高考物理复习专题：热力学基础

1、热力学定律热力学第一定律做功改变物体内能热传递改变物体内能热力学第二定律两种表述，一个意思涉及热现象的变化过程有方向！热力学第二定律的微观解释-熵增加原理 一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行 任何孤立系统,它的熵永远不会减小运用示例表述 一定质量的理想气体体积由V膨胀至V，若通过压强不变过程实现，对外做功W1、传递热量Q1、内能变化U1；若通过温度不变的过程实现，对外做功W2、传递热量Q2、内能变化U2，则 A. W1W2 Q1 U2 B. W1W2 Q1 Q2 U1 U2 C. W1U2 D. W1=W2 Q1 Q2 U1 U2等压膨胀,温度升高,内能增大等温膨胀,温度不变

2、,内能不变等压膨胀气体对外做功为等温膨胀气体对外做功为等压膨胀过程由热一律等温膨胀过程由热一律热一律示例1 某系统初状态具有内能50 J,外界传热15 J,系统对外做功20 J,则系统变化到末状态时的内能为多少?风沿水平方向以速度v垂直吹向一直径为d的风车叶轮上,设空气密度为,假设风的动能有50%转化为风车动能,风车带动水车将水提高h高度,效率为80%,求单位时间内最多可提升多少质量的水?由热力学第一定律由热力学第一定律单位时间到达风车叶的空气质量为这些空气的动能为单位时间内转化为风车的动能为单位时间内转化为水的势能为热一律示例2解:由热力学第一定律自由膨胀 绝热过程 温度不变 用隔板将一绝热

3、容器隔成A和B两部分,A中有一定质量的理想气体,B为真空,现将隔板抽去,A中气体自动充满整个容器,此称自由膨胀,下列说法正确的是A.自由膨胀过程中气体只做定向运动B.自由膨胀前后气体的压强不变 C.自由膨胀前后气体的温度不变D.容器中气体在足够长时间内能全部自动回到A部分 BA热一律示例3 如图所示,一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞,使气缸悬空而静止,设活塞与缸壁间无摩擦,可以在缸内自由移动,缸壁导热性良好使缸 内气体的温度与外界相同,则下列结论中正确的是 A.若外界大气压增大,则弹簧将压缩一些 B.若外界大气压增大,则气缸的上底面距地面高度将增加 C.若气温升高,则活塞距地面的高度将减小

4、 D.若气温升高,则气缸的上底面距地面高度将增加选项A研究气缸、活塞整体：外界大气压改变不影响原整体的力平衡，弹簧长度不变！选项B研究气缸：气缸上底下降！选项C弹簧长度不变，活塞高度不变选项D研究气缸：气缸内气体升温膨胀，气缸上底上升！热一律示例4对气体由热力学第一定律:其中: 如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一

5、截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为5R/2（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移 解:热一律示例5v0R0 热一律应用于理想气体等值过程理想气体的内能i为分子自由度单原子分子 i=3双原子分子 i=5多原子分子 i=6理想气体的摩尔比热定容比热 cV定压比热 cpE绝热膨胀降压降温时，对外做功，内能减少；绝热压缩升压升温时，外界做功，内能增加；功量等于内能增量E Q等容升温升压时，气体吸热，内能增加；等容降温降压时，气体放热，内能减少热量等于

6、内能增量0W+Q等温膨胀降压时，对外做功，气体吸热；等温压缩升压时，外界做功，气体放热；做功等于热量，内能保持不变热一律形式QQ,W,E0W0E特 征绝热变化等压变化等容变化等温变化过 程等压降温压缩时，放热并外界做功，内能减少 EQ +W等压升温膨胀时，吸热并对外做功，内能增加等值过程的内能变化绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少: 理想气体作绝热膨胀，由初状态（p0，V0）至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所作的功为 解:热一律示例6小试身手题2等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能: 为了测定气体的( )，有时用下列方法：一定量的气体初始的温度、压强和体积分别为T0、p0、V0用一

7、根通有电流的铂丝对它加热设两次加热的电流和时间都相同第一次保持气体体积V0不变，温度和压强各变为T和p；第二次保持压强p0不变，而温度和体积各变为T和V试证明 解:等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功:小试身手题71中活塞下气体压强为121中活塞下气体内能为打开活栓重新平衡后2中活塞下气体压强为2中活塞下气体内能为由能量守恒可得: 两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体每个容器里活塞与上顶之间是抽成真空的当打开活栓时容器1里的气体冲向

8、容器2活塞下方，于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建立平衡后气体的温度T，取 解:小试身手题9热容量定义 在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的增长关系为 其中0、t0均为常量求金属片热容量Cp(T)（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用） 解:设混合气体的自由度为i,混合前后气体总内能守恒: 由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想气体在常温下的绝热方程为 常量试求v1与v2的比值.小试身手题11解: 一个高为152 cm的底部封闭的直

9、玻璃管中下半部充满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体积如何变化？传递给气体的总热量是多少？ (大气压强p0=76 cmHg) 小试身手题12解:取76cmHg为单位压强p0,76cm长管容为单位体积V0 ,在此单位制下,N摩气体的p-V关系为1221p20V由图知1.5从T1到Tm 过程,对外做功,内能增加,故:从Tm到T2 过程,对外做功,内能减少,故:p续解一个模型1.5已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化,求变化过程中出现的最高温度与吸收的热量B31p/atm1.50V/L2pA1.0气体的p-V关系为由气

10、体方程当p=1.0atm、V=2L时有最高温度至此气体对外做功，吸收热量，内能增大！此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少，全过程气体共吸收热量为返回此后气柱不再吸热,故全过程气体共吸收热量为查阅即管口还剩19cm长水银时,气柱吸热达最大研究气柱摩尔热容随体积的变化由过程中对应的热力学第一定律:查阅为得到C-V关系,由吸热短瞬趋近等温吸热短瞬绝热放热专题16-例2 在两端开口的竖直型管中注入水银，水银柱的全长为h将一边管中的水银下压，静止后撤去所加压力，水银便会振荡起来，其振动周期为 ;若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长L，然后使水银柱作微小的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时右管内封

11、闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当h0水银柱产生的压强空气的绝热指数为(1)试求水银振动的周期T2；(2)求出与T1、T2的关系式. y(m)maxyymaxmOABC考虑封闭气体,从A状态到C状态,由泊松方程:考虑封闭气体在C状态时液柱受力,以位移方向为正,有:解: 在高度为1000 m的摩天大厦底部，室外温度为Td=30 ，为了估算摩天大厦顶部的温度Tt，设想一片薄的空气切片（其绝热系数为 ）慢慢上升至高度为z、气压较低的地方，并假设这空气切片绝热膨胀，使得它的温度降低到周围空气的温度随着压强的相对变化 ，温度的相对变化 是多少？楼顶的温度是多少？(玻尔兹曼常量 ,空气分子质量 ,

12、g=9.80 m/s2) 小试身手题1解:空气片作绝热变化的某元过程,由绝热方程有 :p、T 为小量对一片薄的空气切片，准静态上升时有 : 设热气球具有不变的容积VB=1.1 m3，气球蒙皮体积与VB 相比可忽略不计，蒙皮的质量为mH=0.187 kg，在外界气温t1=20，正常外界大气压p1=1.013105 Pa的条件下，气球开始升空，此时外界大气的密度是1=1.2 kg/m3(1) 试问气球内部的热空气的温度t2应为多少，才能使气球刚好浮起？(2) 先把气球系在地面上，并把其内部的空气加热到稳定温度t3=110，试问气球释放升空时的初始加速度a等于多少？（不计空气阻力）(3) 将气球下端

13、通气口扎紧，使气球内部的空气密度保持恒定在内部空气保持稳定温度t3=110的情况下，气球升离地面，进入温度恒为20的等温大气层中试问，在这些条件下，气球上升到多少高度h能处于力学平衡状态？（空气密度随高度按玻尔兹曼规律 分布，式中m为空气分子质量，k为玻耳兹曼常数，T为绝对温度）(4) 在上升到第3问的高度h时，将气球在竖直方向上拉离平衡位置10 cm，然后再予以释放，试述气球将作何种运动 .小试身手题13解答热气球内加热到t3气球上升到h高处平衡时满足气球在平衡位置上方x(h)时气球受力满足F=Kx，故作谐振! 解:热气球刚好浮起满足读题返回 热力学第二定律 热力学第二定律的克劳修斯表述：在

14、低温热源吸取热量，把它全部放入高温热源，而不引起其他变化是不可能的这是从热传导的方向性来表述的，也就是说，热传导只能是从高温热源向低温热源方向进行的 热力学第二定律的开尔文表述：从单一热源吸取热量，把它完全转变为功而不引起其他变化是不可能的这是从机械能与内能转化过程的方向来表述的，也就是说，当将内能转变为机械能时，若不辅以其它手段是不可能的返回循环过程 若一系统由某一状态出发，经过任意的一系列的过程，最后又回到原来的状态，这样的过程称为循环过程 W1W2Q正循环中: W10W=W1-W20逆循环中: W2W1QW10W=W2-W10热机及其效率 做正循环的系统，在膨胀阶段所吸收的热量Q1大于在

15、压缩阶段放出热量Q2，其差值Q1-Q2在循环中转变为系统对外所作的功W，能完成这种转变的机械称为热机，热机就是正循环工作机. 水池 水泵 锅炉水泵冷凝器气缸Q1Q2 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其中 , .求12、23、34、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率.1423由理想气体状态方程得循环示例解:致冷机及其致冷系数 做逆循环的系统，依靠外界对系统所作的功,使系统从低温热源处吸收热量，并将外界对系统做的功和由低温热源所吸取的热在高温处通过放热传递给外界，能完成这种转变的机械称为致冷机，致冷机是逆循环工作机. 一台电冰箱放在室温为 的房间里 ，冰箱储藏柜中的温度维持在 . 现每

16、天有 的热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变 , 外界每天需作多少功 , 其功率为多少? 设在 至 之间运转的致冷机 ( 冰箱 ) 的致冷系数, 是卡诺致冷机致冷系数的 55% .由致冷机致冷系数房间传入冰箱的热量热平衡时保持冰箱储藏柜在 , 每天需作功 致冷机示例解:卡诺循环 卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成 ,只在两个有恒定温度的高、低温热源吸、放热的理想循环.WABCD低温热源高温热源卡诺热机 定容摩尔热容量CV为常量的某理想气体，经历如图所示的pV平面上的两个循环过程A1B1C1A1和A2B2C2A2，相应的效率分别为1和2，试比较1和2的大小. 专题

17、16-例1pB1B2C2C1A1A2OV1V2VW1W2A1B1过程吸热:对此多方过程,多方指数 n=-1!解:绝热pVV2V1p2p112312过程对外做功,且:23过程外界对气体做功:31过程吸热:解: 设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为 小试身手题3在400 K等温过程中对外做的功与从高温热源所吸收的热相同:在300 K等温过程中向低温热源放热为:在卡诺循环中的净功为: mol理想气体在400 K300 K之间完成一卡诺循环在400K等温线上，起始体积为0.0010 m3，最后体积为0.0050 m3，计算气体在此过程中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给

18、低温热源的热量. 小试身手题4解:对过程12341:净功吸热对过程15641:23P4P03P02P0P0V02V0V65140 如图所示为单原子理想气体的两个封闭热循环：12341和15641，比较这两个热循环过程的效率哪个高？高多少倍？ 小试身手题5解: 用N mol的理想气体作为热机的工作物质，随着热机做功，气体的状态变化，完成一个循环1-2-3-1，如图所示，过程1-2和2-3在图象中是直线段，而过程3-1可表达为 ，式中B是一个未知常量，T1是图示坐标轴上标出的给定绝对温度求气体在一个循环中做的功 .小试身手题6解:对过程31:T=T1时有:T2T1T1V1230V1V2123续解3

19、1的P-V关系为V2V1pp10V123查阅 一热机工作于两个相同材料的物体A和B之间，两物体的温度分别为TA和TB（TATB），每个物体的质量为m、比热恒定，均为s设两个物体的压强保持不变，且不发生相变 (a)假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和B最终达到的温度T0的表达式，给出解题的全部过程 (b)由此得出允许获得的最大功的表达式 (c)假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50 m3，一箱水的温度为350 K，另一箱水的温度为300 K计算可获得的最大机械能 已知水的比热容s4.19103Jkg-1.K-1,水的密度=1.00103kg.m-3 解:续解专题16-例3 (a)设热机工作的全过程由