流动阻力和能量损失

1、6.1.1 6.1.1 能量损失的分类能量损失的分类6 6 流动阻力和能量损失流动阻力和能量损失6.1 6.1 流动阻力和能量损失的分类流动阻力和能量损失的分类沿程阻力沿程阻力沿程损失沿程损失( (长度损失、摩擦损失长度损失、摩擦损失) )产生的原因：产生的原因：流体的粘性；管道内壁的粗糙。流体的粘性；管道内壁的粗糙。局部阻力局部阻力局部损失局部损失产生的原因：管路的局部（直径、流动方向）产生的原因：管路的局部（直径、流动方向）变化、局部管件变化、局部管件总阻力总阻力总损失总损失沿程损失与局部损失之和沿程损失与局部损失之和。6.1.2 6.1.2 能量损失的计算公式能量损失的计算公式圆管沿程损

2、失计算公式圆管沿程损失计算公式gvdlhf2222vdlpf1919世纪中叶法国工程师达西（世纪中叶法国工程师达西（Darcy,HDarcy,H. .）和）和德国水力学家魏斯巴赫（德国水力学家魏斯巴赫（Weisbach,J.LWeisbach,J.L. .）提）提出，又叫达西出，又叫达西- -魏斯巴赫公式。魏斯巴赫公式。沿程阻力系数沿程阻力系数gvhj2222vpj局部阻力系数局部阻力系数局部损失计算公式局部损失计算公式jfwhhhjfwppp总损失计算公式总损失计算公式6.2.1 6.2.1 两种流态两种流态6.2 6.2 实际流体的两种流动状态实际流体的两种流动状态雷诺实验（雷诺实验（18

3、831883年）年）层流：层流：cvv紊流：紊流：cvv临界状态：临界状态：ccvvv（下）临界流速（下）临界流速上临界流速上临界流速vmkhflglglgmfkvh 层流层流紊流紊流0 . 10 . 11vvkhf0 . 275. 10 . 275. 12vvkhfab段层流ef段紊流be段临界状态 4512563156020 . 11m0 . 275. 12m0 . 23m结论：流态不同，沿程损失规律不同6.2.2 6.2.2 流态的判别准则流态的判别准则临界雷诺数临界雷诺数dvcdvccRedvdvcccReReRec c临界雷诺数（临界雷诺数（23002300左右）左右）Re=Re=v

4、dvd/ /雷诺数（无量纲）雷诺数（无量纲）ReReReReReRec c紊流（包括层流向紊流的临界区紊流（包括层流向紊流的临界区2300-40002300-4000）雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义 Lv dnduAam粘性力惯性力 LvLLvL223Re例例 有一直径有一直径25mm25mm的水管，流速的水管，流速1.0m/s1.0m/s，水温，水温1010，试判断流态；若保持层流状态，其最，试判断流态；若保持层流状态，其最大流速为多少？大流速为多少？解解 1010水的运动粘度为水的运动粘度为1.311.311010-6-6m m2 2/s/s雷诺准数雷诺准数61.0 0.025Re190

5、8423001.31 10vd紊流紊流若保持层流状态若保持层流状态61.31 10Re23000.12/0.025ccvm sd例例 某低速送风管道，直径为某低速送风管道，直径为200mm200mm，管内风，管内风速为速为3.0m/s3.0m/s，空气温度，空气温度3030，（，（1 1）试判断管）试判断管道内气体的流态；（道内气体的流态；（2 2）该风道的临界流速为）该风道的临界流速为多少？多少？解解 3030空气的运动粘度为空气的运动粘度为16.616.61010-6-6m m2 2/s/s雷诺准数雷诺准数63.0 0.2Re36145230016.6 10vd临界流速临界流速616.6

6、10Re23000.191/0.2ccvm sd紊流紊流例例 某居民楼煤气管道，灶具前支管直径为某居民楼煤气管道，灶具前支管直径为15mm15mm，煤气流量为，煤气流量为2m2m3 3/h/h，煤气的运动粘度为，煤气的运动粘度为26.326.31010-6-6m m2 2/s/s，试判断该煤气支管内流态。，试判断该煤气支管内流态。解解 管内煤气流速管内煤气流速雷诺准数雷诺准数63.15 0.015Re1797230026.3 10vd22/36003.15/0.015 /4Qvm sA层流层流 6.3.1 6.3.1 均匀流动方程式均匀流动方程式6.3 6.3 均匀流动方程式均匀流动方程式列列

7、1-11-1和和2-22-2断面的能断面的能量方程量方程流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程fhgpzgpz2211gpzgpzhf2211Jrglhrgf22000J J单位长度的沿程损失（水力坡度）单位长度的沿程损失（水力坡度）02cos0021rlgAlApApfhgrlgpzgpz0022112上述两式称为均匀流动方程式。上述两式称为均匀流动方程式。6.3.2 6.3.2 圆管过流断面上切应力分布圆管过流断面上切应力分布在圆管恒定均匀流中，取轴线与管轴重合，在圆管恒定均匀流中，取轴线与管轴重合，半径为半径为r r的流束，流束的均匀流动方程为的流束，流

8、束的均匀流动方程为Jrg200rr圆管均匀流过流断圆管均匀流过流断面上切应力呈直线面上切应力呈直线分布，管轴处为零，分布，管轴处为零，管壁处最大。管壁处最大。6.3.3 6.3.3 阻力速度阻力速度将将 代入均匀流动方程，整理得代入均匀流动方程，整理得212vJdg08v定义定义 ， 有速度的量纲，称为阻力速有速度的量纲，称为阻力速度度*8vv0*v*v上式为沿程阻力系数与壁面切应力的关系式。上式为沿程阻力系数与壁面切应力的关系式。6.4.1 6.4.1 流动特征流动特征6.4 6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动各流层质点互各流层质点互不掺混，质点不掺混，质点沿轴线方向运沿轴线方向运动，

9、管壁处流动，管壁处流速为零，轴线速为零，轴线处流速最大，处流速最大， 整个管流如无数薄壁圆筒套着滑动。整个管流如无数薄壁圆筒套着滑动。各流层间切应力服从牛顿内摩擦定律各流层间切应力服从牛顿内摩擦定律dudy此处此处 则则dudr 0yrr6.4.2 6.4.2 流速分布流速分布dudr 将将 代入均匀流动方程中代入均匀流动方程中2durgJdr分离变量得分离变量得2gJdurdr 其中其中 、 均为常数，均匀流过流断面上均为常数，均匀流过流断面上 也也是常数，积分得是常数，积分得gJ24gJurC 当当 ，代入上式得，代入上式得204gJCr0rr0u 220()4gJurr圆管层流过流断面流

10、速呈抛圆管层流过流断面流速呈抛物线分布规律。物线分布规律。将将 代入上式，得管轴处最大流速为代入上式，得管轴处最大流速为0r 2max04gJur流量流量0224000()248rAgJgJQudArrrdrr平均流速平均流速20max182QgJvruA显然，层流过流断面上流速分布不匀。显然，层流过流断面上流速分布不匀。动能修正系数动能修正系数动量修正系数动量修正系数332Au dAv A221.33Au dAv A6.4.3 6.4.3 圆管层流沿程水头损失的计算圆管层流沿程水头损失的计算将将 代入代入 ，得，得232flhvgdfhJl02dr 208gJvr写成达西公式的形式写成达西公

11、式的形式2264Re22fl vl vhdgdg沿程阻力系数沿程阻力系数64Re 例：设石油在圆管中作恒定有压均匀流动。已知管径d=10cm，流量Q=500cm3/s，石油的密度为=850kg/m3，运动粘度运动粘度=1.810-5cm2/s。试求管轴处最大流速。试求管轴处最大流速umax、半、半径径r=2cm处的流速处的流速u2、管壁处切应力、管壁处切应力 以及每米管长的沿以及每米管长的沿程损失程损失hl。 解：首先判别流态。断面平均流速解：首先判别流态。断面平均流速v为为0smAQv/1037. 610500422为层流2300354108 . 11 . 01037. 6Re52vdsmv

12、u/127. 01037. 6222maxsmrruu/1067. 0521127. 0122202maxmax18. 035464Re64Pav078. 01037. 6850818. 08220油柱）(107 . 38 . 921037. 61 . 0118. 02422mgvdlhf例：一压缩机润滑油管，管长例：一压缩机润滑油管，管长l=2.2ml=2.2m，内，内径径d=10mmd=10mm，油的运动粘度，油的运动粘度=1.98cm=1.98cm2 2/s/s，流，流量量Q=0.1L/sQ=0.1L/s，求沿程水头损失。，求沿程水头损失。解：平均流速解：平均流速32244 0.1 10

13、1.273/3.14 0.01Qvm sd雷诺准数雷诺准数41.273 0.01Re6423001.98 10vd沿程水头损失沿程水头损失2264642.21.27318.17Re2640.012fl vhmdgg 例：输油管的直径例：输油管的直径d=150mm，流量，流量Q=16.3m3/h，油的，油的运动黏滞系数为运动黏滞系数为0.2cm2/s，试求每公里管长的沿程水头，试求每公里管长的沿程水头损失。损失。例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mmd=6mm，l=2ml=2m，Q=77cmQ=77cm3 3/s/s，水银压差计读值，水银压差计读值h=

14、30cmh=30cm，水银密度，水银密度m m=13600kg/m=13600kg/m3 3，油的密，油的密度度=900kg/m=900kg/m3 3，求油的运动粘度，求油的运动粘度。解：解：fhsmdQv/73. 242设为层流设为层流gvdlhf2Re642mhm23. 4解得运动粘度解得运动粘度smlvgdhf/1054. 8642262校核流态校核流态23001918Revd计算成立。计算成立。例：为测定圆管内径，在管道内通过运动粘例：为测定圆管内径，在管道内通过运动粘度为度为0.013cm0.013cm2 2/s/s的水，实测流量的水，实测流量Q=35cmQ=35cm3 3/s/s，

15、长长15m15m管段上的水头损失为管段上的水头损失为2cm2cm水柱，求圆管水柱，求圆管的内径。的内径。解：列两断面柏努利方程解：列两断面柏努利方程2211 12221222fpvpvZZhgggg得得12fpphgg设管内流动为层流设管内流动为层流264Re2fl vhdg代入上式，得代入上式，得24QvdRevd2222464323241282fl vlvlQlQhvd dggdgddg d4622128128 0.013 1015 35 109.807 3.14 2 101.94 10flQdg hm 校核流态校核流态Re17682300vd计算成立。计算成立。240.1184/Qvm

16、sd6.5.1 6.5.1 层流向紊流的转变层流向紊流的转变6.5 6.5 紊流理论基础紊流理论基础层流层流紊流紊流涡体涡体形成形成涡体脱离原来流涡体脱离原来流层进入邻近流层层进入邻近流层流体具有粘性流体具有粘性流体的波动流体的波动波动的惯性力超过波动的惯性力超过稳定的粘性力稳定的粘性力Re2300Re23006.5.2 6.5.2 紊流运动的特征和时均法紊流运动的特征和时均法紊流运动的特征紊流运动的特征质点掺混：质点掺混：流体质点在流动过程中不断相互流体质点在流动过程中不断相互掺混。掺混。紊流脉动：紊流脉动：空间各点的速度随时间无规则的空间各点的速度随时间无规则的变化。变化。紊流运动的时均法

17、紊流运动的时均法瞬时速度瞬时速度ux时均速度时均速度001tTxxtuu dtT脉动速度脉动速度断面平均速度断面平均速度xxxuuu0010tTxxtuudtT1xAvu dAA雷诺（雷诺（18951895）把紊流分解为时均流动和脉）把紊流分解为时均流动和脉动流动的叠加，而脉动量的时均值为零。动流动的叠加，而脉动量的时均值为零。按时均运动参数是否随时间变化，分为恒按时均运动参数是否随时间变化，分为恒定流和非恒定流。定流和非恒定流。6.5.3 6.5.3 紊流的半经验理论紊流的半经验理论紊流的切应力紊流的切应力平面恒定均匀紊流，平面恒定均匀紊流，分解为时均流动和脉分解为时均流动和脉动流动，切应力

18、也分动流动，切应力也分解为两部分的叠加。解为两部分的叠加。粘性切应力：粘性切应力：时均流动引起，符合牛顿内摩时均流动引起，符合牛顿内摩擦定律。擦定律。1xdudyxdudy：时均流速梯度。：时均流速梯度。脉动流速乘积的时均值。因异号，脉动流速乘积的时均值。因异号，为使为使 为正值，前面加为正值，前面加“-”号。号。2xyu u 附加切应力（牛顿应力）：附加切应力（牛顿应力）：质点掺混、动量质点掺混、动量交换引起。交换引起。xyu u2紊流切应力：紊流切应力：12xxyduu udy雷诺准数较小时，脉动较弱，雷诺准数较小时，脉动较弱， 为主。为主。随雷诺准数增大，脉动加剧，随雷诺准数增大，脉动加

19、剧， 增大。增大。12雷诺准数很大时，雷诺准数很大时， ，前者可以忽略。，前者可以忽略。12混合长度理论：混合长度理论：19251925年德国力学家年德国力学家普朗特普朗特（Prandtl,LPrandtl,L. .）比拟气体分子自由程的概）比拟气体分子自由程的概念，提出混合长度理论。念，提出混合长度理论。（1 1）流体质点因脉动横向位移）流体质点因脉动横向位移l l1 1到达新的到达新的空间点，才同周围点发生动量交换，失去空间点，才同周围点发生动量交换，失去原有特征，原有特征，l l1 1称混合长度称混合长度 dyudlyulyuxxx11 dyudlyulyuuxxxx11dyudlcux

20、x11dyudlcuxy1222221212dyudldyudlccxx21212lccl亦称为混合长度。亦称为混合长度。（2 2）脉动流速与两流层的时均流速差有关。脉动流速与两流层的时均流速差有关。（3 3）混合长度混合长度l l不受粘性影响，只与质点到不受粘性影响，只与质点到壁面的距离有关。壁面的距离有关。ly 0.4 0.4，称为卡门系数，称为卡门系数。紊流紊流2yl将将 代入代入01ydydu积分得积分得cyuln10普朗特普朗特- -卡门卡门对数对数分分布规律。布规律。220duldy壁面附近切应力为壁面附近切应力为*lnvuyc将阻力速度将阻力速度 代入，得代入，得0*v根据实验结

21、果，紊流断面平均流速约为最根据实验结果，紊流断面平均流速约为最大流速的大流速的0.8-0.850.8-0.85倍。倍。例例 证明在很宽的矩证明在很宽的矩形断面河流中，水形断面河流中，水深深 处的流处的流速等于该断面的平速等于该断面的平均流速。均流速。0.63yh 解：解：*lnvuyc自由液面处自由液面处yhmaxuu则则*maxlnvcuh代入上式，得代入上式，得*maxlnvyuuh断面平均流速为断面平均流速为*maxmax01(ln)hvvyvudyuhh若若u=vu=v，则，则*maxmaxlnvvyuuh即即ln1yh 0.368hyhe得得0.632yhyh 6.5.4 6.5.4

22、 粘性底层粘性底层粘性底层，又粘性底层，又称层流底层。称层流底层。在粘性底层内，在粘性底层内，切应力取壁面切应力取壁面切应力切应力00dudy则则由边界条件，壁面上由边界条件，壁面上y=0y=0，u=0u=0，C=0C=0，得，得0uyC积分得积分得0uy粘性底层中，流速按线性分布，粘性底层中，流速按线性分布，壁面上流速为零。壁面上流速为零。水力光滑管水力光滑管水力粗糙管水力粗糙管6.6 6.6 圆管紊流中的沿程水头损失圆管紊流中的沿程水头损失22fl vhdg的确定：的确定：半经验公式：以紊流半经验理论为半经验公式：以紊流半经验理论为基础，结合实验结果。基础，结合实验结果。经验公式：直接根据

23、实验结果综合经验公式：直接根据实验结果综合而成。而成。 6.6.1 6.6.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验19331933年德国力学家、工程师尼古拉兹年德国力学家、工程师尼古拉兹（NikuradseNikuradse J. J.）进行了管流沿程摩擦阻）进行了管流沿程摩擦阻力系数和断面流速分布的实验测定。力系数和断面流速分布的实验测定。dkf Re,k k绝对粗糙度绝对粗糙度k k/ /d d相对粗糙度相对粗糙度人工粗糙（尼古拉兹粗糙）人工粗糙（尼古拉兹粗糙）区（区（abab线，线，lglgReRe3.33.3，Re2300Re3.63.6，Re4000Re4000） 紊流光滑区紊流光滑区= =f

24、 f（ReRe） k k/ /d d大的管子在大的管子在ReRe较低时离开此线。较低时离开此线。 区（区（cdcd、efef之间的曲线族）之间的曲线族） 紊流过渡区紊流过渡区= =f f（ReRe，k k/ /d d）区（区（efef右侧水平的直线族）右侧水平的直线族） 紊流粗糙区（阻力平方区）紊流粗糙区（阻力平方区）= =f f（k k/ /d d）19381938年，前苏联水力学家蔡克士大仿照尼古拉年，前苏联水力学家蔡克士大仿照尼古拉兹实验进行研究，得到了相似的实验结果。兹实验进行研究，得到了相似的实验结果。6.6.2 6.6.2 流速分布流速分布尼古拉兹通过实测流速分布，完善了由混合长尼

25、古拉兹通过实测流速分布，完善了由混合长度理论得到的流速分布一般公式，使之具有实度理论得到的流速分布一般公式，使之具有实用意义。用意义。紊流光滑区紊流光滑区粘性底层：流速按线性分布。粘性底层：流速按线性分布。0uy()y紊流核心：流速按对数规律分布。紊流核心：流速按对数规律分布。*5.75lg5.5yvuv紊流粗糙区紊流粗糙区：粘性底层破坏，流速按对数规律：粘性底层破坏，流速按对数规律分布。分布。*5.75lg8.48uyvk除了上述紊流流速分布的半经验公式外，除了上述紊流流速分布的半经验公式外，19321932年尼古拉兹根据实验结果，提出指数公式年尼古拉兹根据实验结果，提出指数公式max0()

26、nuyuru umaxmax：管轴处最大流速；：管轴处最大流速；r r0 0：圆管半径；：圆管半径；n n：指数，随雷诺准数而变化。：指数，随雷诺准数而变化。Re41032.31041.11051.110621063.2106n1/6.01/6.61/7.01/8.81/101/10v/umax0.7910.8080.8170.8490.8650.8656.6.3 6.6.3 的半经验公式的半经验公式紊流光滑区：尼古拉兹光滑管公式紊流光滑区：尼古拉兹光滑管公式51. 2Relg21Ref紊流粗糙区：尼古拉兹粗糙管公式紊流粗糙区：尼古拉兹粗糙管公式kd7 . 3lg21dkf阻力区的判别：阻力区

27、的判别：粗糙雷诺数粗糙雷诺数*Rev k紊流光滑区：紊流光滑区：*0Re52.3k(Re)紊流过渡区：紊流过渡区：*5Re700.172.3kk(Re,/ )k d紊流粗糙区：紊流粗糙区：*Re700.17k( / )k d我国学者汪兴华提出的判别标准：我国学者汪兴华提出的判别标准：紊流光滑区：紊流光滑区：紊流过渡区：紊流过渡区：紊流粗糙区：紊流粗糙区：1.282000Re0.32( )dk1.280.32( )Re1000( )ddkkRe1000( )dk6.6.4 6.6.4 工业管道和柯列勃洛克工业管道和柯列勃洛克(Colebrook)(Colebrook)公式公式紊流光滑区紊流光滑区

28、：工业管道和人工管道虽然粗糙不：工业管道和人工管道虽然粗糙不同，但都被层流底层掩埋，对紊流核心无影响，同，但都被层流底层掩埋，对紊流核心无影响，前述半经验公式仍然适用。前述半经验公式仍然适用。紊流粗糙区紊流粗糙区：工业管道和人工管道的粗糙都几：工业管道和人工管道的粗糙都几乎完全进入紊流核心，乎完全进入紊流核心，有相同的变化规律，有相同的变化规律，前述半经验公式仍然适用，所不同的是工业管前述半经验公式仍然适用，所不同的是工业管道采用当量粗糙度道采用当量粗糙度k ke e。紊流过渡区紊流过渡区：工业管道的粗糙进入紊流核心是：工业管道的粗糙进入紊流核心是逐渐的，不同于人工粗糙的管道，两者逐渐的，不同

29、于人工粗糙的管道，两者的变的变化规律相差很大。化规律相差很大。管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管00.002镀锌钢管0.15铅管、铜管、玻璃管0.01新铸铁管0.150.5钢管0.046旧铸铁管11.5涂沥青铸铁管 0.12混凝土管0.33.0常用工业管道的常用工业管道的k ke e19391939年柯列勃洛克（年柯列勃洛克（ColebrookColebrook）和怀特）和怀特（WhiteWhite）给出了适合工业管道紊流过渡区）给出了适合工业管道紊流过渡区的的计算公式。计算公式。Re51. 27 . 3lg21dkdkf Re,该公式实际上是尼古拉兹光滑区公式和粗糙区该公式实

30、际上是尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合。公式的结合。ReRe低时，低时，公式右边括号内第一项很小，公式接公式右边括号内第一项很小，公式接近尼古拉兹光滑区公式。近尼古拉兹光滑区公式。ReRe很大时，很大时，公式右边括号内第二项很小，公式公式右边括号内第二项很小，公式接近尼古拉兹粗糙区公式。接近尼古拉兹粗糙区公式。19441944年，年，美国工程师穆迪（美国工程师穆迪（MoodyMoody）以柯列勃）以柯列勃洛克公式为基础，以相对粗糙度为参数，把洛克公式为基础，以相对粗糙度为参数，把作为作为ReRe的函数，绘制出工业管道摩擦阻力系数的函数，绘制出工业管道摩擦阻力系数曲线图，即曲线图，即穆迪图穆

31、迪图。6.6.5 6.6.5 沿程阻力系数沿程阻力系数的经验公式的经验公式布拉修斯公式布拉修斯公式：19131913年德国水力学家布拉修年德国水力学家布拉修斯（斯（BlasiusBlasius）在总结前人实验资料的基础上）在总结前人实验资料的基础上提出紊流光滑区经验公式：提出紊流光滑区经验公式：25. 0Re3164. 0在在Re10Re105 5范围内，该公式精度极高，应用广泛。范围内，该公式精度极高，应用广泛。希弗林松公式：希弗林松公式：适于紊流粗糙区。适于紊流粗糙区。谢才（谢才（Chezy,AChezy,A）公式和谢才系数：）公式和谢才系数：25. 011. 0dk将达西公式变形为将达西

32、公式变形为以以d=4Rd=4R，h hf f/l/l=J=J代入，整理得代入，整理得8gvRJCRJ22fhgvdl上式是上式是17691769年法国工程师谢才根据渠道和塞纳年法国工程师谢才根据渠道和塞纳（SeineSeine）河的实测资料整理的，称为谢才公）河的实测资料整理的，称为谢才公式。式。式中式中C C为谢才系数：为谢才系数：8gC18951895年爱尔兰工程师年爱尔兰工程师曼宁曼宁（ManningManning）提出了）提出了计算谢才系数的计算谢才系数的经验公式经验公式：161CRnn n：综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称：综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，可查表（

33、为粗糙系数，可查表（P183P183表表9.1a9.1a，P184P184表表9.1b)9.1b)R R：水力半径，：水力半径，m m。在在n0.02, R0.5mn0.02, R0.5m范围内，曼宁公式用于管道范围内，曼宁公式用于管道和较小渠道的计算，精度较高。和较小渠道的计算，精度较高。谢才公式可用于有压或无压均匀流的各阻力区。谢才公式可用于有压或无压均匀流的各阻力区。但是曼宁公式计算的但是曼宁公式计算的C C值只与值只与n n、R R有关，与有关，与ReRe无关，因此，用曼宁公式计算的无关，因此，用曼宁公式计算的C C值应用到谢值应用到谢才公式时，只适于紊流粗糙区。才公式时，只适于紊流粗

34、糙区。阿里特苏里公式：阿里特苏里公式：对于紊流三个区均适用，可对于紊流三个区均适用，可以看作是柯列勃洛克公式的近似公式。以看作是柯列勃洛克公式的近似公式。0.25680.11Rekd舍维列夫公式：舍维列夫公式：适于紊流过渡区和紊流粗糙区。适于紊流过渡区和紊流粗糙区。新钢管，新钢管，Re2.4Re2.410106 6时时0.2260.2260.01590.6841dv新铸铁管，新铸铁管，Re2.7Re2.710106 6时时0.2840.2840.01442.361dv旧钢管和旧铸铁管旧钢管和旧铸铁管当当v1.2m/sv1.2m/sv1.2m/s时时( (紊流粗糙区紊流粗糙区) )，0.30.3

35、0.01790.867(1)dv0.30.021d上述公式是在水温上述公式是在水温1010，运动粘度，运动粘度1.31.31010-6-6m m2 2/s/s条件下得出的。条件下得出的。例：给水管长例：给水管长30m30m，直径，直径d d=75mm=75mm，材料为，材料为新铸铁管，流量新铸铁管，流量Q Q=7.25L/s=7.25L/s，水温，水温t t=10=10，求该管段的沿程水头损失。求该管段的沿程水头损失。解：解：242101 .444mdAsmAQv/64. 1水温水温t t=10=10时，水的运动粘度时，水的运动粘度=1.31=1.311010-6-6m m2 2/s/s941

36、00Revd当量粗糙度当量粗糙度k ke e=0.25mm=0.25mm，k ke e/ /d d=0.003=0.003由由ReRe、k ke e/ /d d查莫迪图，得查莫迪图，得=0.028=0.028或由公式或由公式 ，得，得=0.028=0.02825. 0Re6811. 0dkmgvdlhf54. 122例：修建长例：修建长300m300m的钢筋混凝土输水管，直的钢筋混凝土输水管，直径径d d=250mm=250mm，通过流量，通过流量Q Q=200m=200m3 3/h/h，试求沿，试求沿程水头损失。程水头损失。解：用谢才公式计算。解：用谢才公式计算。计算谢才系数计算谢才系数C

37、C： 查表取粗糙系数查表取粗糙系数n=0.0135 n=0.0135 0.06254dRm16146.6CRn计算沿程水头损失：计算沿程水头损失：1.13/Qvm sA220.04914dAm222.83fvhlmc R例：某圆管直径例：某圆管直径d d=78.5mm=78.5mm，测得粗糙区，测得粗糙区=0.0215=0.0215，分别用莫迪图和尼古拉兹粗，分别用莫迪图和尼古拉兹粗糙管公式求管道的当量粗糙高度。糙管公式求管道的当量粗糙高度。解：用莫迪图计算：解：用莫迪图计算：查莫迪图得查莫迪图得0.0014kd则则0.00140.0014 78.50.110kdmm用尼古拉兹粗糙管公式计算：

38、用尼古拉兹粗糙管公式计算：kd7 . 3lg2113.778.52lg0.0215k即即得得0.113kmm6.7.1 6.7.1 水力半径水力半径R R6.7 6.7 非圆管的沿程水头损失非圆管的沿程水头损失AR 湿周（被流体浸润的固体管湿周（被流体浸润的固体管道边界长度）道边界长度）圆管的水力半径圆管的水力半径AR 2d边长分别为边长分别为a a和和b b的矩形断面水力半径的矩形断面水力半径AR 442dddbaab26.7.2 6.7.2 当量直径当量直径deRde4圆管的当量直径圆管的当量直径dede=4=4R R= =d d矩形断面的当量直径矩形断面的当量直径baabRde24适用范

39、围：适用范围：（1 1）紊流；）紊流；（2 2）断面与圆管不可差异太大。）断面与圆管不可差异太大。注意：流体在管道内的填充情况影响水力半径注意：流体在管道内的填充情况影响水力半径和当量直径等计算结果。和当量直径等计算结果。例：圆环外径例：圆环外径r r1 1、内径、内径r r2 2（1 1）水力半径）水力半径（2 2）当量直径）当量直径21212221212rrrrrrR2124rrRde6.7.3 6.7.3 非圆通道雷诺准数非圆通道雷诺准数Reeev dv d6.7.4 6.7.4 非圆管的沿程水头损失非圆管的沿程水头损失22felvhdg其中其中值用当量粗糙度值用当量粗糙度k/dk/de

40、 e来计算。来计算。例例 断面面积为断面面积为0.48m0.48m2 2的正方形管道、宽为高的正方形管道、宽为高的的3 3倍的矩形管道和圆形管道，（倍的矩形管道和圆形管道，（1 1）分别求）分别求出它们的湿周和水力半径；（出它们的湿周和水力半径；（2 2）正方形和矩）正方形和矩形管道的当量直径。形管道的当量直径。解解 正方形管道正方形管道边长边长湿周湿周0.480.692aAm44 0.6922.77am水力半径水力半径20.6920.173444AaaRma当量直径当量直径40.692edRam 矩形管道矩形管道边长边长湿周湿周(3 ) 288 0.43.2aaam 水力半径水力半径333

41、0.40.15888AaaaRma当量直径当量直径44 0.150.6edRm 圆形管道圆形管道直径直径湿周湿周0.78 3.142.45dm水力半径水力半径0.780.19544dRm31.2am230.48aaAm0.4am220.484dAm0.78dm例例 某钢板制风道，断面尺寸为某钢板制风道，断面尺寸为400400200mm200mm，管长管长80m80m，管内平均流速，管内平均流速10m/s10m/s，空气温度，空气温度2020，求压强损失。，求压强损失。解解 当量直径当量直径22 0.4 0.2440.2672()0.40.2eababdRmabab5610 0.2671.7 1

42、015.7 10eevdR查表查表6215.7 10/ms0.15kmm340.15 105.62 100.267ekd31.20/kg m查莫迪图查莫迪图0.0195压强损失压强损失22801.2 100.019535020.2672felvpPad例例 两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，求：（求：（1 1）若两者通过的流量相等，其管内流）若两者通过的流量相等，其管内流动分别为层流和紊流粗糙区时，其沿程水头动分别为层流和紊流粗糙区时，其沿程水头损失之比损失之比h hf f圆圆/h

43、/hf f方方为多少？（为多少？（2 2）若两者沿程）若两者沿程水头损失相等，在紊流粗糙区，哪条管的过水头损失相等，在紊流粗糙区，哪条管的过流能力大？大多少？流能力大？大多少？解解：（：（1 1）正方形管道当量直径）正方形管道当量直径d de e与圆形管道与圆形管道直径直径d d的关系的关系2/40.886edaAdde0.8860.886ReevdvdR正方形管道雷诺准数为正方形管道雷诺准数为层流：层流：22e642R2fl vl vhdgdg正方形管道沿程水头损失为正方形管道沿程水头损失为22ee646420.886R 0.88620.785Rffehl vlvhdgdg即：即：h hf

44、f圆圆/h/hf f方方=0.785=0.785紊流粗糙区：紊流粗糙区：22fl vhdg正方形管道沿程水头损失为正方形管道沿程水头损失为2220.88620.886ffehl vlvhdgdg即：即：h hf f圆圆/h/hf f方方=0.886=0.886（2 2）紊流粗糙区，若）紊流粗糙区，若ffhh22220.88622el vlvl vdgdgdg得得0.941vv 正方形管道流量为正方形管道流量为0.9410.941QAvAvQ0.9415.9%QQQQQQ即：圆形管道过流能力大，大即：圆形管道过流能力大，大5.9%5.9%。 6.8.1 6.8.1 局部损失的一般分析局部损失的一

45、般分析6.8 6.8 局部水头损失局部水头损失gvhj22局部水头损失产生的原因：局部水头损失产生的原因：主流脱离边壁，形成漩涡区。主流脱离边壁，形成漩涡区。局部阻力系数的影响因素：局部阻力系数的影响因素：局部阻碍的形状、尺寸f理论上，局部阻力系数还要受理论上，局部阻力系数还要受ReRe的影响，但的影响，但是在局部阻碍的强烈扰动下，流动在较小的是在局部阻碍的强烈扰动下，流动在较小的ReRe下，就已充分紊动，下，就已充分紊动，ReRe的变化对紊动程度的变化对紊动程度影响不大。影响不大。6.8.2 6.8.2 几种典型的局部阻力系数几种典型的局部阻力系数1 1）突然扩大）突然扩大列列1-11-1和

46、和2-22-2断面的能量方程断面的能量方程jhgvgpzgvgpz2222222111列动量方程列动量方程122221221p Ap AgAzzQ vvgvvhj2212由连续性方程由连续性方程2211AvAvgvgvAAhj22121121221或或22222221122jAvvhAgg注意：注意：1 1v v1 1；2 2v v2 2特例：特例：=1=1管道的出口损失系数。管道的出口损失系数。2 2）突然缩小）突然缩小1215 . 0AA特例：特例：=0.5=0.5管道的入口损失系数管道的入口损失系数v v2 23 3）渐扩管）渐扩管gvnhf2112sin8212gvnkhex21121

47、2当当2020，k k =sin=sin2211112sin8nkn公式、图表公式、图表=5=58 8，最小最小4 4）渐缩管）渐缩管收缩角收缩角n=An=A2 2/A/A1 1收缩面收缩面积比积比v v1 12v5 5）弯管）弯管二次流二次流螺旋运动螺旋运动影响长度：影响长度：5050倍管径倍管径减小弯管转角减小弯管转角、增大、增大R R/ /d d或设置导流或设置导流叶片，减小二次流。叶片，减小二次流。弯管的局部损失包括弯管的局部损失包括旋涡损失和二次流损旋涡损失和二次流损失两部分，可查表。失两部分，可查表。6 6）三通）三通图表图表6.8.36.8.3局部阻力之间的相互干扰局部阻力之间的

48、相互干扰一般的局部阻力系数是指局部阻碍前后有足够一般的局部阻力系数是指局部阻碍前后有足够长的直管段。若两个或几个局部阻碍距离较近，长的直管段。若两个或几个局部阻碍距离较近，则会产生相互干扰，干扰的结果使局部损失增则会产生相互干扰，干扰的结果使局部损失增大或减小。大或减小。干扰修正系数干扰修正系数1,21,212c阻碍间距与管径之比阻碍间距与管径之比0 01 12 23 34 41010cmin0.50.50.50.5 0.50.50.50.50.50.50.70.7cmax3 32 21.31.31.21.21.11.11.01.0一般地，阻碍间距在一般地，阻碍间距在3d3d以上可以忽略干扰作

49、用。以上可以忽略干扰作用。6.8.4 6.8.4 总阻力计算及减少阻力的措施总阻力计算及减少阻力的措施总阻力损失总阻力损失2222wfjl vvhhhdgg当量长度法当量长度法l le e：当量长度当量长度当量局部阻力系数法当量局部阻力系数法2()2wevhge e：当量局部阻力系数当量局部阻力系数 得得gvdlgve222222ewll vhdg由由edleld减小阻力损失的措施减小阻力损失的措施a.a.物理物理b.b.化学：添加少量的减阻剂化学：添加少量的减阻剂降低沿程降低沿程阻力阻力减小管壁粗糙度减小管壁粗糙度柔性边界取代刚性边界柔性边界取代刚性边界降低局部降低局部阻力：阻力：防止或减缓流体与壁面的防止或减缓流体与壁面的分离，防止漩涡的产生。分离，防止漩涡的产生。例例 水池中的水经弯管流入到大气中，管道直水池中的水经弯管流入到大气中，管道直径径d=100mmd=100mm， 水平段水平段ABAB和倾斜段和倾斜段BCBC长度均为长度均为 l=50ml=50m