自动控制原理与应用第三章

1、第四节第四节 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析 一、给定信号作用下的稳态误差一、给定信号作用下的稳态误差二、扰动信号作用下的稳态误差二、扰动信号作用下的稳态误差三、改善系统稳态精度的方法三、改善系统稳态精度的方法第三章 时域分析法系统误差：系统误差：一、给定信号作用下的稳态误差一、给定信号作用下的稳态误差 及误差系数及误差系数 控制系统的典型结构控制系统的典型结构B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)_e(t)=r(t)-b(t)期望值与实际值的差值。期望值与实际值的差值。稳态误差：稳态误差： 进入稳态后的误差值。进入稳态后的误差值。 ess=lim

2、 e(t)t设设D(s)=0R(s)作用时作用时Er(s)=R(s)1+G1(s)G2(s)H(s)=R(s)1+G(s)H(s)根据终值定理得根据终值定理得:essr=lim er(t)=lim sEr(s)ts0R(s)1+G(s)H(s)s0=lim s 系统给定信号作用下的稳态误差不仅与系统给定信号作用下的稳态误差不仅与系统的输入有关，还与系统的结构有关。系统的输入有关，还与系统的结构有关。 0系统输入的一般系统输入的一般 表达式为表达式为:N系统开环传递函数系统开环传递函数 的一般表达式的一般表达式:R(s)=ASNmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=n

3、m 输入信号的阶次输入信号的阶次 积分环节个数积分环节个数K 开环增益开环增益Tj i 时间常数时间常数系统的稳态误差系统的稳态误差 可表示为：可表示为：essr=lim SASNkS1+s0 对应于对应于为为0，1，2的系统，分别称的系统，分别称为为0型、型、I型和型和II型型系统。系统。1静态位置误差系数静态位置误差系数Kp设设定义静态位置误差系数定义静态位置误差系数:r(t)=R0 1(t)R(s)=R0/Sessr=lim S 1+G(s)H(s)s0R0/SKp=lim G(s)H(s) s0KSs0=lim 1+limG(s)H(s)s0R0=mk(iS+1)i=1S(TjS+1)

4、n-j=1G(s)H(s)=essr=R01+Kp=0 kp=k R01+Kpessr=可得：可得：kp= essr=01 不同型别系统的阶跃响应曲线不同型别系统的阶跃响应曲线 (a)(b)2静态速度误差系数静态速度误差系数K设设定义静态速度误差系数定义静态速度误差系数:r(t)=0tR(s)=0/S2essr=lim S 1+G(s)H(s)0/S2s0K=lim SG(s)H(s)s0lim SG(s)H(s)0s0=KS-1s0=limmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=0K=0 k=0 可得：可得： essr=1 k=K essr=0K 2 k=

5、 essr=0不同型别时系统的斜坡响应曲线。不同型别时系统的斜坡响应曲线。(a)(b)(c)3静态加速度误差系数静态加速度误差系数Ka设设定义静态加速度误差系数定义静态加速度误差系数essr=lim S 1+G(s)H(s)a0/S3s0r(t)= a0t2 12R(s)=a0/S3Ka=lim S2G(s)H(s)s0lim S2G(s)H(s)a0s0=KS-2s0=limmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=a0Ka1 ka=0 可得：可得： essr=essr= a0 K=2 ka=K 3 k= essr=0抛物线输入信号作用下的响应曲线抛物线输入

6、信号作用下的响应曲线(a)(b) 例例 已知系统的结构如图所示。求系统已知系统的结构如图所示。求系统 的稳态误差。的稳态误差。0.5_100S(S+10）R(s)C(s)解：解： G(s)H(s)= 1000.5S(S+10)系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为+R(s)=S1S21s0Kp=lim G(s)H(s)=lim s0S(0.1S+1)5= ess1=0R(s)=S1R(s)=S21S(0.1S+1)5 =s0K=lim SG(s)H(s) =limS s0S(0.1S+1)5=5 ess2=1/5essr=ess1+ess2=0.2+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(

7、s)二、扰动信号作用下的稳态误差二、扰动信号作用下的稳态误差D(s)作用下的系统结构图作用下的系统结构图Ed(s)= D(s)-G2(s)H(s)1+G1(s)G2(s)H(s)R(s)=0essd= limS -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0例例 已知系统的传递函数，已知系统的传递函数， 求系统的稳态求系统的稳态 误差。误差。 (3s+1)5G2(s)=H(s)=0.5sG1(s)=s+510G1(s)G2(s)H(s)=502S(S+5)(3S+1)r(t) = 2td(t) = 0.51(t)解：解： 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为s(0.2s+

8、1)(3s+1)20=R(s)=s22=0.1K222K20essr= = =D(s)=0.5/sessd= limS -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0ess=essr+essd=0.1-0.25=-0.15S(0.2S+1)(3S+1)S(3S+1)1+2052S0.5s0=lim S - =-0.25 增加积分环节可提高系统精度等级，增加积分环节可提高系统精度等级，增加放大系数可减小有限误差。采用补偿增加放大系数可减小有限误差。采用补偿的方法，则可在保证系统稳定的前提下减的方法，则可在保证系统稳定的前提下减小稳态误差。小稳态误差。三、改善系统稳态精度的方法三、改善系统稳态精度的方法1引入输入补偿引入输入补偿_Gc(s)G1(s)G2(s)+R(s)C(s)E(s) 引入输入补偿的复合控制系统引入输入补偿的复合控制系统 系统的稳态误差系统的稳态误差:E(s)=R(s)-C(s)=R(s)1-(s)=R(s)1- 1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)+G2(s)Gc(s)= R(s)1+G1(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)=0G2(s)Gc(s)=1则则E(s)=02引入扰动补偿引入扰动补偿引入扰动补偿的复合控制系