人教八年级上册数学课垂直平分线的性质PPT学习教案

1、会计学1人教八年级上册数学课垂直平分线的性人教八年级上册数学课垂直平分线的性质质 学习目标：学习目标： 1理解线段垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理了解作图的道理 学习重点：学习重点： 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 第1页/共20页你能用不同的方法验证你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直

2、线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点到点A 与点与点B 的的距距距离之间的数量关系距离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3第2页/共20页探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3第3页/共20页已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，

3、垂足为，垂足为C，AC = =CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA = =PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPCl第4页/共20页探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为： CA = =CB，lAB， PA = =PB证明：证明：lAB， PCA =PCB又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PBABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 线段垂

4、直平分线上的点与线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等第5页/共20页解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线， AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上， AC = =CE课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 第6页/共20页课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD = =DC，点

5、点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 第7页/共20页探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图

6、，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 第8页/共20页探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 第9页/共20页探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为

7、：PA = =PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 第10页/共20页解：解：AB = =AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB = =MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习练习练习3如图，如图，AB = =AC，MB = =MC直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M 第11页/共20页这种作法的依据是什么？

8、这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中确定线段的中点点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线怎样作线段怎样作线段AB 的垂直平分线呢？的垂直平分线呢？ ABCD12第12页/共20页（1）任意取一点）任意取一点K K，使点，使点K K和点和点C C在在ABAB的两旁。的两旁。尺规作图尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点

9、作已知直线如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线的垂线？ （2）以点）以点C C为圆心，为圆心，CKCK长为半径作弧，交长为半径作弧，交ABAB于点于点D D和和E.E.CABDKFE（3）分别以点分别以点C C和点和点E E为圆心，大于为圆心，大于 DEDE的长为的长为半径作弧，两弧相较于半径作弧，两弧相较于F F。12（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线。第13页/共20页作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应如果两个图形成轴对称，其对称轴

10、是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴形的对称轴第14页/共20页课堂练习课堂练习练习练习1作出下列图形的一条对称轴，和同学比较作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗一下，你们作出的对称轴一样吗？第15页/共20页课堂练习课堂练习练习练习2如图，角是轴对称图形吗如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的？如果是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？第16页/共20页课堂练习课堂练习练习练习3如图，与图形如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴画出它的对称轴ABCD第17页/共20页（1）本节课学习了哪些内容）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条