锐角三角函数说课课件

1、锐角三角函数锐角三角函数锐角三角函数知识目标：理解锐角三角函数定义知识目标：理解锐角三角函数定义和直角三和直角三 角形的解法角形的解法能力目标：培养运用图形分析问题的能力能力目标：培养运用图形分析问题的能力情感目标：情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性。谨性。起着承前启后的作用起着承前启后的作用 重点：锐角三角函数定义和直角三角形的解法重点：锐角三角函数定义和直角三角形的解法难点：正确理解锐角三角函数的概念难点：正确理解锐角三角函数的概念 锐角三角函数锐角三角函数学习了相似

2、三角形与勾股定理等知学习了相似三角形与勾股定理等知识的基础上识的基础上学生更侧重背公式，忽视对公学生更侧重背公式，忽视对公式推导和概念的理解式推导和概念的理解锐角三角函数锐角三角函数讲授法、讨论法相结合讲授法、讨论法相结合 教师要指导学生课前预习，并且教师要指导学生课前预习，并且思考如下问题，本节课与以前学思考如下问题，本节课与以前学过的知识有什么联系，什么区别，过的知识有什么联系，什么区别，体现出什么思想方法？体现出什么思想方法？ 教学过程流程图：教学过程流程图：锐角三角函数锐角三角函数复习引入复习引入概念形成概念形成概念深化概念深化堂清堂清应用举例应用举例归纳小结归纳小结 在图中，由于在图

3、中，由于ACBAED90，AA，所以，所以RtABCRtABCADABDEBCADDEABBC即 这就是说，在直角三角形中，当这就是说，在直角三角形中，当锐角锐角A的度数一定的度数一定时，不管三角形的大小如何，时，不管三角形的大小如何，A的的 都都是一个固定值是一个固定值任意画一个角任意画一个角A,在一条边上任取两点在一条边上任取两点B、D，分别过，分别过B、D向另一边作垂线向另一边作垂线BC、DE，那么那么 与与 有什么关系为什么？有什么关系为什么？ 与与 呢？呢？ABBCADDE探究探究ABCEDABCABACADAE对边与邻边的比对边与邻边的比邻边与斜边的比邻边与斜边的比对边与斜边的比对

4、边与斜边的比 让学生体会定义的发生发展过程，从而理让学生体会定义的发生发展过程，从而理解，突破难点。解，突破难点。 设计意图设计意图=ac的斜边的对边AAsinA=在在RtRtABCABC中中=bc的斜边的邻边AAcosA=ab的邻边的对边AAtanA=归纳归纳方法指导方法指导脑中有脑中有“图图”，心中有，心中有“式式” 对对边边邻边邻边斜边斜边 sin对边正弦斜边 cos邻边余弦斜边 tan对边正切邻边锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法，要熟练掌握锐角三角函数。的方法，要熟练掌握锐角三角函数。设计意图设计意图定义定义中应该注意的

5、几个问题中应该注意的几个问题: : 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，A A是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角三角形角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosA cosA 、tanA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。 ABC30 x2xsin30=cos30=tan30=21233330300 0角的各类三角函数值的探

6、索角的各类三角函数值的探索 在直角三角形在直角三角形中，如果一个锐角等中，如果一个锐角等于于300，那么它所对，那么它所对的直角边等于斜边的的直角边等于斜边的一半。一半。x3w(4)sin450,sin600等于多少? w(5)cos450,cos600等于多少?w(6)tan450,tan600等于多少?300600450450小组间讨论小组间讨论此处做法简单，思想重要。将形与数结合了起此处做法简单，思想重要。将形与数结合了起来，体现出了一种重要的思想方法来，体现出了一种重要的思想方法数形结数形结合法。合法。 设计意图设计意图三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan300450600212

7、3332222123213例1： 计算:(1) (1) (2) sinsin2 2600+cos+cos2 2600w老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.o45tan45sin45cos00bABCac 1232130cos30sinAcosAsin30A1:220202220，则若律写作业时，发现如下规爱动脑筋的将军同学在 1222245cos45sinAcosAsin45A2220202220，则若 1212360cos60sinAcosAsin45A3220202220，则若_AcosAsinA22 为锐角，则若要熟练掌握特殊锐

8、角的三角函数值，要熟练掌握特殊锐角的三角函数值，并理解常用的关系式：并理解常用的关系式：22sincos1sintancossincos(90)cosAAB对这些关系式要学对这些关系式要学会灵活运用会灵活运用设计意图设计意图 在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有何关系？(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAaccosAtanAabcbcab锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形 解直角三角形的知识在解决实际问题中有解直角三角形的知识在解决实际问题中有

9、广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与有时要与方程、不等式、相似三角形及圆方程、不等式、相似三角形及圆等知等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用.同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。形。解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用 解直角三角形的知识在生活和生产中有广解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定泛的应用，如在测量高度、距离、角度，

10、确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线线构造直角三角形构造直角三角形来解决问题。来解决问题。坡度坡度坡度（坡比）坡度（坡比）：坡面的铅直高度：坡面的铅直高度h和水平距离和水平距离l的比叫做坡度，用字的比叫做坡度，用字母母 表示，则如图，坡度通常写表示，则如图，坡度通常写成成 的形式。的形式。坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角，用字母坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角，用字母 表示。表示。ihltanlhi 弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离、等概念的意义，弄清坡度、坡角、

11、水平距离、垂直距离、等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题才能恰当地把实际问题转化为数学问题 （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3 ，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ） 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下

12、看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. . 如图如图1,某海防哨所某海防哨所O发现在它的北偏西发现在它的北偏西30,距离距离500m的的A处有一艘船处有一艘船.该船向正东方向航行该船向正东方向航行,经经过过3分到达哨所东北方向的分到达哨所东北方向的B处处.求这船的航速是每求这船的航速是每时多少时多少km( 取取1.7)? 图图1解解: 设设AB与正北方向线交于点与正北方向线交于点C,则则OCAB. 在在RtAOC中中,OA= ,AOC= ,500m30AC=OAsinAOC=500sin30=500 =250(m).2 21 1 OC=OAcosAOC=500cos30=500 =250 (m)

13、.2 23 33 3 在在RtCOB中中, BOC= 45,BC=OC=250 (m).3 3 AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ )3 33 367536013500 (m)答答:这船的航速是每时这船的航速是每时13.5km.250(1+1.7)=6753选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错累积错误误”。解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用（2011湖南常德，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C

14、处，测得B处的俯角为30.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）ABCD300600解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化时，

15、把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。思想的数学价值。解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 （2011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图）为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45，在D点测得塔顶E的仰角为60，已知测角仪AC的高为16米，CD的长为6米，CD所在的水平线CGEF于点G（如图），求铁塔EF的高（结果精确到01米） 按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单

16、位案以及注明单位1、解直角三角形的方法遵循、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直宁乘勿除，化斜为直”。方法指导方法指导2 2、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错且不易出错 让学生学会总结，对思想方让学生学会总结，对思想方法进行提炼，加深理解和记忆法进行提炼，加深理解和记忆 。设计意图设计意图 根据自己实际情况进一步根据自己实际情况进一步巩固和应用所学知识。巩固和应用所学知识。设计意图设计意图 教学经验表明，三角函数定义教学经验表明，三角函数定义“简单易简单易记记”，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解。本章坚持一知半解。本章坚持“学生主体、教师主导学生主体、教师主导”的原则，采用的原则，采用“启发探索、讲练结合启发探索、讲练结合”的常规的常规教学方法，围绕学生的