2013年高考数学考前最后冲刺专项训练数形结合、函数与方程思想

1、金太阳新课标资源网 HYPERLINK http:/ 第7页 共7页 金太阳新课标资源网 HYPERLINK http:/ 2013年高考数学专项训练 数形结合、函数与方程思想1.已知函数f(x)=loga(2a)x对任意x,+都有意义，则实数a的取值范围是A.(0, B.(0,) C.,1 D.(,）2.函数f(x)的定义域为R，且x1，已知f(x+1)为奇函数，当x1时，f(x)=2x2x+1，那么当x1时，f(x)的递减区间是A.，+ B.(1, C.,+ D.(1,3.方程sin(x)=x的实数解的个数是A.2 B.3 C.4 D.以上均不对4.已知f(x)=(xa)(xb)2（其中a

2、b，且、是方程f(x)=0的两根（，则实数a、b、的大小关系为A.ab B.ab C.ab D.ab5.关于x的不等式232x3x+a2a30，当0 x1时恒成立，则a的取值范围为 .6.关于x的方程lg(ax1)lg(x3)=1有解，则a的取值范围是 .7.如果y=1sin2xmcosx的最小值为4，则m的值为 .8.曲线y=1+ (2x2)与直线y=r(x2)+4有两个交点时，r的取值范围 .9.(4cos+32t)2+(3sin11+2t)2，(、t为参数)的最小值是 .10.已知A=x5x,B=xx2axxa，当AB时，a的取值范围是 .11.已知A（1，1）为椭圆=1内一点，F1为椭

3、圆左焦点，P为椭圆上一动点.则PF1+PA的最大值和最小值分别是 12.把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为 13.已知函数f(x)=6x6x2，设函数g1(x)=f(x), g2(x)=fg1(x), g3(x)=f g2(x),gn(x)=fgn1(x),（1）求证：如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切nN，gn(x0)=x0都成立；（2）若实数x0满足gn(x0)=x0，则称x0为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；（3）设区间A=（,0）,对于任意xA，有g1(x)=f(x)=a0,

4、g2(x)=fg1(x)=f(0)0，且n2时，gn(x)0.试问是否存在区间B（AB），对于区间内任意实数x，只要n2，都有gn(x)0.14已知函数f(x)=x2(m+1)x+m(mR) 。 (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角.求证：m5; (2)对任意实数,恒有f(2+cos)0，证明m3; (3)在(2)的条件下，若函数f(sin)的最大值是8，求m.15已知f(x)=logm。(1)若f(x)的定义域为，（0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明； (2)当0m1时，使f(x)的值域为logmm(1)，logmm(1

5、)的定义域区间为,(0)是否存在？请说明理由.2013年高考数学专项训练（08）数形结合、函数与方程思想1.已知函数f(x)=loga(2a)x对任意x,+都有意义，则实数a的取值范围是A.(0, B.(0,) C.,1 D.( ,）1.解析：考查函数y1=和y2=(2a)x的图象，显然有02a1.由题意得a=，再结合指数函数图象性质可得答案. 答案：A2.函数f(x)的定义域为R，且x1，已知f(x+1)为奇函数，当x1时，f(x)=2x2x+1，那么当x1时，f(x)的递减区间是A.，+ B.(1, C.,+ D.(1,2.解析：由题意可得f(x+1)=f(x+1).令t=x+1，则x=1

6、t，故f(t)=f(2t)，即f(x)=f(2x).当x1,2x1，于是有f(x)=f(2x)=2(x)2，其递减区间为，+).答案：C3.方程sin(x)=x的实数解的个数是A.2 B.3 C.4 D.以上均不对3.解析：在同一坐标系内作出y1=sin(x)与y2=x的图象如图.答案：B4.已知f(x)=(xa)(xb)2（其中ab，且、是方程f(x)=0的两根（，则实数a、b、的大小关系为( )A.ab B.ab C.ab D.ab4.解析：a,b是方程g(x)=(xa)(xb)=0的两根，在同一坐标系中作出函数f(x)、g(x)的图象如图所示：答案：A5.关于x的不等式232x3x+a2

7、a30，当0 x1时恒成立，则a的取值范围为 .5.解析：设t=3x，则t1,3，原不等式可化为a2a32t2+t,t1,3.等价于a2a3大于f(t)=2t2+t在1,3上的最大值.答案：(,1)(2,+)6.关于x的方程lg(ax1)lg(x3)=1有解，则a的取值范围是 .6.解析：显然有x3，原方程可化为故有(10a)x=29,必有10a0得a10又x=3可得a.答案：a107.如果y=1sin2xmcosx的最小值为4，则m的值为 .7.解析：原式化为.当1,ymin=1+m=4m=5.当11,ymin=4m=4不符.当1，ymin=1m=4m=5.答案：58.曲线y=1+ (2x2

8、)与直线y=r(x2)+4有两个交点时，r的取值范围 .8.解析：方程y=1+的曲线为半圆，y=r(x2)+4为过（2，4）的直线.答案：（9.(4cos+32t)2+(3sin11+2t)2，(、t为参数)的最小值是 .9.解析：联想到距离公式，两点坐标为A(4cos,3sin),B(2t3,112t)点A的几何图形是椭圆，点B表示直线.考虑用点到直线的距离公式求解.答案：10.已知集合A=x5x,B=xx2axxa，当AB时，则a的取值范围是 .10.解析：解得A=xx9或x3，B=x(xa)(x1)0，画数轴可得.答案：a311.已知A（1，1）为椭圆=1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭

9、圆上一动点.求PF1+PA的最大值和最小值.11.解：由可知a=3,b=,c=2，左焦点F1(2,0),右焦点F2(2,0).由椭圆定义，PF1=2aPF2=6PF2,PF1+PA=6PF2+PA=6+PAPF2如图：由PAPF2AF2=知PAPF2.当P在AF2延长线上的P2处时，取右“=”号；当P在AF2的反向延长线的P1处时，取左“=”号.即PAPF2的最大、最小值分别为，.于是PF1+PA的最大值是6+,最小值是6.12.把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为 12.解：本题实际上是求正方形窗口边长最小值.由

10、于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小.如图：设AE=x,BE=y,则有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y.13.已知函数f(x)=6x6x2，设函数g1(x)=f(x), g2(x)=fg1(x), g3(x)=f g2(x),gn(x)=fgn1(x),（1）求证：如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切nN，gn(x0)=x0都成立；（2）若实数x0满足gn(x0)=x0，则称x0为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；（3）设区间A=（,0）,对于任意xA，有g1(x)=f(x)=a0, g

11、2(x)=fg1(x)=f(0)0，且n2时，gn(x)0.试问是否存在区间B（AB），对于区间内任意实数x，只要n2，都有gn(x)0.13.(1)证明：当n=1时，g1(x0)=x0显然成立；设n=k时，有gk(x0)=x0(kN)成立，则gk+1(x0)=fgk(x0)=f(x0)= g1(x0)=x0，即n=k+1时，命题成立.对一切nN,若g1(x0)=x0，则gn(x0)=x0.（2）解：由（1）知，稳定不动点x0只需满足f(x0) =x0，由f(x0)=x0，得6x06x02=x0,x0=0或x0=。稳定不动点为0和.(3)解：f(x)0，得6x6x20 x0或x1.gn(x)0

12、fgn1(x)0gn1(x)0或gn1(x)1要使一切nN,n2，都有gn(x)0，必须有g1(x)0或g1(x)1.由g1(x)06x6x20 x0或x1由g1(x)06x6x21故对于区间()和(1,+)内的任意实数x,只要n2,nN，都有gn(x)0.14已知函数f(x)=x2(m+1)x+m(mR)(1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角.求证：m5;(2)对任意实数,恒有f(2+cos)0，证明m3;(3)在(2)的条件下，若函数f(sin)的最大值是8，求m.（1）证明：f(x)+4=0即x2(m+1)x+m+4=0.依题意： 又A、B锐角为三角形内两内角A+Btan(A+B)0，即m5(2)证明：f(x)=(x1)(xm)又1cos1，12+cos3，恒有f(2+cos)0即1x3时，恒有f(x)0即(x1)(xm)0mx但xmax=3，mxmax=3(3)解：f(sin)=sin2(m+1)sin+m=且2,当sin=1时，f(sin)有最大值8.即1+(m+1)+m=8，m=315已知函数f(x)=logm(1)若f(x)的定义域为，（0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0m1时，