浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《第二十五讲_多边形与平行四边形》课件_新人教版

1、第二十五讲第二十五讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形课课前前 必必读读考纲要求考纲要求1.了解正多边形的概念；了解正多边形的概念；2.了解多边形的内角和与外角和公式，并会运用公式进了解多边形的内角和与外角和公式，并会运用公式进行相关的计算；行相关的计算；3.会运用三角形、四边形、正六边形这几种图形进行简会运用三角形、四边形、正六边形这几种图形进行简单的镶嵌；单的镶嵌；4.掌握平行四边形的性质及有关性质；掌握平行四边形的性质及有关性质；5.掌握平行四边形的判定掌握平行四边形的判定.考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情况情况年份年份考查点考查点题型题型难易度难易度2010年年多

2、边形的内角和与外角多边形的内角和与外角(3分分)填空题填空题容易容易2011年年平行四边形的性质与判平行四边形的性质与判定定(8分分)解答题解答题中等中等2012年年 平行四边形的性质平行四边形的性质(3分分)选择题选择题容易容易网网络络 构构建建学习多边形学习多边形转化是关键转化是关键结论应牢记结论应牢记学习平行四边形学习平行四边形围绕边、角、线来记忆围绕边、角、线来记忆区分性质和判定区分性质和判定考考点点 梳梳理理1多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形：连接多边形_两顶点的线两顶点的线段段2n边形的内角和是边形的内角和是_ ，外角和是，外角和是_ 3正多边形正多边形： _相等，相等，

3、_也相等的多边形也相等的多边形4能单独镶嵌平面的正多边形只有能单独镶嵌平面的正多边形只有_种，即种，即_ 、 _ 、 _ 多边形的内角和与外角和及镶嵌多边形的内角和与外角和及镶嵌不相邻不相邻(n2)180(n3)360各边各边各角各角正三角形正三角形正方形正方形正六边形正六边形3名师助学名师助学解决解决n边形的问题，往往连接其对角线转化边形的问题，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识来解决成三角形的相关知识来解决1定义定义：两组对边：两组对边_的四边形的四边形2性质性质：(1)平行四边形的两组对边平行四边形的两组对边_(2)平行四边形的对角平行四边形的对角_ (3)平行四边形的平行四边形的_

4、互相平分互相平分(4)夹在两条平行线间的夹在两条平行线间的_相等相等(5)平行四边形是平行四边形是_图形图形平行四边形的定义、性质与判定平行四边形的定义、性质与判定分别平行分别平行分别相等分别相等相等相等对角线对角线平行线段平行线段中心对称中心对称3判定判定：(1)一组对边一组对边_的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形(2)两组对边两组对边_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形(3)对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相行的四边形是平行四边形两组对角分别相行的四边形是平行四

5、边形平行且相等平行且相等分别相等分别相等互相平分互相平分1三角形的中位线三角形的中位线：连接三角形：连接三角形_的线段的线段2三角形的中位线定理三角形的中位线定理：三角形的中位线：三角形的中位线_第三第三边，并且等于第三边的边，并且等于第三边的_ 3两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_ ，而第一个命题的结论是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的_ ，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_ 三角形的中位线定理、

6、逆命题和逆定理三角形的中位线定理、逆命题和逆定理两边中点两边中点平行于平行于一半一半条件条件逆命题逆命题结论结论每个命题都有它的每个命题都有它的_，但每个真命题的逆命题不，但每个真命题的逆命题不一定是一定是_ 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的它是原定理的_ ，这两个定理叫做，这两个定理叫做_ 4对称中心平分连接两个对称中心平分连接两个_的线段在直角坐标系的线段在直角坐标系中，点中，点(x，y)与点与点_关于原点对称关于原点对称逆命题逆命题真命题真命题逆定理逆定理互逆定理互逆定理对称点对称点(x，y)名师助学名师助学已知线段

7、的中点时，常考虑三角形的中位线性质定已知线段的中点时，常考虑三角形的中位线性质定理，确定线段间的位置关系和数量关系；有时也利理，确定线段间的位置关系和数量关系；有时也利用三角形的中位线性质判定四边形的形状或其它几用三角形的中位线性质判定四边形的形状或其它几何图形的形状何图形的形状对对接接 中中考考常考角度常考角度1根据多边形的内角和与外角和公式进行相关的计根据多边形的内角和与外角和公式进行相关的计算；算；2会进行镶嵌的判断会进行镶嵌的判断对接点一：多边形的内角和、外角和及镶嵌对接点一：多边形的内角和、外角和及镶嵌【例题例题1】 (2012济宁济宁)有四张形状、大小和质地相同的有四张形状、大小和

8、质地相同的卡片卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形，正面分别写有一个正多边形(所所有正多边形的边长相等有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回不放回)，接着再，接着再随机抽取一张随机抽取一张(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；有结果；(2)如果在如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平

9、面镶嵌，若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正表示这两种正多边形的个数，多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程度数，则有方程pxqy360，求每种平面镶嵌中，求每种平面镶嵌中p、q的值的值分析分析(1)列出图表即可得到所有的可能情况；列出图表即可得到所有的可能情况；(2)根据平面镶嵌的含义，能构成平面镶嵌的多边形根据平面镶嵌的含义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解；根据概率公式列式计算即可得解；(3)对两种平面镶嵌的情况，根据方程

10、代入数据整对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据理，再根据p、q都是整数解答都是整数解答解解(1)所有出现的结果共有如下所有出现的结果共有如下12种种(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有则有60p90q360，即，即2p3q12.因为因为p、q是正整数，是正整数，所以所以p3，q2，当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有则有60p120q360，即，即p2q6.因为因为p、q是正整数，是正整数，所以所以p4，q1或或p2，q2.1. 求概率时为了不重不漏，通常用列表法或树状求概率时为了不重不漏，通常用列表法

11、或树状图法；图法；2概率所求情况数与情况总数之比；概率所求情况数与情况总数之比；3平面镶嵌的条件：各个顶点处内角之和恰好为平面镶嵌的条件：各个顶点处内角之和恰好为360.【预测预测1】 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能嵌成一个平面图案形纸片若干张，下列拼法中不能嵌成一个平面图案的是的是 ()A正方形和正六边形正方形和正六边形B正三角形和正方形正三角形和正方形C正三角形和正六边形正三角形和正六边形D正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形答案答案A【预测预测2】 一个正多边形，它的每一个外角都是一个正多边形，它的

12、每一个外角都是45，则，则该正多边形是该正多边形是 ()A正六边形正六边形 B正七边形正七边形C正八边形正八边形 D正九边形正九边形解析解析360458，所以这个正多边形是正八边，所以这个正多边形是正八边形形答案答案C常考角度常考角度1借助平行四边形的性质定理解决线段相等、角相借助平行四边形的性质定理解决线段相等、角相等和求值等问题；等和求值等问题；2平行四边形的判定常与三角形全等、轴对称图形平行四边形的判定常与三角形全等、轴对称图形等几何图形联系在一起考查等几何图形联系在一起考查对接点二：平行四边形的性质和判定对接点二：平行四边形的性质和判定【例题例题2】 (2012湖州湖州) )已知：如图

13、，在已知：如图，在 ABCD中，中，点点F在在AB的延长线上，且的延长线上，且BFAB，连接，连接FD，交，交BC于点于点E. (1)说明说明DCE FBE的理由；的理由； (2)若若EC3，求，求AD的长的长分析分析(1)由四边形由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得边形的对边平行且相等，即可得ABDC，ABDC，继而可求得继而可求得CDEF，又由，又由BFAB，即可利用，即可利用AAS，判定，判定DCE FBE；(2)由由(1)，可得，可得BEEC，即可求得，即可求得BC的长，又由平行的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得四边形的对边

14、相等，即可求得AD的长的长解解(1)四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABDC，ABDC，CDEF，又又BFAB，DCFB，(2)DCE FBE，EBEC，EC3，BC2EB6，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，AD6.1. 证明三角形全等的常用方法：证明三角形全等的常用方法：SAS、ASA、AAS、SSS；2条件中的四边形条件中的四边形ABCD是平行四边形，应联想是平行四边形，应联想到平行四边形的性质到平行四边形的性质【预测预测3】 如图，如图， ABCD中，中，AB5，AD8，A，D的平分线分的平分线分别交别交BC于于E，F，则，则EF_解析解析四边形

15、四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD5，ADBC8，ADBC，DAEAEB，AE平分平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，BABE5，又又BC8，EC3，同理同理BF3，EFBCBFCE2.答案答案2【预测预测4】 如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E，F是对角线是对角线AC上上的两点，且的两点，且AECF.求证：求证：EBFFDE.证明证明连结连结BD交交AC于于O点点四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD.又又AECF，OAAEOCCF，OEOF，四边形四边形BEDF是平行四边形，是平行四边形，EBFFDE.常考角度常考角度1根据三角形中位线

16、定理，证明有关线段平行及等根据三角形中位线定理，证明有关线段平行及等量关系的问题；量关系的问题；2判断命题和逆命题的真假性判断命题和逆命题的真假性对接点三：三角形的中位线、逆命题和逆定理对接点三：三角形的中位线、逆命题和逆定理【例题例题3】 (2012湖州湖州)ABC中的三条中位线围成的中的三条中位线围成的 三三角形周长是角形周长是15 cm，则，则ABC的周长为的周长为 ()A60 cm B45 cm 分析分析根据三角形的中位线平行且等于第三边的一根据三角形的中位线平行且等于第三边的一半，又相似三角形周长的比等于相似比，问题可求半，又相似三角形周长的比等于相似比，问题可求答案答案C1. 三角

17、形的中位线平行于三角形的第三边，因此三角形的中位线平行于三角形的第三边，因此得到的两个三角形相似；得到的两个三角形相似；2相似三角形的周长比，高、中线的比等于相似相似三角形的周长比，高、中线的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方比，面积的比等于相似比的平方【预测预测5】 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，点中，点P是对角线是对角线BD的的中点，点中点，点E、F分别是分别是AB、CD的中点，的中点，ADBC，PEF30，则，则PFE的度数是的度数是 ()A15 B20 C25 D30答案答案D【预测预测6】 下列命题：下列命题：方程方程x2x的解是的解是1；4的平方的平方根是根是2；有两

18、边和一角对应相等的两个三角形全有两边和一角对应相等的两个三角形全等；等；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，其中正确的个数有形，其中正确的个数有 ()A4个个 B3个个 C2个个 D1个个解析解析方程方程x2x的解是的解是x10，x21，故错误；，故错误；4的平方根是的平方根是2，故错误；，故错误；有两边和夹角相等的有两边和夹角相等的两个三角形不一定全等，故错误；两个三角形不一定全等，故错误；连接任意四边形连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确故正确的个各边中点的四边形是平行四边形，正确故正确的个数有数有1个个答案答案D易易错错 防防范范问题问题1.将平行四边形的判定方法与性质相混淆；将平行四边形的判定方法与性质相混淆；问题问题2.未能准确把握图形特征，错用某种性质；未能准确把握图形特征，错用某种性质；问题问题3.在平行四边形的问题中，经常会利用讨论的在平行四边形的问题中，经常会利用讨论的