画法几何复习分解

1、画法几何复习分解画法几何复习分解一、投影的基本性质 1.类似性: 2.全等性; 3.积聚性; 4.重合性二、三面投影特点 长对正、高平齐、宽相等三、点用坐标表示 A (x、y、z)四、两点的相对位置 1.方位关系； 2.重影点及可见性复习要点画法几何复习分解c(d)abefsc投影面平行线投影面垂直线一般位置直线五、直线的投影直线的投影仍为直线，特殊时为一点。画法几何复习分解六、属于直线的点VoxABababk1.从属性则点的各个投影必属于该直线的各同面投影。2.定比性属于直线段的点分割直线段之长度比等于其投影 长度比。即: 投影特性AK a k a k a k KB k b k b k b

2、kKababxokk画法几何复习分解【例】含点C作正平线CD与直线AB相交。ababccddababcc错误画法误作成水平线画法几何复习分解ZYWVX七. 线段的实长和倾角abB0ZBZA距离差1.直角三角形法XOabababZBZAscababscA0abYAYBscZYHYWbaABbaXAXBa bsc画法几何复习分解XOababscsc2.实长、倾角、距离差、投影长之间的关系scabZ差a bY差X差a b 四个要素中任意知道其中二个要素，都可以求出另二个要素。解题时必须弄清楚这些要素之间的关系。 如求 ，因是对面的倾角，故所有要素都和有关，即投影(ab)以及距面的距离差(差)。scZ

3、YHYWbaa bscabscsc画法几何复习分解 【例】已知直线AB的a、a，AB25， 且30，45；试完成AB的V、H投影。有几解？2525ab4530Z差aaxoabb在该圆上b在该线上a bY差bba b有 8 解b在该线上画法几何复习分解八、两直线的相对位置bbcddcaaXba abdcdcba abcdcd3(4)34121(2)平行相交相叉画法几何复习分解定理： 若直角有一条边平行于某一投影面时，则该直角在该投影面上的投影也反映直角。九、直角投影定理VXbcacAaCBbbcaacbxo异面垂直也适用Dd可任意画画法几何复习分解P十、 属于平面的直线和点1. 直线属于平面的几

4、何条件： 直线通过属于平面的两个点，则直线属于平面。 直线通过属于平面的一个点，且平行于属于平面的另 一条直线，则直线属于平面。 2. 点属于平面的几何条件：点属于平面的任一直线，则点属于该平面。ADCBK画法几何复习分解【例】已知点D属于 ABC，试求点D的水平投影 。dabcabc11d22画法几何复习分解【例】 已知 平面ABCD的正面投影，且边ADV面， 完成其水平投影。bcdabcd1122a画法几何复习分解VOZYXWP十一、属于平面的特殊位置直线1.属于平面的投影面平行线PHPVPWabcabc1212取水平线和正平线画法几何复习分解AB几何条件属于平面且垂直于迹线的直线即为平面

5、对 该投影面的最大斜度线。VOZYXWPHPVPWP平面对H 面的最大斜度线水平线平面对V 面的最大斜度线正平线平面对W面的最大斜度线侧平线AB/H，则雨水总是沿 与AB垂直的方向流下雨水流向2.属于平面的最大斜度线画法几何复习分解【例】 求 ABC平面对H面的倾角 。acbabc 作图步骤：1. 取一水平线；2. 作水平线的垂线， 求出对H面的最大 斜度线；3. 利用直角三角形法 求出平面的 角。112323画法几何复习分解十二、直线与平面、两平面之间的相对位置： 、。1、平行问题几何条件若直线平行属于平面的任一直线，则此直 线与该平面平行。PABCD几何条件若属于一平面的相交二直线对应地平

6、行于属 于另一平面的相交二直线，则此二平面平行。PQABCDEF画法几何复习分解2、相交问题目的: 求交点和交线方法: 利用积聚性或辅助平面法（1. ） 特殊情况相交利用积聚性作图（2. ）一般情况相交利用辅助平面法作图交点和交线的特点: 共有性KKL画法几何复习分解CPFABMNEK辅助平面法求交点作图步骤： 1. 包含直线EF作辅 助平面P； 2. 求出 P 与ABC 的交线MN；3. EF 与MN的交点 即为所求；4. 判别可见性。画法几何复习分解【例】求直线EF与ABC的交点K，并判别可见性。aaf eefbccb2. 求出平面P与 ABC的交线 MN；1. 包含直线EF 作铅垂面P；

7、 作图步骤：3. 交线MN与直 线EF的交点 K即为所求；4. 判别可见性。PHmnmn1 212( )k33( )k画法几何复习分解【例】求两平面的交线并判别可见性。abcabcdef defPH1212Rv4334kggk辅助平面法画法几何复习分解直线与平面垂直若直线垂直于属于平 面的任意两条相交二 直线，则直线必垂直 于平面。 VoxPPHPVPxL1L2AB反之，若直线垂直于 平面，则直线必垂直 于属于平面的所有直 线。3、垂直问题画法几何复习分解VoxPPHPVPxL1L2AB平面垂线的投影特性： 根据直角定理，若直线垂直于平面，则有： 直线的水平投影必垂直于该平面的水平线的水平投影

8、； 直线的正面投影必垂直于该平面的正平线的正面投影。ababl1l1l2l2画法几何复习分解ABC【例】求点K到ABC的距离。1122bakabcck距离scKLPVll空间分析画法几何复习分解空间分析A【例】求点K到直线AB的距离。kabkl2l1abBsc21PVLK距离画法几何复习分解求作一直线KL，使其垂直于ABC，且与DE、FG相交。abcabcddeefgfgklkl画法几何复习分解1、 平面立体的投影及表面取点4、 两平面立体相交3、 直线与平面立体相交2、 平面立体的截交线5、 同坡屋面的交线十三、平面立体画法几何复习分解b(c)d作图方法利用属于直线、平面的点的作图方法ADB

9、aaabbccdd( )1、 平面立体的投影及表面取点画法几何复习分解aAaB(c)bbaccCb画法几何复习分解P截平面截面(或断面)截交线截交线性质：截交线是截平面与立体表面 的共有线；2. 截交线是闭合的平面多边形求截交线方法：1. 交点法求出截平面与立 体各棱线的交点，按连点原 则依次连接而成；2. 交线法求出截平面与立 体各棱面的交线；3. 连线原则位于立体的同 一表面的两点才能相连。2、 平面立体的截交线画法几何复习分解作出三棱锥被截割后的 、 投影HW 平行画法几何复习分解贯穿点直线与立体表面的交点。它是直线与立体表面的 共有点，求贯穿点就是求线与面交点的问题。贯穿点求贯穿点的方

10、法:利用积聚性 辅助平面法bklABLKabalLKBblkkl贯穿点之间没有线表面可见则点也可见3、 直线与平面立体相交画法几何复习分解【例】 求直线KL与三棱锥的贯穿点。bbaaPBLAK辅助平面法PV123123klkl画法几何复习分解相交的两立体称为相贯体，相贯体表面的交线称为相贯线。相贯线的性质:1. 相贯线是两立体表面的共有线；2. 由于立体有一定范围，故相贯线一般是闭合线；只有当两 立体具有重叠表面时，相贯线才不闭合。两平面立体相贯其相贯线一般是闭合的空间折线。4、 两平面立体相交画法几何复习分解互贯（一组交线）全贯（两组交线）求两平面立体相贯线的步骤分析形体弄清两立体的形体特征

11、以及它们是全贯或是互贯。求相贯点就是求每一条棱线与另一立体的贯穿点。连相贯点属于一立体的同一棱面同时也属于另一立体同一 棱面的两点才能相连。判别可见性位于两立体均为可见表面的相贯线才是可见的。画法几何复习分解【例】求三棱锥和四棱柱的相贯线。平行画法几何复习分解求两平面体的相贯线并补画侧面投影画法几何复习分解1.坡度(即角)相等2.所有檐口线同高3.一条檐线代表一个坡面4.相邻二檐线的坡面有交 线(凸角为斜脊、凹角为 斜沟) 、平行二檐线的坡 面交线为平脊5.屋面上每个点必有至少 三条线平脊檐口线斜脊斜沟5、 同坡屋面的交线画法几何复习分解先碰先交，依次封闭画法几何复习分解三. 直线和曲面立体相

12、交二. 平面截割曲面立体一. 曲面立体的表面取点四. 平面体和曲面体相交十四、曲面立体画法几何复习分解 圆柱表面取点ABCd(d)cba(d)ab(c)aDcb分特殊点和一般点，作图方法利用积聚性画法几何复习分解圆锥表面上取点1. 纬圆法2. 素线法a(a)bbb(c)ccaA一般点特殊点画法几何复习分解A圆球表面上取点只能用纬圆法c(d)aabcb(c)(d)abd一般点特殊点画法几何复习分解P截交线的性质闭合的平面曲线或平面多边形。它是立 体表面和截平面的共有线。求截交线方法辅助平面法，即素线法和纬圆法。求截交线的实质就是如何求属于截交线上的点的问题，因此应熟练掌握曲面体表面取点，取点应先

13、取特殊点（如最高、最低、最前、最后、最上、最下、以及可见与不可见的分界点）后取一般点。 平面截割曲面立体画法几何复习分解平面与圆柱相交矩形椭圆圆画法几何复习分解平面与圆锥相交圆三角形椭圆双曲线抛物线画法几何复习分解平面与圆球相交不管截平面位置如何，截交线总是圆；但其投影可能是直线、圆或椭圆。圆画法几何复习分解变化情况45画法几何复习分解【例】求圆柱截交线。画法几何复习分解【例】求圆锥的截交线。画法几何复习分解目的求贯穿点，它是直线和曲面体的共有点。一. 特殊情况KLllkkk判断可见性ll三. 直线和曲面立体相交画法几何复习分解【例】求直线与圆锥的贯穿点画法几何复习分解【例】求直线与圆球的贯穿

14、点。画法几何复习分解1.相贯线性质相贯线是平面体和曲面体表面的共有线。2.相贯线形状由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成 的空间闭合线（两立体有表面共面时不闭合）。 3.求相贯线的方法 : 就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面体表面的交点。4.判别相贯线可见性的原则 : 只有位于两形体都可见的表面上的交线才是可见的。四. 平面体和曲面体相交画法几何复习分解【例】 求四棱柱与圆锥的相贯线投影。画法几何复习分解求三棱柱与半圆球的交线画法几何复习分解PV3PV2PV1【例】求圆锥与四棱锥的相贯线。辅助平面法画法几何复习分解画法几何模拟试卷画法几何复习分解一、过点C作正平线交AB于D，DC=30m

15、m，完成DC的V、 H投影。（10分）aabcbdcd画法几何复习分解二、已知直线AB的投影如图，在直线AB上确定一点C，使 BC30mm，求C点的投影。（10分）abab30cc画法几何复习分解三、已知ABC对H面的倾角为45，且其一条边AC为水平线，DEF 属于ABC ，完成ABC的V面投影和DEF的H面投影。(10分 )abcacdf e45bdfe画法几何复习分解四、求两平面的交线，并判别可见性。（10分）abc1234abc1432PVQVabc1234abc1432画法几何复习分解五、过A点作与H面成30角的正方形，且其AB边同时平行 于P平面与三角形平面，AB25。（10分）PV

16、PVaab30bcdcd25画法几何复习分解六、完成四棱柱被切割后的V、H面投影。（10分）画法几何复习分解七、完成两立体相贯后的V、H面投影。（10分）画法几何复习分解八、 已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图，完成屋面的两面投影。 （10分）30画法几何复习分解九、补出圆柱被切割后的H、W面投影。（10分）45画法几何复习分解十、完成相贯体的两面投影。（10分）画法几何复习分解画法几何模拟考试题画法几何复习分解判断题：指出正确答案。（5分） 三角形ABC为：（1）一般位置平面 （2）过X轴的平面 （3)正平面 （4）侧垂面bcaabc画法几何复习分解2. 已知AC为水平线，完成平面四边形

17、ABCD的V面投影。（5分）adadbccb画法几何复习分解3. 补画出点或所缺的投影。（10分）（1）直线AB的角等于30，求ab。 （2）点K属于直线CD，且ZK=20， 求K点的两面投影。abb30adcdck20k画法几何复习分解4. 已知AB为平面P对H面的最大斜度线，求作该平面的投影 和对V面的最大斜度线。（10分）babacpcpdd画法几何复习分解5. 已知AC为正方形的一条对角线，另一对角线BD对H面的倾 角为45，完成此正方形的V、H投影，有几解？（10分）acacbbdd答：有两解oo45SCco画法几何复习分解6. 求两平面的交线。（10分）abcabcdefdefPV

18、QH画法几何复习分解7. 已知同坡屋面的倾角30 ，完成其H、V面投影。（10分）画法几何复习分解8. 完成带缺口四棱锥的H、W投影。（10分）画法几何复习分解9. 四棱台与屋面相交，完成其V、H投影。（10分）画法几何复习分解10、补出圆球被切割后的H、W面投影。（10分）画法几何复习分解11. 完成相贯体的投影。（10分）平行画法几何复习分解画法几何模拟考试题画法几何复习分解已知相叉直线AB、CD的公垂线EF=35mm，CD为正垂线，求 cd及EF的两投影。（10分）aabcbdec(f d)ox35ef画法几何复习分解2. 已知平面ABCDD的AB边为水平线，求出其V面投影和该平面的角。 （10分）bdadbcac画法几何复习分解3. 已知平面ABCD的一边CD=75mm，试完成其V面投影。（10分）aacoxbdb1212cd45画法几何复习分解3. 已知平面ABCD的一边CD=75mm，试完成其V面投影。（10分）