单相正弦交流电路(电路基础冯澜版本)

1、第四章第四章单相正弦交流电路单相正弦交流电路4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 4.1正弦电路概论正弦电路概论正弦量：正弦量：大小和方向按正弦规律变化的周期性交流量大小和方向按正弦规律变化的周期性交流量正弦电路：所有激励都是同频率的正弦量、电路中的正弦电路：所有激励都是同频率的正弦量、电路中的全部响应（电压、电流）也是与激励同频率的正弦量。全部响应（电压、电流）也是与激励同频率的正弦量。4.1.1正弦电路的基本概念正弦电路的基本概念)Asin(imtIi)Vsin(umtUu正弦量的瞬时式（解析式）：正弦量的瞬时式（解析式）：4.1.2正弦量三要素正弦量三要素1.描述正弦量变化快慢的要素

2、描述正弦量变化快慢的要素Tf1=Tf 2=2=周期周期：正弦量变化一次所需的时间（秒，：正弦量变化一次所需的时间（秒，s）频率频率：每秒内变化的次数（赫兹，：每秒内变化的次数（赫兹，Hz） （工频：中国（工频：中国50 Hz，美、日等国，美、日等国60Hz）角频率角频率：变化一次对应：变化一次对应2弧度（弧度弧度（弧度/秒，秒，rad/s） 2.描述正弦量大小的要素描述正弦量大小的要素II2=mUU2=m最大值、有效值关系最大值、有效值关系：注：注：交流电气设备铭牌上注明的电压和电流额定值、交流电气设备铭牌上注明的电压和电流额定值、电磁系电压表和电流表的测量值都是指有效值电磁系电压表和电流表的

3、测量值都是指有效值。有效值有效值：一个交流电流：一个交流电流 i 和一个直流电流和一个直流电流 I 分别通过相分别通过相同的电阻，在相同时间内产生相同的热量，则该直流电同的电阻，在相同时间内产生相同的热量，则该直流电流值流值 I 就作为交流电流的有效值。就作为交流电流的有效值。大写字母表示正弦量的有效值大写字母表示正弦量的有效值I、U初相位初相位：t=0时的相位角时的相位角 （度（度、弧度、弧度rad）初相位初相位的确定：将波形在的确定：将波形在-，区间且处于上升沿时区间且处于上升沿时与横轴的交点定为初始点，求得该初始点对应的角度即与横轴的交点定为初始点，求得该初始点对应的角度即；初始点在负半

4、轴时；初始点在负半轴时取正值，初始点在正半轴时取正值，初始点在正半轴时取取负值。负值。2112相位关系：超前、滞后、同相、正交、反相相位关系：超前、滞后、同相、正交、反相3.描述正弦量初始位置的要素描述正弦量初始位置的要素相位角：相位角：t+参考正弦量：参考正弦量：=0的正弦量的正弦量相位差相位差 ：两个同频率正弦量的初相位之差：两个同频率正弦量的初相位之差注：注：常规常规 、 的角度的角度需需在在，区间区间内内正弦量相位关系举例正弦量相位关系举例同同相相212i1i12t021 滞后于滞后于2i1i相相位位滞滞后后22it11i2i相相位位超超前前1i021超前于超前于1i2it12021与

5、与1i2i同相同相4.2 复习基础和相量法复习基础和相量法4.2.1复数基础复数基础1复数的表示方法复数的表示方法（3）极坐标式：）极坐标式： r为复数的模（向量的长度）为复数的模（向量的长度） 为复数的辐角（向量与正实轴的夹角）为复数的辐角（向量与正实轴的夹角）（1）向量图：）向量图： 复平面上有向线段复平面上有向线段OA（向量）（向量）（2）代数式：）代数式： a是向量在实轴上的投影是向量在实轴上的投影 b是向量在虚轴上的投影是向量在虚轴上的投影jbaA rA（1）代数式转换为极坐标式）代数式转换为极坐标式（2）极坐标式转换为代数式）极坐标式转换为代数式jbaAabbaAarctan22若

6、若 ，得，得 rAsincosjrrA3复数的形式转换复数的形式转换若若 ，得，得 （1）加减运算（适宜代数式）加减运算（适宜代数式）（2）乘除运算（适宜极坐标式）乘除运算（适宜极坐标式）2复数的四则运算复数的四则运算)+j(+)+(=+212121bbaaAA)j(+)(=212121bbaaAA)+(=212121rrAA)(=212121rrAA正弦量瞬时值用旋转向量在纵轴上的投影来表示正弦量瞬时值用旋转向量在纵轴上的投影来表示 向量长度向量长度 =最大值最大值 向量与横轴夹角向量与横轴夹角 = 初相位初相位向量以角速度向量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转4.2.2相量法相量法

7、iII uUU 有效值相量式有效值相量式：相量法相量法：应用复数知识分析计算正弦电路的方法：应用复数知识分析计算正弦电路的方法（1）只有同频率的正弦量才能进行相量的四则运算或画）只有同频率的正弦量才能进行相量的四则运算或画在同一个相量图上。在同一个相量图上。（2）相对应的瞬时量与相量、瞬时式与相量式之间不能）相对应的瞬时量与相量、瞬时式与相量式之间不能列等式。列等式。相量相量：用：用复数中向量表示的正弦量复数中向量表示的正弦量相量式相量式：表示正弦量的复数式表示正弦量的复数式，复数的模表示正弦量的复数的模表示正弦量的最大值或有效值，用复数的幅角表示正弦量的初相位最大值或有效值，用复数的幅角表示

8、正弦量的初相位。正弦量的瞬时式直接对应相量式的极坐标形式。正弦量的瞬时式直接对应相量式的极坐标形式。相量图：在复平面上作有向线段表示正弦量，按比例画相量图：在复平面上作有向线段表示正弦量，按比例画出各正弦电流或电压的大小（相量模）、方向（相量幅出各正弦电流或电压的大小（相量模）、方向（相量幅角）角）4.3 R、L、C 单一参数电路单一参数电路1.电阻元件伏安关系的相量形式电阻元件伏安关系的相量形式iRu =)+sin(2=)+sin(2=)+sin(2=iiutIRRtItUuIRU =iu= RIU=根据根据：推导：推导：得：得：电阻元件伏安关系的相量式电阻元件伏安关系的相量式：2.电感元件

9、伏安关系的相量形式电感元件伏安关系的相量形式根据根据：推导：推导：得：得：电感元件伏安关系的相量式电感元件伏安关系的相量式：tiLudd=)09sin(2)cos(2d)sin(2d)sin(2iiuitLItLttILtUuL= IXU90+=iu定义：感抗定义：感抗LX=LLj=j=XILIU3.电容元件伏安关系的相量形式电容元件伏安关系的相量形式根据根据：推导：推导：得：得：电容元件伏安关系的相量式电容元件伏安关系的相量式：定义：容抗定义：容抗tuCidd=) 09+sin(2=)+cos(2=d)+sin(2d=)+sin(2=uuuitCUtCUttUCtIiCX1CC= IXU90

10、 =iu）（）（Cj-=1j-=XICIU4.4 R、L、C 串联电路及串联谐振串联电路及串联谐振1.R、L、C串联电路串联电路）（CLj-+j+=XIXIRIU根据根据：CLR+=UUUU推导：推导：0= II先画参考先画参考正弦量正弦量CUULURUCLUU电压三角形电压三角形)-j(+=CLXXRIU定义：定义：复阻抗复阻抗 Z Z ( () )（1）代数式）代数式:XRZj+=CL-=XXX电抗电抗：（2）极坐标式）极坐标式:iu-=IUIUZZ=ZZRXXRZarctan+=22或或电阻电阻R、电抗、电抗X阻抗角阻抗角 电路电路/阻抗性质阻抗性质R0，X=0=0纯电阻纯电阻R=0，X

11、0R0，X0=900纯电感纯电感电感性电感性R=0，X0R0，X0=90=C0L0URXXRUXIUURXXRUXIUCCC0C0LLL00L=LUCUIUUR电压谐振电压谐振：谐振时电感谐振时电感与电容电压与电容电压大小相等、相位反大小相等、相位反相相（和为（和为0），电感或电容电压是电源电感或电容电压是电源电压电压的的QP倍倍 。 UUUUQ0CL0P=或RXRX CL、若若 ，则，则4.5 R、L、C 并并联电路及联电路及并并联谐振联谐振1.R、L、C并并联电路联电路根据根据：CLR+=IIII推导：推导：0=UU先画参考先画参考正弦量正弦量LIICIRUCL+II电流三角形电流三角形C

12、Lj-+j+=XUXURUI1-1j+1=LC）（XXRUI复导纳复导纳 Y Y=1/=1/Z Z、电导、电导G G=1/=1/R R、感纳、感纳B BL L=1/=1/X XL L、容纳、容纳B BC C=1/=1/X XC C（1）代数式）代数式:BGYj+=LC-=BBB电纳电纳：（2）极坐标式）极坐标式:ui-=UIUIYY=YYGBBGYarctan+=22或或导纳三角形和电流三角形相似：导纳三角形和电流三角形相似：2B2G+=IIICLB-=III定义：定义：2.R、L、C并并联联谐振谐振CL= BB电路呈电阻性电路呈电阻性谐振频率谐振频率：LC1=0LCf21=0电流谐振电流谐振

13、：谐振时电感谐振时电感与电容电流与电容电流大小相等、大小相等、相位反相相位反相（和为零）（和为零）LIUCI理想并联谐振理想并联谐振IULICIURLICIICRLIII实际并联谐振（实际并联谐振（实际电感线圈并联实际电容器实际电感线圈并联实际电容器）UIRLICI电路呈电阻性电路呈电阻性LRLjXRUI+=CCjXUI=4.6.1阻抗的串联、并联及等效阻抗的串联、并联及等效4.6 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析1.阻抗的串联及等效阻抗的串联及等效nUUUU21（1）（2）nZZZZ21eq2111ZZZUU2122ZZZUU（3）分压公式分压公式：2.阻抗的并联及等效阻抗的并联及等效（

14、1）（2）（3）分流公式分流公式：nIIII21nZZZZ111121eq2121ZZZII2112ZZZII4.6.2阻抗与导纳的等效阻抗与导纳的等效（1）串联等效为并联：）串联等效为并联：（2）并联等效为串联：）并联等效为串联：无源二端网络的等效阻抗和等效导纳的关系无源二端网络的等效阻抗和等效导纳的关系：ZY1=22+=XRRG22+-=XRXB22+=BGGR22+-=BGBX注：注：串联模型与并联模型中的电阻和电抗不对应相等串联模型与并联模型中的电阻和电抗不对应相等；不同频率对应的模型参数各不相同。不同频率对应的模型参数各不相同。uip =4.7 正弦电路的功率及功率因数的提高正弦电路

15、的功率及功率因数的提高4.7.1电路的功率分析电路的功率分析1.有功功率（平均功率）有功功率（平均功率）瞬时功率瞬时功率tpTPTd1=0cosUIP 代入代入，得到：，得到：RIP2R=0=XP电阻元件是消耗电能的，有有功功率；电抗元件是与电阻元件是消耗电能的，有有功功率；电抗元件是与外电路交换能量的，并不消耗电能，无有功功率。外电路交换能量的，并不消耗电能，无有功功率。（单位（单位:瓦瓦/W）当电路中电感、电容兼有时，其无功功率是相互抵消的，当电路中电感、电容兼有时，其无功功率是相互抵消的，实质是两者能量交换过程相反，若电感（电容）元件释实质是两者能量交换过程相反，若电感（电容）元件释放能

16、量，则电容（电感）元件储存能量。放能量，则电容（电感）元件储存能量。2.无功功率无功功率sinUIQ 0=RQL2L=XIQC2C-=XIQ（单位（单位:乏乏/var）UIS =3.视在功率视在功率（单位（单位:伏安伏安/VA）电气设备的额定容量就是额定视在功率，它是电气设备在电气设备的额定容量就是额定视在功率，它是电气设备在额定电压额定电压、额定电流、额定电流下的最大输出功率下的最大输出功率，反映其承载能力。，反映其承载能力。功率因数功率因数：22=QPSSPcosRUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXX ZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU4.7.2功率因数的提高功率因数的提高提高电路功率因数的提高电路功率因数的意义意