高考专题训练四导数与积分的概念及运算、导数的应用

1、高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(全国)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A.eq f(1,3)B.eq f(1,2)C.eq f(2,3) D1解析：y2e2x，y|x02，在点(0,2)处的切线为：y22x，即2xy20由eq blcrc (avs4alco1(yx,2xy20)得eq blcrc (avs4alco1(xf(2,3),yf(2,3)，Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(2,3)，SA

2、BOeq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,3).答案：A2(辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，那么f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：f(x)2x4，即f(x)2x40.构造F(x)f(x)2x4，F(x)f(x)20.F(x)在R上为增函数，而F(1)f(1)2x(1)40.x(1，)，F(x)F(1)，x1.答案：B3(烟台市高三年级诊断性检测)设aeq iin(0,)(sinxcosx)dx，那么(aeq r(x)eq f(1,r(x)6的二项展开式中含x2的系数是()A192 B192C96 D96解

3、析：因为aeq iin(0,)(sinxcosx)dx(cosxsinx)eq blc|rc (avs4alco1(,)eq oal(,0)(cossin)(cos0sin0)2，所以(aeq r(x)eq f(1,r(x)6eq blc(rc)(avs4alco1(2r(x)f(1,r(x)6，那么可知其通项Tr1(1)rCeq oal(r,6)26rxeq f(6r,2)eq f(r,2)(1)rCeq oal(r,6)26rx3r，令3r2r1，所以展开式中含x2项的系数是(1)rCeq oal(r,6)26r(1)1Ceq oal(1,6)261192，故答案选B.答案：B4(山东省高

4、考调研卷)函数f(x)eq f(1,2)x3x2eq f(7,2)x，那么f(a2)与f(4)的大小关系为()Af(a2)f(4)Bf(a2)f(4)Cf(a2)f(4)Df(a2)与f(4)的大小关系不确定解析：f(x)eq f(1,2)x3x2eq f(7,2)x，f(x)eq f(3,2)x22xeq f(7,2).由f(x)eq f(1,2)(3x7)(x1)0得x1或xeq f(7,3).当x1时，f(x)为增函数；当1xeq f(7,3)时，f(x)为增函数，计算可得f(1)f(4)2，又a20，由图象可知f(a2)f(4)答案：A5(山东省高考调研卷)函数f(x)x3bx23x1

5、(bR)在xx1和xx2(x1x2)处都取得极值，且x1x22，那么以下说法正确的选项是()Af(x)在xx1处取极小值，在xx2处取极小值Bf(x)在xx1处取极小值，在xx2处取极大值Cf(x)在xx1处取极大值，在xx2处取极小值Df(x)在xx1处取极大值，在xx2处取极大值解析：因为f(x)x3bx23x1，所以f(x)3x22bx3，由题意可知f(x1)0，f(x2)0，即x1，x2为方程3x22bx30的两根，所以x1x2eq r(x1x224x1x2)eq f(r(4b236),3)，由x1x22，得bf(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)，由于x1x2，所以x

6、11，x21，当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在x11处取极小值，极小值为f(1)1，在x21处取极大值，极大值为f(1)3.答案：B6(合肥市高三第三次教学质量检测)对任意x1，x2(0，eq f(,2)，x2x1，y1eq f(1sinx1,x1)，y2eq f(1sinx2,x2)，那么()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不能确定解析：设f(x)eq f(1sinx,x)，那么f(x)eq f(xcosxsinx1,x2)eq f(cosxxtanx1,x2).当x(0，eq f(,2)时，xtanx0，故f(x)x1得y2y1.答案：B二、填空题：本大题共4

7、小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡上7(广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)3x26x3x(x2)0，解得x10，x22当x0，当0 x2时，f(x)2时，f(x)0.当x2时，f(x)有极小值是f(2)2332213.答案：28(潍坊市高三第一次教学质量检测)假设等比数列an的首项为eq f(2,3)，且a4eq iin(1,4,)(12x)dx，那么公比等于_解析：eq iin(1,4,)(12x)dx(xx2)|eq oal(4,1)(416)(11)18，即a418eq f(2,3)q3q3.答案：39(山东省高考调研卷)函数f(x)3x22x1，假设

8、eq iin(-1,1,)f(x)dx2f(a)成立，那么a_.解析：因为eq iin(-1,1,)f(x)dxeq iin(-1,1,) (3x22x1)dx(x3x2x)|eq oal(1,1)4，所以2(3a22a1)4a1或aeq f(1,3).答案：1或eq f(1,3)10(山东省高考调研卷)曲线yeq f(1,x)2x2e2x，直线x1，xe和x轴所围成的区域的面积是_解析：eq iin(1,e,)(eq f(1,x)2x2e2x)dxeq iin(1,e,)eq f(1,x)dxeq iin(1,e,)2xdxeq iin(1,e,)2e2xdxlnx|eq oal(e,1)x

9、2|eq oal(e,1)e2x|eq oal(e,1)e2e.答案：e2e三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(北京)函数f(x)(xk)2 eq e sup10(f(x,k) (1)求f(x)的单调区间；(2)假设对于任意的x(0，)，都有f(x)eq f(1,e)，求k的取值范围解：(1)f(x)eq f(1,k)(x2k2) eq e sup10(f(x,k) 令f(x)0，得xk当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(x，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的单调递增区间是(，k)，(k，)；

10、单调递减区间是(k，k)当k0时，因为f(k1) eq e sup10(f(k+1,k) eq f(1,e)，所以不会有x(0，)，f(x)eq f(1,e)当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k)eq f(4k2,e)所以x(0，)，f(x)eq f(1,e)等价于f(k)eq f(4k2,e)eq f(1,e).解得eq f(1,2)k0，且x1时，f(x)eq f(lnx,x1)eq f(k,x)，求k的取值范围解：(1)f(x)eq f(ablc(rc)(avs4alco1(f(1x,x)lnx),x12)eq f(b,x2).由于直线x2y30的斜率为eq f(1,

11、2)，且过点(1,1)，故eq blcrc (avs4alco1(f11，,f1f(1,2)，即eq blcrc (avs4alco1(b1，,f(a,2)bf(1,2).)解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)eq f(lnx,x1)eq f(1,x)，所以f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(lnx,x1)f(k,x)eq f(1,1x2)eq blc(rc)(avs4alco1(2lnxf(k1x21,x).考虑函数h(x)2lnxeq f(k1x21,x)(x0)，那么h(x)eq f(k1x212x,x2).()设k0，那么h(x)eq f(kx21x12,x2)知，当x1时，h(x)0，可得eq f(1,1x2)h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(lnx,x