2021-2022学年北京市东城区七年级上学期数学期末试卷（四）含答案

1、 PAGE 142021-2022学年北京市东城区七年级上学期数学期末试卷（四）一、选一选（将题中正确答案的序号填在题后的括号内。每小题3分，共18分）1. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，没有足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）A. 2B. 3C. 3D. 5【答案】A【解析】【详解】试题分析：可选择一个标准量，离标准量最近的是值最小的数值，从轻重的角度看，最近标准的工件是-2正数和负数在日常的生活中具有广泛的应用，用正、负数表示具有相反意义的量时应注意“正”“负”的相对性；可选择一个标准量，比标准多的计为正，少的计为负考点：值的性质2. 如图，在

2、数轴上点M表示的数可能是（）A. 1.5B. 1.5C. 2.4D. 2.4【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数【详解】解：点M表示的数大于-3且小于-2，A、1.5-2，故A错误；B、-1.5-2，故B错误；C、-3-2.4-2，故C正确；D、2.4-2，故D错误故选：C【点睛】本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键3. 下列各式中是整式但没有是单项式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、符合单项式的定义，故选项错误；B、是分式，故选项错误；C、是整式但没有是单项式，故选项正确；D、符合单项式的定义，故选项错误故选C4.

3、下列运用等式性质，变形错误的是（ ）A. 如果a=b，那么a+c=b+cB. 如果，那么a=bC. 如果a=b，那么（c0）D. 如果a2=2a，那么a=2【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐项进行分析可得出答案.【详解】A、a=b，两边都加上c得：a+c=b+c，正确，故本选项没有符合题意；B、，两边都乘以没有等于0的c得：a=b，正确，故本选项没有符合题意；C、a=b，两边都除以没有等于0的c得：，正确，故本选项没有符合题意；D、a还可以等于0，错误，故本选项符合题意故选D5. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据三

4、棱柱的展开图的特点进行解答即可：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，没有是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误故选B6. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB=35，则AOD等于( ) A. 35B. 70C. 110D. 145【答案】C【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得BOD=2BOC=70，再根据邻补角的性质可得AOD的度数【详解】OC平分DOB，COB=35BOD=2COB=235=70AOD=180-70=110故选：C【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平

5、分线把角分成相等的两部分二、填 空 题（每小题3分，共24分）7. 比较大小： _ (填“、【解析】【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的值，值大的反而小.【详解】解：【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小8. a与b互为倒数，c与d互为相反数，则（ab）2（c+d）=_【答案】1【解析】【分析】根据a与b互为倒数，c与d互为相反数，可以求得ab、c+d的值，从而可以解答本题【详解】a与b互为倒数，c与d互为相反数，ab=1，c+d=0，（ab）2（c+d）=120=10=1，故答

6、案为1【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法9. 如果方程2x+ax1的解是4，那么a的值为_【答案】3【解析】【分析】把x4，代入方程得到一个关于a方程，即可求解【详解】把x4代入方程得：8+a41，解得：a3故答案是：3【点睛】本题考查了一元方程方程的求解，掌握一元方程的解法是解题的关键10. 据统计，全国每小时约有508000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示这个数为_【答案】5.08108【解析】【详解】试题解析：508000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示这个数为5.08108，故答案为5.08108点睛：科学记数法的表示形

7、式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数11. 如图，射线OA表示北偏西36，且AOB154，则射线OB表示的方向是_【答案】南偏东62【解析】【详解】试题解析：如图，由题意可得，AON=36，AOB=154，BOE=AOB-AON-NOE=154-36-90=28，SOB=90-BOE=62，射线OB表示的方向是南偏东62故答案为:南偏东6212. 某种商品原价是m元，次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件售价是_元【答案】（0.8m1

8、5）【解析】【分析】根据题意直接列出代数式即可，注意：八折即原来的80%，还要明白是两次降价【详解】解：根据题意得：次降价后的售价是0.8m，第二次降价后的售价是（0.8m15）元故答案为：（0.8m15）【点睛】此题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式注意：八折即原来的80%13. 若单项式与2xby3的和仍为单项式，则其和为_【答案】【解析】【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而求出答案【详解】若单项式x2ya与2xby3的和仍为单项式，则它们是同类项由同类项的定义得a=3，b=2，则其和为x2y3【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键14.

9、 一个角的补角加上14，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是_【答案】64【解析】【详解】试题分析：设这个角为x，则补角为180 x，余角为90 x，根据题意可列出方程，解出即可解：设这个角为x，则补角为180 x，余角为90 x，由题意得：180 x+14=5（90 x），解得：x=64故填：64考点：余角和补角；一元方程的应用三、解 答 题（每小题6分共24分）15. 计算：【答案】 【解析】【详解】试题分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除加减，有括号的先算括号里面的试题解析：原式=16=16=.16. 计算：用简便方法计算181.456+3.956【答案】17【解析】【详解】试

10、题分析：原式利用乘法分配律计算即可求出值试题解析：原式=1415+36（1.453.95）=2+15=17.17. 已知：A=x3+x2+x+1，B=xx2，求B3A【答案】4x23x32x3【解析】【详解】试题分析：根据整式的加减法运算即可.试题解析：A=x3+x2+x+1，B=xx2，B3A=（xx2）3（x3+x2+x+1）=xx23x33x23x3=4x23x32x318. 解方程：.【答案】x=2【解析】【详解】试题分析：解一元方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可试题解析：去分母，可得：3（2x3）（x5）=2（72x），去括号，可得：6x9x+

11、5=144x，移项，合并同类项，可得：9x=18，系数化为1，可得：x=2点睛：解一元方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1四、解 答 题（每题8分。共16分）19. 化简求值：已知：（x3）2+|y+|=0，求3x2y2xy22（xy）+3xy+5xy2的值【答案】2【解析】【详解】试题分析：在初中数学范围内，任意数的平方是非负数，任意数的值是非负数. 两个非负数之和为零，只可能是这两个非负数均为零. 据此可知，题目条件中给出的等式左侧的两部分应该都等于零. 由于只有零的平方等于零，只有零的值等于零，故可得两个一元方程，解之即得满足条件的x，y的值. 对待求值的代数式进

12、行化简后代入x，y的值求值即可.试题解析：(注：下列解析过程中的相关描述均限定在初中数学范围内)求解满足条件的x，y的值.，又对于任意的x，y的值，均成立，即，解上述两个方程，得 ，.化简待求值的式子.=.将x，y值代入化简后的式子求值.当，时，原式=2.点睛：若两个非负数之和为零，则这两个非负数均为零. 这条结论是解决本题的关键，也是初中数学中经常考查的知识点，应该予以理解和掌握. 另外，在化简过程中，去括号要逐层进行，符号问题要注意；合并同类项时，要注意同类项的定义.20. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB：BC：CD=2：3：5（1）若AD=24cm，求AB、BC、CD的长；（

13、2）若点M、N是AC、CD中点，且AD=a，求MN的长【答案】（1）AB=4.8cm；BC=7.2cm；CD =12cm；（2） 【解析】【详解】试题分析（1）求出AB=AD，BC=AD，CD=AD，代入求出即可；（2）根据线段中点的定义得出CM=AC，CN=CD，求出MN=AD，代入求出即可试题解析：（1）AB：BC：CD=2：3：5，AD=24cm，AB=AD=24cm=4.8cm；BC=AD=24cm=7.2cm；CD=AD=12cm；（2）点M、N是AC、CD中点，CM=AC，CN=CD，AD=a，MN=CM+CN=AC+CD=AD=a五、解 答 题（每题9分，共18分）21. 用“”

14、定义一种新运算：对于有理数a和b，规定ab=2a+b，如13=21+3=5（1）求2（2）值；（2）若（）（3）=a+4，求a的值【答案】（1）2；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元方程即可.试题解析：（1）原式=22+（2）=2（2）根据题意可知：2（a+1）+（3）+ =a+4，2（a2）+=a+4，4（a2）+1=2（a+4），4a8+1=2a+8，2a=15，a=.22. 观察下列各式：，（1）根据以上式子的特点完成下列各题：= ；= （n是正整数）（2）计算：（3）计算： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】【详解

15、】试题分析：（1）根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差可得；（2）将原式利用（1）中所得规律裂项求和可得；（3）将原式利用（1）中所得规律裂项求和可得解：（1）根据题意知，；（2）原式=1+=1=；（3）原式=1+=1=六、解 答 题（每小题10分，共20分）23. “水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：用水量/月单价（元/吨）没有超过40吨的部分1超过40吨的部分1.5另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实

16、际应交水费多少元？【答案】（1）50吨（2）82元【解析】【详解】试题分析：（1）先由401+0.240=4865判断出用水超过40吨，设1月份该用户用水x吨，再根据表中的收费标准即可列方程求解；（2）由401+0.240=4843.2，可知记入用水量的为43.21.2=36吨，则可得实际用水量为3660=60吨，再根据表中的收费标准即可求得结果.试题解析：解：（1）401+0.240=4865 用水超过40吨设1月份用水x吨，由题意得：401+（x-40）1.5+0.2x=65解得：x=50答：1月份用水50吨（2）解法一：401+0.240=4843.2 用水没有超过40吨设2月份实际用水

17、y吨，由题意得：160%y+0.260%y =43.2解得：y=60401+（60-40）1.5+0.260=82（元）解法二：当使用40吨水时候，水费为（1+0.2）40=48（元）由43.248 用户2月份计费水量未达到40吨 ，计费水量为43.2（1+0.2）=36（吨） 每次用水只有60%计入用水量 该用户实际用水为3660%=60（吨） （1+0.2）40+（1.5+0.2）（60-40）=82（元）考点：一元方程与实际问题24. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分AOD (1)如图1，若COE=20，则BOD= ；若COE=，则BOD= (用含的代数式表示)；(2)将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测COE与BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由【答案】(1)40，2； (2)BOD=2COE，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据直角计算DOE的度数，再同角平分线的定义计算AOD的度数，利用平角的定义可得结论；（2）设BOD=，则AOD=180-，根据角平分线的定义表示BOE，再利用互余的关系求COE的度数，可得