信号检测与估计第三章信号的检测2

1、主要内容主要内容第三章第三章 信号的检测信号的检测引言引言二元假设检验和判决准则二元假设检验和判决准则二元已知信号的检测二元已知信号的检测随机参量信号的检测随机参量信号的检测多元信号的检测多元信号的检测序贯检测序贯检测非白正态噪声中的信号检测非白正态噪声中的信号检测 已知信号已知信号：信号出现后，所有的参数（幅度、：信号出现后，所有的参数（幅度、频率、相位、到达时间等）都已知。频率、相位、到达时间等）都已知。 二元已知信号在高斯白噪声中的检测：二元已知信号在高斯白噪声中的检测：Tt 0 tntstx1 tntstx0假设假设H1：假设假设H0：3.3 二元已知信号的检测二元已知信号的检测012

2、010200112111211NNNNp X Hp x xxHp x Hp xHp xHp X Hp x xxHp x Hp xHp xH对对x(t)在在0T范围内进行范围内进行N次观测，则次观测，则3.3.2 二元信号检测系统二元信号检测系统条件概率密度条件概率密度其中其中 200221121exp221exp22kkkkkkxsp xHxsp xH似然比检验似然比检验在在0T时间内进行时间内进行N次抽样，得到似然函数比为次抽样，得到似然函数比为2211010222210exp22Nkkkkkkkp X HS xS xSSl Xp X H判决规则判决规则100( )HHl xl取对数得取对数

3、得1022101002221111ln2HNNNkkkkkkkkkHx sx sssl 1112011000022limlimNNTkkkkNNkkttS xS xts t x t dtNN 00201002limNTkkNktS xst x t dtN 可得可得极限值极限值取极限情况取极限情况2000,21 2tNN BNtBt 221112010001lim2NTkNktSEst dtNN 同理同理 220002010001lim2NTkNktSEst dtNN N足够大时，等式近似成立足够大时，等式近似成立令令1212,.,.TNTiiiiNxx xxssss10210011001()l

4、n()2HTTTHxssls ss s则则代入得代入得10*10000100011( ) ( )( )( )ln()22HTTHx t s t dtx t s t dtlNlEE3.3.3 二元通信系统的检测性能二元通信系统的检测性能 相关概念及推导相关概念及推导 几种具体信号模型几种具体信号模型相参相移键控相参相移键控相参频移键控相参频移键控启闭载波键控启闭载波键控 系统的检测性能系统的检测性能，通常是指在假定的信号与噪，通常是指在假定的信号与噪声的条件下系统的某种判决概率与输入信噪比声的条件下系统的某种判决概率与输入信噪比之间的关系。在这里我们求总错误概率之间的关系。在这里我们求总错误概率

5、Pe与输与输入信噪比入信噪比d之间的关系。之间的关系。 对于通信最佳检测系统，通常用最小总错误概对于通信最佳检测系统，通常用最小总错误概率准则。即贝叶斯准则率准则。即贝叶斯准则C11=C00=0,C01=C10=1100000111()()CCqqlCCpp相关概念及推导相关概念及推导 通常先验概率通常先验概率p及及q一般都设计得近似相等，这一般都设计得近似相等，这样样可得到更小的总错误概率。可得到更小的总错误概率。 假设假设p=q=1/2 ， 此时此时l0=q/p=1，则则*0001010111()()222lN InlEEEE 取取检验统计量检验统计量 则判决规则为则判决规则为 检测系统的

6、检测系统的总错误概率总错误概率： 00TTG 10 x(t)s(t)dtx(t)s (t)dt10*0HHGl*0*0e0111P =q(|)(|)22llpp G HdGp G HdG00110020000201000|( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )TTTTTTE G HEs t s t dtE n t s t dtEs t dtE n t s t dts t s t dts t dt220101011( )( )()22TEs ts t dtEE0101( ) ( )Ts t s t dtE令令00|E G HEE则则0100|( ) ( )( )

7、TGE G Hn t s ts t dt200201000|(|) N = ( )( )(1)2TVar G HE GE G Hs ts tdtN E20000()1(|)exp2(1)2(1)GEEp G HN EN E00()(1)GEEZN E020(1)/1exp()1 (1)/22E NzdzE N 221 2zxxedz令令则则式中式中*010020100()2(|)()1 =exp2(1)2(1)lEEp G HdGGEEdGN EN E因此因此*010(|)1 (1)/lp G H dGE N同理同理01 (1)/ePE N 总错误概率，标志着二元通信系统的最佳检测性能。总错误

8、概率，标志着二元通信系统的最佳检测性能。除与信号平均能量及噪声强度有关，还与除与信号平均能量及噪声强度有关，还与有关。有关。当当1 1时时P Pe e最小最小。回顾回顾 贝叶斯准则贝叶斯准则最小平均风险最小平均风险 最小总错误概率准则最小总错误概率准则C00 = C11=0，C10 = C01=1 奈曼奈曼-皮尔逊准则皮尔逊准则固定固定 使使P PD D最大最大 极大极小准则极大极小准则安全平均风险安全平均风险 100000111()()CCqlCCp00( |)lp l Hdl最大似然准则最大似然准则C00 = C11，C10 = C01，且且P(H0) = P(H1) 最大后验概率准则最大

9、后验概率准则(C10-C00)=( C01-C11) 与最小总错误概率准则等效；与最小总错误概率准则等效；P(H1)= P(H0)时，与最大似然准则等效。时，与最大似然准则等效。1010( |)1( |)HHp x Hp x H10*10000100011( ) ( )( )( )ln()22HTTHx t s t dtx t s t dtlNlEE*0101()2lEE00|E G HEE二元已知信号在高斯白噪声中的检测二元已知信号在高斯白噪声中的检测二元通信系统中二元通信系统中p=q=1/200|(1)Var G HN E01 (1)/ePE N 几种具体信号模型几种具体信号模型 相参相移

10、键控相参相移键控（CPSK） 此时此时= -1，E0=E1=E，在各种二元信号中，在各种二元信号中 “最小总错误概率最小总错误概率”e最小最小00( )sin 0tTs tAt 100( )sin()sin 0tTs tAtAt *0101()02lEE01 2/ePE N 图图3.8 相参相移键控检测系统相参相移键控检测系统符号鉴符号鉴别器别器“+”H1“-”H0T0)(tx1( )S t错误概率错误概率01 (1)/ePE N 221 2zxxedz0011( )sin 0tT( )sin 0tTs tAts tAt 01/ePE N 如果选择如果选择0及及1使得使得0，则错，则错误概率误

11、概率Pe较小较小相参频移键控 （CFSK） 其性能较相参相移键控信号差其性能较相参相移键控信号差3dB010( )0( )sin 0tTs ts tAt*01011()/22lEEE101/2ePEN 此时此时0，E=E1/2，E0=0。启闭载波键控（CASK或或OOK） 错误概率错误概率判决门限判决门限 按平均信号能量按平均信号能量E来说，其性能与相参频移来说，其性能与相参频移键控系统相同。键控系统相同。+-判决图图3.10 启闭载波键控检测系统启闭载波键控检测系统)(tx)(1tST0*0l3.3.4 雷达系统的检测性能雷达系统的检测性能)()(0tntxH： 及及 未知，常用奈曼未知，常

12、用奈曼-皮尔逊准则。皮尔逊准则。最佳检测系统的方框图仍如前所示。最佳检测系统的方框图仍如前所示。 )()()(11tntstxH：)(0tsP)(1tsP检验统计量检验统计量 dttstxGT)()(10虚警概率虚警概率 检测概率检测概率 dGHGpl0)(0dGHGpPlD0)(1代入得代入得 12000EEE，102100exp1)(ENGENHGp2110101()1()expGEp G HNENE100021ln21ElNl00|E G HEE00|(1)Var G HN E*0001011ln()22lNlEE00121lN E 00121DPldN E 其中其中0001010101

13、00102112(ln)2211lnln222lNlEN EN ENElldENd102EdN当当给定之后，检测概率只与给定之后，检测概率只与信号能量及噪声强度信号能量及噪声强度之比之比有关有关工作特性工作特性 检测特性检测特性 PSK/ASK/QAM/FSKPSK/ASK/QAM/FSK解调解调QPSK 解调解调载波恢复载波恢复-Costas环环 ( )cos()( )sin() ( )cos()( )sin()* ( )*( )sin()2sin()2nnnnppErra I Q tI ta Q I tQ ta II ta Q Q tKK1222()ndndTCKTCK环路滤波器框图环路滤

14、波器框图 符号同步符号同步 全数字化符号同步方案全数字化符号同步方案 Gardner环环 Gardner环原理结构框图环原理结构框图 32321320321(1) (1)1( )()66(2) (1)1( )(2 )22(2)(1)(1)1( )(22)22(2)(1)1( )(32 )66PPPP 21012( )()(),NkkinlNl klPP tTNkNkl算法仿真算法仿真QPSK调制和解调调制和解调QPSK解调的结构解调的结构载波恢复载波恢复Gardner 定时误差检测定时误差检测内插器估值内插器估值4ssymbolffBPSK解调解调BPSK的载波恢复的载波恢复BPSK的定时误差

15、检测的定时误差检测16QAM解调解调16QAM的载波恢复的载波恢复16QAM的定时误差检测的定时误差检测ASK解调解调BPSK、2ASK、4ASK的载波恢复的载波恢复2ASK的定时误差检测的定时误差检测4ASK的定时误差检测的定时误差检测QAM、PSK、ASK中中Gardner算法的定时估计算法的定时估计定时估计定时估计40ssymbolff2FSK解调解调( )(1)( )()()( )(1)QQIIXnXnf narctgarctgX nX n()mmg nm a 0( )()cos()ImmX nA g n man0( )()sin()QmmXnA g nmanFSK2的数字下变频的数字

16、下变频FSK2的定时误差检测的定时误差检测 实际接收机与最佳接收机实际接收机与最佳接收机3.3.5 检测系统的工作特性检测系统的工作特性dlHlpl0)(0dlHlpPlD0)(1微分得微分得 000)(dlHlpd010)(dlHlpdPD01000()()Dp l HdPldp l H 当当=0时，则有时，则有l0=，PD=0，对应坐标原点；，对应坐标原点； 当当=1时，则有时，则有l0=0，PD=1，对应，对应Q点；点； 当当给定，给定，d越大则越大则PD也越大；也越大； 曲线上各点的斜率等于门限曲线上各点的斜率等于门限l0 ，取决于所选的判，取决于所选的判决准则；决准则； 在输入信噪比为在输入信噪比为d1时，对于时，对于奈曼奈曼-皮尔逊准则皮尔逊准则，给，给定定1