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文档简介

一道三角题的发散思维王海燕 题：求证：在ABC中， 分析1：这是一道常见题，会想到应用余弦定理，把角转化为边进行证明。 在ABC中 所以 三角形中边的大小关系有：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。应用这个关系之前需作一点变换，即将分子、分母同乘以2，并通分，再拆、并项，整理得 原式 所以 分析2：应用诱导公式、和差化积公式、二倍角公式、均值不等式、方程思想等。 在ABC中 （*） 因此，只要证明 观察cosA，cosB，cosC与，可应用二倍角公式转化。 设 再结合（*）式，得 即 所以，即 故 所以 分析3：应用一元二次函数和三角函数求最值的方法，比上面的解法简单很多。 在ABC中 当 即ABC60时取等号。 分析4：应用向量内积的定义和单位向量的性质来证明。 在ABC中，设 同理可得 所以 由单位向量的性质及之间的关系，知 所以 所以 这道题从四个不同方面出发，从四个思路证明，其中用到了不少的定理、公式，渗透了重要的数学思想方法。所以同学们在平时解题时要考虑一题能否多解，这样可不断提高自己的解题能力，培养思维的灵活性，做到举一反三。

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