概率与过程课件：第三章多维随机变量及其分布 第四节 多维随机变量函数的分布_第1页
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1、3.4 两个随机变量函数的分布一、二维离散型随机变量函数的分布律设二维离散型随机变量（X，Y）， (X, Y)P(Xxi, Yyj)pij ，i, j1, 2, 则 Zg(X, Y)PZzk pk , k1, 2, (X,Y)(x1,y1)(x1,y2)(xi,yj)pijp11p12pijZ=g(X,Y)g(x1,y1)g(x1,y2)g(xi,yj)或 EX 设随机变量X与Y独立，且均服从0-1 分布，其分布律均为 X 0 1 P q p (1) 求WXY的分布律;(2) 求Vmax(X, Y)的分布律；(3) 求Umin(X, Y)的分布律。(4)求w与V的联合分布律。作业10.3参照此

2、例(X,Y)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)pijWXYVmax(X, Y)Umin(X, Y)011201110001VW0 10 1 2000二、多个随机变量函数的密度函数分布函数法若(X1, X2, , Xn)f (x1, x2, , xn), (x1, x2, , n)Rn, Y=g(X1, X2, , Xn), 则可先求Y的分布函数:然后再求出Y的密度函数:已知(X, Y)f(x, y), (x, y)R2, 求ZXY的密度。 z x+y=z x+y z 若X与Y相互独立，则ZXY的密度函数 几个常用函数的密度函数 1、和的分布 . 设随机变量X与Y独立且均服从标准正态分布，

3、求证：Z=X+Y服从N（0，2）分布。一般地，设随机变量X1, X2，., Xn独立且Xi服从正态分布N(i ,i2),i=1,.,n, 则例1 .卡车装运水泥,设每袋水泥的重量X(kg)服从N(50,2.52)分布,该卡车的额定载重量为2000kg,问最多装多少袋水泥,可使卡车超载的概率不超过0.05?解:设最多装n袋水泥,Xi为第i袋水泥的重量.则由题意,令查表得例2设X1, X2, , Xn相互独立，其分布函数分别为F1(x1),F2(x2), , Fn(xn)，记MmaxX1, X2, , Xn NminX1, X2, , Xn 则M和N的分布函数分别为： FM(x)F1(x) Fn(

4、x)2、最大(小)值的分布 特别，当X1, X2, , Xn独立同分布(分布函数相同)时，则有 FM(z)F(z)n FN(z)11F(z)n 进一步地，若X1, X2, , Xn独立且具相同的密度函数f (x)，则M和N的密度函数分别由以下二式表出 fM(z)nF(z)n1f (z) fN(z)n1F(z)n1f (z) 设系统L由两个相互独立的子系统联接而成，联接的方式分别为(i)串联，(ii)并联，如图所示设L1,L2的寿命分别为X与Y，已知它们的概率密度分别为其中0，0,试分别就以上两种联结方式写出L的寿命Z的概率密度例3解：(1)串联时： Z= minX,Y （2）并联时：Z=maxX,Y本节要求内容1、二维离散型随机变量函数的分布律；2、二

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