广东省广州市执信、广雅、二中、六中四校联考2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)

1、2015-2016学年广东省广州市执信、广雅、二中、六中四校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1已知集合A=y|y=2x，B=y|y=，则AB等于（）Ay|y0By|y0Cy|y1Dy|y12“”是“coscos”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要3 =（）ABCD4运行如图所示的程序语句后，输出的结果是（）A17B19C21D235从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD6已知等比数列an中，各项都是正数，且a1

2、，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D327给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD8（题类A）双曲线=1（a0，b0），过焦点F1的弦AB长为m（A，B在同一支上），另一个焦点为F2，则ABF2的周长为（）A4a2mB4aC4a+mD4a+2m9（题类B）设f（x）=sinx2，则f（x）等于（）Asin2xBcosx2C2xsinx2D2xcosx210若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D411某几何体的三视图如图所示（均为直角边长为2的等腰直角三角形），则该几何体的表面积为（）A4+4B4+4C

3、6+2D812若，是非零向量，且，|，则函数f（x）=（x+）（x）是（）A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶函数13若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A，B，3C1，D，314正实数a，b满足ab=ba，且0a1，则a，b的大小关系是（）AabBa=bCabD不能确定二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分)15已知cosxsinx=，则=16（题类A）抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，），则a=17计算定积分（x2+sinx）dx=18若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是19如图，正三棱锥ABCD的侧棱

4、长为2，底面BCD的边长为2，E，分别为BC，BD的中点，则三棱锥ABEF的外接球的半径R=，内切球半径r=三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.20甲乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，随机从中各抽取5件，测量结果如图，请说明哪个机床加工的零件较好？ 甲 99 100 98 100 103 乙 99 100 102 99 10021ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cosADC=，求AD22在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点（1）求证：ACSB；（

5、2）求二面角SCMA的平面角的余弦值23如图，A，B，C的坐标分别为（，0），（，0），（m，n），G，O，H分别为ABC的重心，外心，垂心（1）写出重心G的坐标；（2）求外心O，垂心H的坐标；（3）求证：G，H，O三点共线，且满足|GH|=2|OG|24数列an是公差d不为0的等差数列，a1=2，Sn为其前n项和（1）当a3=6时，若a1，a3，a，a，a成等比数列（其中3n1n2nk），求nk的表达式；（2）是否存在合适的公差d，使得an的任意前3n项中，前n项的和与后n项的和的比值等于定常数？求出d，若不存在，说明理由25（题类A）以椭圆+y2=1（a1）短轴端点A（0，1）为直角顶点，

6、作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形26已知函数f（x）=ln（1+x）x，g（x）=xlnx（）求函数f（x）的最大值；（）设0ab，证明0g（a）+g（b）2g（）（ba）ln22015-2016学年广东省广州市执信、广雅、二中、六中四校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）BBBC DCBD DCAA DB二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分)1516171818191，2三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.2

7、0解： =100，=，它们有整体水平相当，又=2.8，=1.2，乙车床相对稳定，故乙车床加工的零件相对较好21解：由cosADC=0，则ADC，又由知BADC可得B，由sinB=，可得cosB=，又由cosADC=，可得sinADC=从而sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=由正弦定理得，所以AD=22证明：（1）取AC的中点O，连结OS、OB，SA=SC，ACOS，BA=BC，ACOB，又OS，OB平面OSB，OSOB=O，AC平面OSB，ACSB解：（2）平面SAC平面ABC，SOAC，由面面垂直性质定理，得SO面ABC，过O作ODCM于D，连结SD，

8、由三垂线定理，得SDCM，SDO是二面角NCMB的平面角，又SO=2，OD=1，SD=3，cosSDO=，二面角SCMA的平面角的余弦值为23解：（1）重心G的坐标为（，），（2）设外心O，垂心H的坐标为（0，a），（m，b），BC的中点为D，A，B，C的坐标分别为（，0），（，0），（m，n），=（m，n），D的坐标为（+，），=（+，a），=（m+，b），由，则，即，外心O的坐标为（0，），垂心H的坐标为（m，），（3）由（1）（2）可知=（，），=（，），得=2，G，H，O三点共线，且满足|GH|=2|OG|24解：（1）数列an的公差d=2an=2+2（n1）=2n，另一方面，a1，a

9、3，a，a，a成等比数列（其中3n1n2nk），q=3a13k+21=2nk，nk=3k+1（2）等差数列an中，Sn=na1+=n2+n，S3nS2n=n2+，令S3nS2n=Sn，则n2+=n2+n，解得或（舍去）d=4，满足题意，且定 常数为525解：设三角形另外两顶点为B，C，不妨设lAB：y=kx+1（k0），lAC：y=x+1由，得（1+a2k2）x2+2ka2x=0，|AB|=同理可得：|AC|=由|AB|=|AC|得，k3a2k2+a2k1=0，即（k1）k2+（1a2）k+1=0，解得k=1或k2+（1a2）k+1=0对于k2+（1a2）k+1=0，由（1a2）24=0，得a=，此时方程的根k=1；当1a时，方程k2+（1a2）k+1=0无实根；当a时，方程k2+（1a2）k+1=0有两个不等实数根当a时，这样的三角形有3个；当1a时这样的三角形有1个26（）解：函数f