第3章 土的压缩变形

1、 第三章第三章 土的压缩变形土的压缩变形n3 3.1 .1 土的压缩性及其指标土的压缩性及其指标n3 3.2 .2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算n3 3.3 .3 应力历史对地基变形的影响应力历史对地基变形的影响n3 3. .4 4 建筑物沉降观测与地基容许变形值建筑物沉降观测与地基容许变形值3.1 土的压缩性及其指标土的压缩性及其指标土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成压缩量的组成n固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩n土中水的压缩土中水的压缩n空气的排出空气的排出n水的排出水的排出占总压缩量的占总压缩量的1/400不到，不到，忽略

2、不计忽略不计压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分说明：说明：土的压缩土的压缩被认为被认为只是由于孔隙体积减小的结果只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土无粘性土粘性土粘性土透水性好，透水性好，水易于排出水易于排出压缩压缩稳定稳定很快完成很快完成透水性差透水性差，水不易排出水不易排出压缩压缩稳定稳定需要很长一段时间需要很长一段时间土的固结：土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程一一. .侧限压缩（固结）试验侧限压缩（固结）试验( (室内试验室内试验) )压缩试验压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称研究土的压缩性大小及其特征的室内试

3、验方法，亦称固固结试验结试验三联固结仪三联固结仪刚性护环刚性护环加压活塞加压活塞透水石透水石环刀环刀底座底座透水石透水石土样土样荷载荷载注意：注意：土样在竖直压力作土样在竖直压力作用下，由于金属环刀（内用下，由于金属环刀（内径径80mm，高，高20mm）和刚）和刚性护环的限制，只产生竖性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形；向压缩，不产生侧向变形；利用百分表测读试件的竖利用百分表测读试件的竖向变形（向变形（0.01mm），每小），每小时变形量不超过时变形量不超过0.005mm认为变形稳定。饱和土样认为变形稳定。饱和土样时在水槽内充水；时在水槽内充水；试件不试件不能膨胀，侧限应力状态。能膨

4、胀，侧限应力状态。n1.压缩仪（固结仪）示意图压缩仪（固结仪）示意图 2.e- -p曲线和曲线和 e-lgpe-lgp曲线曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律土样在压缩前后变土样在压缩前后变形量为形量为s，整个过程整个过程中土粒体积和底面中土粒体积和底面积不变积不变土粒高度土粒高度（体积）（体积）在受压前在受压前后不变后不变整理整理1)1(000wswGe其中其中根据不同压力根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制绘制e- -p曲线，曲线，为压缩曲线为压缩曲线pVve0 VsVs1H0/(1+e0)H0VveiVsVs1

5、Hi/(1+ei)HisipAesHAeHAeHiiii111000)1 (000eHseeii0001Heeesiie0eppee- -p曲线曲线n二、压缩性指标二、压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，曲线愈陡，说明在相同压力说明在相同压力增量作用下，增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。土的压缩性愈高。依压缩曲线可得到依压缩曲线可得到3 3个土的个土的压缩性指标压缩性指标: :n1.压缩系数压缩系数a 2.压缩指数压缩指数Cc 3.压缩模量压缩模量Es 曲线曲线A曲线曲线B曲线曲线A压缩性压缩性曲线曲线B压缩

6、性压缩性1.压缩系数压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应应力增量的比值力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe- -p曲线曲线pe利用单位压力增量所引起利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压得孔隙比改变表征土的压缩性高低缩性高低pea d d在压缩曲线中，实际采在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压用割线斜率表示土的压缩性缩性1221 ppeepea通常用通常用p1100kPa、 p2200kPa对应对应的压缩系数的压缩系数a1-2评价评价土的压缩性土的压缩性n a1-20.1MPa-1低压缩性土低压缩性土n 0.1MPa-1a1-

7、20.5MPa-1中压缩性土中压缩性土n a1-20.5MPa-1高压缩性土高压缩性土1221 ppeepea斜斜率率12211221logloglog()ceeCppeepp2.压缩指数压缩指数Cc压力较大部分（后段）接近直线，其斜率为土的压压力较大部分（后段）接近直线，其斜率为土的压缩指数。低压缩性的土，缩指数。低压缩性的土，Cc值一般小于值一般小于0.2， Cc值大值大于于0.4的一般属于高压缩性的土。的一般属于高压缩性的土。3.压缩模量压缩模量Es土在土在侧限侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量模量aeEs11说明：说明：

8、土的压缩模量土的压缩模量Es与土的的压缩系数与土的的压缩系数a成反比，成反比， Es愈大，愈大， a愈小，土的压缩性愈低愈小，土的压缩性愈低.依据压缩模量大小不同将土分为高依据压缩模量大小不同将土分为高/中中/低压缩性三低压缩性三(类类)级级.2121111211/1zszppppeEH HaeeeVveVs1H1/(1+e)pH2Hp三、土的回弹曲线及再压缩曲线三、土的回弹曲线及再压缩曲线n弹性变形弹性变形可恢复的部分变形；n残余变残余变形不能恢复的变形。pe弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形adbcb 压缩曲线压缩曲线回弹曲线回弹曲线再压缩曲线再压缩曲线n1.1.土的卸荷回弹曲线不与原压土的

9、卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形的塑性变形n2.2.土的再压缩曲线比原压缩曲土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压线斜率要小得多，说明土经过压缩卸荷后再压缩时，其压缩性明缩卸荷后再压缩时，其压缩性明显降低显降低弹性模量弹性模量定义：土的弹性模量是土体在无侧限条件下的瞬时土的弹性模量是土体在无侧限条件下的瞬时压缩的应力应变模量。压缩的应力应变模量。常用室内三轴压缩试验或常用室内三轴压缩试验或单轴压缩无侧限抗压强度确定。单轴压缩无侧限抗压强度确定。 一般采用三轴仪进行三轴重复

10、压缩试验，得到的应力-应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量且作为弹性模量。具体试验方法如下： （1）采用取样质量好的不扰动土样，在三轴仪中进行固结，所施加的固结压力(3)各向相等，其值取试样在现场条件下有效自重应力。固结后在不排水的条件下施加轴向压力（这样试样所受的轴向压力1 = 3 + ）。（2）逐渐在不排水条件下增大轴向压力达到现场条件下的压力（ = z），然后减压至零。 这样重复加荷和卸荷若干次，便可测得初始切线模量Ei，并测得每一循环在最大轴向压力一半时的切线模量，这种切线模量随着循环次数的增多而增大，最后趋近于一稳定的再加荷模量Er。 如图所示，一般加荷和卸荷56个循环就可确定E

11、r值。用Ei计算的的初始（瞬时）沉降与根据建筑物实测瞬时沉降所确定的值比较一致。土在土在无侧限无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。变形模量变形模量E0 (原位原位)载荷试验载荷试验2101(1)pbEs (原位原位)载荷试验载荷试验 * 基本设备基本设备 *（1）加荷稳压装置）加荷稳压装置承压板、千斤顶及稳压器等承压板、千斤顶及稳压器等 ；（2）反力装置）反力装置平台堆载或地锚；平台堆载或地锚；（3）观测装置）观测装置百分表及固定支架等。百分表及固定支架等。确定变形模量的现场载荷试验确定变形模量的现场载荷试验堆载堆载确定变形模量的现场载荷试验确定变形模

12、量的现场载荷试验地锚反力系统地锚反力系统试验方法试验方法荷载逐级增加；荷载逐级增加；加荷等级不少于加荷等级不少于8级；级；测读沉降（每加一级荷载后，按间隔测读沉降（每加一级荷载后，按间隔10、10、10、15、15分钟及以后每隔分钟及以后每隔30分钟读一次沉分钟读一次沉降）；降）；稳定标准（当连续两小时内，每小时的沉降稳定标准（当连续两小时内，每小时的沉降量小于量小于0.1mm时，则认为已趋稳定，可加下时，则认为已趋稳定，可加下一级荷载）；一级荷载）；直至破坏直至破坏 。破坏标准破坏标准 承载板周围的土明显侧向挤出（砂土）或承载板周围的土明显侧向挤出（砂土）或发生裂纹（粘性土和粉土）；发生裂纹

13、（粘性土和粉土）； 沉降量沉降量S急骤增大，荷载沉降（急骤增大，荷载沉降（PS）曲）曲线出现陡降段；线出现陡降段； 在某一荷载下，在某一荷载下，24小时内沉降速率不能达小时内沉降速率不能达到稳定标准；到稳定标准； 沉降沉降S0.06b（ b为承载板宽度或直径）。为承载板宽度或直径）。PS曲线有直线段反求得到曲线有直线段反求得到E0；若若PS曲线不出现直线段，建议：曲线不出现直线段，建议： 中、高压缩性土中、高压缩性土 取取s1=0.02b及其对应的荷载为及其对应的荷载为p1 低压缩性土低压缩性土 取取s1（0.010.015）b及其对应的荷载及其对应的荷载p1代人上式计算代人上式计算E0。注注

14、 意：意：变形模量与压缩模量之间关系变形模量与压缩模量之间关系sEE0其中其中1212土的泊松比，土的泊松比，一般一般00.5之间之间E0是弹性力学意义上的杨氏模量是弹性力学意义上的杨氏模量Es的测量时状态：的测量时状态：0 xyzk0 xy0000yxzxEEE00000(12)yxzzzkEEEE4. E0与与Es关系关系侧向无变形：侧向无变形：zszEEs的的定义：定义：00(1 2)sEEk01k202(1)1sEE 上式只是E0和Es之间的理论关系，是基于线弹性线弹性假定假定得到的。由于土体不是完全弹性体，加上二种试验的影响因素较多，使得理论关系与实测关系有一定差距。实测资料表明，E

15、0与Es的比值并不象理论得到的在0l之间变化，而可能出现E0/Es超过1的情况，且土的结构性越强或压缩性越小，其比值越大。 土的弹性模量要比变形模量、压缩模量大得多，土的弹性模量要比变形模量、压缩模量大得多，可能是它们的十几倍或者更大。可能是它们的十几倍或者更大。 关于三种模量的讨论（3） 压缩模量Es是土在完全侧限完全侧限的条件下得到的，为竖向正应力与相应的正应变的比值。该参数将用于地基最终沉降量计算的分层总和法、应力面积法等方法中。 变形模量E0是根据现场载荷试验现场载荷试验得到的，它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与相应的正应变的比值。该参数将用于弹性理论法最终沉降估算中，但载荷试验中所

16、规定的沉降稳定标准带有很大的近似性。 弹性模量Ei可通过静力法或动力法测定，它是指正应力与弹性（即可恢复）正应变的比值。该参数常用于用弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。关于三种模量的讨论关于三种模量的讨论 根据上述三种模量的定义可看出： 压缩模量和变形模量的应变为总的应变，既包括可恢复的弹性应变，又包括不可恢复的塑性应变。而弹性模量的应变只包含弹性应变。3.2 地基最终沉降量计算n一、分层总和法一、分层总和法地基最终沉降量地基最终沉降量: :地基变形稳定后基础底面的沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量1.基本假设基本假设n地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性地基是均质、各向同性

17、的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力理论计算土中应力n在压力作用下，在压力作用下，地基土不产生侧向变形地基土不产生侧向变形，可采用，可采用侧限条侧限条件下的压缩性指标件下的压缩性指标. .如压缩系数和压缩模量如压缩系数和压缩模量. .以基底中点的沉降代表基础的平均沉降以基底中点的沉降代表基础的平均沉降111211HHHAAee 土粒高度（体积）在受压前后不变土粒高度（体积）在受压前后不变2111(1)HeeeH整理整理H2HVve2Vs1H2/(1+e2)p p2整理整理1211(1)eeHHeVve1Vs1H1/(1+e1)p1H12 2、压缩试验回顾、压缩试验回顾第第i层土，厚度层

18、土，厚度hi第第1 1状态，状态，p1i =czi 查查e-p曲线曲线 得到得到 孔隙比孔隙比e1i第第2 2状态，状态，p2i =czi + czi查查e-p曲线曲线 得到孔隙比得到孔隙比e2i第第i层土，沉降量：层土，沉降量：121(1)iiiiieeshe3 3、单层土计算、单层土计算4. 4. 分层沉降总和得到总沉降量分层沉降总和得到总沉降量12111(1)nniiiiiiieesshee1i据第据第i层的层的自重应力均值自重应力均值从土的压缩曲线上得到的从土的压缩曲线上得到的相应相应孔隙比孔隙比e2i据第据第i层的层的自重应力均值与附加应力均值自重应力均值与附加应力均值之和从土之和从

19、土的压缩曲线上得到的相应的压缩曲线上得到的相应孔隙比孔隙比土层竖向应力由土层竖向应力由p1i增加到增加到p2i，引起孔隙比从引起孔隙比从e1i减小到减小到e2i，竖竖向应力增量为向应力增量为p12111iiiiieeshe1221 iiiieeeappp 由于由于所以所以211()1nnziiiiiiisaspphheE5. 5. 采用压缩模量来计算采用压缩模量来计算1 1、绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线、绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2 2、确定基础、确定基础沉降计算深度沉降计算深度 一般取一般取附加应力与自重应力的比值为附加应力与自重应力的比值为20处，

20、即处，即z=0.2cz处的深度作为沉处的深度作为沉降计算深度的下限降计算深度的下限3 3、确定地基分层、确定地基分层1.1.不同土层的分界面与地下水位面不同土层的分界面与地下水位面为天然层面为天然层面2.2.每层每层厚度厚度hi 0.4b4 4、计算各分层沉降量、计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲线、根据自重应力、附加应力曲线、e- -p压缩曲线计算任一分层沉降量压缩曲线计算任一分层沉降量 对于对于软土，软土，应该应该取取z=0.1cz处，若处，若沉降深度范围沉降深度范围内存在基岩时，计算至基内存在基岩时，计算至基岩表面为止岩表面为止5 5、计算基础最终沉降量、计算基础最终沉降量isi

21、ziiziiiiiiihEheheees112111niiss1d地基沉降计算深度地基沉降计算深度c线线z线线6.6. 分层总和法计算步骤分层总和法计算步骤n7 7、例题分析、例题分析n【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天地基为粉质粘土，地下水位距天然地面然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面上部荷重传至基础顶面F1440kN, ,土的天然土的天然重度重度 16.0kN/m, ,饱和重度饱和重度 sat17.2kN/m，有关计算资有关计算资料如下图。试分别用分层总和法计算基础最终沉

22、降料如下图。试分别用分层总和法计算基础最终沉降3.4md= =1mb= =4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96en【解答】解答】nA.A.分层总和法计算分层总和法计算1.1.计算分层厚度计算分层厚度每层厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上地下水位以上分两层，各分两层，各1.2m，地下水位以下按地下水位以下按1.6m分层分层2.2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算的取值从基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77

23、.4 89.03.3.计算基底压力计算基底压力kNAdGG320kPaAGFp1104.4.计算基底附加压力计算基底附加压力kPadpp9403.4md= =1mF=1440kNb= =4m自重应力曲线自重应力曲线附加应力曲线附加应力曲线5.5.计算基础中点下地基中附加应力计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， z=4cp0, , c由表确定由表确定z(m)z/bcz z(kPa)c c(kPa)z /czn (m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.

24、22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn根据根据z = 0.2c的确定原则，由计算结果，取的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.7.最终沉降计算最终沉降计算根据根据e-曲线曲线，计算各层的沉降量，计算各层的沉降量z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0cz(kPa)h(mm)12001200160016001600

25、cz(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+cz(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940hi(e1i- e2i)1+ e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mmn二、规范法二、规范法n由建筑地基基础设计规范由建筑地基基础设计规范（GB50007201

26、1）提出提出分分层总和法的另一种形式层总和法的另一种形式n沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数沉降计算经验系数 均质地基土，在侧限条件下，均质地基土，在侧限条件下，压缩模量压缩模量Es不随深度而变不随深度而变，从，从基底至深度基底至深度z的压缩量为的压缩量为szzszszEAdzEdzEs001附加应力面积附加应力面积深度深度z范围内的范围内的附加应力面积附加应力面积dzAzz0附加应力通附加应力通式式z= p0代入代入引入平均附引入平均附加应力系数加应力系数00zdzAzp z因此附加应力因此附加应力面积表示为面

27、积表示为zpA0sEzps0因此因此00zpdz矩形基础地基中的附加应力计算矩形基础地基中的附加应力计算 blm/bzn/zcp3225/200232()()lbczddxyz平均附加应力计算：平均附加应力计算：0zcdzzcblm/bzn/（查表）（查表）利用附加应力面积利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第沉降量，因此第i层沉降量为层沉降量为)(11011iiiisisiiiiiizzEpEAAsss根据分层总和法基本原理可得成根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度地

28、基沉降计算深度znzizzi-153 4612b12345612ip0i-1p0p0p0第第n层层第第i层层zi)(11101iiiinisiniizzEpssAiAi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度zn应该满足的条件应该满足的条件)(1110iiiinisisszzEpsszi、zi-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面的距离层土底面的距离(m)i、i-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面范围内平层土底面范围内平均附加应力系数均附加应力系数niinss1025.0 当无相邻荷载影响，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中范

29、围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算)ln4.05.2(bbzn 为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数系数s，可以查有关系数表得到可以查有关系数表得到地基最终沉降量地基最终沉降量修正公式修正公式三、弹性力学方法三、弹性力学方法 弹性理论方法假定地基为半无限直线变形体，弹性理论方法假定地基为半无限直线变形体，应用布辛奈斯克的竖向位移解答，在荷载作用面积应用布辛奈斯克的竖向位移解答，在荷载作用面积范围积分得到地基最终沉降量的表达式。范围积分得到地基最终沉降量的表达式。23(1)12(

30、1) (3.17)2FzsERR计算公式计算公式 n统一形式：统一形式：n式中式中p0基底附加压力；基底附加压力；n b矩形基础的宽度或圆形基础的直径；矩形基础的宽度或圆形基础的直径；n 、E0分别为土的泊松比和变形模量分别为土的泊松比和变形模量 ；n 沉降影响系数，按表沉降影响系数，按表3-1 采用。表中采用。表中c、0和和m分别为完全柔性基础（均布荷载）角点、中点分别为完全柔性基础（均布荷载）角点、中点和平均值的沉降影响系数。和平均值的沉降影响系数。r为刚性基础在轴心荷为刚性基础在轴心荷载下（平均压力为载下（平均压力为p0）的沉降影响系数。）的沉降影响系数。200(1)bpsE最终沉降量计算方法比较最终沉降量计算方法比较n 分层总和法分层总和法