高中数学北师大版（2019）必修第一册第四章对数运算与对数函数培优专练5

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 3 3页高中数学北师大版（2019）必修第一册第四章对数运算与对数函数培优专练5第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知函数，则（ ）A4038B4039C4040D40412已知，则、的大小关系是（ ）ABCD3设函数，的定义域、值域均为R，以下四个命题：若，都是奇函数，则是偶函数；若，都是R上递减函数，则是R上递减函数；若是周期函数，则，都是周期函数；若存在反函数，则，都存在反函数其中真命题的个数是A0B1C2D34已知为定义在上的奇函数，且

2、满足，已知时，若，则的大小关系为ABCD5定义：表示的解集中整数的个数.若，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知，.设，则（ ）ABCD二、多选题7我们知道，任何一个正实数都可以表示成.定义：如：，则下列说法正确的是（ ）A当时，B当时，C若，则D当时，8定义“正对数”：，下列命题中正确的有（ ）A若，则；B若，则；C若，则；D若，则.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题9如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，分别过作轴的平行线与函数图象交于两点，若轴，则四边形的面积为_.10已知奇函数满足，且当时，若，则实数的值为_11已知，且，则的取值范围是_12当0 x

3、时，恒有x2logax成立，则a的取值范围为_四、解答题13已知函数是偶函数（1）求k的值；（2）若对于任意x恒成立，求实数b的取值范围14设函数（且），且函数的最小值为1.（1）求实数a的值；（2）若函数在上最大值为11，求实数m的值.15设函数是定义域为R的奇函数.（1）求；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.16已知函数为常数)，是函数图象上的点.（1）求实数的值；（2）将的图象向右平移3个单位得到函数的图象，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.答案第 =

4、page 13 13页，共 = sectionpages 14 14页答案第 = page 14 14页，共 = sectionpages 14 14页参考答案1B【分析】先分析待求式子的特点，根据条件计算，然后分析的取值，由此计算出待求式子的结果.【详解】因为，所以，又因为，所以原式，故选：B.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析待计算的式子，通过分析待求式子可以发现具有一般代表性，从而通过解析式去分析其值的特点并完成问题的求解，本例的实质体现的是函数的对称性.2A【分析】根据对数的运算法则及性质比较与的大小，利用作商法比较的大小.【详解】由,因为，故，所以，因为，故，所以因为，故，因

5、为，故，所以，所以，故，故选：A【点睛】关键点点睛：根据对数的运算性质将写成对数，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得的大小，属于较难题目.3B【分析】根据奇偶性定义，单调性定义，周期性定义及反函数定义，判断复合函数的奇偶性、单调性、周期性及反函数问题，即可求解.【详解】对于，都是奇函数，则，是奇函数，错对于，都是R上递减函数，若，则和，故判断单调递增，错对于，若是周期函数，则只需是周期函数即可，错对于，若存在反函数，则是一一对应，且也是一一对应，即和都存在反函数，正确.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性定义、单调性定义、周期性和反函数，对于函数性质的考查比较全面.4D

6、【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合函数的周期性进行转化判断即可【详解】为定义在R上的奇函数，且满足，则，即，则函数的周期是4，时，为增函数，则在上为增函数，即，故选：D【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数的奇偶性和对称性求出函数的周期是解决本题的关键有一定的难度5B【分析】根据函数图象，结合，则有求解.【详解】因为如图所示：则有解得：故选：B【点睛】本题主要考查函数与不等式问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.6B【分析】先根据指对数的互化结合指数函数的单调性可判断的大小，再根据对数的性质和基本不等式可判断的大小关系，从而可得正确的选项.【详解】因为，故，所以

7、，故，同理，所以，故，而，而，所以即，所以，所以故选：B.7BCD【分析】先要通过举例，搞清楚的意义，时，的整数部分的位数为,当的非有效数字中0的个数为.然后通过举例可以否定A；通过一般性论证判定B；借助于对数指数运算，和不等式的性质，判定CD；【详解】当时，的整数部分位数为2，当时，的整数位数为3，一般地，时，的整数部分的位数为,当时，的非有效数字中0的个数为1，当时，比如，0.010101023,其非有效数字中0的个数为2，一般地，当的非有效数字中0的个数为.取，则，取,故有不正确的时候，故A错误；当时，,，B正确；因为，则，故C正确；时，根据定义,由于为正整数，且不可能是10的倍数，存在

8、,使得 ，此时，故 D正确故选：BCD【点睛】结论点睛：本题考查新定义问题，涉及指数与指数幂的运算，对数与对数运算，难度较大必要的时候通过具体实例理解新定义函数的意义是重要的思维途径.在D的判定中，注意不等式的性质的运用，时，为正整数，且不可能是10的倍数是关键的，由此才能得出，特别是右端不能取等号，否则比如的话，不能得出的结论，其中.注意小数中非有效数字概念，比如0.010101023中10101023是有效数字.8BCD【分析】对于A，通过举反例说明错误；对于B，由“正对数”的定义分别对、分，；，两种情况进行推理；对于CD，分别从四种情况，即当，时；当，时；当，时；当，时进行推理【详解】对

9、于A，当，时，满足，而，命题A错误；对于B，当，时，有，从而，；当，时，有，从而，.当，时，命题B正确；对于C，由“正对数”的定义知，且当，时，而，则；当，时，有，而，则当，时，有，而，则当，时，则当，时，命题C正确；对于D，由“正对数”的定义知，当时，有.当，时，有，从而，；当，时，有，从而，；当，时，有，从而，；当，时，从而，命题D正确故选：BCD【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查新定义，解答的关键是对“正对数”定义的理解与应用，考查运算能力和逻辑推理能力，属于难题9【详解】分析：设出A、B的坐标，求出OA、OB的斜率相等利用三点共线得出A、B的坐标之间的关系再根据BC平行x轴，B

10、、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合之前得出A、B的坐标之间的关系即可求出A的坐标，从而解出B、C、D的坐标，最后利用梯形的面积公式求解即可详解：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x11，x21则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，x2=x13代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10，x13=3x1考虑x11解得x1=于是点A的坐标为（

11、，log8）即A（，log23）B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）梯形ABCD的面积为S=（AC+BD）BC=（ log23+log23）2=log23故答案为log23点睛：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力10-1【分析】取得到，代入化简得到，得到答案.【详解】，取得到，故.，即.即，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数关系求参数值，意在考查学生的计算能力，取值是解题的关键.11【分析】首先利用对数运算对已知条件进行化简，换元后转化为直线与圆的位置关系，来求得的取值范围.【详解】依题意，化简

12、得，令，则有，以及.因为，所以，则由得，表示以为圆心，半径为的圆在第一象限的部分（包括与轴正半轴的交点）.令，则.画出图像如下图所示.当直线过两点时，取得最小值，当直线与圆相切时，取得最大值.令代入，解得，所以.当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，解得，所以.所以的取值范围，也即的取值范围为.故答案为：【点睛】本小题主要考查对数运算，考查直线和圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12【解析】【分析】因为0 x，所以当时，显然x2logax不成立，当 时，在上是增函数，要使x2logax恒成立，只需即可，解此不等式即可得出的取值范围.【详解】当时，

13、因为，所以x2logax不成立，故不合题意，当 时，令，易知在上是增函数，原不等式恒成立，只需即可，由 可得，所以，综上填.【点睛】本题主要考查了函数的增减性，不等式恒成立问题及分类讨论的数学思想，属于中档题.13（1）；（2）.【分析】（1）利用偶函数的特点，得到关于的方程，解出;（2）对于任意x恒成立，即对于任意x恒成立，令，只需求出令的最小值即可，利用基本不等式及对数函数单调性来求最小值，从而得出 的范围.【详解】（1）因为函数是偶函数，所以 ，即 ， ，解得 .（2）对于任意x恒成立，即，亦即对于任意x恒成立，令，则有 ，因为 ，所以，即 ，故 .【点睛】结合偶函数的特点来求解，可以利

14、用特殊值；第二问中分离参数是解决恒成立问题的常用办法，特别注意式子的化简，利用基本不等式以及对数函数单调性求最小值.14（1）；（2）或【分析】（1）写出解析式，根据最小值求解参数的值；（2）利用换元法，将原问题转化为的最大值为11，求参数的取值.【详解】（1），的最小值为1，如果，函数没有最小值，解得. （2）由（1），令，则于是得的最大值为11. 考虑到的最大值在端点处取得，则或由得，由得，故m的值为或.【点睛】此题考查根据函数的最值求参数的取值，关键在于准确分析函数的单调性，涉及复合函数问题，常用换元法转化处理.15（1）（2）（3）【分析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；（2）

15、，得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最值的方法求解.（1）解：函数是定义域为R的奇函数，所以，解得，此时，满足；（2）因为，所以，解得，所以在R上是减函数，等价于，所以，即，又因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，解得，所以实数k的取值范围是；（3）因为函数的图象过点，所以，解得，则，令，则，当时, 是减函数，因为函数在上的最大值为2，所以，即，解得，不成立；当时，是增函数，因为函数在上的最大值为2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正数，使函数在上的最大值为2.16（1）； （2）.【分析】（1）将点的坐标代入函数的解析式，建立方程求得的值，即可求解；（2）求出得图象，结合不等式恒成立，利