第13章 电磁感应(songzhen)-01

1、大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场第 十三 章电磁感应 电磁场大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场第 十三 章电 磁 感 应（总（总 结）结）大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场电动势方向的判断：在电源内部由低电势指向高电势。LI MI dtdi法拉第电磁感应定律感应电动势ABil dBv)(SdBdtdSidtdILLdtdIM2 动生电动势 感生电动势 自感电动势 互感电动势电磁感应大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场dtdi法拉第电磁感应定律（1）电磁感应现象的必要条件：通过闭合回路的磁通量发生变化

2、。需要强调的是不是磁通量本身，而是磁通量的变化率才是电磁感应的原因。（2）如果回路是N匝密绕线圈组成：dtddtdNi讨论讨论磁通量的变化率tdd大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场GNSNSG闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是用本身在该回路中产生的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化。三、楞次定律判断感应电流方向的楞次定律：楞次定律的实质：是能量守恒定律在电磁感应现象中的表现形式。大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场(A)线圈中无感应电流。(B)线圈中感应电流为顺时针方向。(C)线圈中感应电流为逆时针方向。(D)线圈中感应电

3、流方向不确定。两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则：II例题例题rIB20 两导线在矩形线圈区域的磁场方向相反线圈区域合磁场方向朝外且逐渐增大感应电流为顺时针方向楞次定律线圈区域的磁通量增加大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场如图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈，它与L皆在纸面内，且AB边与L平行 （2）矩形线圈绕AD边旋转，当BC边己离开纸面正向外运动时，线圈中感应电动势的方向为（1）矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势的方向为ADCBA绕向ADCBA绕向例题例

4、题ILABDC思路：（1）线圈向右移动时，线圈中磁通量减少。（2）线圈绕AD边旋转时，线圈中磁通量减少。A D C B AA D C B A大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场解：无限长直导线的磁场分布为xIB20BldxSdBdabIlldxxIdbaln2200例题例题一无限长直导线中通有电流 ，式中I表示瞬时电流， 和 都是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈面积与直导线在同一平面内，如图所示。 求任一瞬时线圈中的感应电动势的大小。tIIsin00IablIdxxOtIIsin0由法拉第电磁感应定律 dtdi)ln2(0abIldtddtdIabl)(ln20

5、tablIcos)(ln200感应电动势也是周期变化的 大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场电磁感应定律 告诉我们：只要穿过回路所围面积的磁通量发生变化，回路中就要产生感应电动势。tidd一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动（回路面积或趋向发生变化）另一类是导体回路不动，磁场随时间发生变化由 可知，使磁通量发生变化的方式有两种： SSdB讨论讨论电动势的分类动生电动势感生电动势大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场如图在匀强磁场中，导体AB以速度 向右运动而在AB段产生的感应电动势，称为动生电动势。v设 时间内，AB边运动 距离，通过面积元

6、的磁通量为dtdxldxdS xBlSBddd由电磁感应定律 tiddtxBlddvBl一、动生电动势ADCBBvldxx设t 时刻AB边的坐标为x，取逆时针方向为BADCB回路的绕行正方向表示向外为正负号表示 的方向和回路面的方向相反B大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场 方向的判断和确定ABABkilBvlEd)(d讨论讨论在电源内部，电动势方向是由低电势指向高电势。a 和b 端电势高低，可根据载流子受洛仑兹力的方向来判断。可根据 ab 两端电势高低来判断：Bab- -+vkE动生电动势的计算方法：l dBvdababii)(abvdlB大学物理(A2)北京信息科技大

7、学第十三章 电磁感应 电磁场长为L的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速 度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。BoALB解：在铜棒上距O点为 处取线元 ，其方向沿O指向A，其运动速度的大小为 llv ldldl显然 、 、 相互垂直， 所以 上的动生电动势为ldvBldl dBvdi)(vBdl由此可得金属棒上总电动势为因为 ，所以 的方向为A 0，即O点电势较高0ii例题例题20021LBldlBBvdldLLiLi大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场解：动生电动势bail dBv)(在导线ab上，在 x 处取线元 dxxd

8、Bvdi)(dxxIvvBdx20由于 表明电动势的方向由a 指向b，b 端电势较高0abdLdIvdxxIvdLddbaabln2200例题例题直导线ab以速率v沿平行于长直载流导线的方向运动，ab与直导线共面，如图所示。直导线中的电流为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。 IdLabdxxvxO大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴 以角速度 在水平面内旋转。 在离细杆a端L/5处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B。求ab两端间的电势差 O1O2O1O2baUU L/5oO1

9、O2abB解： 间的动生电动势：ob5/405/401dd)(LLlBllBv225016)54(21BLLBb点电势高于O点 间的动生电动势：oa25/05/02501dd)(BLlBllBvLLa点电势高于O点212103 BLUUba例题例题大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 转动（角速度 与 同方向),BC的长度为棒长的 ，则OO B31(A) A点比B点电势高(B) A点与B点电势相等(C) A点比B点电势低(D) 有稳恒电流从A点流向B点OOCABB 间的动生电动势：cb2)31(21L

10、Bcb 间的动生电动势：ab2)32(21LBab例题例题大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场如图所示，直角三角形金属框架 abc 放在均匀磁场中，磁场 平行于ab边，bc的长度为l。当金属框架绕ab边以匀角速度 转动时，abc 回路中的感应电动势 和a、c两点间的电势差以 为BcaUU 221 , 0 (A)lBUUca221 , 0 (B)lBUUca2221 , (C)lBUUlBca2221 , (D)lBUUlBcalllcbcaacvBdrdlvBl dBvUU000cos)(例题例题abcldliivB2021lBBdrrldrrv 大学物理(A2)北京信息

11、科技大学第十三章 电磁感应 电磁场本节主要内容本节主要内容13-3 感生电动势 感生电场1 理解感生电动势的本质3 了解有旋电场的概念2 掌握感生电动势的计算大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场一、感生电动势一个静止的导体回路，当它周围的磁场发生变化时，穿过它的磁通量也会发生变化，在回路中产生感应电动势，称为感生电动势。麦克斯韦提出感生电场的假设：感生电场施于电荷上的力就是引起感生电动势的非静电力。变化的磁场在其周围会激发一种电场，称为感生电场。这种变化电场的电场线是闭合的，也称涡旋电场，用 表示。kEEEEE大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场1.

12、 静电场由静止电荷激发； 感生电场由变化的磁场激发。3. 静电场是保守场；感生电场不是保守场。共同点：静电场、感生电场对电荷都有作用力。2. 静电场的电场线起于正电荷，终于负电荷； 感生电场的电场线是闭合的。变化的磁场总是在空间激发电场，与空间是否存在导体回路无关。在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。讨论讨论区 别关于感生电场的进一步分析和讨论大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框 共面,且导线框的一个边与长直导线平行，它到两长直导线的距离分别为r1、r2。已知两导线中电流都为 ，其中I0和 为常数

13、，t为时间。导线框长为a宽为b。求导线框中的感应电动势 tIIsin0abr1r2IoxI)11(2210rrxxIB)(21111210brrbrrrrxdxxdxIaBdS)ln(222110rbrrbrIatIrrbrbratdd)(ln2dd21210trrbrbraIcos)(ln2212100两导线在 x 处产生的磁场为：选顺时针方向为正例题例题大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场(1) 如iI0，求ab中的感应电动势。ab两点哪点电势高?如图，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且adAB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度 无摩擦地匀速平

14、动。t0时，ab边与cd边重合。求：vABil0l1vl2abcd解（1）建立坐标， x处的磁场为00 , 2IixiB沿ab方向babavBdll dBv)(0100000ln22100lllvIdxxIvlllxbaUU 0(2) 如 ，求ab边运动到 位置时线框中感应电动势tIicos02l例题例题dxxildxBllll1002202(2) 以abcda为回路正方向，其中l2vt)2(10020dxxildtddtdlll)cossin)(ln201000tttlllvI大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场本节主要内容本节主要内容13-4 自感和互感1 了解自感和

15、互感的现象2 会计算简单的自感和互感大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。一、自感电动势 自感 合上开关K，灯泡慢慢变亮；打开开关K，灯泡慢慢变暗。20sin4rIdldBIB I LI 只与回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质有关。 等于回路中的电流为单位电流时，穿过回路本身所围面积的磁通量。IL INL 或L：自感系数或自感LKRAB大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场2I1I1B1BI1 在 I2 电流回路中所产生的磁通量 12121

16、IMI2 在I1 电流回路 中所产生的磁通量 21212IM 二、互感电动势 互感由一个回路中电流变化而在另一个回路中引起感应电动势的现象称为互感现象，这种感应电动势称为互感电动势。 dtdIMdtd1212121dtdIMdtd2121212当I1变化时，在回路2中产生的互感电动势为：当I2变化时，在回路1中产生的互感电动势为：大学物理(A2)北京信息科技大学第十三章 电磁感应 电磁场MMM2112dtdIMdtd12121dtdIMdtd21212互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关。实验证明：称为互感系数或互感思考题思考题（1）线框平行直导线移动；（2）线框垂直于直导线移动；（3）线框绕 AB 轴转动；（4）直导线中电流变化。（5）线框以导线为轴转动。AB问：下列几种情况互感是否变化？为什么？变化变化不变不变不