《大学物理学》矢量课堂ppt

1、 矢矢 量量一、矢量和标量一、矢量和标量 1.矢量：有大小和方向的物理量。矢量：有大小和方向的物理量。 大小：大小： 或或 方向：用单位矢量方向：用单位矢量 表示。即：表示。即：AAAAAAeAAe2.标量：只有大小的物理量。标量：只有大小的物理量。AA1Ae3.矢量的性质：矢量的性质： 只要矢量的大小、方向不变，则只要矢量的大小、方向不变，则这个矢量不变，这是矢量平移不变性。这个矢量不变，这是矢量平移不变性。A是是 的负矢量，大小相等方向相反。的负矢量，大小相等方向相反。A二、矢量的模和单位矢量二、矢量的模和单位矢量AAAe在直角坐标系，单位矢量为：在直角坐标系，单位矢量为：, ,ij k

2、ABCC2222(cos )(sin )2cosCABBABABCsinarctancosBAB三、矢量的加法和减法三、矢量的加法和减法 1.1.矢量的加法：满足平行四边形法则，或矢量的加法：满足平行四边形法则，或三角形法则。三角形法则。合矢量合矢量 的大小的大小 的方向的方向 cosBABCsinB()A B ABC 2.2.矢量的减法：按加法的逆运算来定义。矢量的减法：按加法的逆运算来定义。ABBCC四、矢量合成的解析法四、矢量合成的解析法 在直角坐标系，任一矢量在直角坐标系，任一矢量 都可沿坐标都可沿坐标轴方向分解轴方向分解 的大小的大小 的方向的方向 AxyAAiA jA22xyAAA

3、AarctanyxAAAxAyAxyo设设 和和 两矢量的坐标表达式为两矢量的坐标表达式为ABxyzAA iA jA kxyzBB iB jB k则则()()()xxyyzzA BA B iA B jA B k 五、矢量的乘积五、矢量的乘积 1.1.矢量的数乘矢量的数乘 当当 时，时， 与与 同向，同向， 当当 时，时， 与与 反向。反向。 2.2.矢量的标积矢量的标积 设设 为任意两个矢量，它们的夹角为为任意两个矢量，它们的夹角为 则它们的标积定义为则它们的标积定义为m A0mmAA0mmAA,ABcosA BAB ABcosB根据标积的定义，可以得出下列结论：根据标积的定义，可以得出下列结

4、论：（1）当）当 时，时， 所以所以（2）当）当 时，即时，即 所以所以 （3）在直角坐标系中，）在直角坐标系中， 两矢量的标积两矢量的标积0cos1,A BAB 2AB0A B ,ABxxyyzzA BA BA BA B 标积的性质：标积的性质： （1）标积遵守交换律，即）标积遵守交换律，即 （2）标积遵守分配律，即）标积遵守分配律，即coscosA BABBAB A ()A B CA C B C 3.矢量的矢积矢量的矢积 （1） 设矢量设矢量 和和 之间小于之间小于 的夹角为的夹角为 和和 的矢积定义为的矢积定义为矢量矢量 的大小为的大小为矢量矢量 的方向：右手螺旋法则。的方向：右手螺旋法

5、则。AB0180ABCABCCsinCABABC当当 时，即时，即当当 时，即时，即0,A B A B AB 2,A B0A B （2）矢积的性质）矢积的性质 矢积不满足交换律矢积不满足交换律 矢积满足分配律矢积满足分配律 A B B A ()A B CA C B C 在直角坐标系中，在直角坐标系中， 两矢量的矢积为两矢量的矢积为A, BxyzxyzijkABAAABBB六。矢量函数的导数六。矢量函数的导数 1.1.导数导数 矢量函数矢量函数 在在 时间内，增量为时间内，增量为 ( )A t()()A AttAt t0t A t 当当 时，时， 极限值为导数，即极限值为导数，即0limtd A

6、Ad tt( )A t()A ttAt在直角坐标系中，在直角坐标系中， 是恒矢量，则是恒矢量，则,ij k()()()()xyzAtA t iA t j A t k导数导数yxzdAdAdAdAijkdtdtdtdt2.导数的运算规则导数的运算规则0dCdt（1）恒矢量的导数为零。）恒矢量的导数为零。（2）和差的导数等于导数的和差。）和差的导数等于导数的和差。()ddAdBABdtdtdt（3）乘积的导数）乘积的导数( )( )ddfdAf x AAf xdxdxdx（4）商的导数）商的导数2dAdBBAdAdtdtdt BB（4）矢量标积的导数）矢量标积的导数ddBdAA BABdtdtdt

7、（5）矢量矢积的导数）矢量矢积的导数ddBdAA BABdtdtdt七。矢量函数的积分七。矢量函数的积分 1.1.矢量函数的积分矢量函数的积分 已知矢量函数已知矢量函数存在另一个矢量函数存在另一个矢量函数且满足且满足则则( )A t( )B t( )dAB tdt( )( )A tB t dt积分和导数互为逆运算，积分和导数互为逆运算， 是是 的原函数，的原函数， 是是 的导函数。的导函数。( )A t( )B t( )B t( )A t( )( )( )( )( )( )xxyyzzAtBt dtAtBt dtAtBt dt2.积分运算规则积分运算规则( )( )fx dxf xC( )( )kf x dxkf x dxCAB dxAdxBdx八。基本函数的导数和积分八。基本函数的导数和积分 1.1.基本函数的导数基本函数的导数基本函数导数常量幂三角函数指数函数对数函数yy C0dCd tnx1nndxn xd xsin xs i nc o sdxxd xcos xc o ss i ndxxd xxexxdeed xln(0)x x 1(ln)dxd xx2.基本函数的积分基本函数的积分基本函数原函数零幂三角函数指数函数(