《岩石力学》课件(完整版)第3节岩石的变形特性

1、第第3 3节节 岩石的变形特性岩石的变形特性 说明变形分析的重要性（直观、易测、建立模型、准则） 一、岩石在单轴压缩应力作用下的变形特性 （一）普通试验机下（一）普通试验机下 的变形特性的变形特性应力、应变 曲线形状与岩性有关 1 1、典型的岩石、典型的岩石 应力、应变曲线应力、应变曲线a.a.分三全阶段分三全阶段（1）原生微裂隙压密阶段（OA级） 特点： 曲线，应变率随应力增加而减小； 塑性变形（变形不可恢复） 原因：微裂隙闭合（压密）11（2）弹性变形阶段（AB段） 特点： 曲线是直线； 弹性模量，E为常数（变形可恢复） 原因：岩石固体部分变形，B点开始屈服，B点对应的应力为屈服极限 。1

2、1B（3 3）塑性变形阶段（）塑性变形阶段（BCBC） 特点：特点： 曲线 ，软化现象； 塑性变形，变形不可恢复； 应变速率不断增大。 原因： 新裂纹产生，原生裂隙扩展。111 岩石越硬，BC段越短，脆性性质越显著。 脆性脆性：应力超出屈服应力后，并不表现出明显的塑性变形的特性，而破坏，即为脆性破坏。b.b.弹性常数与强度的确定弹性常数与强度的确定 弹性模量国际岩石力学学会（ISRH）建议三种方法 初始模量 割线模量 切线模量极限强度00dEd5050/E50/ddEtcc2 2、反复循环加载曲线、反复循环加载曲线特点：特点：卸载应力越大，塑性滞理越大（原因：由裂隙的扩大，能量的消耗）；卸载线

3、，相互平行反复加、卸载、曲线、总趋势保持不变（有“记忆功能”）。3 3、岩石应力、岩石应力- -应变曲线形态的类型应变曲线形态的类型（1）直线型：弹性、脆性石英英、玄武岩、坚硬砂岩。（2）下凹型：弹塑性石灰岩、粉砂岩；软化效应。（3）上凹型：塑弹性硬化效应，原生裂隙压密，实体部分坚硬的岩石。例如：片麻岩。（4）S型：塑弹塑型多孔隙，实体部分较软的岩石：沉积岩（页岩）（二）刚性试验机下的单向压缩的变形特性（二）刚性试验机下的单向压缩的变形特性 普通试验机得到峰值应力前的变形特性，多数岩石在峰值后工作。注：C点不是破坏的开始（开始点B），也不是破坏的终。说明：崩溃原因，Salamon1970年提出

4、了刚性试验机下的曲线。刚性机刚性机 (1)(1)刚性试验机工作简介刚性试验机工作简介压力机加压（贮存弹性应能）岩石试件达峰点强度（释放应变能）导致试件崩溃。AAO2O1面积峰点后，岩块产生微小位移所需的能。ACO2O1面积峰点后，刚体机释放的能（贮存的能）ABO2O1峰点后，普通机释放的能（贮存的能）。（2 2）应力、应变全过程曲线形态）应力、应变全过程曲线形态在刚性机下，峰值前后的全部应力、应变曲线分四个阶段：1-3阶段同普通试验机。 4阶段应变软化阶段 特点特点： 岩石的原生和新生裂隙贯穿，到达D点，靠碎块间的摩擦 力承载，故 称为残余应力。 承载力随着应变增加而减少，有明显的软化现象。（

5、3 3）全应力）全应力应变曲线的补充性质应变曲线的补充性质近似对称性 B点后卸载有残余应变，重复加载沿另一曲线上升形成滞环(hysteresis) ，加载曲线不过原卸载点，但邻近和原曲线光滑衔接。D C点后有残余应变，重复加载滞环变大，反复加卸载随着变形的增加，塑性滞环的斜率降低，总的趋势不变。C点后，可能会出现压应力下的体积增大现象，称此为扩容(dilatancy)现象。一般岩的 =0.15-0.35， 当 0.5时，就是扩容.体积应变 :2/10)21 (1321e(3)(3)克服岩石试件单向压缩时克服岩石试件单向压缩时生产爆裂的途径生产爆裂的途径提高试验机的刚度改变峰值后的加载方式伺服控

6、制试件的位移普通试验机附加刚性组件的试验装置（提高试验的刚度）1岩石试件；2、6电阻应变片；3金属圆筒；4位移计；5钢垫块伺服试验机原理示意图1.岩石试件；2.垫块；3.上压板；4.下压板；5.位移传感器。（一）（一） 时变形规律见图时变形规律见图越大，E越大二、岩石在三向压应力下的变形特性3232B 弹摸 峰值 屈服 软化（二）当为常数时，岩石的变形特性（二）当为常数时，岩石的变形特性 （1） ；（2）E基本不受 变化影响 （3） 脆性增强。 （三）（三） 为常数时，岩石的变形特性为常数时，岩石的变形特性 （1） 不变；（2） E不变； （3）永保塑性变形的特性， 塑性变形增大。B2223B

7、3233（四）岩石的体积应变特性（四）岩石的体积应变特性 扩容现象：岩石在压力下，发生非线性体积膨胀。321VVV三、岩石的流变特性三、岩石的流变特性 弹性（可恢复） 与时间无关的变形 塑性（不恢复） 与时间有关的流变 蠕变：应力恒定，岩石应变随时间增大，所产生的变形称为 蠕变（又称为流变）。松驰：应变恒定，岩石中的应力随时间减少，这种现象称“松驰”。岩石变形蠕变松弛岩石的时间效应（一）典型的蠕变曲线（分三阶段）（一）典型的蠕变曲线（分三阶段） 1 1、初始蠕变阶段、初始蠕变阶段（瞬变蠕变阶段）AB。 特点： 有瞬时应变 （OA）； ，应变率随时间增长而减小；卸载后，有瞬时恢复变形，后弹性后效

8、，弹性后效，变形经过一段时间后，逐渐恢复的现象。2 2、稳定蠕变阶段、稳定蠕变阶段（BC）（较长） 特点：应变率 为常量；卸载：有瞬弹性恢复，弹后，不可恢复的永久变形。3 3、非稳定蠕变阶段、非稳定蠕变阶段（蠕变破坏阶段） 特点： 剧烈增加； 曲线；一般此阶段比较短暂。0t典 型 蠕 变 曲 线 （二）岩石蠕变的影响因素（二）岩石蠕变的影响因素 （1 1）岩石的力学性质）岩石的力学性质 （强度，矿物组成）应力水平 第二阶段越长； 小到一定程度，第三蠕变不会出现； 很高，第二阶段短，立即进入三阶段t（2 2）温度对蠕变的影响）温度对蠕变的影响 总的应变量越大。 第二阶段的斜率，温度高，斜率越大。

9、（3 3）湿度）湿度 饱和试件第二阶段 和总应变量都将大于干燥状态下的试件结果。t（三）蠕变特性和常规变形特性的联系（三）蠕变特性和常规变形特性的联系五、岩石介质的力学模型 岩石性质变化范围大，用多种模型来表述。 主要性质：弹性、塑性、粘性。5.1 描述流变性质的三个基本元件(1)弹性元件 力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。 本构方程：k 应力应变曲线（见右图）： 模型符号：H 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动o应 力 - 应 变 曲 线5.1 描述流变性质的三个基本元件(

10、2)塑性元件 材料性质：物体受应力达到屈服极限0时便开始产生 塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不 断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其 为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程： =0 ，（当 0时） ， （当0时）5.1 描述流变性质的三个基本元件(2)塑性元件 应力应变曲线 模型符号：C 库仑体的性能： 当0时，=0 ，低应力时无变形 当0时，达到塑性极限时 有蠕变应 力 -应 变 曲 线o05.1 描述流变性质的三个基本元件(3)粘性元件 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成 正比，符合牛顿(Newton)流动定律。称 其为牛顿流体，是理想的粘性体。

11、力学模型： 本构方程： 应力应变速率曲线（见右图） 模型符号：Ndtdddto5.1 描述流变性质的三个基本元件(3)粘性元件 牛顿体的性能： a.有蠕变 即有蠕变现象0110tCtCconstt 积分t=0初始条件：=0当时， 与 成比例关系(b)应变-时间曲线ot应变-时间曲线5.1 描述流变性质的三个基本元件(3)粘性元件 牛顿体的性能： b.无瞬变 c.无松弛 d.无弹性后效 1, t应变与时间有关系不能瞬时完成0,0dconstdt0当 时，代入本构方程得 ，应力与时间无关，无松弛现象00,dconstdt当 时，代入本构方程，得即应变与时间无关，无弹性后效0110t CtCcons

12、tt 积 分t=0初 始 条 件 ：=0当时 ，与成 比 例 关 系5.1 描述流变性质的三个基本元件(4)注意点（小结） a.塑性流动与粘性流动的区别 当0时，才发生塑性流动，当0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某 一定值。 b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同 组合的性质，不是单一元件的性质。 c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。5.2 组合模型及其性质(1)串联和并联的性质 串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。 例如串连模型： 并联模型：k k 5.2 组合

13、模型及其性质(1)串联和并联的性质 212 1=串联性质1212并联性质 k k 5.2 组合模型及其性质（2）马克斯威尔(Maxwell)体 本构方程：本构方程：由串联性质：由串联性质： =1 1=2 2 21 模型符号：M=H-N21（2）马克斯威尔(Maxwell)体对H体：111K11K对N体：222222111K本构关系： k 0021t0,0则const（2）马克斯威尔(Maxwell)体 蠕变方程代入本购方程：021得积分初始条件 t=010100KK100K2111K k 2111K（2）马克斯威尔(Maxwell)体 蠕变方程:10021Kt 蠕变曲线马 克 斯 威 尔 体

14、的 蠕 变 曲 线 和 松 弛 曲 线(a)蠕 变 曲 线ot(b)松 弛 曲 线ot00 等速蠕变，且不稳定 k 2111K（2）马克斯威尔(Maxwell)体0const00lnC松弛方程当t=0时，保持应变不变初始条件：t=0, =0 (0为瞬时应力)，得代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程01121K积分CtKln21代入上式整理得：tKe210则 k 2111K（2）马克斯威尔(Maxwell)体松弛曲线ot(b)松弛曲线02111K k 2111K马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线(a)蠕变曲线ot(b)松弛曲线ot00瞬变应变量（2）马克斯威尔(Maxwell)体有瞬变性无

15、弹性后效描述岩石的特点具有瞬变性有不稳定的蠕变有松弛有残余（永久）变形 k 2111K（3）开尔文（kelvin）体模型符号：K=H|N5.2 组合模型及其性质（3）开尔文（kelvin）体由并联性质：21=1=2 1111KK222221K 本构方程：本构方程：对N体：对H体：本构方程k （3）开尔文（kelvin）体const0k 蠕变方程：蠕变方程：得当 t=0 时，突然施加210K一阶线性微分方程tKAeK2110初始条件：当t=0时010KA21K代入本方程)()(xQyxPdxdy （2）一阶线性非齐次微分方程）一阶线性非齐次微分方程常数变易法常数变易法1）一般式）一般式2）解法）解法3）通解公式）通解公式)()()(CdxexQeydxxPdxxP dxxPCe)(dxexQedxxPdxxP )()()(齐次的齐次的通解通解非齐次的特解（3）开尔文（kelvin）体蠕变方程：)1 (2110tKeK蠕变曲线：ot00ktk 21K（3）开尔文（kelvin）体初始条件 t=t1，=