第9章压杆稳定

1、第九章第九章 压杆稳定压杆稳定第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9-1 压杆稳定性的概念9-2 细长压杆临界压力的计算 欧拉公式9-3 欧拉公式的应用范围 临界应力总图9-4 压杆的稳定校核9-5 提高压杆稳定性的措施9-1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念v背景知识v稳定的平衡与不稳定的平衡v理想“中心受压直杆” 力学模型 临界压力 失稳v总结 提升3010006000N30N405306000NF 试验观察及思考试验观察及思考松木板条：截面尺寸530，抗压 s =40MPa3003920N3920N30040N19620 13920NF 钢板尺：截面尺寸201，许用应力 s =196MPa压杆

2、细长压杆问题的提出问题的提出细长压杆v数学家欧拉在数学家欧拉在17741774年提出了细长压杆稳定临界荷载计算公式。年提出了细长压杆稳定临界荷载计算公式。v18961896年瑞士孟希太因铁路桥倒塌（年瑞士孟希太因铁路桥倒塌（因桁架压杆失稳因桁架压杆失稳），），200200多人多人死亡。死亡。v19071907年加拿大跨度为年加拿大跨度为548548米的魁北克大桥在施工时倒塌（米的魁北克大桥在施工时倒塌（因弦杆因弦杆失稳失稳），），7575名员工遇难。名员工遇难。破坏从开始到结束只有破坏从开始到结束只有1515秒。秒。v19251925年原苏联的莫兹尔桥在试车时受压杆件失稳而破坏。年原苏联的莫兹

3、尔桥在试车时受压杆件失稳而破坏。v19401940年美国的塔科马桥刚完工年美国的塔科马桥刚完工4 4个月，在一场大风中，由于侧向个月，在一场大风中，由于侧向刚度不足而失去稳定，使整个桥梁扭转摆动而破坏。刚度不足而失去稳定，使整个桥梁扭转摆动而破坏。v19781978年美国康涅狄格州哈特福市中心体育馆，在一场暴风雪中倒年美国康涅狄格州哈特福市中心体育馆，在一场暴风雪中倒塌，事故的原因也是个别压杆失稳。塌，事故的原因也是个别压杆失稳。v19901990年年2 2月，某厂四楼接层会议室屋顶轻钢屋架因压杆失稳连同月，某厂四楼接层会议室屋顶轻钢屋架因压杆失稳连同屋面突然倒塌。当时，屋面突然倒塌。当时，3

4、05305人正在会议室开会，造成人正在会议室开会，造成4242人死亡，人死亡，179179人受伤的特大事故。人受伤的特大事故。v压杆的稳定性问题提出并压杆的稳定性问题提出并在欧拉公式的基础上在欧拉公式的基础上加以研究。加以研究。历史事件历史事件加拿大的魁北克(Quebec)桥1907加拿大的魁北克(Quebec)桥倒塌现场跨越长江的公铁两用（4车道加双线）桥。主跨216米，为中国当时铁路钢桥跨度之最。钢梁设双层桥面，上层公路下层铁路。 九江长江大桥2006沈阳世界园艺博园主入口广场的主题建筑“凤之翼”稳定的平衡与不稳定的平衡稳定的平衡与不稳定的平衡理想理想“中心受压直杆中心受压直杆”力学模型：

5、力学模型：（1）材质均匀；（2）杆轴为直线；（3）压力沿轴线crFFcrFF临界状态：临界状态：从稳定平衡过渡到不稳定平衡的特定状态称为临界状态。临界力：临界力：临界状态下作用的压力Fcr称为临界力。它是判别压杆是否会失稳的重要指标。稳定的平衡稳定的平衡不稳定的平衡不稳定的平衡失稳：失稳：中心受压直杆在丧失了稳定性，称为失稳。其危害：突然性；使结构整体垮塌。crFF干扰力是随机出现的，大小也不确定 抓不住、来去无踪如何显化它的作用呢？欧拉用13年的功夫，悟出了一个捕捉它、显化它的巧妙方法 用干扰力产生的初始变形代替它干扰力使受压杆产生横向变形后，就从柱上撤走了，但它产生的变形还在，若这种变形：

6、 1、还能保留，即 不稳定平衡 2、不能保留，即 稳定平衡crFF总结总结 提升提升crFxylxxycrF( )M xwcr( )M xF w cr( )EIwM xF w cr0FwwEI20wk w2crFkEIsincoswAkxBkx边界条件：00 xw0B0 xlwsin0Akl0A若sin0kl 则压杆保持为直线平衡状态必有：必有：(1,2,3,)klnn则cr1FnkllEI取则2cr2EIFl即9-2 细长压杆临界压力的计算细长压杆临界压力的计算 欧拉公式欧拉公式2cr2EIFl欧拉在欧拉在17741774年提出的压杆稳定临界荷载计算公式年提出的压杆稳定临界荷载计算公式应用条

7、件：应用条件：（1）理想“中心受压直杆”（2）线弹性范围内（3）两端为球形铰支座公式说明：公式说明：（1）Fcr与杆长成反比（2） Fcr与杆件的EI成正比（I=Imin （3） Fcr与杆端约束有关（4） Fcr与外加压力的大小无关两端铰支两端铰支2cr2EIFlm m=12cr2(0.7 )EIFl一端固定一端固定一端铰支一端铰支m m 0.7一端固定一端固定一端自由一端自由2cr2(2 )EIFl m m=2两端固定但可沿两端固定但可沿横向相对移动横向相对移动2cr2EIFlm m=1长度因数长度因数支承情况支承情况失稳时挠曲线形状失稳时挠曲线形状临界力临界力Fcr欧拉公式欧拉公式两端固

8、定两端固定2cr2(0.5 )EIFlm m=0.5FlFlFlFllF2cr2EIFlm（）例题例题9.1 求下列细长压杆的临界力，E=200GPa。500crFcrF500(45 45 6) 等边角钢等边角钢yzminyII2mincr21EIFlm（）84minz3.89 10 mII2mincr22EIFlm（）图图(a)图图(b)图图(a)图图(b)22200 4.170.7 0.5（）22200 38.92 0.5（）5010yz76.8kN67.14kN944.17 10 m31250 101012例题例题9.2 长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临

9、界力Fcr是原来的多少倍？crcrFF正长2222EIlEIlmm正长（）（）II正长431212hhb3hb8解：解：hhhbdcrcrFF正圆2222EIlEIlmm正圆（）（）II正圆441264hd3224112464dd若改为与正方形面积相同的圆形呢？例题例题9.3 五根直径都为d的细长圆杆铰结成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图 (a)、(b)所示两种情况下杆系所能承受的最大载荷。ABCDFF（a）ABCDFF（b）解：解：压杆BD：FN=F22cr2222EIEIFaa（）maxcrFF222EIa四根压杆：22cr22EIEIFaamaxcr2FF222

10、EIaN22FF 临界应力和柔度临界应力和柔度crcrFAs1.临界应力临界应力：压杆在Fcr作用下处于直线不稳定平衡时横截面上 的应力。22EIlAm（）22/El im（）22EIiA（）lim（）2.2.柔度（长细比）柔度（长细比） lim与杆件的长度、截面形状和尺寸、约束条件有关。9-3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围2crP2Ess2PEs临界应力在线弹性范围内（小于比例极限）2PPEs令 即：当 时（称为大柔度杆）才有 成立2cr2EIFlm（）例如 Q235钢： p206GPa200MPaEs则： 2PP100

11、Es只与材料有关P 临界应力总图临界应力总图crsPsSsSP2cr2Es经验公式经验公式P 时2cr2EscrPss()小柔度杆小柔度杆大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆经验公式经验公式强度条件强度条件SP 时S 时强度条件强度条件(弹性变形弹性变形)(弹塑性变形弹塑性变形)(塑性变形塑性变形)PcrSsss（）crS=ss（）1. 直线型经验公式直线型经验公式 (对于合金钢、铝合金、铸铁、松木等材料)经验公式经验公式2. 抛物线型经验公式抛物线型经验公式 (对于结构钢、低合金结构钢材料)cr=abscrS=ss 时SS=abs2cr11=abscrS=ss 时1SS1=abs 时：PcrSs

12、ss 时：PcrSsss例题例题9.4 图示压杆材料为Q235钢，横截面有四种，面积均为3.2103mm2，试计算它们的临界荷载。已知：E=200GPa，ss=235MPa，scr=3041.12，p=100，s=61.4。(1) b=40mmP 大柔度杆F3mmin11.55mmIiA130.5 3129.911.55 10lim2cr1cr21375kNEFAAs解：解：F3m(2) a=56.5mms p 中柔度杆scr2=304-1.122=304-1.1292=200.9MPa例题例题9.4 图示压杆材料为Q235钢，横截面有四种，面积均为3.2103mm2，试计算它们的临界荷载。已

13、知：E=200GPa，ss=235MPa，scr=3041.12，p=100，s=61.4。16.3mmi 20.5 30009216.3limcr2cr63200.9 103.2 10644kNFAsF3m(3) d=63.88mms p 中柔度杆scr3=304-1.123=304-1.1294=198.7MPa例题例题9.4 图示压杆材料为Q235钢，横截面有四种，面积均为3.2103mm2，试计算它们的临界荷载。已知：E=200GPa，ss=235MPa，scr=3041.12，p=100，s=61.4。115.97mm4id30.5 30009415.97limcr3cr63198.

14、7 103.2 10635.9kNFAsF3m(4) D=89.3mm d=62.5mm s 小柔度杆scr4=ss=235MPa惯性半径越大惯性半径越大, ,柔度越小柔度越小, ,承载能力越强承载能力越强例题例题9.4 图示压杆材料为Q235钢，横截面有四种，面积均为3.2103mm2，试计算它们的临界荷载。已知：E=200GPa，ss=235MPa，scr=3041.12，p=100，s=61.4。221D27.2mm4id455.1limcr4s63235 103.2 10752kNFAsFF crstFnstn稳定安全因数稳定安全因数crstFnFn工作安全因数工作安全因数稳定条件稳定

15、条件crstFnFn crstnssn或crF压杆临界压力F压杆实际压力9-4 压杆的稳定校核压杆的稳定校核1. 1. 安全因数法安全因数法稳定许用应力稳定许用应力折减系数（稳定因数）折减系数（稳定因数）稳定条件稳定条件2.2.折减系数法折减系数法crststnss crstnsss s( ) stss工作N= FAs s工作解：研究CD梁0CMN2000sin30 1500FFN26.6kNF 得AB杆ilm1mm732. 130cos5 . 1l例题例题9.5 已知托架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，P=100，nst

16、=3。校核AB杆的稳定性。N26.6kNF AB杆ilmmm164644222244dDdDdDAIi3p1 1.732 1010816得AB为大柔度杆2cr2118kNEIFlmcrNFnFst1184.42326.6nAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求1m1.732ml 例题例题9.5 千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为Q235钢。最大承重F=80kN，规定的稳定安全系数nst=4，P=100 、 S=61.4 。试校核丝杠的稳定性。（1）计算柔度42441cm6444IddiAd2 37.5751limSP，属于中柔度杆。dlFF（2）计算临界力，校核稳定

17、查表9-2得，a=304MPa，b=1.12MPa，得丝杠临界应力临界应力为cr304 1.12 75220MPaabs此丝杠的工作安全系数工作安全系数为crst2763.45480FnnF此千斤顶丝杠不稳定不稳定26crcr0.04220 10276320N276kN4FAs2cr2EIFlm（）越大越稳定越大越稳定crF(1) 减小压杆长度 l(2) 减小长度系数（增强约束）(3) 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）(4) 增大弹性模量 E（合理选择材料）9-5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施减小压杆长度减小压杆长度 l 直接减小压杆长度 增加中间支座2cr2EIFlFlF0.5lF0.5l0.5l2cr24EIFl2cr24EIFl2cr2EIFlm（）减小长度因数减小长度因数（增强约束）（增强约束） 采用长度因数较小的支座 加固杆端约束crFlcrFlcrFllcrF2cr2EIFlm（） 若各方向约束相同： 1)应使各方向惯性矩相等Iy=Iz 2)应尽可能地增大惯性矩 采用空心截面 若两