UCUC）订单批量（订单批量（Q Q）= UC = UC Q Q总体再订货成本总体再订货成本= =再订货成本（再订货

10、成本（RCRC）发布的订单数量（发布的订单数量（1 1）= RC= RC总体存货持有成本总体存货持有成本= =存货持有成本（存货持有成本（HCHC）平均存货水平（平均存货水平（Q/2Q/2） 存货周期（存货周期（T T）= HC = HC Q Q T/2T/2存货周期的总成本存货周期的总成本= UC= UCQ + RC + HC Q + RC + HC Q Q T/2T/2 3.1.3 经济型订单批量的推导经济型订单批量的推导 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义第二步第二步确定单位时间总成本确定单位时间总成本 UC UCQ + RC + HC Q + RC + HC Q

11、Q T/2T/2单位时间总成本单位时间总成本= TC = TC = T T 即：即：TC =(UCTC =(UCQ)/T + RC/T +( HCQ)/T + RC/T +( HCQ)/2Q)/2由于由于Q = DQ = DT ,T ,故而上式可化简为：故而上式可化简为： TC = UC TC = UCD + (RCD + (RCD)/Q +( HCD)/Q +( HCQ)/2Q)/2注：在这个式子中，由于需求和所有的成本都是固定的，所以等式注：在这个式子中，由于需求和所有的成本都是固定的，所以等式右侧惟一的变量就是右侧惟一的变量就是Q Q。 也就是说，单位时间总成本是随着订单批量的变化而变化

12、的。也就是说，单位时间总成本是随着订单批量的变化而变化的。 3.1.3 经济型订单批量的推导经济型订单批量的推导 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义第二步第二步确定单位时间总成本确定单位时间总成本 3.1.3 经济型订单批量的推导经济型订单批量的推导最小最小成本成本总成本总成本总体存货持有成本总体存货持有成本总体单位成本总体单位成本总体再订货成本总体再订货成本最佳订单批量最佳订单批量订单批量订单批量图图3-5 成本与订单批量的变化关系图成本与订单批量的变化关系图 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义第三步第三步确定单位时间的最小化的总成本确定单位时间的

13、最小化的总成本将第二步中所得到的将第二步中所得到的TCTC等式对等式对Q Q求导，并令其结果为零得：求导，并令其结果为零得： d(TC)/d(Q) = -(RC d(TC)/d(Q) = -(RCD)/QD)/Q2 2 + HC/2 = 0+ HC/2 = 0解得：解得： 经济型订单批量经济型订单批量 = Q= Q0 0 = = 这是本次分析所得出的最重要的结果，这个这是本次分析所得出的最重要的结果，这个结果回答了结果回答了“我们究竟应该订购多少我们究竟应该订购多少”的问题。的问题。 通过这个结果我们还可以求出：最佳的存货通过这个结果我们还可以求出：最佳的存货周期周期T T0 0, ,最小化的

14、单位时间总成本（最小化的单位时间总成本（TCTC0 0） 3.1.3 经济型订单批量的推导经济型订单批量的推导 Jaydeep(贸易)公司每年以每个单位30美元的价格采购6000个单位的某种产品。在整个过程中，处理订单和组织送货要产生125美元的费用，每个单位的产品所产生的利息费用和存储成本加起来需要6美元。请问针对这种产品的最佳订货政策是什么？例3-1解解: : 已知已知 需求需求D = D = 每年每年60006000个单位的产品个单位的产品 单位成本单位成本UC = UC = 每个单位的产品每个单位的产品3030美元美元 再订货成本再订货成本RCRC = = 每个订单每个订单125125

15、美元美元 存货持有成本存货持有成本HCHC = = 每年每个单位的产品每年每个单位的产品6 6美元美元将上述已知的值代入经济型订单批量公式，可以得出：将上述已知的值代入经济型订单批量公式，可以得出： Q Q0 0 = = 500 = = 500个产品单位个产品单位 T T0 0 = Q = Q0 0 /D = 500/6000 = 0.083 /D = 500/6000 = 0.083年年 = 1= 1个月个月 VC VC0 0 = HC = HCQ Q0 0 = 6 = 6500 = 3000500 = 3000美元美元/ /年年 TC TC0 0 = UC = UCD + VCD + VC

16、0 0 = 183000 = 183000美元美元/ /年年 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1 3.1 经济型订单批量的定义经济型订单批量的定义 3.1.4 经济型订单批量的计算经济型订单批量的计算库存控制库存控制经济型订单批量经济型订单批量注：注：利用经济型订单批量公式，利用经济型订单批量公式，订单批量，订单批量，Q=sqrt(2Q=sqrt(2* *RCRC* *D)/HC)D)/HC)其中：其中：UCUC为单位成本为单位成本固定的单位成本固定的单位成本=UC=UC* *D DRCRC为再订货成本为再订货成本可变成本可变成本= =RCRC* *D/Q+HCD

17、/Q+HC* *Q/2Q/2HCHC为存货持有成本为存货持有成本D D为需求为需求Q Q为订单批量为订单批量已知条件已知条件需求需求12001200单位成本单位成本 25.00 存货持有成本存货持有成本 7.50 再订货成本再订货成本 50.00 计算结果计算结果订单批量订单批量126.49 总体单位成本总体单位成本 30,000.00 总体可变成本总体可变成本 948.68 阶段性总成本阶段性总成本 30,948.68 成本成本订单批量订单批量再订货成本再订货成本存货持有成本存货持有成本可变成本可变成本51 1,186 190 1,376 76 791 285 1,075 101 593 3

18、79 972 126 474 474 949 最小值152 395 569 964 177 339 664 1,003 202 296 759 1,055 3.2 3.2 调整经济型订单批量调整经济型订单批量实际运作中有很多情况使得订单批量偏离经实际运作中有很多情况使得订单批量偏离经济型订单批量的值：济型订单批量的值：（1 1）EOQEOQ计算得出的结果并不是整数单位计算得出的结果并不是整数单位（2 2）供应商不愿意在标准包装的基础上再进行分票）供应商不愿意在标准包装的基础上再进行分票（3 3）送货是采用固定的运输能力的车辆进行的）送货是采用固定的运输能力的车辆进行的（4 4）把订单近似到相邻

19、的数字会使得整体的运作更为方便）把订单近似到相邻的数字会使得整体的运作更为方便如此种种，如果我们不使用如此种种，如果我们不使用EOQEOQ的话，成本将会上升。那的话，成本将会上升。那么成本究竟会上升多少？采用多少订单批量才能使成本上么成本究竟会上升多少？采用多少订单批量才能使成本上升得最少？接下来就解决上述问题。升得最少？接下来就解决上述问题。 3.2.1 偏离经济型订单批量偏离经济型订单批量 需求D=6000个产品单位/年单位成本UC=30英镑再订货成本RC=125英镑/订单存货持有成本HC=7英镑/（产品单位*年）一个例子将上述已知的值代入经济型订单批量公式，可以得出：将上述已知的值代入经

20、济型订单批量公式，可以得出： Q Q0 0 = = 462.91 = = 462.91个产品单位个产品单位 VC VC0 0 = HC = HCQ Q0 0 = 7 = 7462.91 = 3240.37462.91 = 3240.37英镑英镑/ /年年 似乎没有人会采购似乎没有人会采购462.91462.91或者或者463463个产品单位，那么订单批量在个产品单位，那么订单批量在EOQEOQ值附近出现小小的偏离的话，成本与订单批量会如何变化？值附近出现小小的偏离的话，成本与订单批量会如何变化？（1 1）假设订购）假设订购450450个产品单位：个产品单位：VC=VC=（RCRCD)/Q+(H

21、CD)/Q+(HCQ)/2Q)/2 =125 =1256000/450+76000/450+7450450 /2=3241.672=3241.67英镑英镑（2 2）假设订购）假设订购500500个产品单位：个产品单位： VC=125 VC=1256000/500+76000/500+7500/2=3250.00500/2=3250.00英镑英镑 上述结果可用表格的形式表述出来：上述结果可用表格的形式表述出来： 3.2 3.2 调整经济型订单批量调整经济型订单批量已知条件已知条件 3.2 3.2 调整经济型订单批量调整经济型订单批量EOQEOQ较少的订购批量较少的订购批量较多的订购批量较多的订购

22、批量Q462.91450500VC3240.373241.673250.00相比EOQ的变化（%）-2.8%+8%VC的变化（%）-+1.3（+0.04%）+9.63（+0.3%） 表表1：成本与订单批量变化敏感度表：成本与订单批量变化敏感度表 由此可以看出：可变成本在最小值附近相对稳定变化。我们可以在实施采购的时候，稍稍偏离一下EOQ的值，而不会引起总成本的大幅度提高。 3.2 3.2 调整经济型订单批量调整经济型订单批量 3.2.1 偏离经济型订单批量偏离经济型订单批量一般化的比较一般化的比较 令订单批量为令订单批量为Q Q0 0时的最小化总体可变成本为时的最小化总体可变成本为VCVC0

23、0，订单批量为，订单批量为Q Q时的总体可变成本时的总体可变成本为为VCVC，于是有：，于是有： VC VC0 0=HC=HCQ Q0 0 ， VC=(RCVC=(RCD)/Q+(HCD)/Q+(HCQ)/2Q)/2用用VCVC除以除以VCVC0 0，并代入，并代入Q Q0 0的表达式，我们可以得出：的表达式，我们可以得出： VC/VC VC/VC0 0=1/2 =1/2 （Q Q0 0 /Q+Q/Q /Q+Q/Q0 0 ）（1 1）如果，可以接受的总体成本变化的范围是如果，可以接受的总体成本变化的范围是5%5%，那么可以接受的订单批量变化的数量呢？，那么可以接受的订单批量变化的数量呢？把把V

24、C=1.05VC=1.05VCVC0 0代入（代入（1 1）式中，可以得出：）式中，可以得出： 1.05 1.05VCVC0 0=1/2 =1/2 （Q Q0 0 /k /kQQ0 0 + k + kQQ0 0 /Q /Q0 0 ），即，即1.05=1/2 1.05=1/2 （1/k+k1/k+k）解这个二元一次方程得到两个值：解这个二元一次方程得到两个值： k k1 1=1.37=1.37，k k2 2=0.73=0.73如果可以接受的总体成本变化的范围是如果可以接受的总体成本变化的范围是10%10%，又会得到另外的两个值。（自行计算），又会得到另外的两个值。（自行计算） 3.2 3.2 调

25、整经济型订单批量调整经济型订单批量 3.2.1 偏离经济型订单批量偏离经济型订单批量总之，上面的例子以及一般化的分析向我们证实了这样一个结论：经济总之，上面的例子以及一般化的分析向我们证实了这样一个结论：经济型订单批量的计算确实具有指导作用，它可以为我们指明方向，假如我型订单批量的计算确实具有指导作用，它可以为我们指明方向，假如我们所采用的订单批量正好位于们所采用的订单批量正好位于EOQEOQ附近，那么所产生的成本就很有可能附近，那么所产生的成本就很有可能与最小化的总成本十分接近。这个结论可以用下图表示出来：与最小化的总成本十分接近。这个结论可以用下图表示出来：订单批量，订单批量，Q Q总体可

26、变成本总体可变成本5%5%10%10%20%20%Q Q0 00.73Q0.73Q0 01.37Q1.37Q0 00.64Q0.64Q0 01.56Q1.56Q0 00.54Q0.54Q0 01.85Q1.85Q0 0VCVC0 01.05VC1.05VC0 01.1VC1.1VC0 01.2VC1.2VC0 0图图3-83-8：总体可变成本在：总体可变成本在EOQEOQ周边的轻微波动示意图周边的轻微波动示意图 某家公司所采购的产品的单价为40英镑，每年的存货持有成本中，利息为单位成本的18%，保险为1%，陈旧废弃占2%，房屋管理费用占2%，此外，平均每个产品单位中，还有1.5英镑作为货物损失

27、所产生的费用和4英镑杂费。如果针对这种产品的需求是每年1000个产品单位，并且订货成本为100 英镑的话，请计算出经济型订单批量和总成本。如果供应商只能满足在批量250个单位的基础上进行送货的话，会对成本产生什么样的影响？案例3-3解：解：每年的存货持有成本为单位成本的18%+1%+2%+2%=23%，并且在每个产品单位上，还会产生1.5+4=5.5英镑的固定费用。于是，我们可以得出下列已知条件： D=1000个产品单位 UC=40英镑/产品单位 RC=100英镑/订单 HC=（0.2340）+5.5=14.7英镑/（单位年） 3.2 3.2 调整经济型订单批量调整经济型订单批量 案例3-3题

28、解-续把上述已知条件代入EOQ公式，可以得出： Q0= =116.64个产品单位 VC0=HC Q0=14.7 116.64=1714.608英镑/年如果订单批量为250个产品单位的话，我们可以根据一般化的成本可比公式，即VC/VC0=1/2 （Q0 /Q+Q/Q0 ），得出新的总体可变成本为： VC=1/21714.608（116.64/250+250/116.64） =2237英镑/年也就是说，在供应商只能满足批量为250个产品单位的基础上进行送货的话，会使可变成本由DOQ下的最小值1714.608英镑/年，增加到2237英镑/年，增长幅度约为30%。 3.2 3.2 调整经济型订单批量调

29、整经济型订单批量 计算问题EXCEL工具 3.2 3.2 调整经济型订单批量调整经济型订单批量库存控制：库存控制：经济型订单批量注：注：计算经济型订单批量计算经济型订单批量分析成本敏感度分析成本敏感度所有采用的单位全部是一致的所有采用的单位全部是一致的订货至交货周期一周表示为订货至交货周期一周表示为1/521/52年年已知条件已知条件需求需求24002400总体可变成本波动范围总体可变成本波动范围单位成本单位成本 100.00 百分比10%固定存货持有成本固定存货持有成本 10.00 比例1.1存货持有成本比例存货持有成本比例22%再订货成本再订货成本 250.00 订货至交货周期订货至交货周

30、期0.019230769计算结果计算结果存货持有成本存货持有成本 32.00 订单批量波动范围订单批量波动范围订单批量订单批量193.65 比例，f0.64 至1.56 订单间隔时间订单间隔时间0.08 订单批量124.27 至301.76 一个周期内的订单数量一个周期内的订单数量12.39 资金投入资金投入平均存货水平平均存货水平96.82 平均资金投入平均资金投入 9,682.46 最低存货水平最低存货水平0 最小资金投入最小资金投入 - 最高存货水平最高存货水平193.65 最大资金投入最大资金投入 19,364.92 成本成本固定单位成本固定单位成本 240,000.00 总体可变成本

31、总体可变成本 6,196.77 一个周期的总成本一个周期的总成本246196.77 3.2 3.2 调整经济型订单批量调整经济型订单批量 3.2.2 非整数订单批量非整数订单批量非整数订单批量问题是与经济型订单批量（非整数订单批量问题是与经济型订单批量（EOQEOQ）相关的一个具体问题。）相关的一个具体问题。当商业组织在运营过程中所涉及到的存货是小批量的、高价值的商品时，当商业组织在运营过程中所涉及到的存货是小批量的、高价值的商品时，诸如大型机器设备、发动机、汽车、计算机等，就会出现非整数订单批诸如大型机器设备、发动机、汽车、计算机等，就会出现非整数订单批量问题。例如：在订购电脑时，量问题。例

32、如：在订购电脑时，EOQEOQ建议值是建议值是10.510.5，我们肯定无法实，我们肯定无法实施，这时，就需要近似到相近的整数上去，那么究竟是近似到施，这时，就需要近似到相近的整数上去，那么究竟是近似到1010，还是，还是1111呢？在某些情况下成本差别不大，但有些时候却有很大差别。呢？在某些情况下成本差别不大，但有些时候却有很大差别。Q-1QQ0总体可变成本总体可变成本订单批量订单批量图图3-10 3-10 在非整数在非整数EOQEOQ附近的备选整数值附近的备选整数值 3.2 3.2 调整经济型订单批量调整经济型订单批量 3.2.2 非整数订单批量非整数订单批量Q-1QQ0总体可变成本总体可

33、变成本订单批量订单批量假设我们计算得出的经济型订单批量值为假设我们计算得出的经济型订单批量值为Q Q0 0，Q Q0 0的值在的值在Q-1Q-1与与QQ之间，现在之间，现在的情况是比较订单批量分别是的情况是比较订单批量分别是Q-1Q-1与与QQ时总体可变成本的大小，哪种订单批时总体可变成本的大小，哪种订单批量下的总体可变成本小，哪种选择就是理智的。量下的总体可变成本小，哪种选择就是理智的。现在，如果实施订单批量现在，如果实施订单批量QQ所产生的总体可变成本小于实施订单批量所产生的总体可变成本小于实施订单批量Q-1Q-1所所产生的总体可变成本，即：产生的总体可变成本，即：（RC RC D D）/

34、Q +/Q +（HC HC Q)/2 Q)/2 （RC RC D D）/ /（Q -1Q -1）+HC +HC ( Q -1( Q -1） /2 /2不等式成立时，我们就应该把订单批量向上近似到不等式成立时，我们就应该把订单批量向上近似到Q Q 。而上述不等式可以进。而上述不等式可以进一步化简，不等式两侧同时乘以一步化简，不等式两侧同时乘以2 2 Q Q （Q -1Q -1），得：），得： Q Q （Q -1Q -1） Q Q0 0 2 2 3.2 3.2 调整经济型订单批量调整经济型订单批量 3.2.2 非整数订单批量非整数订单批量通过上面的分析，我们可以得出一套方法来解决对于通过上面的分析

35、，我们可以得出一套方法来解决对于EOQEOQ建议的非整数订单批量究竟是应该向上近似还是向下近似建议的非整数订单批量究竟是应该向上近似还是向下近似的问题：的问题：1 1）计算得出）计算得出EOQEOQ的的QQ0 0值值2 2）确定在）确定在QQ0 0值两旁的整数值两旁的整数QQ和和Q -1Q -1的值的值3 3）如果）如果Q Q （ Q -1 Q -1）小于或者等于）小于或者等于QQ0 02 2，订单批量用，订单批量用Q Q 值值4 4）如果）如果Q Q （ Q -1 Q -1）大于）大于QQ0 02 2，订单批量采用，订单批量采用Q -1Q -1值值 某航空公司每年工作50周，该公司储存有一种

36、电动马达。具体数据如下：D=20个/周，UC=2500英镑/产品单位，RC=50英镑，HC=660英镑/（个年），请计算出最佳的订单批量。如果这个订单批量数字不是整数的话，请问应把这个非整数批量向上近似还是向下近似？两者是否会产生较大的差别？案例3-3解：解：依题意，我们首先确定EOQ值，代入公式得： Q0= =12.31个产品单位 很显然，Q=13，Q-1=12，根据确定非整数订单批量的方法，由于Q（ Q-1）=156，而Q02=151.54，即有 Q（ Q-1） Q02所以应采用12的值，即把订单批量向下近似到整数值12.（两者之间的差别请同学们自行计算） 3.2 3.2 调整经济型订单批

37、量调整经济型订单批量 3.2.2 非整数订单批量非整数订单批量 3.3 3.3 需求和成本的不确定性需求和成本的不确定性 3.3.1 参数中的误差参数中的误差需求变量的不确定性需求变量的不确定性实际需求与需求预测之间存在一实际需求与需求预测之间存在一定比例的误差，假设需求预测为定比例的误差，假设需求预测为D D (1+E)(1+E)，此时有：，此时有：成本变量的不确定性成本变量的不确定性再订货成本再订货成本RCRC用用RCRC(1+E(1+E1 1) )来表来表示，存货持有成本示，存货持有成本HCHC用用HCHC（1+E1+E2 2）来表示，其中）来表示，其中E1E1与与E2E2都是确定成本时

38、所产生的误差。此时有：都是确定成本时所产生的误差。此时有： 3.3 3.3 需求和成本的不确定性需求和成本的不确定性 3.3.1 参数中的误差参数中的误差-95 -85 -75 -65 -55 -45 -35 -25 -15-551525 35 45 55 65 75 85 95 105020406080 100120 140160180总体可变成本上升比例（%）预测误差的百分比（%）图图3-11 3-11 预测误差百分比与总体可变成本上升比例关系图预测误差百分比与总体可变成本上升比例关系图 3.3 3.3 需求和成本的不确定性需求和成本的不确定性 3.3.1 参数中的误差参数中的误差-95

39、-85 -75 -65 -55 -45 -35 -25 -15-551525 35 45 55 65 75 85 95 105020406080 100120 140160180总体可变成本上升比例（%）预测误差的百分比（%）图图3-11 3-11 预测误差百分比与总体可变成本上升比例关系图预测误差百分比与总体可变成本上升比例关系图通常情况下，发布大于通常情况下，发布大于实际需求的订单批量要实际需求的订单批量要比发布小于实际需求的比发布小于实际需求的订单批量更为有利订单批量更为有利 3.3 3.3 需求和成本的不确定性需求和成本的不确定性 3.3.2 调整订单批量调整订单批量实际运作中，库存管

40、理者们并不会一成不变地完全接受EOQ的计算结果。而是会根据实际情况对计算值做出调整。例如：库存管理者们预期到产品价格会出现上涨，或者促销活动将会引发需求的大幅攀升，这时，他们需要实施的订单批量要大于EOQ建议值。又如：在无法明确成本的情况下，管理者们又会根据现有的库存政策，对EOQ模型进行一些变形，从而确定一些数据。 某家公司的订单为固定订单：每个月40个单位的某种产品。倘若需求是恒定的并且为每周10个单位。那么你可以得出什么样的成本情况？如果实际的再订货成本为160欧元，存货持有成本为多少？案例3-6解：解：倘若该公司认为这就是最佳的订购政策的话，我们可以得出： Q0= =40 将D=10代

41、入上式并整理，可得： RC/HC=80 因此，该公司的成本情况是再订货成本是每周存货持有成本的80倍。当RC=160欧元时，利用上式可知HC=2，也就是说，如果实际的再订货成本是160欧元的话，那么相应的存货持有成本就是2欧元/周。 3.3 3.3 需求和成本的不确定性需求和成本的不确定性 3.3.2 调整订单批量调整订单批量 在经典的EOQ模型中，通常包括以下4个方面的基本假定： 需求已知延续且恒定 成本已知且不变 缺货=0 订货至交货周期=0需求与成本的不确定性一节，分析了打破前两个假设情况下的最佳订单批量问题。本节则主要分析，打破第四个假设条件，即在存在订货至交货周期的条件下，如何实施订

42、货的问题。实际运营中，订货至交货周期的存在非常重要。 3.4 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期3.4.1 导致出现订货至交货周期的原因导致出现订货至交货周期的原因 3.4 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期3.4.1 导致出现订货至交货周期的原因导致出现订货至交货周期的原因订货订货交货交货 订货至交货周期出现的原因有以下几个方面：进行订单准备工作需要时间较小的订单一般所需要的时间不长，涉及的行政环节也不多，但较大的订单则需要相当的时间对所采购的产品进行设计，履行招投标过程，准确资金等；把订单准确地送抵供应商的相关部门需要时间主要与接收订单的工作人员

43、相关；供应商需要一定的时间处理订单以及准备所订购货物等；从供应商处把物料送抵目的地需要时间这部分时间主要是由供应商与客户之间的距离、使用的运输方式决定的。对运抵的货物进行处理需要时间主要包括清点、检验、记录、编订目录和搬运等。 3.4 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期3.4.1 导致出现订货至交货周期的原因导致出现订货至交货周期的原因 需要认识并注意的几点：（1）不同的货物，其订货至交货周期不同，短的有几分钟、几个小时就可以送达，长的则需要几年甚至是更长的时间。人们当然是希望订货至交货周期越短越好（2）现代社会中，随着电子商务的发展，订货至交货周期得到了大大的缩短，从而

44、也大大降低了再订货成本，使来自于供应商的更小批量、更高频率的供货成为了可能（3）一些情况下，订货至交货周期可以缩短，比如进一步理顺运作和加强行政管理工作等，但是，在有些情况下，订货至交货周期无论如何也是没有办法缩短的，例如：某公司向农户订购一批新鲜的农产品，必须耐心地度过播种、生长、收割、送货等环节，而这些环节往往要经历很长的时间。 3.4 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期3.4.1 导致出现订货至交货周期的原因导致出现订货至交货周期的原因 3.4 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期经典假设条件下，固定订单批量的存货水平变化图经典假设条件下，固定订

45、单批量的存货水平变化图最佳订最佳订单批量单批量发布订单发布订单和接收订货和接收订货发布订单发布订单和接收订货和接收订货发布订单发布订单和接收订货和接收订货时间时间 3.4 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期经典假设条件中的订货至交货周期经典假设条件中的订货至交货周期 0 0且恒定的情且恒定的情况下，固定订单批量的存货水平变化图况下，固定订单批量的存货水平变化图存货水平存货水平发布发布订单订单时间时间订货订货抵达抵达发布发布订单订单发布发布订单订单订货订货抵达抵达订货订货抵达抵达LTLTLT订货至交货周期订货至交货周期 订货至交货周期订货至交货周期订货至交货周期订货至交货周

46、期 3.4 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期存货水平存货水平发布发布订单订单时间时间订货订货抵达抵达发布发布订单订单发布发布订单订单订货订货抵达抵达订货订货抵达抵达LTLTLT订货至交货周期订货至交货周期 订货至交货周期订货至交货周期订货至交货周期订货至交货周期再订货水平再订货水平= =订订货至交货周期货至交货周期需求需求3.4.2 再订货水平再订货水平为了保持有效运作，每一个订单项下的货物都应该在现有货物刚好为了保持有效运作，每一个订单项下的货物都应该在现有货物刚好用完的时候抵达，所以就应该在需要对货物进行补充之前的一个订用完的时候抵达，所以就应该在需要对货物进行补充

47、之前的一个订货至交货周期的时间就实施订货。所以，需要设定一个再订货水平。货至交货周期的时间就实施订货。所以，需要设定一个再订货水平。 3.4 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期 再订货水平就相当于是一条警戒线，只要存货水再订货水平就相当于是一条警戒线，只要存货水平下降到这一点，就需要立刻实施经济型订单批量那平下降到这一点，就需要立刻实施经济型订单批量那么多的订货。于是，我们可以得出再订货水平的公式：么多的订货。于是，我们可以得出再订货水平的公式： 再订货水平再订货水平= =订货至交货周期内的需求订货至交货周期内的需求 = =订货至交货周期订货至交货周期单位时间内的需求单位

48、时间内的需求用符号表示为：用符号表示为： ROL=LT ROL=LT D D3.4.2 再订货水平再订货水平 卡尔史密斯先生使用散热器的速度是每周100个，由此他计算出他的EOQ值为250个产品单位。如果对于他来说，订货至交货周期为（a）1周；（b）2周，他的最佳订货政策是什么？案例3-7解解：（a）把LT=1，D=100代入再订货水平的公式得：ROL=LT D=1 100=100个产品单位，这意味着，一旦存货水平下降到100个产品单位，卡尔就需要发布一个订货量为250个产品单位的订单。（b）把LT=2，D=100代入再订货水平的公式得： ROL=LT D=2100=100个产品单位，这意味着

49、，一旦存货水平下降到100个产品单位，卡尔就需要发布一个订货量为250个产品单位的订单。 3.4 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期 3.4.2 再订货水平再订货水平 通过前面的分析，可知：当订货至交货周期的时间存货周期的时间时，前面的订货政策就不再适用了。延用【案例3-7】中的例子，T=Q/D=250/100=2.5周，上面所述的订货政策适用于订货至交货周期为1周或2周的情况，当订货至交货周期为3周或更长时间时，上述订货政策就不再适用。这是因为当我们发布订单的时候，前面会有一个或多个订货量为250个产品单位的订单尚未完结，并且应该在新订单到货之前抵达。（见图） 3.4

50、3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期3.4.3 更长的订货至交货周期更长的订货至交货周期 3.4 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期3.4.3 更长的订货至交货周期更长的订货至交货周期发布发布订单订单B B时间时间订单订单A A交付交付发布发布订单订单C C订单订单B B交付交付订单订单C C交付交付LT=3周LT=3周存货水平订货至交货周期时间大于存货周期时间情订货至交货周期时间大于存货周期时间情况下的时间安排况下的时间安排此时的再订货水平又此时的再订货水平又是多少呢？是多少呢？ 3.4 3.4 加入限时的订货至交货周期加入限时的订货至交货周期3.4.3 更长的订货至交货周期更长的订货至交货周期发布发布订单订单B B时间时间订单订单A A交付交付发布发布订单订单C C订单订单B B交付交付订单订单C C交付交付LT=3周LT=3周存货水平再订货水平再订货水平= =订货至交货周订货至交货周期内的需求期内的需求- -未交付的订货量未交付的订货量 更一般地，如