2020年陕西专升本高数真题解答

1、2020年陕西专升本高数真题解答陕西省普通高等教育专升本招生考试(样题)高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。考试时间150分钟。其中试题3页，用钢笔或 圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上的答案无效。一、选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选好的答案填在答题纸上题号所在 的位置上。1. x = 0是函数=-的【B】1 + 2:A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点 D.连续点2. 设函数/(x) = (r-I/r,则/(幻有【D】A.极大值丄B.极大值-丄C.极小值丄D.极小值-丄2 2 2 23.设函数/(%)的

2、导函数为sinx，则/Cr)有一个原函数为A :A. 1-sinx1B. l+sinx4.不定A A eX +CB - l + x1 + xC. 1-cosxD. l+cosxD. -(?+c5. 无穷级数n=l nA.当p时，为条件收敛C.当0|时，为绝对收敛D.当0351x sin 7. 极限 lim=0.卜0 sin x 8. 己知a0,当x-0时，eax-ax-与l-cosx是等价无穷小，则常数a= 1.9. ，2f (t)dt= 3x2/(x3-2).dxJ,10. 微分方程 yn + y =()的通解为jqcosx+Gsinx .三、计算题:本大题共10个小题，每小题8分，共80分

3、.计算题要有计 算过程.11. 求极限lim 邮*2)，一0 -1解 Him ln(l + sin2x)=limj = 1 X一oex- _j-0 X212. 设参数方程 d_确定了函数y = Xx),求含.=办Jrl-slJry = 6/(1-cos/)ax(4分)分(8asm/ _ sinra(l-cosz) 1 - cos t= lldrla(r/r-以所cos/(l-cosr)-sin /1-1 (1-cosb2 a(l-cosr) d(l-cosr)13. 求函数/(x) = (x+10)V(x-5)2的单调区间和极值.解:/(%) = il(x-5)2 + (x +10).|(x-

4、5)4 =(3 分)3 3Jx-5当 x 0;当-lx5 时，f(x) 214. 求不定积分 f(x3nx + -X)dx.J1 + x-lnx+ A , )dx 1 +十11K+In1 - 4In4X1 - 44X1 - 4I x3/r+x-arctan x4Jx4 +x-arctanx+C16(2分)(6分)8分15.设函数z = f(xyxy),其中/具有二阶连续偏导数，沪二阶可导，求dx dxdy(4分)解:字=ox=(Zi-(pxy)x + fl2 x)=-3. =2dt(4分所求切线方程为= 1J乙(6分)法平面方程为(x- 1)- 3)(- H 2(-x-3y + 2z = 0(

5、8分) 17.计算二重积分I = x2 + y2dxdy9其中积分区域D:x2 + y29. L) 解:法一 I = JJx2 + y2dxdy =d0 r3rdrD(4分)27dr = 27rl=-i/9(8分) 三2法二:I = jj lx2 + y2dxdy = 4灯 i/x2 + y2dxdy = 4j d0 rrdr18. 计算对坐标的曲线积分|(x2-xy3)dr+(/-2,其中是四个顶点分别为(0,0)，(2,0), (2,2)和(0,2的正方形区域的正向边界.解:设P(x9y) = x2-xy Q(xty) = y2-2xy9 乙所围区域为D,且D:0x2, 0y 4+x4+x(6分)(8分)-)4g0FW = f + f: - dt，J J /，求证：r(%)2；方程F(x) = O在(a，幻内仅有一个实根.证 明： Ff(x) = f(x) + - =(77 - -r=)2 + 2 2fMylf(x)(5分)因为厂在a，纠上是单调增加函数，所以方程F(x) = O在(a，ZO内最多 只有一个根.又咖)=:去必所以，所求面积为(85 = J (4x-3)-(-x2 +4x-3)dr + j (-2x + 6)-(-x2 + 4x-3)dv分)3,3= JJ(4