共线向量与共面向量

1、成才之路成才之路数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修2-1 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 课程目标解读课程目标解读第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 重点难点展示重点难点展示第三章第三章 3

2、.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 lAPa BO第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果是如果是 同一平面

3、内两个不共线的同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 使使12ee ，a12，1 122aee abBPCAab第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, , 叫做共面向量叫做共面向量. .注意：注意：空间任意两个向量是共面的，但空间空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量任意三个向量既可能共面，也可能不共面既可能共面，也可能不共面二二.

4、 .共面向量共面向量: :OAaaa是指 a 所在的直线在平面内或平行于平面.共面向量所在的直线可能相交、平行或异面第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 由平面向量基本定理知，如果由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量对于这一平面内的任意向量 ，有且，有且只有一对实数只有一对实数 ， 使使 如果空间向量如果空间向量 与两不共线向量与两不共线向量 ， 共共面，那么可将三个向量平移到同一平面面，那么可将三个向量平移到同一

5、平面 ，则，则有有 pxayb apb那么什么情况下三个向量共面呢？那么什么情况下三个向量共面呢？2211eea1e2e12aa1e2e第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 反过来，对空间任意两个不共线的向量反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果，如果 ，那么向量，那么向量 与向量与向量 , 有什么位有什么位置关系？置关系？abpxayb ab共线，分别与 bbya, a x确定的平面内，都在 bbya, ax确定的平面内，并且此平行四边形在 ba共面，与即确定的平面内，在bbbyap,a

6、axpabABPp Cp第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 2.共面向量定理共面向量定理：如果两个向量：如果两个向量 ， 不共线不共线，pxayb abp ab 则向量则向量 与向量与向量 ， 共面的充要共面的充要条件是条件是存在实数对存在实数对x, ,y使使abABPp C第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 abBCp PAO思考思考1：有平面有平面ABC，若，若P点在此面内，须满足什点在此面内

7、，须满足什么条件？么条件？结论结论: :空间一点空间一点P位于平面位于平面ABC内内 存在有序实数对存在有序实数对x, ,y使使 APxAByAC可证明或判断四点共面可证明或判断四点共面）（其中或者：或有：1)1 (OCOBOAOPOCyOBxOAyxOP OPOAxAByAC或对空间任一点或对空间任一点O O, ,有有第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 可证明或可证明或判断四点共面判断四点共面可证明或判断可证明或判断三点共线三点共线或证明直线平行或证明直线平行判定两向量共线的关键是找到实数.运

8、用若存在唯一实数， 使ab，则 ab.证明直线平行还需说明 a(或 b)上有一点不在b(或 a)上运用若存在唯一实数，使 ab，则 ab.证明三点共线，还需说明 a 与 b 有公共点第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 课前自主预习课前自主预习第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选

9、修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 学习要点点拨学习要点点拨第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这个条件在空间也是成立的，即ab，b0，则存在唯一实数使 ab；若存在唯一实数，使 ab，则 ab.判定两向量共线

10、的关键是找到实数.运用证明直线平行还需说明 a(或 b)上有一点不在 b(或 a)上运用证明三点共线，还需说明 a 与 b 有公共点第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 课堂典例讲练课堂典例讲练 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 命题方向共线向量例 1如图所示，ABCDABEF 都是平行四边形，且不共面，M、N 分别是 AC、BF 的中点，判断CE与MN是否共线？第三章第三章 3.1 第第2课时课

11、时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 分析要判断CE与MN是否共线，由共线向量定理就是判定是否存在实数 x，使CExMN.若存在则CE与MN共线，否则CE与MN不共线第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 解析M、N 分别是 AC、BF 的中点，而 ABCD、ABEF 都是平行四边形，MNMAAFFN12CAAF12FB.又MNMCCEEBBN12CACEAF12FB，12CAAF12FB12CACEAF12FB.CECA2AFFB2(

12、MAAFFN)CE2MN.CEMN，即CE与MN共线第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 如右图，已知四边形 ABCD 是空间四边形，E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 CB、CD 上的点，且CF23CB，CG23CD.求证：四边形 EFGH 是梯形第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人

13、教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 命题方向共面问题例 2正方形 ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q 分别为A1D1、D1C1、AA1、CC1的中点，求证：M、N、P、Q 四点共面探索延拓创新第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修

14、选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 第第2课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学