北师大版小学数学六年级上册第二单元《分数混合运算（二）》教学设计案例分析课后反思

1、怎样帮助学生理解数量关系“分数混合运算（二）”教学案例教学内容本册教科书第2425页“分数混合运算（二）”。课前思考教科书借助一个具体的问题情境，给出了两种解决问题的方法，让学生讨论这两种方法之间的联系，体会整数运算律在分数运算中也是同样适用的。通过学生独立尝试、观察对比，利用知识的迁移，达到对分数混合运算顺序及运算律的理解和掌握。本节是一节计算与解决问题相结合的课，在传统教学中，分数应用题是高年级教学内容的重头戏。因此教师会给学生一些“抓手”，比如分类型、套公式等。然而，这些方式能否真正帮助学生理解数量关系？学生学习本课的思维难点究竟在哪儿？如何突破这一难点需要我们在教学研究中去思考并努力找

2、到答案。课堂写真对接旧知课始，师生聊天，交流对整体的认识。师：如果老师的身高用“1”来表示，那么，老师的头长大约是身高的几分之几呢？学生现场自己想办法进行估测，教师课件演示用头长测量身高的过程，最后大屏幕上出现下图，问学生：从图1可以知道老师的头长大约是身高的几分之几？如果老师的身高是178cm，那么怎么求老师的头长呢？接下来，教师结合图2：小学生的头长与身高，提出类似的问题。探究新知教师在大屏幕上出示教科书中的情境图。师：从图中你知道了哪些数学信息？生：图中的小动物们正在举行第十届动物车展，第一天成交量是50辆，第二天的成交量比第一天增加了。师：请大家静静地想一想（教师在大屏幕上出示下面两个

3、问题）。（1）“第二天成交量比第一天增加了”是什么意思？（2）你能用自己喜欢的图来表示第一天和第二天的成交量吗？师：两个问题，一个需要想，一个需要画。（教师给学生大约5分的时间，先独立画图，再小组内交流。最后请每个小组选出自己认为最有代表性的两幅作品到前面交流。以下是学生汇报时展示的部分作品。）在展示的过程中，学生说自己是怎么想的，每一部分表示的是什么意思。老师和其他组的同学一起“解读”学生的作品。师：你们看，同样是“第二天的成交量比第一天增加了”，但是大家用不同的方法来理解，虽然大家画的图不同，但是有没有相同的地方呢？师：如果我用一个圆圈代表一份，第一天如果画5个圆圈，那么第二天应该画几个圆

4、圈？生：第二天应该画6个圆圈。（教师通过课件演示下面的直观图。）师：如果第一天画5个笑脸，那第二天呢？生：6个笑脸。（教师通过课件演示下面的直观图。）师：如果我们用一个轮胎代表一份，第一天画5个轮胎，那第二天呢？生：第二天应该画6个轮胎。（教师通过课件演示下面的直观图。）师：同学们看，虽然老师用的图不一样，但有没有相同的地方？生1：它们表示本质的量都是一样的。生2：我觉得它们表示的关系是一样的。生3：就是都表示第二天比第一天多了。生4：不管用什么图来表示，第一天都卖了5份，第二天都比第一天多出了1份。师：如果我们用一小段线段表示1份，那么第一天就画这样的几段？生：第一天画5段。师：第一天画5段

5、，那么表示第二天的就应该画几段？生：6段。师：就是要多出一段。教师根据学生的回答，通过课件演示，形成下图。师：根据题目中的信息，你能提出什么数学问题？生：第二天的成交量是多少？师：请自己先独立思考怎样列式，再小组内交流。（以下是学生课上汇报时出现的解题方法。） 50÷5=10（辆） 50×=10（辆） 50÷5=10（辆）10×（5+1）=60（辆） 50+10=60（辆） 50+10=60（辆）50+50×=60（辆） 50÷5×1=10（辆）10×（5+1）=60（辆）（结合上面的算式，教师让学生讲一讲每一步求

6、的是什么。重点引导学生理解50+50×和50×（1+）的算理，即引导学生通过解答这道题，进一步发现问题和提出问题，即增加就是达到原来的（1+）倍。）教师将题目改成：“第二天成交量为60辆，第三天成交量比第二天减少了，第三天的成交量是多少？”先让学生画图表示题中的数量关系，再独立列式解答。结合画图使学生明确：第二天比第一天多，反过来，第一天并不是比第二天少，而是比第二天少。教师结合下图引导学生进行直观比较，关键是弄清所讨论的两个数量，谁是基准量，谁是比较量。 结合一组红、黄纸条的题目，进一步加深学生对数量关系的理解。课后解读问题表征是人们在解决问题时的重要部分。在波利亚的“怎

7、样解题”中就含有“画张图”“引入适当的符号”“你能不能重新叙述这个问题”“你能不能用不同的方法重新叙述它”这类与表征有关的启发式策略。研究表明，问题表征的质量影响着问题解决的难易程度，甚至是问题能够成功解决的关键。我让学生根据自己对数量关系的理解，用个性化的图示把题中的数量关系表示出来，有利于学生后面获取正确的解题方法和解决问题方法的多样化。教师通过圆圈、笑脸、轮胎、线段图的演示（也可以直接利用学生的作品，鼓励学生寻找共同的地方），帮助学生理解“第二天的成交量比第一天增加了”的含义，突出数量关系中最本质的东西，抓住教学的“主线”开展探究活动，层层推进，环环相扣。案例研讨在传统教学中，分数、百分

8、数的应用问题是高年级教学的重头戏。教学中，教师形成了一套方法：从带有分率的那个条件中判断谁是单位“1”，找准已知量和对应分率。如果单位“1”已知，就用乘法计算；如果求单位“1”，就用除法计算。于是学生在反复的练习中，逐渐熟练地解决繁杂的分数和百分数的应用题。但是遇到联系生活实际的问题，学生往往束手无策。可见这种程式化的教学，对提高学生解决问题的能力不能起到积极的促进作用。如果让那些解此类应用题的套路在学生脑子里根深蒂固，势必会封闭学生创造意识的生长空间，因为遇到问题马上去想题型、套题型，也就不会再去琢磨发现什么的了。此案例抓住学生学习此类问题的思维难点“第二天成交量比第一天增加了”这个关键信息的理解，让学生充分经历独立思考和探究活动，帮助他们理解其中所蕴含的数量关系。教师提出了两个问题，一个需要想，一个需要画，意在引导学生审题中明晰问题，画图中表达自己的理解。案例中呈现了学生所画直观