相关性公开课课件 北师大版

1、每日赠言每日赠言在抽象的意义下，在抽象的意义下， 一切科学都是数学；一切科学都是数学；在理性的世界里，在理性的世界里， 所有的判断都是统计学。所有的判断都是统计学。 C.R.Rao 在学校，老师经常对学生这样说：在学校，老师经常对学生这样说：“如如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法有没有依据呢？关关系。这种说法有没有依据呢？ 似乎同学们的的似乎同学们的的物理成绩物理成绩与与数学成绩数学成绩

2、之间存在之间存在着某种关系，我们把着某种关系，我们把数学成绩数学成绩和和物理成绩物理成绩看成是两看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系函数关系吗？吗？ 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式量形式. .对于两个变量，如果当一个变量的取值一对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系量之间的关系就是一个函数关系. . 我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地

3、断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系是一种不确定性的关系. .类似于这样的两个变量类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行通过数学成绩对物理成绩进行合理估计合理估计，将有着，将有着非常重要的现实意义非常重要的现实意义. .问题反馈：问题反馈：问题反馈问题反馈组别12345678

4、9101112得分434543444544 优秀组：优秀组：4、101.了解函数关系与相关关系的不同，通过收集现了解函数关系与相关关系的不同，通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，能利用实问题中两个变量的数据作出散点图，能利用散点图直观认识变量间的相关关系；散点图直观认识变量间的相关关系；2. 经历用不同的估算方法来描述两个变量线性经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程，体会研究两个变量间依赖关系的相关的过程，体会研究两个变量间依赖关系的一般方法；一般方法；3. 通过利用散点图直观认识变量间的相关关系通过利用散点图直观认识变量间的相关关系，培养用普遍联系的观点思考和解决生活中的

5、，培养用普遍联系的观点思考和解决生活中的数学现象，进一步培养创新意识与创新能力。数学现象，进一步培养创新意识与创新能力。学习目标学习目标一、探究内容：一、探究内容： 预习案、探究案预习案、探究案二、探究要求：二、探究要求： 参与积极，讨论高效，力争最优！参与积极，讨论高效，力争最优！1.开始讨论时，迅速起立并把凳子轻轻地放到课桌底下。2.组长带领本组成员按照讨论的问题一一讨论，组长充分发挥小老师的角色。3.讨论时，手不离笔做好记录，标记未解决的问题以备点评时质疑。人人参与，热烈讨论，大声表达自己的观点，提升快速思维和准确表达的能力。 4.在讨论进行5分钟之后，教师会把每个小组展示的问题公布在大

6、屏幕上。组长及时安排本组1个或多个成员展示，无展示任务的同学可以继续讨论。讨论结束后迅速坐下整理讨论学习的成果。合作探究合作探究展示内容展示内容地点地点展示展示点评点评预习预习自学自学1、2、3口答口答4预习自学预习自学4前前12预习检测预习检测1、2后后2例例1后后3例例2 后后10展示点评展示点评7985知识探究（一）：变量之间的相关关系知识探究（一）：变量之间的相关关系思考思考1 1：考察下列问题中两个变量之间的关考察下列问题中两个变量之间的关系：系：（1 1）商品销售收入与广告支出经费；）商品销售收入与广告支出经费；（2 2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量；（3 3）人体内的脂肪

7、含量与年龄）人体内的脂肪含量与年龄. . 这些问题中两个变量之间的关系是函数关这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？系吗？ 1商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。品质量、居民收入等因素有关。 在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降

8、雨量、田间因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。管理水平等因素的影响。2粮食产量与施肥量之间的关系。粮食产量与施肥量之间的关系。 在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。人体内脂肪含量与年龄之间的关系。思考思考2 2： “名师出高徒名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，

9、那么学生的学业成绩与教师的教学水平之生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？量之间的这种关系的成语吗？思考思考3 3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为之为相关关系相关关系，那么相关关系的含义如何？，那么相关关系的含义如何？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.生活中还有很多描

10、述相关关系的成语，如生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬虎父无犬子子”，“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年” 思考思考4 4：对于一个变量，可以控制其数量大小的变对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为量称为可控变量可控变量，否则称为，否则称为随机变量随机变量，那么相关关，那么相关关系中的两个变量有哪几种类型？系中的两个变量有哪几种类型？ ( (1)1)一个为可控变量，另一个为随机变量；一个为可控变量，另一个为随机变量；(2)(2)两个都是随机变量两个都是随机变量. . 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系确定性的函数关系，像正方形

11、的边长，像正方形的边长a和面积和面积S的关的关系，另一类是变量间系，另一类是变量间确实存在关系确实存在关系，但又不具备函，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性随机性的。的。 例如，由人的年龄并不能确定脂肪高低，但一般例如，由人的年龄并不能确定脂肪高低，但一般说来说来“年龄高者，脂肪也高年龄高者，脂肪也高”，我们说年龄与脂肪这，我们说年龄与脂肪这两个变量具有两个变量具有相关关系相关关系.【问题】【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：研究人员获得了一组样本数据：知

12、识探究（二）：散点图知识探究（二）：散点图年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数群脂肪含量的样本平均数.思考思考1 1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不

13、一定对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性一起，就可能表现出一定的规律性. .观察上表中的数观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？变化？思考思考2 2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象两个变量之间的关系有一个直观的印象. .以以x x

14、轴表示年轴表示年龄，龄，y y轴表示脂肪含量，轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？本数据对应的图形吗？ 思考思考3 3：上图叫做上图叫做散点图散点图，你能描述一下散点图的，你能描述一下散点图的含义吗？含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图变量的一组数据图形，称为散点图. . 思考思考4 4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？脂肪含量具有什么相关关系？年龄与脂肪的散点图，从年龄与脂肪的散点图，从整

15、体上看，它们是线性相关的整体上看，它们是线性相关的 思考思考5 5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为我们将它称为正相关正相关. .一般地，如果两个变量成正相一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？关，那么这两个变量的变化趋势如何？ 思考思考6 6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 一个变量随另一个变量的变大而变

16、小，散点图中的点一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域散布在从左上角到右下角的区域. .这就像函数中的增这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。从小到大，或从大到小。 思考思考7 7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗相关的实例吗? ? 年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。负相关。 如何分析变量之间如何分析变量之间是否具有相关的关系是否具有相关的关系 分析变量之

17、间是否具有相关的关系，我们可以借分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作助日常生活和工作经验经验对一些常规问题来进行对一些常规问题来进行定性定性分析分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。但仅间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。但仅凭这种定性分析不够；凭这种定性分析不够； 一来定性分析有时会给我们以一来定性分析有时会给我们以误导误导; 二来定二来定性分析无法确定变量之间相互影响的性分析无法确定变量之间相

18、互影响的程度有程度有多大多大。因些，我们还需要进行。因些，我们还需要进行定量分析定量分析。 如何进行如何进行定量分析定量分析呢？由于变量间的相关呢？由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能关系是一种随机关系，因此，我们只能借助借助统计统计这一工具来解决问题，也就是通过收集这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断。推断。两个变量之间的两个变量之间的相关关系有哪些？相关关系有哪些？ 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个种关系，这些点会有一个集中的大致趋势集中的大致趋势，这种趋，这种趋势通常可以用势通常可以用一条光滑的曲线一条光滑的曲线来近似描述，这种近来近似描述，这种近似的过程称为似的过程称为曲线拟合曲线拟合。在两个变量。在两个变量x和和y的散点图的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是量间是线性相关线性相关的。此时，我们可以用一条直线来的。此时，我