二次函数符号

1、奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球喷泉(1)创设情境创设情境问题：问题：（1）什么什么叫做抛叫做抛物线？物线？图象形如体抛射时图象形如体抛射时所经过的路线，我们把它叫做所经过的路线，我们把它叫做抛物线抛物线。2）抛物线在直角坐标系中的位置与什）抛物线在直角坐标系中的位置与什么有关？么有关？（a、b、c、等符号）、等符号）二次函数的符号问题二次函数的符号问题xy 简记为：左同右异简记为：左同右异 a、b、c的代数式决定图象的特征说明a决定抛物线的开口方向a0开口向上a0与y轴交点在x轴上方c=0抛物线过原点c0对称轴在y轴左侧ab0与x轴有两个交点=0与x轴有一个交点0与x轴没有交点ab2探索

2、是数学的生命线探索是数学的生命线. .抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题你还可想到啥的符号问题你还可想到啥?a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定2ab的符号：的符号：对称轴与直线对称轴与直线x=1 或或x=-1的位置确定的位置确定利用以上知识主要解决以下几方面问题：利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐的符号确定抛物线在坐标系中的大标系中的大 致位置；致位置；（2）由抛物线的位置确定系数）由抛物线的位置确定系数a

3、,b,c,等符号及有关等符号及有关a,b,c的代数式的符号；的代数式的符号；抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xoy基本技能快速回答：基本技能快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo基本技能快速回答：基本技能快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo基本技能快速回答：基本技能快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo基本技能快速回答

4、：基本技能快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo基本技能快速回答：基本技能快速回答：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD知识深化知识深化知识深化知识深化2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0a0； b0b0；c0c0； a+b+ca+b+c=0=0其中正确

5、结论的序号其中正确结论的序号是是第第(2)(2)问：给出四个结论：问：给出四个结论： abcabc002a+b0；a+ca+c=1=1；a1a1其中正确结论的序其中正确结论的序号是号是 xyO1- -12仔细想一想：小试牛刀仔细想一想：小试牛刀 （答对得（答对得5分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分）归纳知识点：归纳知识点：小结 抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定的符号：由对称轴的位置

6、确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定（5）a+b+c的符号：由的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6） a-b+c的符号：由的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（7）2ab的符号：对称轴与直线的符号：对称轴与直线x=1 或或x=-1的位置确定的位置确定利用利用a、b、c的利用的利用a、b、c的值可判断二次函数的大致的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值断出一些特殊关

7、系式或字母的取值值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值。值。二次函数是一类最优化问题的数学模型能指导我们解决生二次函数是一类最优化问题的数学模型能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活源于生活，更能优化我们的生活,生活是数学的源泉生活是数学的源泉, 探索探索是数学的生命线是数学的生命线,一场、两场、三场、四场考试，最终为了一场中考

8、；一场、两场、三场、四场考试，最终为了一场中考； 一一次、两次、三次、四次劳累，最终为了一次微笑。次、两次、三次、四次劳累，最终为了一次微笑。探索科学探索科学1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴上方的条件是什么？上方的条件是什么？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的的顶点顶点在在x轴下方的条件是什么？轴下方的条件是什么？xx0402acba2.若关于若关于x的函数的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个的图象与坐标轴有两个交点，则交点，则a可取的值为可取的值为 ；1.如图是二次函数如图是二次函数y1=ax2+bx+c和和一次函数一次函数y2=mx+n的图

9、象，观察的图象，观察图象写出图象写出y2 y1时，时，x的取值范围的取值范围是是_;作业：作业：3.(03武汉武汉)已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c （a0)经过点（经过点（1，0），），且满足且满足4a4a2b2bc c0 0以下结论：以下结论：a ab b0 0；a ac c0 0；a ab bc c0 0；b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2其中正确的个数有（其中正确的个数有（ ）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个4、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论： a+

10、b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为中正确个数为 ( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A5、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C当当x= 1x= 1时时,y=,y=a+b+ca+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-,y=a-b+cb+ca 0,b 0 x=- b/2a=-16.6.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有那么下列判断不正确的有(