大学物理热力学2

1、理学院 物理系 陈强第第6章章 热力学基础热力学基础 热力学的发展，特别是以蒸汽机为代表的动力机械的研究引发热力学的发展，特别是以蒸汽机为代表的动力机械的研究引发了第一次工业革命，极大地促进了社会生产力的发展了第一次工业革命，极大地促进了社会生产力的发展. .理学院 物理系 陈强本章内容本章内容6.1 热力学的基本概念热力学的基本概念6.2 热力学第一定律热力学第一定律6.3 绝热过程与多方过程绝热过程与多方过程6.4 循环过程循环过程6.5 热力学第二定律热力学第二定律6.6 熵熵理学院 物理系 陈强6.1 热力学的基本概念热力学的基本概念主要内容：主要内容：1. 热力学过程热力学过程2.

2、准静态过程的功准静态过程的功3. 热量热量4. 理想气体的内能理想气体的内能理学院 物理系 陈强6.1.1 热力学过程热力学过程热力学过程热力学过程：热力学系统的状态随时间的变化，简称热力学系统的状态随时间的变化，简称过程过程。u 热力学过程的分类热力学过程的分类 根据系统与外界的关系分类根据系统与外界的关系分类 自发过程、非自发过程自发过程、非自发过程 根据过程中各中间态的性质分类根据过程中各中间态的性质分类 准静态过程、非静态过程准静态过程、非静态过程 根据过程的特征分类根据过程的特征分类 等值过程、绝热过程、循环过程等值过程、绝热过程、循环过程2(p2,V2)1(p1,V1)热力学过程中

3、，状态变化的每一步，系统都无限接近热力学过程中，状态变化的每一步，系统都无限接近于平衡状态，这种过程称为于平衡状态，这种过程称为准静态过程准静态过程. . pVO理学院 物理系 陈强6.1.2 功、热量和内能功、热量和内能1. 准静态过程的功准静态过程的功lFAddlpSdVpd21dVVVpAVpl dSF功的正负：功的正负：系统体积增大，系统做正功；系统体积增大，系统做正功；系统体积减小，系统做负功系统体积减小，系统做负功. .Vdp22V11V理学院 物理系 陈强(1) 体积功体积功只适用于准静态过程只适用于准静态过程. .(2) 功是过程量，功不是状态函数功是过程量，功不是状态函数.

4、.(3) 作功是能量传递和转换的一种方式作功是能量传递和转换的一种方式. . 说明说明21dVVVpAopV2V1V12理学院 物理系 陈强已知理想气体在一个准静态过程中压强已知理想气体在一个准静态过程中压强 p 与体积与体积V 满足关系满足关系式式 ，其中，其中，C 均为常数均为常数. .CpV例例根据题设根据题设解解CpV CVp当理想气体的体积从当理想气体的体积从V1膨胀到膨胀到V2时，系统对外界所做的功时，系统对外界所做的功. .求求21dVVVpA21dVVVCV)(111112VVC)(111112CVCVCVpVp2211由于由于)(111122VpVpA)(1112molTTR

5、Mm则则有有,理学院 物理系 陈强2. 热量热量热量：热量：系统与外界之间由于有温度差而传递的能量系统与外界之间由于有温度差而传递的能量. .比热比热摩尔热容摩尔热容摩尔热容与过程有关摩尔热容与过程有关VVTQvCdd1m,ppTQvCdd1m,TmQcddTMmQCd)/(dmolm定体摩尔热容定体摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容molMmv 为摩尔数为摩尔数理学院 物理系 陈强由摩尔热容的定义，可以得到热量的计算式由摩尔热容的定义，可以得到热量的计算式21dmmolTTTCMmQ若摩尔热容若摩尔热容Cm与温度无关，则与温度无关，则)(12mmolTTCMmQ摩尔热容摩尔热容 Cm与过程有关

6、与过程有关 ，热量热量Q也是与过程有关的过程量也是与过程有关的过程量. . 理学院 物理系 陈强3. 内能内能内能内能: 在在热力学系统中由热运动状态决定的一种能量热力学系统中由热运动状态决定的一种能量. .内能是描述内能是描述热力学系统状态热力学系统状态的物理量的物理量. .内能是系统状态的内能是系统状态的单值函数单值函数. . 作功和传热向系统传递的能量会引起系统热运动状作功和传热向系统传递的能量会引起系统热运动状态的变化，改变系统的内能态的变化，改变系统的内能. .- - 温度的单值函数温度的单值函数RTiMmE2mol当状态变化时，内能的变化为当状态变化时，内能的变化为)(212mol

7、TTRiMmE- - 与过程无关与过程无关理学院 物理系 陈强6.2 热力学第一定律热力学第一定律主要内容：主要内容：1. 热力学第一定律热力学第一定律l 等体过程，定体摩尔热容等体过程，定体摩尔热容l 等压过程等压过程 ，定压摩尔热容，定压摩尔热容l 等温过程等温过程2. 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应热力学第一定律对理想气体准静态过程的应 用用理学院 物理系 陈强6.2.1 热力学第一定律热力学第一定律AEAEEQ12在系统状态变化过程中，热量、功和内能之间的关系满足在系统状态变化过程中，热量、功和内能之间的关系满足( (热力学第一定律热力学第一定律) )系统从外界吸收的热量系统从

8、外界吸收的热量Q，一部分使系统的内能，一部分使系统的内能增加增加，而另一部分用于系统对外界作功，而另一部分用于系统对外界作功 A . .， 系统对外界作功为正，外界对系统作功为负系统对外界作功为正，外界对系统作功为负. .AEQddd理学院 物理系 陈强l 内能是状态的单值函数，内能是状态的单值函数，功和热量都是过程量功和热量都是过程量. .l热力学第一定律的实质是包含热现象在内的能量守恒热力学第一定律的实质是包含热现象在内的能量守恒和转换定律，和转换定律，是普遍的能量守恒与转化定律在一切涉是普遍的能量守恒与转化定律在一切涉及热现象的宏观过程中的具体表现及热现象的宏观过程中的具体表现. . l

9、热力学第一定律的适用范围：任何热力学系统的任热力学第一定律的适用范围：任何热力学系统的任何热力学过程何热力学过程. . 说明说明理学院 物理系 陈强热力学第一定律反映了系统对外作功必须从外界吸收热量或热力学第一定律反映了系统对外作功必须从外界吸收热量或者减少系统内能，即第一类永动机不可能实现者减少系统内能，即第一类永动机不可能实现. .约约280280年前，有位德国博士奥尔菲留斯发明了一个年前，有位德国博士奥尔菲留斯发明了一个“永动机永动机” 自动轮自动轮. .最后骗局被博士先生的女仆揭穿了最后骗局被博士先生的女仆揭穿了. .原来这间安放自动轮的房子里修了原来这间安放自动轮的房子里修了一个夹壁

10、墙，只要有人在夹壁墙内牵动绳子，轮子就会转一个夹壁墙，只要有人在夹壁墙内牵动绳子，轮子就会转. .轮子不是轮子不是“永动永动”的，而是的，而是“人动人动”的的. . 理学院 物理系 陈强pVabAVBV11AEEQab22AEEQba0E21AAA12AA 0A0QO理学院 物理系 陈强pVO6.2.2 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用常量1pT1.等体过程等体过程2p1p0V过程方程过程方程过程特点过程特点V常量常量 ， dV0),1(01Vp),2(02Vp系统对外作功系统对外作功0dVpAQQ系统吸收热量系统吸收热量)(12m,molTTC

11、MmQV（等体过程演示）（等体过程演示）理学院 物理系 陈强内能的增量：内能的增量：)(212mol12TTRiMmEEpVO2p1p0V),1(01Vp),2(02Vp根据热力学第一定律，等体过程中根据热力学第一定律，等体过程中理想气体定体摩尔热容仅与气体分子的自由度数理想气体定体摩尔热容仅与气体分子的自由度数 i 有关有关. .12EEQTRiMmTCMmV2molm,mol定体摩尔热容：定体摩尔热容：RiCV2m,理学院 物理系 陈强2. 等压过程等压过程内能的增量内能的增量 过程特点过程特点 0d ,p过程方程过程方程 系统对外界所作的功系统对外界所作的功 )(d1221VVpVpAV

12、V常量1VT常量p)(212mol12TTRiMmEEQQpVO1V0p2V),2(20Vp),1(10Vp（等压过程演示）（等压过程演示）理学院 物理系 陈强RiCp22m,比热容比比热容比RCCVpm,m,定压摩尔热容定压摩尔热容定体摩尔热容定体摩尔热容 思考题：思考题：iiCCVp2m,m,系统从外界吸收的热量系统从外界吸收的热量 )(12m,molTTCMmQpTRMmTRiMmmolmol2TRMmTCMmVmolm,mol为什么为什么Cp,m CV,m ？迈耶公式迈耶公式理学院 物理系 陈强3. 等温过程等温过程等温过程系统的内能不变等温过程系统的内能不变过程特点：过程特点： 0d

13、 ,T过程方程：过程方程： 常量pV常量T0EQQ（等温过程演示）（等温过程演示）pVO1V1p2V2p),1(11Vp),2(22Vp系统对外界作功系统对外界作功21dmolVVVVRTMmA12mollnVVRTMm21mollnppRTMm系统从外界吸收的热量系统从外界吸收的热量 AQ （等温摩尔热容（等温摩尔热容CT,m =？）理学院 物理系 陈强Pa)10013. 1 (5p)m10(33Vabcd112233等压过程作功等压过程作功)(pabaabVVpAA533 1.013 101 10 J J304)(2aaddVpVpiadEEE)(2moladTTRiMmO0理学院 物理系

14、 陈强bcbbVVVplnJ2460V AAcd全过程全过程bcbbcVVRTMmAAlnmolT等温过程做功等温过程做功等体过程等体过程VTpAAAAJ550气体吸收热量气体吸收热量AEQJ550理学院 物理系 陈强压强为压强为1.0105Pa，体积为，体积为2.010-3m3的氩气，先等体升压的氩气，先等体升压至至2.0105Pa，后等温膨胀至体积为，后等温膨胀至体积为4.010-3m3，最后再等，最后再等压膨胀至体积为压膨胀至体积为6.0105m3 .例例解解 ab为等体升压过程，为等体升压过程， bc等温膨胀过程，等温膨胀过程，cd等压膨胀过程等压膨胀过程. .ab过程为等体过程过程为

15、等体过程0abA)(m,molabVabTTCMmQ氩气在上述各过程中做的功，吸收的热量及内能的变化氩气在上述各过程中做的功，吸收的热量及内能的变化. .求求24621abcdp(105 Pa)V(10-3m3)o)(23molabTTRMm)(23aabbVpVp理学院 物理系 陈强理想气体在等体过程中吸收的热量全部转化为系统的内能理想气体在等体过程中吸收的热量全部转化为系统的内能)(2aabbVpVpi53533(2.0 102.0 101.0 102.0 10 )J2abQE J300bc过程为等温过程过程为等温过程0bcEbc等温过程中吸收的热量全部用来对外作功等温过程中吸收的热量全部

16、用来对外作功cbbcbcppRTMmAQlnmolJ278cbbbppVpln55352.0 102.0 102.0 10lnJ1.0 10理学院 物理系 陈强cd 过程为等压过程，过程为等压过程，pc= pd= pa . .cd 过程中对外界所作的功过程中对外界所作的功)(cdccdVVpA5331.0 10(6.0 104.0 10 )J200J)(cdaVVpcd 过程内能的变化过程内能的变化)(23molcdTTRMmE)(23cdaVVp53331.0 10 (6.0 104.0 10 )J300J2cd 过程中气体吸收的热量过程中气体吸收的热量300J200J500JcdQEA 理

17、学院 物理系 陈强6.3 绝热过程与多方过程绝热过程与多方过程主要内容：主要内容：1. 绝热过程绝热过程2. 绝热线与等温线绝热线与等温线3. 多方过程多方过程4. 热力学过程对比热力学过程对比理学院 物理系 陈强6.3.1 绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程: 如果系统在整个过程中始终与外界没有热量交换如果系统在整个过程中始终与外界没有热量交换. .1. 绝热过程方程绝热过程方程，p、V、T 三个状态参量都在变化三个状态参量都在变化. .（绝热过程演示）（绝热过程演示）VpTCMmVddm,mol0过程特点：过程特点： TRMmpVVpdddmolRTMmpVmolAEQddd0Q d理学院

18、物理系 陈强积分有积分有m,m,pCRCVm,m,VCCp1CpV0ddVVpp利用理想气体的状态方程利用理想气体的状态方程 ，消去，消去p或或V ,得得21CTV准静态绝热过准静态绝热过程过程方程的程过程方程的三种形式三种形式RTMmpVmol31CTpVpCRpVVpVdddm,pVCVpRCVVdd)(m,m,1CpV（C1、C2、C3均为常量，但彼此不相等）均为常量，但彼此不相等） 理学院 物理系 陈强OpV2. 绝热线与等温线的比较绝热线与等温线的比较aaTVpVp)dd(0ddpVVpCpV CpV0dd1VpVpVaaQVpVp)dd(Vapaacb V( p)Q( p)T) 1

19、( l用气体分子运动论解释用气体分子运动论解释理学院 物理系 陈强3. 绝热过程的功绝热过程的功m,m,m,m,VVCRCCCVp1m,RCV11122VpVpA)(12m,molTTCMmEAV理学院 物理系 陈强00ab123Vp01Q1 ,AE22AEQ21AA 33AEQ31AA O理学院 物理系 陈强OpV02V0Vabcd321EEE0E0E321AAAAEQ 321QQQ0E理学院 物理系 陈强过程过程过程过程)(12m,molTTCMmEV12TT aabbVTVTaabbTVVT aT2aabTTTddaaTVTV11adadTVVT1)(aT1)21(aadTTT)211

20、(1aTOpV02V0Vabcd理学院 物理系 陈强如图所示，如图所示，1mol氮气处于氮气处于a态时的温度为态时的温度为300K，体积为，体积为 2.010-3m3. .例例解解K300aT33m102aV33m1020bV氮气在下列过程中作的功：氮气在下列过程中作的功：(1) 从从a态绝热膨胀到态绝热膨胀到b态态( (Vb=20.010-3m3) )；(2) 从从a态等温膨胀到态等温膨胀到c态，再由态，再由c态等体冷却到态等体冷却到b态态. .求求pbabc220OpbV(10-3m3)p(105Pa)(1) ab过程中作的功过程中作的功氮气为双原子分子，氮气为双原子分子，自由度数自由度数

21、i511m,KmolJ8 .2025RCV理学院 物理系 陈强ab过程为绝热过程，根据绝热过程方程过程为绝热过程，根据绝热过程方程11bbaaVTVT氮气在氮气在ab绝热过程中所作的功为绝热过程中所作的功为3,mmol()()3.76 10 JQbaVbamAEECTTM 4 . 12525m,m,RRRCCVpK4 .119K)100 .20100 . 2(300)(14 . 1331baabVVTT理学院 物理系 陈强(2) ac过程为等温过程，氮气在过程为等温过程，氮气在ac过程中所作的功为过程中所作的功为acacVVRTMmAlnmolcb过程为等体过程，氮气对外界不做功过程为等体过程

22、，氮气对外界不做功0abA气体在气体在acb过程中作的总功为过程中作的总功为cbacacbAAA3320.0 108.31 300lnJ2.0 10335.74 10 J0J5.74 10 JJ1075. 53理学院 物理系 陈强如图所示的如图所示的p-V图，表示某一理想气体由初态图，表示某一理想气体由初态a经准静态过程经准静态过程ab直线变到状态直线变到状态b，已知该理想气体的定体摩尔热容，已知该理想气体的定体摩尔热容CV,m=3R例例该理想气体在该理想气体在ab过程中的摩尔热容量过程中的摩尔热容量 Cab . .求求解解 先求出该过程中理想气体吸收的热量先求出该过程中理想气体吸收的热量Qa

23、b )(molabababTTCMmQ在在ab过程中系统对外作的功过程中系统对外作的功pOVab)(21abbaVVppA再从热量的基本定义再从热量的基本定义)(21abaabbbaVpVpVpVp)(21)(21molabaabbTTRMmVpVpbaabVpVp，算出，算出Cab 理学院 物理系 陈强在在ab过程中，系统内能增量过程中，系统内能增量 ,mmolmol()3 ()VbabammECTTR TTMM则则ab过程系统吸收热量过程系统吸收热量 所以，所以，ab直线过程的摩尔热容直线过程的摩尔热容 )(molababTTMmQCR213R27l该直线过程的摩尔热容该直线过程的摩尔热容

24、Cab介于定体摩尔热容与定压摩介于定体摩尔热容与定压摩尔热容之间尔热容之间m,m,pabVCCC 讨论讨论l摩尔热容与具体过程有关，非等体、等压过程，要以基本摩尔热容与具体过程有关，非等体、等压过程，要以基本定义为依据计算摩尔热容定义为依据计算摩尔热容. .)(213molabTTRMmAEQ理学院 物理系 陈强6.3.2 多方过程多方过程 理想气体多方过程理想气体多方过程常量npV多方过程摩尔热容多方过程摩尔热容其中其中n为常数，称为多方指数。为常数，称为多方指数。1m,m,nRCCVn当当n = 0 时，时，Cn,m=Cp,m，过程方程为，过程方程为V T -1 =常量常量，等压过程，等压

25、过程. .当当n = 1 时，时，Cn,m=，过程方程为，过程方程为pV=常量常量，等温过程，等温过程. . 当当n = 时，时， Cn,m=0 ，过程方程为，过程方程为pV =常量常量，绝热过程，绝热过程. .当当n =时，时，Cn,m=CV,m ，过程方程为，过程方程为pT -1 =常量常量，等体过程，等体过程. .理学院 物理系 陈强过过程程 特征特征 过程方过程方程程 能量转换能量转换方式方式 内能增量内能增量E E 对外作功对外作功A A 吸收热量吸收热量Q Q 摩尔热容摩尔热容 等等体体 0等等压压 等等温温 0绝绝热热 00常量V常量p常量T常量Tp常量TV常量pVEQAEQAQ

26、 EA122TTRiMm122TTRiMm12m,2TTCiMmV)(12VVp)(12TTRMm12lnVVRTMm21pplnRTMm)(12m,TTCMmp12lnVVRTMm21pplnRTMm)(12m,TTCMmVRiCmV2,RCCmVmp,1CpV 21CTV 31CTp理想气体热力学过程有关公式对照表理想气体热力学过程有关公式对照表 122TTRiMm0dQ理学院 物理系 陈强mmolmQCTM(1) 理想气体的内能是温度的单值函数，任何过程只要始末理想气体的内能是温度的单值函数，任何过程只要始末状态确定，内能变化相同，与过程无关状态确定，内能变化相同，与过程无关. . (2

27、) 功和热量是过程量，讲某一状态的功、热量没有意义功和热量是过程量，讲某一状态的功、热量没有意义. . 计算功时，由计算功时，由 出发，根据过程特点找到出发，根据过程特点找到 p -V 关系积分求解关系积分求解. .计算热量时，计算热量时，由由 出发，出发，摩尔热容摩尔热容Cm是过是过程量，等体过程程量，等体过程Cm= CV,m；等压过程；等压过程Cm= Cp,m；绝热过；绝热过程程C = 0；等温过程的热量按照；等温过程的热量按照Q = A 计算计算. .TRiMmE2mol21dVVVpA 总结总结理学院 物理系 陈强& 解题思路与方法：解题思路与方法：应用热力学第一定律处理实际问

28、题时，注意以下几点：应用热力学第一定律处理实际问题时，注意以下几点：(1) 明确准静态过程的始末状态，根据题设条件及过程方明确准静态过程的始末状态，根据题设条件及过程方程或状态方程，求出始末状态的状态参量程或状态方程，求出始末状态的状态参量 p、V、T.(2) 应用热量应用热量功功内能的定义式和热力学第一定律，求内能的定义式和热力学第一定律，求解待求量解待求量. .特别注意，功与热量与过程有关，内能与特别注意，功与热量与过程有关，内能与过程无关过程无关.(3) 理想气体在等值过程及绝热过程中的有关公式经常用理想气体在等值过程及绝热过程中的有关公式经常用到，熟悉这些公式会给计算带来许多方便到，熟

29、悉这些公式会给计算带来许多方便. .理学院 物理系 陈强6.4 循环过程循环过程主要内容：主要内容：1. 循环过程循环过程2. 正循环和循环效率正循环和循环效率3. 逆循环与致冷系数逆循环与致冷系数4. 卡诺循环卡诺循环5. 几种常见热机和制冷机几种常见热机和制冷机理学院 物理系 陈强6.4.1 循环过程循环过程热机：热机：利用热来作功的机器利用热来作功的机器, 以蒸汽轮机为例以蒸汽轮机为例Q1Q2ADBC冷水冷水(1) 有有工作物质工作物质 如水如水( (蒸汽机蒸汽机) )锅炉锅炉A汽缸汽缸B B冷凝器冷凝器C C泵泵D D水水蒸汽蒸汽水水吸吸 Q1功功 A1放热放热 Q2蒸汽蒸汽热机工作特

30、征热机工作特征(2) 循环过程循环过程理学院 物理系 陈强循环过程：循环过程：工作物质经历一系列变化过程又回到初始状态的工作物质经历一系列变化过程又回到初始状态的整个过程整个过程. .0EpVV1V2OpVV1V2OabcdabcdQ1Q2Q1Q2A1A2A1A2|2121AAQQ2121|AQQA理学院 物理系 陈强6.4.2 正循环和循环效率正循环和循环效率A|21QQ 121211|1|QQQQQQA设工质从高温热源吸热设工质从高温热源吸热 Q1，向低，向低温热源放热温热源放热 Q2，对外作功，对外作功 A. .能量转换关系能量转换关系内能增加内能增加:0E高温热源高温热源T11Q21Q

31、QA 2Q理学院 物理系 陈强 说明说明理学院 物理系 陈强6.4.3 逆循环与致冷系数逆循环与致冷系数2122|QQQAQabpVO2Q1Q理学院 物理系 陈强ab过程过程等温膨胀等温膨胀, 吸热吸热Qab,；氧气作如图循环，氧气作如图循环，为等温过程，为等温过程，为等压过程，为等压过程，为等体过程。试计算循环效率为等体过程。试计算循环效率. .pVOabc1V2V1p2p解解一次循环吸收的总热量一次循环吸收的总热量caabQQQ1)(25ln12111211VpVpVVVp例例12mollnVVRTMmA)(m,molCAVTTCMmbc过程过程等压压缩等压压缩, 放热放热|Qbc|；ca

32、过程过程等压升温等压升温, 吸热吸热Qca ；理学院 物理系 陈强pVOabc1V2V1p2p)(271222VpVp)(m,mol2BCpbcTTCMmQQ一次循环放出的总热量一次循环放出的总热量热机的循环效率热机的循环效率)(25ln)(27121112111222ppVVVVpVpVp12|1QQ理学院 物理系 陈强广东大亚湾核电站总装机容量为广东大亚湾核电站总装机容量为 ，效率为，效率为30%. .例例11KkgkJ18. 4c求求当发电机组全部投入运行时，当发电机组全部投入运行时，每秒钟热机从核锅炉中吸取的每秒钟热机从核锅炉中吸取的热量；若用热量；若用10的海水冷却冷凝器，而排水温度

33、为的海水冷却冷凝器，而排水温度为20,问每问每秒钟需要多少吨海水秒钟需要多少吨海水? ?已知海水的比热为已知海水的比热为 解解每秒钟热机从核锅炉中吸取的热量为每秒钟热机从核锅炉中吸取的热量为工质向冷凝器每秒钟放出热量工质向冷凝器每秒钟放出热量999216.00 10 J1.8 10 J4.2 10 JQQA每秒钟所需的海水质量每秒钟所需的海水质量95234.2 10kg1.00 10 kg100t4.18 10(20 10)Qmc TkW108 . 16J1000.6J30.010108 .19361AQ理学院 物理系 陈强6.4.4 卡诺循环卡诺循环 2VpV1V2OV4V3bT1p1p2p

34、3p4AdcaT2理学院 物理系 陈强432mol2lnVVRTMmQQcd121mol1lnVVRTMmQQabVpV1V2OV4V3bT1p1p2p3p4AdcaT2效率效率213112TVTV214111TVTV4312VVVV12143212lnln1|1VVRTMmVVRTMmQQ121214321lnln1TTVVTVVT理学院 物理系 陈强卡诺制冷机的卡诺制冷机的制冷系数制冷系数若卡诺循环的方向相反若卡诺循环的方向相反, 即成为即成为卡诺制冷机卡诺制冷机.制冷系数制冷系数:abcd1T2TpVOV1p1V4p4V3p3V2p2Q2Q1121mol1lnVVRTMmQ 432mol

35、2lnVVRTMmQ 由由cbad绝热过程方程绝热过程方程,有有4312VVVV2122|QQQAQ212TTT1. 当高温热源的温度当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的一定时，理想气体卡诺循环的致致冷系数冷系数只取决于只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。越低，则致冷系数越小。说明说明2. 不可能用有限的手段使物体冷却到绝对零度。不可能用有限的手段使物体冷却到绝对零度。绝对零度不能达到原理绝对零度不能达到原理热力学第三定律热力学第三定律理学院 物理系 陈强某理想气体准静态卡诺循环，当高温热源温度为某理想气体准静态卡诺循环，当高温热源温度为T1=400K，低温热源温度低温热源

36、温度T2=300K. .对外做净功对外做净功A=8000J. .今维持低温热今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其对外做净功增至源温度不变，提高高温热源的温度，使其对外做净功增至A=10 000J，两次卡诺循环都工作在相同的两绝热线之间，两次卡诺循环都工作在相同的两绝热线之间.例例求求 (1)第二次循环的效率第二次循环的效率 ; ;2(2)第二次循环中高温热源的温度第二次循环中高温热源的温度 . .1T(1)第一次循环第一次循环12341，按卡诺循环效率公式求出，按卡诺循环效率公式求出解解1211TT%2540030011VV1V2OV4V3p123421理学院 物理系 陈强根据循环

37、效率的定义根据循环效率的定义 有有11QA118000J32000J25%AQ2132000J8000J24000JQQA第二次循环第二次循环1 2 341 ，22TT 第二次循环过程中放热过程不变，放出热量与第一次相等第二次循环过程中放热过程不变，放出热量与第一次相等. . 保持低温热源不变保持低温热源不变22QQ 221QAQAQJ34000%4 .2912QA(2) 第二次循环高温热源的温度第二次循环高温热源的温度1212211TTTT212300K425K11 0.294TT理学院 物理系 陈强用卡诺致冷机使用卡诺致冷机使1.00kg、0的水变成的水变成0的冰，的冰， (设周围环境设周

38、围环境的温度为的温度为27，冰的熔解热为，冰的熔解热为 ). .例例15kgJ1035. 3高温热源温度高温热源温度T1=300K，低温热源温度，低温热源温度T2=273K. .故卡诺循环致故卡诺循环致冷系数为冷系数为解解需要做多少功需要做多少功? ?致冷机向周围环境放出了多少热量致冷机向周围环境放出了多少热量? ?问问1 .10273300273212TTTc使使1.00kg，0的水变成的水变成0的冰需要放出的热量的冰需要放出的热量5523.35 101.00J3.35 10 JQ 故外界对致冷机做的功故外界对致冷机做的功5423.35 10J3.32 10 J10.1cQA致冷机向周围环境

39、放出的热致冷机向周围环境放出的热545123.35 10 J3.32 10 J3.68 10 JQQA理学院 物理系 陈强6.4.5 几种常见的热机和制冷机几种常见的热机和制冷机电冰箱工作原理简图电冰箱工作原理简图室外换热器室外换热器pVOQ1Q2cbda冷冷却却水水节流阀节流阀压缩机压缩机冷库冷库蒸蒸发发器器冷冷凝凝器器Q2Q1ABCDE理学院 物理系 陈强冷热双制空调工作原理简图冷热双制空调工作原理简图室外换热器室外换热器压缩机压缩机致冷蒸发器致冷蒸发器供热冷凝器供热冷凝器过滤器过滤器毛细管毛细管过滤器过滤器四通换向阀四通换向阀冷气冷气暖气暖气理学院 物理系 陈强例例(1)(1)夏季使用房

40、间空调器使室内保持凉爽，现须将热量从室夏季使用房间空调器使室内保持凉爽，现须将热量从室内以内以2000Js-1的散热功率排至室外的散热功率排至室外. .设室温为设室温为27，室外室外为为37，求空调器所需的最小功率求空调器所需的最小功率. .(2)冬天用房间空调器保持室内温暖。设室外温度为冬天用房间空调器保持室内温暖。设室外温度为3，室温需保持室温需保持27，仍用上面所给的功率，则每秒传入室仍用上面所给的功率，则每秒传入室内的热量是多少？内的热量是多少？(1)夏天空调器致冷夏天空调器致冷解解室内低温热源室内低温热源 T2室外高温热源室外高温热源 T1设空调功率为设空调功率为P空空，一个循环所需

41、时间为，一个循环所需时间为t则从低温热源吸热则从低温热源吸热Q2=P吸吸t，外界作功大小，外界作功大小|A|=P空空t212tPtTTTP空吸)(221TTTPP吸空3103002000 ()W66.7W300理学院 物理系 陈强(2) 冬天空调器是冬天空调器是“热泵热泵”室外低温热源室外低温热源 T2室内高温热源室内高温热源 T1设设“热泵热泵”从低温热源吸热功率为从低温热源吸热功率为P吸吸212tPtTTTP空吸)(P212TTTP空吸27066.7 ()W300270W3 .600每秒钟传给室内的热量为每秒钟传给室内的热量为 1667J sPPP吸空理学院 物理系 陈强& 解题思

42、路解题思路计算热机的效率与致冷机的致冷系数是与工程实践相关的计算热机的效率与致冷机的致冷系数是与工程实践相关的问题，处理这类问题的一般思路是：问题，处理这类问题的一般思路是：(1) 根据循环过程作出该循环的根据循环过程作出该循环的p-V 图图. .(2) 一般热机的循环效率一般热机的循环效率 ; ; 121|1QQQA一般致冷机的致冷系数一般致冷机的致冷系数 ; ; 2122|QQQAQ卡诺热机的循环效率为卡诺热机的循环效率为 ; ; 卡诺致冷机的致冷系数为卡诺致冷机的致冷系数为 .121TT212TTT理学院 物理系 陈强(3) 根据题设条件，计算出循环过程中吸收的热量根据题设条件，计算出循

43、环过程中吸收的热量放出的放出的热量及作功的数值热量及作功的数值. .(4) 计算循环效率和致冷系数，根据实际情况选用计算循环效率和致冷系数，根据实际情况选用或或的不的不同表达式同表达式. .l 如果吸热如果吸热 Q2 和放热和放热 Q2 容易求出，选用容易求出，选用12|1QQl 如果吸热如果吸热 Q1 和对外作功和对外作功 A 容易求出，就选用容易求出，就选用1QAl如果是卡诺循环可直接利用高温热源和低温热源温如果是卡诺循环可直接利用高温热源和低温热源温度度T1T2求出求出和和. 理学院 物理系 陈强6.5 热力学第二定律热力学第二定律主要内容：主要内容：1. 可逆过程与不可逆过程可逆过程与

44、不可逆过程2. 热力学第二定律热力学第二定律3. 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义理学院 物理系 陈强6.5.1 可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程1. 自发过程的方向性自发过程的方向性理学院 物理系 陈强自然界与热现象有关的所有宏观自自然界与热现象有关的所有宏观自发过程都具有方向性发过程都具有方向性. . 2. 可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程自然界中自发的热力学过程自然界中自发的热力学过程都是不可逆的都是不可逆的，比，比如燃烧、扩散、生命过程等都不是可逆过程如燃烧、扩散、生命过程等都不是可逆过程. pO V理学院 物理系 陈强6.5.2 热力学第二定律热力学第

45、二定律121|1QQQA当当|Q2|=0时时, A=Q1,=100%高温热源高温热源T1低温热源低温热源T21Q1QA 02Q工作物质从单一热源吸收工作物质从单一热源吸收热量而对外作功热量而对外作功.理学院 物理系 陈强低温热源低温热源T2高温热源高温热源T12Q21QQ 当当|Q1|=Q2时时, |A|=0, =2122|QQQAQ0A热量可以自动地从低温物体热量可以自动地从低温物体传向高温物体传向高温物体. . 理学院 物理系 陈强 高温热源高温热源T1低温热源低温热源T21Q1QA 1. 热力学第二定律的开尔文说法热力学第二定律的开尔文说法不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不

46、产不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。开尔文说法生其他影响。开尔文说法反映了功热转换的不可逆性反映了功热转换的不可逆性. .实践证明实践证明: :自然界中符合热力学第一定律的过程不一定都能实自然界中符合热力学第一定律的过程不一定都能实现，自然界中自然宏观过程是有方向性的现，自然界中自然宏观过程是有方向性的. . 理学院 物理系 陈强2. 热力学第二定律的克劳修斯说法热力学第二定律的克劳修斯说法低温热源低温热源T2高温热源高温热源T12Q21QQ 0A理学院 物理系 陈强3. 劳修斯说法和开尔文说法是等价的劳修斯说法和开尔文说法是等价的两种表述不同，但是它们是完全等价两

47、种表述不同，但是它们是完全等价l如果如果不成立，则不成立，则也不成立也不成立 l如果如果不成立，则不成立，则也不成立也不成立 理学院 物理系 陈强AB6.5.3 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义acdb热力学第二定律的实质上指出了自然界中一切与热现热力学第二定律的实质上指出了自然界中一切与热现象有关的实际客观过程都是不可逆的象有关的实际客观过程都是不可逆的. .以气体的自由膨胀为例认识热力学第二定律的统计意义以气体的自由膨胀为例认识热力学第二定律的统计意义理学院 物理系 陈强四个气体分子处于容器两侧不同状态的分布方式四个气体分子处于容器两侧不同状态的分布方式宏观态宏观态分子数目

48、的分布分子数目的分布方式方式 微观态微观态(系统内分子位置的配置组合系统内分子位置的配置组合) 一种宏观状一种宏观状态对应的微态对应的微观状态数观状态数 概率概率左左4 4 右右0 01 11/16左左3 3 右右1 14 44/16左左2 2 右右2 26 66/16左左1 1 右右3 34 44/16左左0 0 右右4 41 11/16abcd ab cdabc ddbc adca bdab c dabc abcd bacd cabdadbcdbacacbdabcdbcdacdab ab cd理学院 物理系 陈强1mol的气体分子自由膨胀后再自动的回缩到的气体分子自由膨胀后再自动的回缩到A

49、室的概率为：室的概率为：这个概率极其微小，说明自发的压缩是不可能发生的这个概率极其微小，说明自发的压缩是不可能发生的. .(1) 孤立系统平衡态对应于热力学概率最大的状态孤立系统平衡态对应于热力学概率最大的状态. .热力学概率：热力学概率：任一宏观状态所对应的微观状态数，用任一宏观状态所对应的微观状态数，用表示。表示。 2323102106102121N 结论结论热力学概率热力学概率是系统内大量分子运动的无序性的量度是系统内大量分子运动的无序性的量度(2) 不可逆过程实际上是由一个热力学概率小的状态向热力不可逆过程实际上是由一个热力学概率小的状态向热力学概率大的状态转变的过程学概率大的状态转变

50、的过程. .(3) 自发宏观过程总是沿着系统热力学概率增大的方向进行。自发宏观过程总是沿着系统热力学概率增大的方向进行。这就是热力学第二定律的统计意义这就是热力学第二定律的统计意义. .理学院 物理系 陈强6.6 熵熵主要内容：主要内容：1. 玻耳兹曼熵公式玻耳兹曼熵公式2. 熵增加原理熵增加原理3. 克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式理学院 物理系 陈强6.6.1 玻耳兹曼熵公式玻耳兹曼熵公式（玻耳兹曼公式）（玻耳兹曼公式）系统的熵系统的熵S是是系统的状态函数系统的状态函数. .kSln玻耳兹曼定义态函数熵：玻耳兹曼定义态函数熵：系统的熵系统的熵S是是系统的可能微观状态数的量度系统的可能微观状态数

51、的量度. .系统的熵系统的熵S是是系统分子热运动无序程度的量度系统分子热运动无序程度的量度. .6.6.2 熵增加原理熵增加原理（孤立系统中的一切自发宏观过程只能由热力学概（孤立系统中的一切自发宏观过程只能由热力学概率小的状态态向热力学概率大的状态进行）率小的状态态向热力学概率大的状态进行）.0ln1212kSSS孤立系统从状态孤立系统从状态1变化到状态变化到状态2，熵增量为熵增量为当系统达到平衡态时，系统的熵具有最大值当系统达到平衡态时，系统的熵具有最大值. .对于孤立系统中的可逆过程，系统的熵不会变化对于孤立系统中的可逆过程，系统的熵不会变化0dS0dS因而，对于孤立系统的任意过程，熵永不

52、减少因而，对于孤立系统的任意过程，熵永不减少. .即即( 熵增加原理熵增加原理)理学院 物理系 陈强6.6.3 克劳修斯熵克劳修斯熵克劳修斯从系统宏观角度定义了熵克劳修斯从系统宏观角度定义了熵. .下面以理想气体自由膨胀为例，导出克劳修斯熵公式下面以理想气体自由膨胀为例，导出克劳修斯熵公式.绝热容器内绝热容器内N个理想气体分子从初态个理想气体分子从初态V1自由膨胀到自由膨胀到V2 ，1212lnlnlnkkkS把把V1分成分成n1个体积相等的小体积个体积相等的小体积V0=V1/n1，每个分子在，每个分子在V1中中的微观状态数目则为的微观状态数目则为n1. .NNVVn)(0111令令初态微观态

53、数目为初态微观态数目为1，末态微观态数目为，末态微观态数目为2系统内系统内N个理想气体分子的个理想气体分子的初态总微观状态数初态总微观状态数同理同理NVV)(022理学院 物理系 陈强气体在自由膨胀前后两种宏观态的微观态数之比为气体在自由膨胀前后两种宏观态的微观态数之比为 NNVVVV)()(010212则理想气体在自由膨胀过程中熵的增量为则理想气体在自由膨胀过程中熵的增量为12lnVVNSk12AlnVVRNN12mollnVVRMm上式可改为上式可改为12mollnVVTRTMmS 12mollnVVRTMmQ 等温过程中等温过程中则则TQS 熵是态函数，与具体过程无关。熵是态函数，与具体

54、过程无关。因而，可把孤立系统理想气体自由膨胀因而，可把孤立系统理想气体自由膨胀由状态由状态（T，V1）变化到状态变化到状态（T，V2）的熵变过程的熵变过程设想成设想成理想气体经历理想气体经历了一个温度为了一个温度为T的可逆等温过程的可逆等温过程. .理学院 物理系 陈强对于无限小的可逆等温过程对于无限小的可逆等温过程 积分可得积分可得(1)由于熵是态函数，由于熵是态函数，S只与初态和末态有关，与过程无关，只与初态和末态有关，与过程无关，当系统由状态当系统由状态1变化到状态变化到状态2时，都可以任意设想一个可时，都可以任意设想一个可逆过程连接初态逆过程连接初态1和末态和末态2，并用下式进行计算，并用下式进行计算.用克劳修斯熵公式计算系统的熵变时要注意两点：用克劳修斯熵公式计算系统的熵变时要注意两点： (2)系统总熵变等于各组成部分熵变之总和系统总熵变等于各组成部分熵变之总和. .TQSdd2112dTQSSS2112dTQSSS理学院 物理系 陈强试用熵增原理证明单热源热机不可能存在试用熵增原理证明单热源热机不可能存在.例例设存在单热源热机，取热源和热机的设存在单热源热机，取热源和热机的工作物质为研究对象工作物质为研究对象-绝热系统绝热系统. .解解设设整个绝热系统熵变为整个绝热系统熵变为 S 热源熵变为热源熵变为