应力与平衡位移与应变

1、编辑课件1编辑课件2位移与应变位移与应变l位移与运动的分解位移与运动的分解l变形的不同描述方式变形的不同描述方式l应变位移的应变位移的关系关系 内力与应力内力与应力l载荷、内力与应力载荷、内力与应力l斜面斜面应力公式应力公式(柯西公式柯西公式)l主应力主应力l应力莫尔圆应力莫尔圆应力平衡微分方程应力平衡微分方程l笛卡儿坐标系下的平衡微分方程笛卡儿坐标系下的平衡微分方程l圆柱坐标系下的平衡圆柱坐标系下的平衡微分方程微分方程编辑课件30limVVFf0limSS Fp编辑课件4S应力矢量应力矢量(应力应力)( )0limSS FS编辑课件5编辑课件6 xxxyxzyxyyyzzxzyzz 123x

2、xxyxzyxyyyzzxzyzz ijkijkijk编辑课件7编辑课件8cos( ,)iii ee1 1223 3ii eeee 编辑课件9王正伟王正伟 1360136320913601363209111222333()dd()ddd()ddd()ddSSOBCSSSOCASSSOABSS 斜截面 eee1d d3Vh S编辑课件10( )1(1)2(2)3(3)1(1)2(2)3(3)()()() ()eeeeee 123xxyxzyxyyzzxzyz ijkijkijk( )()ijije e (1)1(2)2(3)3( )ddd1d( d d )03SSSSfhS 编辑课件11( )1

3、( )2( )3( )( )1/21/2222( )iilikkil ( )n ( )=nijij ( )n 编辑课件12（1）由老坐标（常选笛卡尔）由老坐标（常选笛卡尔坐标）中的应力分量求新坐坐标）中的应力分量求新坐标（可选任意正交曲线坐标）标（可选任意正交曲线坐标）中的应力分量。中的应力分量。（2）求斜截面应力。把斜面）求斜截面应力。把斜面法线和斜面内某两个相互垂法线和斜面内某两个相互垂直的方向选作新坐标轴，用直的方向选作新坐标轴，用转轴公式能求得斜面上的正转轴公式能求得斜面上的正应力和剪应力。应力和剪应力。zxyzxyzyxzxzxyzxyzyxzyzxyzxyzyxyxzxyzxyzy

4、xzzxyzxyzyxyzxyzxyzyxxlnlnnmnmmlmlnnmml llnlnnmnmmlmlnnmml llnlnnmnmmlmlnnmml llnnmmlnmllnnmmlnmllnnmmlnml)()()()()()()()()(222222222311331133113131313233223322332323232122112211221212121333333232323222222222222111111212121 编辑课件13( ) 0 xxyxzxyyyzxzyzz23、 123、编辑课件143 12300( )0000编辑课件1511tanxxy 2221)2

5、(2xyyxyx 12max 2 xyOPABpnpxpynny x xyyx编辑课件16编辑课件17编辑课件18( , , )( , , ) ( , , ) =( , , ) =( , , ) =( , , )xxxxxyyyyyzzzzzxyxyxyyzyzyzzxzxzxx y zx y zx y zx y zx y zx y z编辑课件19dd dd ddd dd ddd dd dd d d0 xxxxxxyxyxyxzxzxzxxxy zy zxyx zx zyzx yx yzfx y z0yxxzxxfxyz编辑课件20000yxxzxxxyyzyyyzxzzzfxyzfxyzfx

6、yz222222yxxzxxxxxyyzyyyyyzxzzzzzufaxyztufaxyztufaxyzt,0ij jib,ij jijibj(, ) j编辑课件2111d dddd dd2211d dddd dd022xyxyxyyxyxyxxyzxxyzxxyzyxyzyxyyx编辑课件22 ,rrrzrzzrzz1012010rrrzrrrzrzzrzzrzfrrzrfrrzrfrrzr编辑课件23编辑课件24其坐标系是放在所描述其坐标系是放在所描述的的物物体上随着物体一起运动。体上随着物体一起运动。拉格朗日描述法以物体变形前的初始构形为参照构拉格朗日描述法以物体变形前的初始构形为参照构

7、形，质点变形前的坐标形，质点变形前的坐标 为基本未知为基本未知量。将变形后物体的位置量。将变形后物体的位置 表示为表示为 的函数：的函数：其坐标系本身是固定其坐标系本身是固定的的，仅物体运动，仅物体运动。欧拉描述法以物体变形后的新构形为参照构形，质欧拉描述法以物体变形后的新构形为参照构形，质点变形后的坐标点变形后的坐标 为基本未知量。将为基本未知量。将变形前物体的位置变形前物体的位置 表示为表示为 的函数：的函数：123( ,)x x xuu123,Ta a aax123,a a a123( ) , (, , )iixx aaax = x a123123(,)(,)iiiiux a a aau

8、 a a a123,x x xTxa123,x x x123( ) , ( ,)iiaax x xa = a x123123(,)(,)iiiiuxa x xxu x xx区别：区别：欧拉坐标固定在空间，欧拉坐标固定在空间，拉格朗日坐标固定在材料上拉格朗日坐标固定在材料上；欧拉坐标指一点在空间的位欧拉坐标指一点在空间的位置，拉格朗日坐标标记一个置，拉格朗日坐标标记一个材料点材料点。编辑课件251ijua123, ,x y zx x xTTx123,u,v,wu u uTTu =123123(,)(,)a a ax x x或uuuuiijjuuax123( ,)x xxuuiijjuuax编辑课

9、件26 lA BABxdxu xdxxu xdxu xdxu x编辑课件27u xdxx 22212dud uu xdxu xdxdxdxdx dulu xdxu xdxdx /xldududxdxldxdxdx编辑课件28编辑课件29编辑课件30ddddddxyzxyzxyz12xyxyxyxy编辑课件31王正伟王正伟 1360136320913601363209d , dd , duvuxvxxxuvuyvyyy编辑课件32ddddddddxyuuxxxuxuxxvvyyyvyvyytantan11xyxyuvvuyxxy编辑课件33王正伟王正伟 13601363209136013632091121112211212232223322323313313313131, 21, 21, 2uuuxxxuuuxxxuuuxxx 111213212223313233,1()( ,1,2,3)2iji jj iuui j编辑课件34ijijijijvv vvvv编辑课件35王正伟王正伟 136013632091360136320932110const210const210const2uuvvuxyxxyvuwuwyzxzxwwvwvzyzyz 1230uvwueeeur 320323103121021()()()udydzuyzvdxdzvxzwdxdywxy编辑课件36王正