chapt8-2 正态总体的假设检验

1、一、单一正态总体均值一、单一正态总体均值的假设检验的假设检验二、单一正态总体方差二、单一正态总体方差2的假设检验的假设检验三、两个正态总体均值的假设检验三、两个正态总体均值的假设检验四、两个正态总体方差的假设检验四、两个正态总体方差的假设检验第二节第二节 正态总体的假设检验正态总体的假设检验 0 0 0 0 02zU zU zU nXU/00 原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量检验统计量拒绝域拒绝域类型类型双边双边检验检验单边单边检验检验P193U 检验法检验法 (已知已知 时时 )202N(0, 1)当当H0为真时，为真时，nXU00 此时，因为此时，因为 是是0的无偏估计量

2、的无偏估计量, 不应太大不应太大.X|0X P( Xk ) 0|000nknXP |0nkUP 所以所以，2/0znk 即：即：zUP |2/由此知，拒绝域为：由此知，拒绝域为：|2/zUW 推导：推导： 0 0 0 0 0）（12 ntT）（1 ntT）（1 ntTT 检验法检验法 ( 2 未知未知)nSXT/0 原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量检验统计量拒绝域拒绝域类型类型双边双边检验检验单边单边检验检验注：注：统计中把统计中把拒绝域在某个区间的两侧的检验称为拒绝域在某个区间的两侧的检验称为双双边检验边检验，在某个区间的某一侧的检验称为，在某个区间的某一侧的检验称为单边检

3、验单边检验nSXT0 例例1(作业作业2) 正常人的脉搏平均为正常人的脉搏平均为72次次/分，现某医生测得分，现某医生测得10例慢乙基四铅中毒患者的脉搏（次例慢乙基四铅中毒患者的脉搏（次/分）如下：分）如下： 54 67 78 68 70 67 66 70 69 65已知乙基四铅中毒者的脉搏服从正态分布，试问：乙基已知乙基四铅中毒者的脉搏服从正态分布，试问：乙基四铅中毒者和正常人的脉搏有无显著的差异四铅中毒者和正常人的脉搏有无显著的差异? ( )解：解：H : 072，原假设原假设备择假设备择假设H : 172检验统计量：检验统计量：12）（ ntTW拒绝域：拒绝域：. 0 05/W Tt(n

4、)|T |. 212 2622xtsn 0/.t(n)t(). 20 025192 262210， 0.05，. 2 4534./ 67 4725 929210. 2 2622所以拒绝所以拒绝H0，即在显著性水平即在显著性水平0.05下，乙基四铅中毒者和正常下，乙基四铅中毒者和正常人的脉搏有显著的差异。人的脉搏有显著的差异。由样本值计算得：由样本值计算得：x. ,s.67 45 9292tW ，因为因为解解:x.0 0880 095，095. 0:0 H原假设原假设备择假设备择假设095. 0:1 H由由2 =0.022知，检验统计量为知，检验统计量为nXU/00 拒绝域：拒绝域：zUW 例例

5、2.一台机床加工轴的椭圆度一台机床加工轴的椭圆度 X 服从正态分布服从正态分布N(0.095, 0.022）（单位：）（单位：mm)。机床经调整后随机。机床经调整后随机取取20根测量其椭圆度，算得根测量其椭圆度，算得 mm 。已知。已知总体方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均总体方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均值有无显著降低？值有无显著降低？088. 0 x)05. 0( 645. 105. 0 zz20，0.05，5652. 120/02. 0095. 0088. 0 ，Wu 所以接受所以接受H0， 在显著性水平在显著性水平0.05下，认为调整后机床加工轴下，认为调整后机床加工轴

6、的椭圆度的均值无显著降低的椭圆度的均值无显著降低.WUz 645. 1 Unxu/00 645. 1 因为因为练习作业练习作业3(1) 检查一批保险丝，抽取检查一批保险丝，抽取10根，在通过强根，在通过强电流后熔化后需时间（秒）为：电流后熔化后需时间（秒）为：65 42 78 75 71 69 68 57 55 54, 在在 下，问（已知熔化时间服从下，问（已知熔化时间服从 ）。）。（1）能否认为这批保险丝的平均熔化时间少于）能否认为这批保险丝的平均熔化时间少于65秒？秒？（2）能否认为熔化时间的方差不超过）能否认为熔化时间的方差不超过80？N(,) 2. 0 05WTt (n)T. 11 8

7、331xtsn 0.t (n)t(). 0 05191 833110， 0.05，. 0 4539./ 63 46511 147510. 1 8331Wt 所以接受所以接受H0，因为因为即不能认为这批保险丝的平均熔化时间少于即不能认为这批保险丝的平均熔化时间少于65秒。秒。nSXT0 检验统计量：检验统计量：WTtn 1（）拒绝域：拒绝域：x.63 465H : 065，原假设原假设备择假设备择假设H : 165解解:原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量检验统计量拒绝域拒绝域类型类型双边双边检验检验单边单边检验检验 niiX12002)()(2221222nn 202 202 2

8、02 202 )(22n 202 202 )(212n 2 检验法（已知检验法（已知 时）时）0原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量检验统计量拒绝域拒绝域类型类型双边双边检验检验单边单边检验检验)1()1(2221222 nn202 202 202 202 )1(22 n202 202 )1(212 n2022)1(Sn 2 检验法（检验法（ 未知）未知）当当H0为真时，为真时，所以拒绝域为：所以拒绝域为：推导（推导（双边检验情形）双边检验情形） ： niiX12002)(2nnniiii( X)( X)P(n)P(n) 2222221122100)()(2221222nnW ，

9、此时，因为此时，因为 是是2的无偏估计量的无偏估计量, niiXn1200)(1拒绝域应表现为拒绝域应表现为 偏小或偏大，偏小或偏大， niiX12002)(例例3. 在生产线上随机地取在生产线上随机地取10只电阻测得电阻值只电阻测得电阻值（单位：欧姆）如下：（单位：欧姆）如下：114.2，91.9，107.5，89.1，87.2，87.6，95.8 ，98.4，94.6，85.4设电阻的电阻值总体服从正态分布，问在显著性设电阻的电阻值总体服从正态分布，问在显著性水平水平=0.1下方差与下方差与60是否有显著差异？是否有显著差异？解解:，60:20 H原假设原假设备择假设备择假设60:21 H

10、检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：222)1(Sn )1()1(2221222 nnW，6823.872 s919.16325. 322 W，10 ，0.1，325. 3)9()1(295. 0212 n919.16)9()1(205. 022 n222)1(Sn 15235.13606823.879 W 2所以接受所以接受H0，因为因为即在显著性水平即在显著性水平=0.1下，认为方差与下，认为方差与60无显著差异无显著差异.例例4 (作业作业3（2）)解解:H : 2080，原假设原假设备择假设备择假设H : 2180检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：(n)S 22201)1(2

11、2 nWs.2124 266880W. 216 91910，0.05，.(n)( ). 220 051916 919(n)S 22201. 9124 266813 980080W 2所以接受所以接受H0，因为因为. 16 919即认为熔化时间的方差不超过即认为熔化时间的方差不超过80。练习练习 (作业作业4) 某种导线，要求其电阻的标准差不某种导线，要求其电阻的标准差不得超过得超过0.005欧姆，今在生产的一批导线中取样本欧姆，今在生产的一批导线中取样本9根，测得根，测得s=0.007欧姆欧姆.设总体服从正态分布，参设总体服从正态分布，参数均未知，问在显著性水平数均未知，问在显著性水平=0.0

12、5下，能否认为下，能否认为这批导线的标准差显著地偏大？这批导线的标准差显著地偏大？解解:，220005. 0: H原假设原假设备择假设备择假设221005. 0: H检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：(n)S 22201)1(22 nW222005. 0007. 0 s507.152 W9 , 0.05，507.15)8()1(205. 02 n(n)S 2220168.15005. 0007. 0822 W 2所以拒绝所以拒绝H0，因为因为即在显著性水平即在显著性水平=0.05下，认为这批导线的标准差显下，认为这批导线的标准差显著地偏大著地偏大.507.15 1 2 1 2 1 2 1

13、 2 1 22zU zU zU U 检验法检验法222121nnYXU 原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量检验统计量拒绝域拒绝域类型类型双边双边检验检验单边单边检验检验2221 ， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2）（2212 nntT原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量检验统计量拒绝域拒绝域类型类型双边双边检验检验单边单边检验检验2221 ，2221 T 检验法检验法w(XY )TSnn 1211）（221 nntT）（221nntTwS(n)S(n)Snn 22112212112F 检验法检验法原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量检验统计量

14、拒绝域拒绝域类型类型双边双边检验检验单边单边检验检验FF (nn )FF (nn ) 2221121，2221 2221 21 ，2221 2221 2221 2221 211222121111niiniiYnXnF)(21nnFF， )(211nnFF， F 检验法检验法原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量检验统计量拒绝域拒绝域类型类型双边双边检验检验单边单边检验检验FF (nn)FF (nn) 22211211111，2221 2221 21 ，2221 2221 2221 2221 ) 11(21 nnFF，) 11(211 nnFF，2221SSF 例例5.某校从经常参加

15、体育锻炼的男生中随机地选出某校从经常参加体育锻炼的男生中随机地选出50名，测得平均身高名，测得平均身高174.34cm，从不经常参加体育，从不经常参加体育锻炼的男生中随机地选出锻炼的男生中随机地选出50名，测得平均身高名，测得平均身高172.42cm，统计资料表明两种男生的身高都服从正，统计资料表明两种男生的身高都服从正态分布，其标准差分别为态分布，其标准差分别为5.35cm和和6.11cm，问该校，问该校经常参加体育锻炼的男生是否比不经常参加体育锻经常参加体育锻炼的男生是否比不经常参加体育锻炼的男生平均身高要高些？炼的男生平均身高要高些？ （=0.05 ）解解:，210:H 原假设原假设检验

16、统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：备择假设备择假设，211:H ，34.174 x，42.172 y，yx 222121nnYXU zUW ，22135. 5 ，22211. 6 ，05. 0 222121nnyxu zUW 645.105.0 zz645.1 U6717. 15011. 65035. 542.17234.17422 645.1 Wu 所以拒绝所以拒绝H0，因为因为认为该校经常参加体育锻炼的男生比不经常参认为该校经常参加体育锻炼的男生比不经常参加体育锻炼的男生平均身高要高些加体育锻炼的男生平均身高要高些.例例6 设两家银行储户的年存款余额均服从正态分布，设两家银行储户的年存款

17、余额均服从正态分布，经市场调查，分别抽取容量为经市场调查，分别抽取容量为21和和16的样本，得样本的样本，得样本均值分别为均值分别为650元和元和800元，样本方差分别为元，样本方差分别为802和和702，(1)两家银行储户的年存款余额的方差有无显著性差异两家银行储户的年存款余额的方差有无显著性差异(2)能否认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高能否认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高于第一家银行储户的平均年存款余额。于第一家银行储户的平均年存款余额。 （ =0.10 ）解解:检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：（1）先检验两家银行储户的年存款余额的方差）先检验两家银行储户的年存款余

18、额的方差有无显著性差异。有无显著性差异。原假设原假设22210H ：备择假设备择假设22211H ：2221SSF W FFF (nn)F (nn) 22122111111，W FFF (nn)F (nn) 22122111111，) 11(212 nnF，16,2121 nn)1520(05. 0，F F (nn) 221111，)2015(105. 0，F 33. 24545. 0 FF，33. 2 4545.020.21 2221ssf 22222170,80 ss227080 3061. 1 Wf 所以接受所以接受H0，因为因为认为两家银行储户的年存款余额的方差无显著性差异认为两家银行

19、储户的年存款余额的方差无显著性差异.，210:H 原假设原假设检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：备择假设备择假设，211:H （2）再检验第二家银行储户的平均年存款余额是否）再检验第二家银行储户的平均年存款余额是否显著高于第一家银行储户的平均年存款余额。显著高于第一家银行储户的平均年存款余额。，800 y，650 x，yx XYT(n)S(n)Snnnn 221122121211112221）（ nntTW2111nn 3062. 135210. 021 ）（）（tnnt650 x，22180 s800 y22270 s，211 n，162 n3318. 0161211 2) 1() 1

20、(21222211 nnsnsn8758.75357015802022 3062. 12212 TnntTW）（2) 1() 1(112122221121 nnsnsnnnyxt9582. 58758.753318. 0800650 3062. 1 Wt 所以拒绝所以拒绝H0，因为因为 认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高于第一家银行储户的平均年存款余额于第一家银行储户的平均年存款余额练习（作业练习（作业6）为比较成年男女红细胞数的差别，检为比较成年男女红细胞数的差别，检查正常男子查正常男子36名，女子名，女子25名，测得男性的均值和方差名，测得男性

21、的均值和方差分别为分别为465.13和和54.802，测得女性的均值和方差分别，测得女性的均值和方差分别为为 422.16和和49.302 ，假设血液中红细胞数服从正态，假设血液中红细胞数服从正态分布，问（分布，问（ ）（1）男女的红细胞数目的不均匀性是否一致？即问）男女的红细胞数目的不均匀性是否一致？即问两正态总体的方差是否相同？两正态总体的方差是否相同？（2）性别对红细胞数目有无影响？）性别对红细胞数目有无影响？. 0 05检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：原假设原假设22210H ：备择假设备择假设22211H ：2221SSF W FF (nn),FF (nn) 22122111

22、111，解解: (1) 11(212 nnF，n,n,. 1236250 05.F() 00253524，F (nn) 221111，.F(,) 0025124 35. 218. 10 48192 075W F.F. 2 180 4819，2221ssf . 2254 8049 30. 1 2356W 所以接受所以接受H0，即可认为方差相同，即可认为方差相同.，210:H 原假设原假设检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：备择假设备择假设，211:H wXYTSnn 12112212）（ nntTW(2)w(n)S(n)SSnn 22112212112n,n,. 1236250 05.tnn

23、t 120 0252259（）（ ）.z. 0 0251 96W|T |. 1 96w(n)s(n)ssnn 22112212112. 223554 802449 3059wxytsnn 1211. 46513 4221631365526321 02603. 1 96tW 所以拒绝所以拒绝H0，因为因为认为认为性别对红细胞数目有影响性别对红细胞数目有影响. . 52 6321.nn 121102603nSXT0 例例 设某次考试的考生的成绩服从正态分布，从中随机设某次考试的考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标分，

24、标准差为准差为15分，问在显著性水平分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为下，是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分？分？解：解：，70:0 H原假设原假设备择假设备择假设70:1 H检验统计量：检验统计量：12）（ ntTW拒绝域：拒绝域：备选例题备选例题0301. 2|)1(2/ TntTWnsxt0 0301. 2)35()1(025. 02/ tnt36， 0.05，4 . 1 36/15705 .66 0301. 2 Wt 所以接受所以接受H0，在显著性水平在显著性水平0.05下，可以认为在这次考试下，可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为中全体考生的平均成绩为70分。分。因为因为 例例 某种电子元件，要求使用寿命不得低于某种电子元件，要求使用寿命不得低于1000 小小时。现从一批这种元件中随机抽取时。现从一批这种元件中随机抽取25 件，测其寿件，测其寿命，算得其平均寿命命，算得其平均寿命950小时，设该元件的寿命小时，设该元件的寿命XN(,1002)，在显著性水平，在显著性水平0.05下下,确定这批元件确定这批元件是否合格？是