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1、22.3实践与探索、创设问题情境 问题3 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。 自学提示 1、如果要求长方体的底面面积为81cm2 ，那么剪去的正方形的边长为多少？ 2、如果按P41表格的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？ （1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ （2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什

2、么量有关系？ （长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系） 2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？ （长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍） 3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。尝试解决问题解：设剪去的正方形边长为xcm ，依题意得：因为正方形硬纸板的边长为10cm所以剪去的正方形边长为1cm我能行！4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为811=81cm.) 5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪

3、去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？ 6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。考考你1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的 ,求这个两位数。 2、如图，一个院子长10，宽8，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。试一试 如图，三角形ABC的边BC=8，高AM=6，长方形DEFG的一边落在BC上，顶点D、E分别落在边AB和AC上。如果这个长方形的面积为122，试求这个长方形的边长。拓展练习

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